張會芳

（黃河水利職業(yè)技術學院，河南 開封 475004）

目前我國修建了南水北調等大型跨流域輸水工程，有效地改善了我國北方城市缺水問題。相關管理部門對大型輸水工程的合理、計劃調配水也是保證工程安全和高效運行的體現，所以準確測量出輸水流量很重要。常見的量水方法如堰槽測流等認為標準斷面的水位-流量是固定的，但是測量流量時往往沒有考慮下游壅水高度對上游水流流態(tài)分布的影響[1]。譚顯文等人[2]通過對矩形明渠水流特性的研究發(fā)現，矩形明渠流動有二次流的存在，影響了斷面內水流流態(tài)分布，即其流態(tài)在斷面內是不均勻分布的，造成一定的測量結果誤差。

南水北調工程中有大型渡槽工程27座，每一個渡槽都有較長的矩形槽身段，槽身段有隔墻將其分開，可以更加靈活地進行調度方案的實施。由于其輸水流速較大，結合雷達波流速儀測流優(yōu)點：流速越大，測量結果越準確[3]，使用雷達波流速儀測流。但是在使用過程中只能得到所測斷面的水面平均流速，水面流速系數的取值決定著流量測量的精確度。由于南水北調工程輸水流量大、流速快，渡槽規(guī)格大、下游壅水改變槽身段水流流態(tài)，為此研究下游壅水對渡槽槽身段水面流速系數的影響意義重大，并且渡槽日常運行調度時大多情況為壅水狀態(tài)運行，可以為渡槽槽身段流量測量提供參考。本文采用FLOW-3D軟件對南水北調某典型渡槽槽身水面流速系數的確定進行模擬研究，王靜茹等人[4]對明渠壅水斷面水流狀態(tài)進行了研究，說明了FLOW-3D軟件模擬明渠水流特性具有一定的可行性。

1 數學模型的建立

1.1 渡槽槽身段結構

渡槽槽身段斷面形狀為矩形，其長度為350 m、底寬13 m、槽深9.6 m、底面坡降1/5833，糙率為0.014。該渡槽段設計流量為350 m3/s，由于槽身段為2個尺寸相同的雙槽方案，本文只研究單槽水面流速系數，取設計流量175 m3/s為單槽流量，設計初始水深為7.7 m。本文模型采用Rhino7三維畫圖軟件對渡槽進行三維模型繪制。為了凸顯FLOW-3D軟件對大型輸水明渠工程模擬的適用性與準確性，本文建模選用1∶1原形尺寸建模，并且模擬整個渡槽槽身段。

1.2 控制方程

本文研究對象為水流，數值模型計算的流體是不可壓縮粘性流體的運動，涉及的控制方程有Navier-Stokes（N-S）方程，包括：連續(xù)性方程、動量方程等[5]。

連續(xù)性方程。連續(xù)方程的表達式：

式中：u、v、w分別為x、y、z方向上的流速分量；Ax、Ay、Az分別為x、y、z方向上可流動的面積分數。

動量方程。動量方程的表達式：

式中：Gx、Gy、Gz分別為x、y、z方向的重力加速度，m/s2；fx、fy、fz分別為x、y、z方向的黏滯力；VF為可流動的體積分數；ρ為流體密度，kg/m3；p為作用在流體微元上的壓力。

旋流在湍流中占有重要地位，標準k-ε模型在處理彎曲程度較大的流體中表現不佳，為了彌補這一缺陷，RNG k-ε模型在此基礎上通過對湍動黏度進行修正，從而可以更好地處理瞬變流與彎曲程度較大的流動狀態(tài)，RNG k-ε模型的控制方程與標準k-ε模型類似，兩者的系數取值不同，通常情況RNG k-ε模型應用范圍更廣。RNG k-ε模型中的k方程和ε方程與標準k-ε模型中的k方程和ε方程類似，其擴散方程ε可表述如下。

對于湍動能k：

對于消耗率ε：

式中，Gk表示平均速度梯度所引起的湍流動能產生項，Gb表示為浮升力引起的湍流動能產生項，YM表示為可壓縮湍流動能流動脈動膨脹對總耗散率影響，αk、αs表示計算k、ε有效Prandtl數的倒數，其中模型常數C1ε=1.42，C2ε=1.68。RNG模型可以考慮有旋流動對湍流的影響，因此在漩渦模擬仿真方面，該模型比標準模型在湍流影響上有更好的反應。

1.3 網格劃分

三維模型網格劃分質量影響著計算結果的準確精度。為此要給定合適的網格，即能保證模型計算的速度以及模型計算的準確性。FLOW-3D軟件是采用六面體網格劃分，模型長寬高網格劃分為0.5 m×0.5 m×0.5 m。網格總數約為64萬個，其中流體網格數約為55萬個，固體網格數約為9萬個。經過計算，網格劃分為0.4 m×0.4 m×0.4 m與0.5 m×0.5 m×0.5 m進行對比，提取多個相同位置點水位，兩者最大相差1 mm，由于2種網格劃分計算結果基本相同，2種網格計算結果都具有較高的準確性。為了提高計算效率，本文采用0.5 m×0.5 m×0.5 m的網格。

1.4 邊界條件與初始設置

經過試算，大概1 000 s時達到穩(wěn)定狀態(tài)，所以設置模擬總時間為1 200 s，單位采用SI國際標準單位制。重力加速度在Z方向設置為-9.81 m/s2。流體采用20℃的水即為不可壓縮液體，糙率系數為0.014，在出口附近給定一個流量監(jiān)測斷面，方便監(jiān)測斷面水流流量并且增加了檢測數值模擬工況是否達到穩(wěn)定的一個可靠條件。初始時間步長設置為0.002 s，最小時間步長為1×10-7s。邊界條件設置[6]：上游設置為流量進口（不設置進口水位數值，只給定流量，使得流體從整個邊界開放區(qū)域進入計算區(qū)域并與邊界方向垂直）；下游出口設置為壓力出口，并給定水位數值；渡槽兩側和底部均設置為無滑移的壁面邊界；頂部設置壓力值為零的壓力邊界。

根據GB 50015—2013《建筑給水排水設計規(guī)范》（2009年版）[1]（以下簡稱“水規(guī)”）的要求：建筑高度超過100m的建筑，宜采用垂直串聯供水方式，結合地塊周邊市政給水水壓為0.20MPa等條件，北區(qū)給水系統設計如下：

2 模型驗證

通過水力學[7]可知渡槽槽身段水流運動方式為明渠均勻流，明渠均勻流有以下特性：渡槽槽身段水面線與槽底坡降兩者平行。當定義槽身段下游水位為設計水位7.7 m時，即下游沒有壅水，上游來水為175 m3/s。根據將FLOW-3D軟件模擬的數值結果與沿程水面線高程進行比對。為了驗證數值模擬的準確性，減小上、下游邊界條件所帶來的誤差，提取從距離上游100~200 m的沿程水面?？梢缘贸觯焊鶕鄣?1/5833算出的沿程水面下降值為0.017 1 m，FLOW-3D軟件模擬的沿程降落值為0.015 5 m，沿程相距為100 m，誤差為1.6 mm，模擬結果具有較高的可信度。并且，通過觀察模擬的特征斷面水流流態(tài)分布，圖（1）與譚顯文等人[2]對窄深式矩形明渠流速分布規(guī)律是一致的；并且還可以模擬出與二次流，圖（2）與景思雨等人[8]對矩形明渠二次流特性是相符的。由此得出FLOW-3D軟件在模擬明渠流動時具有一定的可靠性。

圖1 順水流方向流速分布圖

圖2 橫向流速分布圖

3 結果與分析

圖3（a）~（c）為距上游175 m的斷面處橫向流速分布圖。

圖3 距上游175 mm的斷面處橫向流速分布圖

圖4（a）~（c）為距離上游175 m的斷面處縱向流速分布圖。

圖4 距上游175 mm的斷面處縱向流速分布圖

雷達測流公式：

式中Va為測流斷面平均流速；k為水面流速系數，通常為雷達測流率定的一個初始值為k0；Vs為斷面平均流速，在FlowSight后處理軟件中，可以很精確地提取獲得斷面平均流速。通過順水流斷面圖和橫向斷面圖，可以看出矩形渡槽內有二次流的存在。隨著下游出口水位的改變，即存在壅水時，槽內水流流態(tài)會受到二次流的影響，斷面水流流態(tài)分布會發(fā)生變化，從而影響水面流速系數的取值。

表1 Δh不同時使用固定的k0產生的測流誤差

由表1可以看出，距離上游越遠時，其流量測量誤差就越大。但是測流誤差均小于3.63%。距離上游邊界不同距離的斷面的水面流速系數見表2。

表2 Δh不同時不同位置處k的取值

通過分析水流沿縱向流速分布圖和沿橫向流速分布圖，矩形斷面內雖然存在二次流，但是二次流分布相對穩(wěn)定，不隨下游設置水位而產生較大的變化。截面上水面平均流速與其對應的過水斷面面積含有的函數關系保持穩(wěn)定，即同一過水斷面的水面流速系數取值隨下游壅水變化基本保持穩(wěn)定。確保了雷達測流的準確性與適用性，當在整個渡槽槽身段水面流速系數取值為0.98時，其流量測量最大誤差為3.63%。流量測量有較高的準確性。為大型輸水工程南水北調渡槽矩形槽身段測流提供了更加準確、快速、高效的測流方法。由表2發(fā)現，水面流速系數與離上游邊界條件的距離有一定的函數關系。為了更加準確地測量流量，擬合距離上游邊界距離與表面流速系數的公式如圖5所示，擬合的水面流速系數與離上游邊界條件距離的公式為：

圖5 水面流速系數與離上游邊界距離之間的關系

在矩形明渠測流時，流速系數的取值可以擬合一個函數關系式，經過計算擬合公式求解的流量誤差1.17%。有較高的準確性與適用性。這一特征為雷達流速儀測量矩形渡槽流量測量的廣泛應用提供可能。同時，大型輸水工程平時在調度水時，流量和水位的關系也會變化很大，通過模擬分析得出，壅水對水流流態(tài)影響不大，雷達測流也是大型輸水明渠流量測量的一個新的方法。

4 結論

（1）大型矩形明渠在大流量輸水運行時，矩形渡槽槽身段會產生二次流，對水流流態(tài)產生一定的影響。但是隨著下游壅水的增加，其產生的二次流形態(tài)相對穩(wěn)定，水流流速分布與水流形態(tài)上沒有發(fā)生明顯變化。

（2）下游壅水水位增加，同一特征斷面表面流速系數相對穩(wěn)定。但是表面流速系數與離上游邊界條件距離有相對穩(wěn)定的函數關系。擬合成多次相表達式為：

測流具有較高的準確性。

（3）本文沒有考慮矩形渡槽寬深比的影響，在后續(xù)研究中可以進一步研究寬深比、坡降等因素對水流流態(tài)的影響。