孟卓然, 徐寶昌, 羅雄麟

(中國石油大學(xué)(北京)信息科學(xué)與工程學(xué)院,北京 102249)

石油資源的開發(fā)和利用正逐步走向深部復(fù)雜地層[1]。鉆遇高壓鹽水層、高壓裂縫性地層等安全窗口小于0.2 MPa的復(fù)雜地層時,常規(guī)井筒壓力控制方法存在控制精度低,鉆進(jìn)時效差等技術(shù)瓶頸。為解決窄壓力窗口安全鉆井問題,國內(nèi)外學(xué)者們對控壓鉆井(managed pressure drilling, MPD)技術(shù)中井筒壓力控制方法進(jìn)行了廣泛的研究。國外深井壓力控制技術(shù)的研究起步較早,自2008年起開始關(guān)注基于模型的先進(jìn)控制算法與最優(yōu)估計算法[2-3],以提高井筒壓力控制的精度和可靠性。隨著設(shè)計方法及控制技術(shù)的不斷進(jìn)步,2014年以后美國Weatherford公司明確提出在MPD裝置中應(yīng)用智能控制器,但其核心控制算法未見公開[4]。2013年以后,中石油工程院研制的首套PCDS精細(xì)控壓鉆井系統(tǒng)投入使用[5];2016年中國石油大學(xué)(北京)、中石油工程院在原有系統(tǒng)的基礎(chǔ)上研制出更小規(guī)模、更加便捷的單通道控壓鉆井系統(tǒng),但其控制算法仍以比例積分微分(PID)控制為主[6]。隨著自動化、智能化的快速發(fā)展,將鉆井自動化操作系統(tǒng)與MPD系統(tǒng)相結(jié)合可以實現(xiàn)鉆井時效的整體優(yōu)化。筆者針對以單一節(jié)流閥開度為操控變量,井底壓力為被控變量的傳統(tǒng)控制系統(tǒng)設(shè)計思路與現(xiàn)有PID控制方法,提出一種綜合多性能指標(biāo)的控壓鉆井過程協(xié)調(diào)控制方法,建立控壓鉆井過程全局模型并分析井底壓力、機(jī)械鉆速、回壓、泵流量、轉(zhuǎn)速、鉆壓等多源變量間的耦合關(guān)系;根據(jù)提出的全局模型與綜合性能指標(biāo),優(yōu)選井底壓差與機(jī)械鉆速為被控變量,回壓、轉(zhuǎn)速、泵流量為操控變量進(jìn)而設(shè)計非線性模型預(yù)測控制器。

1 控壓鉆井過程全局模型

將環(huán)空壓力預(yù)測模型、鉆柱動力學(xué)模型、機(jī)械鉆速模型等單一過程模型綜合為控壓鉆井過程的全局模型,此模型通過耦合回壓、泵流量、轉(zhuǎn)速、鉆壓等主要操控變量來預(yù)測井底壓力與機(jī)械鉆速。

1.1 井筒環(huán)空壓力預(yù)測簡化模型

控壓鉆井過程如圖1所示,其中,po、pp、pc、pbh分別為大氣壓、泵出口壓力、井口回壓和井底壓力,Pa;qp、qbit、qc、qb和qres分別為泵出口流量、井底鉆頭流量、節(jié)流閥流量、回壓泵出口流量和地層流體侵入量,m3/s。井下部分以鉆頭為分界點,分為鉆柱與環(huán)空兩部分。在一定假設(shè)條件下,將質(zhì)量守恒與動量守恒構(gòu)成的偏微分方程組簡化并代入邊界條件,得到有關(guān)深度、鉆井液泵出口壓力、回壓、井底鉆頭流量的常微分方程組[7]:

(1)

(2)

(3)

(4)

圖1 控壓鉆井系統(tǒng)工藝圖Fig.1 Process diagram of MPD system

井底壓力計算方程為

pbh=pc+pa+ρa(bǔ)ght.

(5)

輔助計算方程為

h(·)=pp-pc-pa-pd-(ρa(bǔ)-ρd)ght,

(6)

(7)

(8)

(9)

qres=Kpi(pres-pbh).

(10)

式中,pres為地層壓力,Pa;βd、βa分別為鉆柱和環(huán)空內(nèi)鉆井液的體積模量,Pa;Vd、Va分別為鉆柱和環(huán)空體積,m3;Ma、Md分別為環(huán)空和鉆柱中鉆井液流動方向上單位截面密度的積分,kg/m4;pa、pd分別為環(huán)空和鉆柱中鉆井液流動方向的摩阻,Pa;ρd、ρa(bǔ)分別為鉆柱和環(huán)空中鉆井液密度,kg/m3;kc為節(jié)流閥的流量系數(shù);uc為節(jié)流閥開度,%;ht為垂直井深,m;Da、Dd分別為井眼直徑、鉆柱直徑,m;Kpi為與地層相關(guān)的系數(shù),m3/(s·Pa);fd、fa分別為鉆柱和環(huán)空的摩擦系數(shù),s2/m6;Ad為鉆柱的橫截面積,m2;La、Ld分別為環(huán)空與鉆柱長度,m;g為重力加速度,m/s2;Rop為機(jī)械鉆速,m/h。

在實際控壓鉆井過程中,由于節(jié)流閥的流量系數(shù)難以確定,導(dǎo)致計算節(jié)流閥流量時準(zhǔn)確性降低,通過式(3)可知,此時將無法保證回壓的準(zhǔn)確計算,進(jìn)一步將嚴(yán)重影響井底壓力的計算精度。因此本文中通過忽略式(3)和(7),即利用式(1)、(2)、(4)～(6)、(8)～(10)建立修正的環(huán)空壓力預(yù)測模型。由于模型忽略了回壓的微分項與節(jié)流閥的流量特性方程,故可以選用回壓作為操控變量以替代節(jié)流閥開度,此選取方式更加接近實際情況。

1.2 鉆柱系統(tǒng)非線性動力學(xué)模型

鉆柱系統(tǒng)動力學(xué)模型包括集總參數(shù)質(zhì)量模型與非線性摩擦擾動模型,其描述方程[8]為

(11)

(12)

鉆頭處受到的非線性擾動表示如下:

(13)

式(11)～(13)描述了鉆柱旋轉(zhuǎn)過程中的動力學(xué)特性,即在頂驅(qū)處施加一定的扭矩,會使各段鉆柱轉(zhuǎn)速逐漸增加并向井底鉆具傳遞施加的驅(qū)動扭矩。由于鉆柱系統(tǒng)受到非線性擾動的作用(式(13)),易出現(xiàn)黏滑振動現(xiàn)象[9]。鉆柱黏滑振動會使鉆進(jìn)速度降低,鉆柱和鉆頭使用壽命縮短[10]。

1.3 鉆柱旋轉(zhuǎn)與摩擦系數(shù)耦合模型

轉(zhuǎn)速變化會引起鉆進(jìn)過程中摩擦系數(shù)的改變進(jìn)而導(dǎo)致摩阻改變,兩者關(guān)系較為復(fù)雜,常受流體性質(zhì)(流變性和密度)、流態(tài)、直徑比和偏心距的影響。當(dāng)流體通過鉆柱流經(jīng)環(huán)空時,流體流態(tài)表現(xiàn)為層流運動,但由于鉆柱旋轉(zhuǎn),流體流態(tài)可能轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧?轉(zhuǎn)變流態(tài)將會影響摩擦系數(shù)的大小,摩擦系數(shù)可以利用如下方程[11]確定:

(14)

其中

式中,NRea為軸向上的雷諾數(shù);NRer為旋轉(zhuǎn)方向上的雷諾數(shù);μea為軸向有效黏度,mPa·s;μer為徑向有效黏度,mPa·s;va為環(huán)空流體的平均速度,m/s;a1～a3為待定系數(shù)。

1.4 機(jī)械鉆速回歸模型

機(jī)械鉆速模型主要分為經(jīng)驗—機(jī)制模型與數(shù)據(jù)驅(qū)動模型。機(jī)制模型在早期得到了廣泛的應(yīng)用[12];近幾年來隨著機(jī)器學(xué)習(xí)方法的快速發(fā)展,數(shù)據(jù)驅(qū)動模型表現(xiàn)出更精確的預(yù)測能力[13],但同時具有更高的復(fù)雜度。在控制器設(shè)計的過程中,要求模型的復(fù)雜程度不能過高且易于工程實現(xiàn),因此機(jī)械鉆速模型選擇Bourgoyne & Young(B-Y)模型[14],B-Y模型考慮了壓實效應(yīng)、巖石強(qiáng)度、壓差、鉆壓、轉(zhuǎn)速等諸多因素與機(jī)械鉆速的關(guān)系,其描述方程為

(15)

其中

f1=exp(a1),

f2=exp(a2(h0-ht)),

f4=exp(a4ht(gp-ρa(bǔ))),

f7=exp(-a7h),

f8=exp(a8Fj).

式中,a1～a8為回歸系數(shù);f1為與地層強(qiáng)度有關(guān)的函數(shù);f2、f3為與地層壓實效應(yīng)有關(guān)的函數(shù);f4為與井底壓差有關(guān)的函數(shù);f5為與鉆壓有關(guān)的函數(shù);f6為與轉(zhuǎn)速有關(guān)的函數(shù);f7為與牙齒磨損有關(guān)的函數(shù);f8為與水力射流有關(guān)的函數(shù);gp為地層孔隙壓力當(dāng)量密度,kg/m3;(w/db)t為牙輪鉆頭磨合期內(nèi)所施加的鉆壓,kN/m;(w/db)為鉆壓,kN/m;h0為設(shè)定點深度，m;ρn為標(biāo)準(zhǔn)流體壓力梯度，kg/m3;N0為轉(zhuǎn)速閾值;h為齒高磨損量;Fj為射流沖擊力,kN。

1.5 鉆壓傳遞動態(tài)模型

鉆壓是維持機(jī)械鉆速穩(wěn)定的主要因素。鉆柱系統(tǒng)中除了驅(qū)動扭矩的傳遞外,在頂驅(qū)施加的壓力將逐步傳至井底。頂驅(qū)鉆壓的傳遞過程并不是快速的,且可能存在一定的滯后時間,描述方程應(yīng)用一階慣性加滯后環(huán)節(jié)[15]:

(16)

式中,WB為井底鉆壓,kN/m,其數(shù)值與式(15)中(w/db)相等;W為頂驅(qū)施加鉆壓,kN/m;b為過程增益;tp為地面鉆壓傳至井底的時間,s;a為過程的時間常數(shù)。

1.6 多源變量間關(guān)聯(lián)耦合

式(1)、(2)、(4)～(6)、(8)～(16)構(gòu)成了控壓鉆井過程的全局模型,根據(jù)該模型分析井底壓力、機(jī)械鉆速、轉(zhuǎn)速、鉆壓、回壓等主要變量間的耦合特性。

式(1)為機(jī)械鉆速的定義式,在鉆進(jìn)過程中,該式可以將機(jī)械鉆速與井底壓力緊密耦合在一起,式(5)表明,機(jī)械鉆速可以直接影響井底壓力,也可以通過影響式(2)、(4)和(9)間接影響井底壓力。由式(11)、式(15)可以看出,頂驅(qū)轉(zhuǎn)速通過影響鉆頭轉(zhuǎn)速間接影響了機(jī)械鉆速,而機(jī)械鉆速發(fā)生變化又會直接或間接的影響井底壓力。式(14)表明摩擦系數(shù)與環(huán)空流體平均速度、頂驅(qū)轉(zhuǎn)速緊密關(guān)聯(lián),摩擦系數(shù)的變化會影響式(9)。式(15)中,地層孔隙壓力當(dāng)量密度可以表示為與井底壓力、回壓有關(guān)的函數(shù)表達(dá)式。式(16)可以看出,改變頂驅(qū)施加鉆壓可以影響井底鉆壓,井底鉆壓又將影響機(jī)械鉆速?？貕恒@井過程全局模型的變量耦合關(guān)系如圖2所示。

綜上,由環(huán)空壓力預(yù)測簡化模型、鉆柱系統(tǒng)動力學(xué)模型、鉆柱旋轉(zhuǎn)與摩擦系數(shù)耦合模型、鉆壓傳遞模型、機(jī)械鉆速模型構(gòu)成的控壓鉆井過程全局模型存在強(qiáng)耦合、嚴(yán)重時變、高度非線性等特性,而在以往控壓鉆井控制方法的研究工作中,僅考慮了單一系統(tǒng)模型,忽視了模型間的關(guān)聯(lián)耦合。

圖2 控壓鉆井過程全局模型的變量耦合示意圖Fig.2 Variable coupling diagram of global model of managed pressure drilling process

2 模型求解

2.1 模型離散結(jié)果

將控壓鉆井過程全局模型表示為如下形式:

(17)

式中,微分變量x(t)∈X?Rn,代數(shù)變量y(t)∈Y?Rm,操控變量u(t)∈U?Rr,U為容許控制且是逐段連續(xù)函數(shù)的集合;x(t0)為模型初值;函數(shù)f:Rn×Rm×U→Rn的物理意義為由物料平衡、能量平衡構(gòu)建的微分方程,對應(yīng)全局模型中式(1)、(2)、(4)、(11)和(16);函數(shù)g:Rn×Rm×U→Rm的物理意義為由水力學(xué)構(gòu)建的代數(shù)方程,對應(yīng)全局模型中式(5)、(13)和(15);函數(shù)gf:Rn→Rπ為終端約束,該問題無終端約束項;t∈[t0,tf]為時間參數(shù),t0和tf為定值;uL、uU分別為操控變量的約束低限與高限。

式(17)所建立的機(jī)制模型本質(zhì)為微分-代數(shù)方程組(differential algebraic equation, DAE)表示的非線性系統(tǒng),即一組微分變量與代數(shù)變量相互解耦的Hessenberg半顯示DAE模型。引入index概念對代數(shù)方程的個數(shù)與維數(shù)進(jìn)行刻畫,已證明僅有index-1系統(tǒng)即模型中代數(shù)方程的個數(shù)與代數(shù)變量的維數(shù)相等且代數(shù)、微分變量相互解耦才可以直接離散化,而離散化高階index系統(tǒng)需要模型重構(gòu)[16]。

在全局模型中,式(5)、(13)和(15)三個方程分別對應(yīng)了pbh、Tb、Rop三個代數(shù)變量,保證了式(17)為index-1型,故該模型可以使用直接離散化方法而無需模型重構(gòu)。

建立動態(tài)優(yōu)化問題前,采用有限元正交配置法離散連續(xù)系統(tǒng)(17)中微分變量x(t)、代數(shù)變量y(t)與操控變量u(t),當(dāng)正交多項式的根選作配置點時,能夠以最少的配置點個數(shù)達(dá)到最高的代數(shù)精度,此配置方法稱為正交配置。將區(qū)間[t0,tf]分為若干有限元(采樣周期)t0

(18)

t=ti-1+hiτ,t∈[ti-1,ti],τ∈[0,1],lj(τk)為Lagrange基函數(shù),表示為

(19)

根據(jù)式(18)離散環(huán)空壓力預(yù)測模型,表示為

(20)

其中g(shù)(·)、f(·)表示如下:

f(·)=(pp)ji-(pc)ji-(pd)ji-(pa)ji-

(ρa(bǔ)-ρd)g(ht)ji,

(21)

g(·)=(qp)ji-(qbit)ji-(Rop)ji·Ad.

(22)

同理,鉆柱動力學(xué)模型、機(jī)械鉆速模型、鉆壓傳遞模型均采用相同的方法進(jìn)行直接離散化。式(18)中x0,i+1=xK,i代表連接方程,它保證了有限元端點處微分變量連續(xù),而代數(shù)變量與操控變量存在第一類間斷點,如圖3所示[16]。

圖3 微分變量與操控變量離散化Fig.3 Discretization of differential variables and manipulated variable

2.2 離散模型求解

采用序貫法對離散化模型進(jìn)行求解,具體計算步驟如下:

(1)輸入初始條件,包括各參數(shù)及初始井深、泵壓、鉆頭流量、頂驅(qū)轉(zhuǎn)速、鉆壓、回壓、泵流量。

(2)確定t0、tf,第i個有限元,該有限元內(nèi)Gauss-Radua配置點情況。

(3)根據(jù)步驟(1)相容初始條件與離散模型(18),計算各配置點上微分變量、代數(shù)變量與操控變量值。

(4)判斷微分變量與代數(shù)變量是否滿足精度要求,當(dāng)不滿足精度時,判斷是否達(dá)到終止時間tf,若達(dá)到終止時間計算完畢,若未達(dá)到終止時間迭代進(jìn)入第i+1個有限元。

(5)在第i個有限元中,第K個配置點對應(yīng)的計算值為第i+1個有限元起始配置點的初值,返回步驟(3)計算,若滿足精度,計算完畢。

3 多源變量協(xié)調(diào)控制方法

控壓鉆井優(yōu)化控制系統(tǒng)中選定合適的控制策略是影響壓力控制精度、鉆井效率的關(guān)鍵因素。根據(jù)實際工程的需求,所選取的操控變量與被控變量均存在約束;并且在調(diào)控系統(tǒng)的過程中需要同時滿足井底壓力穩(wěn)定與期望機(jī)械鉆速。模型預(yù)測控制(model predictive control, MPC)的顯著優(yōu)勢是可以在線處理給定的約束條件并綜合不同性能指標(biāo)。利用預(yù)測模型即本文中建立的控壓過程全局模型預(yù)測系統(tǒng)未來的狀態(tài)量和輸出值,基于有限時域在線優(yōu)化的方法,在每個采樣時刻在線求解帶有約束的二次規(guī)劃或非線性規(guī)劃問題。

由于實際對象中存在非線性特性,如式(4)、(13)～(15)等,若對其進(jìn)行約簡則會丟失系統(tǒng)特性,因此必須基于非線性模型設(shè)計相應(yīng)的控制器才能保證更好的控制性能。綜上,應(yīng)用非線性模型預(yù)測控制(nonlinear model predictive control, NMPC)是可行且有必要的。

3.1 滾動優(yōu)化

u(k+j|k),j=0,1,…,M-1.

(23)

式(23)表示求解優(yōu)化問題后,從k時刻到k+j時刻對系統(tǒng)模型施加的控制輸入序列,一旦選定u(k),u(k+1),…,u(k+j)一組輸入序列,NMPC并非將他們逐一全部實施,而只將序列的第一個元素u(k)=u*(k)即當(dāng)前控制量施加到系統(tǒng)模型。因為預(yù)測時域保持一定長度,到下一采樣時刻,該時域按一個采樣周期向前滾動推移,故稱為滾動優(yōu)化[17]。

圖4 滾動優(yōu)化示意圖Fig.4 Schematic diagram of rolling optimization

3.2 計算最優(yōu)輸入與反饋校正

構(gòu)建如下非線性規(guī)劃(nonlinear programming, NLP)問題:

(24)

定義第k時刻優(yōu)化目標(biāo)函數(shù):

(25)

3.3 非線性模型預(yù)測控制器設(shè)計

控制器的工作流程如圖5所示。首先,選取機(jī)械鉆速與井底壓差為被控變量,即z=[Rop,pbhd],兩者均為代數(shù)變量。機(jī)械鉆速是衡量鉆進(jìn)效率的關(guān)鍵指標(biāo),其參考軌跡wrR(k)需要由穩(wěn)態(tài)優(yōu)化得到。井底壓力作為衡量井筒穩(wěn)定性的關(guān)鍵指標(biāo),實際過程中必須將其控制在地層壓力與破裂壓力范圍內(nèi),這意味著被控變量pbhd的期望值wrb(k)不再具有嚴(yán)格的參考軌跡,只要求控制在一定的區(qū)間內(nèi)即可,因此為便于NMPC控制器設(shè)計,選擇井底壓差為被控變量,并使得wrb(k)∈[0,0.2](單位為MPa)。在控制過程中,期望pbhd總能滿足區(qū)間約束條件,相較于定值控制,放松約束條件可以更加接近實際工程且保證鉆進(jìn)過程中壓力的平穩(wěn)控制。其次,給出微分變量x(t)及操控變量u(t)的約束限:

(26)

(27)

根據(jù)上述設(shè)計,以穩(wěn)定井底壓力、提升機(jī)械鉆速、減弱黏滑振動幅值為綜合性能指標(biāo),在考慮減少優(yōu)化求解時間的前提下,選取式(27)中操控變量的不同組合方式,通過求解NLP問題,分析不同組合下變量間的協(xié)調(diào)控制機(jī)制,最終選定一組求解時間少、控制效果最佳的操控變量。

圖5 NMPC控制流程Fig.5 Control flow of NMPC

4 仿真實驗驗證

利用序貫法對控壓鉆井過程全局模型進(jìn)行開環(huán)仿真,并測試模型的跟蹤能力;基于設(shè)計的非線性模型預(yù)測控制器分析多源操控變量間的協(xié)調(diào)控制機(jī)制,并選定操控變量的一組最優(yōu)組合;從控制效果、抗擾動魯棒性等方面與PID控制器進(jìn)行對比,說明控壓鉆井過程非線性模型預(yù)測控制方法的有效性與先進(jìn)性。表1為主要的鉆井?dāng)?shù)據(jù),其他物性參數(shù)見文獻(xiàn)[15]與[19]。

表1 鉆井?dāng)?shù)據(jù)

4.1 控壓鉆井過程全局模型仿真

初始地層深度為6 000 m,參考壓力(地層壓力)為8.40×107Pa,地面轉(zhuǎn)速為40 rad/min,地面鉆壓為15 000 N,回壓為1.57×106Pa,泵流量為0.028 m3/s。圖6(a)中,初始階段參考壓力連續(xù)小幅度增加,隨后發(fā)生不同幅度的階躍突變。通過參考壓力發(fā)生不同幅度的變化可以測試模型的跟蹤能力,試驗結(jié)果表明,此模型具有一定的跟蹤預(yù)測能力。圖6(b)為氣侵量的變化曲線,未施加控制算法時,參考壓力的變化導(dǎo)致氣侵量逐漸增加。由圖6(c)可以看出,機(jī)械鉆速上升并穩(wěn)定至34.14 m/h。在深井鉆探過程中,由于鉆柱長度不斷增加,導(dǎo)致模型(11)階數(shù)不斷增長且求解困難。文獻(xiàn)[8]采用平衡截斷法對鉆柱進(jìn)行模型降階,因此圖6(d)模擬了降階后鉆頭處黏滑振動現(xiàn)象,鉆頭處轉(zhuǎn)速呈現(xiàn)“上升—下降—上升”的變化規(guī)律。

圖6 開環(huán)下各個變量的變化曲線Fig.6 Change curve of variables under open loop

4.2 基于控壓鉆井過程全局模型的NMPC仿真

以井底壓差(pbhd)、機(jī)械鉆速(Rop)為被控變量,對回壓(pc)、泵流量(qp)、頂驅(qū)轉(zhuǎn)速(N)、頂驅(qū)施加鉆壓(W)4個操控變量進(jìn)行不同組合仿真試驗:①僅選擇pc為操控變量;②選取qp、pc、W為操控變量;③選取qp、pc、N為操控變量;④選取qp、pc、W、N為操控變量。滿足綜合性能指標(biāo)且控制效果最好的即為最優(yōu)組合。

4.2.1 僅選擇pc為操控變量

由圖7(a)、(c)可以看出,井底壓力的變化完全取決于回壓變化,僅調(diào)控回壓無法保證井底壓力的持續(xù)穩(wěn)定。分析可知:當(dāng)參考壓力發(fā)生小幅度變化時,調(diào)控回壓后未使得氣侵加重;當(dāng)參考壓力發(fā)生較強(qiáng)的階躍突變時,井底壓力的控制過程出現(xiàn)了滯后現(xiàn)象(陰影部分),導(dǎo)致氣侵量在50 s后發(fā)生較大波動,氣侵未得到有效抑制。機(jī)械鉆速的變化與圖6(c)相似,僅控制回壓并未提升機(jī)械鉆速。當(dāng)選取泵流量為單一操控變量時,氣侵仍未得到明顯抑制且無法提升機(jī)械鉆速。盡管回壓、泵流量緊密聯(lián)系了水力學(xué)模型與機(jī)械鉆速模型(圖2),但選取單一操控變量并不能滿足多性能指標(biāo)。

圖7 回壓作用下各個變量的變化曲線Fig.7 Change curve of variables under back pressure

4.2.2 選取qp、pc、W為操控變量

由圖8(a)、(b)可以看出,該試驗可以較好地抑制氣侵并跟蹤地層壓力。對比回壓、泵流量的變化曲線:a處參考壓力發(fā)生小幅度突變(0.5 MPa),回壓與泵流量均出現(xiàn)上升,兩者共同作用使得井底壓力增加。a～b內(nèi)參考壓力緩慢上升,由于調(diào)控回壓起主導(dǎo)作用,導(dǎo)致泵流量下降,此時兩者變化相反,進(jìn)而維持井底壓力穩(wěn)定。b處兩者的變化與a相似,回壓與泵流量同方向變化穩(wěn)定井底壓力。c、d兩處參考壓力發(fā)生了較強(qiáng)的階躍突變,突變瞬間兩者同時增加,但在參考壓力穩(wěn)定階段(75～125 s、150～200 s),泵流量僅有小幅下降(箭頭所示),這使得環(huán)空摩阻增加較小,最終未徹底抑制氣侵。根據(jù)文獻(xiàn)[11]可知,式(14)中a1、a3均為正值,a2為負(fù)

圖8 回壓、泵流量、鉆壓作用下各變量的變化曲線Fig.8 Change curve of variables underback pressure, pump flow rate and weight on bit

值,故當(dāng)泵流量下降同時轉(zhuǎn)速升高時摩擦系數(shù)才能進(jìn)一步增大,并使得環(huán)空摩阻增加。

進(jìn)一步分析可知,a、b、c、d處為快速跟蹤參考壓力的階躍突變,回壓與泵流量均呈現(xiàn)上升趨勢,但相比于泵流量的變化,回壓變化對井底壓力的影響更大,泵流量上升可以減小環(huán)空摩阻,進(jìn)而抵消部分回壓快速變化對井底壓力的影響。a～b內(nèi)由于參考壓力的緩慢變化,使得回壓變化平穩(wěn),此時泵流量下降增大環(huán)空摩阻,共同跟蹤參考壓力。

由圖8(e)、(f)可知,頂驅(qū)施加鉆壓在75 s達(dá)到穩(wěn)定,同時,機(jī)械鉆速基本穩(wěn)定在41.45 m/h,與之前34.14 m/h相比提升了近21.41%。因此該選取方式初步滿足了穩(wěn)定井底壓力與提升機(jī)械鉆速的性能指標(biāo)。

4.2.3 選取qp、pc、N為操控變量

由圖9(b)可知,試驗③最大的改進(jìn)之處在于壓力控制過程中完全抑制氣侵,但調(diào)控過程與試驗②略有不同。圖9(e)、(f)為試驗②與③摩擦系數(shù)及鉆進(jìn)過程中的摩阻變化。參考壓力在Ⅰ處發(fā)生小幅度突變,泵流量持續(xù)下降,此時調(diào)控轉(zhuǎn)速使得摩擦系數(shù)增大進(jìn)而摩阻升高,同時配合回壓增加以更好地穩(wěn)定井底壓力;Ⅱ、Ⅲ兩階段參考壓力發(fā)生了較強(qiáng)的階躍突變,突變瞬間回壓與泵流量的變化與試驗②相同,即均出現(xiàn)上升;在參考壓力的穩(wěn)定階段(75～125 s、150～200 s),試驗②摩阻值較小,而將操控變量切換至轉(zhuǎn)速時,摩阻發(fā)生顯著增加最終完全抑制氣侵。此時穩(wěn)定井底壓力不僅取決于回壓的變化,更取決于由鉆柱旋轉(zhuǎn)造成的摩阻變化,式(5)、(9)和(14)可以直觀反映出流量與轉(zhuǎn)速的變化通過影響摩擦系數(shù)進(jìn)而影響井底壓力。

由圖9(h)可知,選擇轉(zhuǎn)速為操控變量時可降低鉆頭處黏滑振動幅值。試驗②中選擇鉆壓為操控變量,鉆頭處轉(zhuǎn)速峰值為73 rad/min,而選擇轉(zhuǎn)速為操控變量時,鉆頭處轉(zhuǎn)速峰值降至53 rad/min,減弱約27.39%。機(jī)械鉆速的變化與圖8(f)一致。

4.2.4 選取pc、qp、W、N為操控變量

對4個操控變量進(jìn)行同時優(yōu)化時氣侵量與機(jī)械鉆速的變化曲線與試驗③相同。由表2可以看出,NMPC控制器選取不同操控變量時在線優(yōu)化的時間不同,在選擇4種操控變量時,盡管目標(biāo)函數(shù)值達(dá)到最小,但優(yōu)化時間大大增加;選取回壓、泵流量、轉(zhuǎn)速3種操控變量在保證較短計算時間的前提下使目標(biāo)函數(shù)值較小,保證了良好的控制效果。

圖9 回壓、泵流量、轉(zhuǎn)速作用下各變量的變化曲線Fig.9 Change curve of variables under back pressure, pump flow rate and rotation speed

表2 NMPC在線優(yōu)化時間與目標(biāo)函數(shù)值Table 2 Online optimization time and objective function value of NMPC

綜上,選擇回壓、泵流量、轉(zhuǎn)速為操控變量時在保證合理優(yōu)化時間的前提下可以更好地穩(wěn)定井底壓力、提升機(jī)械鉆速、減弱黏滑振動幅值,操控變量間的協(xié)調(diào)控制策略可以表述為:當(dāng)?shù)貙訅毫Πl(fā)生小幅突變時(0.5 MPa),轉(zhuǎn)速提升同時主泵流量降低,兩者使得摩阻增加并協(xié)同回壓增大精準(zhǔn)控制井底壓力;當(dāng)?shù)貙訅毫Πl(fā)生大幅度突變時(1 MPa),回壓與主泵流量同時增加以加快井底壓力的變化;在地層壓力保持穩(wěn)定階段,回壓值保持不變,通過調(diào)節(jié)主泵流量與轉(zhuǎn)速維持井底壓力穩(wěn)定。由于選取轉(zhuǎn)速為操控變量,使得整個鉆進(jìn)過程中可以達(dá)到較高的機(jī)械鉆速,同時協(xié)調(diào)其他變量保證井底壓力穩(wěn)定,并最大限度地減少停鉆時間。

4.3 NMPC與PID控制仿真結(jié)果對比

4.3.1 PID控制仿真

圖10為選取合適的Kp、KI、KD參數(shù)后壓力與氣侵量的變化曲線?？梢钥闯?氣侵發(fā)生后,以回壓為操控變量的PID控制算法可以達(dá)到抑制氣侵的效果,但在初始階段(陰影區(qū)域)控制效果不佳,控制過程中跟蹤緩慢導(dǎo)致氣侵量峰值較高,而以回壓、泵流量、轉(zhuǎn)速為操控變量的NMPC會補(bǔ)償上述缺陷。

圖10 PID控制下壓力與氣侵量的變化曲線Fig.10 Change curves of pressure and gas kick under PID control

4.3.2 兩種控制算法魯棒性分析

采用參數(shù)擾動與加入過程噪聲兩種方法測試不同控制算法的魯棒性。

參數(shù)擾動分為控制器參數(shù)擾動與模型參數(shù)擾動。在PID算法中,當(dāng)Kp發(fā)生|v|≥0.15的擾動時,控制性能發(fā)生劇烈變化(控制效果良好時Kp=0.33,如圖10);當(dāng)Kp=0.48時如圖11(a),在參考壓力發(fā)生不同幅度的階躍變化時,井底壓力會出現(xiàn)振蕩現(xiàn)象且調(diào)節(jié)時間加長,使得抑制氣侵效果變差;當(dāng)Kp=0.18時如圖11(b),井底壓力的調(diào)節(jié)時間過長,調(diào)控滯后且氣侵抑制緩慢。在NMPC算法中,選取誤差權(quán)陣Q中井底壓差pbhd對應(yīng)的權(quán)重系數(shù)wbhd為調(diào)節(jié)參數(shù)。由圖12可以看出,wbhd取值從10逐漸增加至2 500,控制效果逐步改善,這是因為參數(shù)變化過程中對誤差的重視程度逐步增加,當(dāng)權(quán)重系數(shù)大于1 500后,其受到幅值不大的擾動時控制效果無明顯變化,這是PID控制算法中Kp、KI、KD不具備的抗擾動能力。

圖11 控制器參數(shù)擾動與模型參數(shù)擾動下的 井底壓力變化Fig.11 Bottom hole pressure variation under controller parameter disturbance and model parameter disturbance

模型參數(shù)擾動測試選取環(huán)空鉆井液密度ρa(bǔ)為攝動參數(shù),即該參數(shù)受到方差為σ1=20 kg/m3的高斯白噪聲影響。由圖11(c)可以看出,常規(guī)PID控制算法中選取Kp=0.33,當(dāng)ρa(bǔ)受到擾動時,控制效果變差,無法穩(wěn)定井底壓力;圖11(d)可以看出,NMPC在模型參數(shù)擾動時仍具備較好的控制效果。

在實際過程中,由于過程噪聲的存在會使得模型失配,進(jìn)而影響控制性能好壞。因此在式(5)、式(15)中分別加入過程噪聲(σ2=0.2 MPa、σ3=1.5 m/h的高斯白噪聲)。如圖13(a)所示,在PID控制算法中,Kp同樣取值為0.33,此時由于存在σ2=0.2 MPa的高斯噪聲無法保證井底壓力穩(wěn)定;由圖13(b)可以看出,當(dāng)σ2、σ3同時存在時NMPC仍可以良好地抑制氣侵,同時使得機(jī)械鉆速達(dá)到41.45 m/h。

圖12 不同權(quán)重系數(shù)下氣侵量的變化Fig.12 Variation of gas kick under different weight coefficients

圖13 存在過程噪聲時PID與NMPC對井底 壓力的控制效果Fig.13 Control effect of PID and NMPC on bottom hole pressure in the presence of process noise

綜上,PID算法在選擇合適的控制參數(shù)后可以有效抑制氣侵,但當(dāng)參數(shù)發(fā)生擾動或存在過程噪聲時,控制效果變差,而非線性模型預(yù)測控制具備良好的魯棒性,可以達(dá)到預(yù)期的控制效果。

5 結(jié) 論

(1)控壓鉆井過程全局模型可以同時反映出井底壓力、機(jī)械鉆速、鉆頭處黏滑振動等主要現(xiàn)象,該模型適用于控制器設(shè)計。

(2)常規(guī)PID控制器可以抑制氣侵,但當(dāng)模型及控制器參數(shù)發(fā)生擾動、過程噪聲存在時,控制器無法保證穩(wěn)定的控制效果。

(3)非線性模型預(yù)測控制器中操控變量的選取方式影響在線優(yōu)化時間與控制效果,在不停止鉆進(jìn)且保證合理計算時間的前提下,回壓、轉(zhuǎn)速、泵流量三者為操控變量的NMPC控制器可以更加快速、穩(wěn)定的抑制氣侵,同時提高機(jī)械鉆速、降低黏滑振動幅值,保證鉆井安全與高效。