李勇海， 汪志強(qiáng)，李 虎， 陳朝陽(yáng)，李 嫻，汪亦顯

(1.中鐵四局集團(tuán)第二工程有限公司， 江蘇 蘇州 230001； 2. 合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院，安徽 合肥 230009；3.濟(jì)南軌道交通集團(tuán)有限公司，山東 濟(jì)南 250101)

0 引言

在隧道施工過(guò)程中，準(zhǔn)確探測(cè)巖溶的位置以及確定隱伏溶洞與隧道間的臨界安全距離成為隧道設(shè)計(jì)及施工中亟待解決的問(wèn)題[1-2]。針對(duì)隧道施工過(guò)程中巖溶的塌陷問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者從各方面進(jìn)行了研究。黃俊鋒等[3]通過(guò)對(duì)比襯砌應(yīng)力、錨桿彎矩分析了溶洞在不同位置處對(duì)隧道的影響。雷霆等[4]針對(duì)隧道頂部溶洞，考慮洞內(nèi)水壓影響建立數(shù)值模型，通過(guò)水壓力的變化確定溶洞與隧道間的安全距離。王勇等[5]采用二維彈塑性有限元方法對(duì)底部溶洞與隧道間安全距離進(jìn)行研究。朱浩博等[6]利用正交試驗(yàn)及數(shù)值模擬方法，對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行多元回歸分析，得到了多因素作用下巖溶隧道安全距離的三維預(yù)測(cè)模型。師海等[7]基于突變理論建立了隧道開(kāi)挖時(shí)掌子面與隱伏溶洞間安全距離的尖點(diǎn)突變模型，給出了空間狀態(tài)下掌子面與溶洞間安全距離的計(jì)算公式。賴永標(biāo)[8]基于突變理論得出了溶洞位于隧道底部、頂部、前方時(shí)的安全距離計(jì)算公式，并與實(shí)例進(jìn)行對(duì)比以驗(yàn)證其結(jié)果的有效性。謝軻[9]根據(jù)info-gap理論建立了巖溶隧道底板的穩(wěn)健性模型并對(duì)其進(jìn)行可靠性分析。Tian等[10]根據(jù)相似原理和正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)了巖石模型和試驗(yàn)?zāi)Ｐ?，研究了水流和荷載條件下溶洞對(duì)隧道結(jié)構(gòu)的影響。

影響隱伏溶洞與隧道間安全距離的因素有很多，本文通過(guò)對(duì)已有文獻(xiàn)資料進(jìn)行總結(jié)得出影響較大的幾個(gè)因素如圍巖水平、溶洞跨度、溶洞高跨比、隧道埋深、溶洞內(nèi)水壓力等，設(shè)計(jì)5因素5水平的正交試驗(yàn)并使用FLAC3D軟件進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。常用的穩(wěn)定性判據(jù)有應(yīng)力等值線和安全度等值線、破壞區(qū)分布及大小等，文中采用破壞區(qū)分布及大小作為穩(wěn)定性判據(jù)。根據(jù)每組正交試驗(yàn)得到的安全距離，繪制各項(xiàng)因子對(duì)于安全距離影響的趨勢(shì)圖，進(jìn)行直觀分析，得到各影響因子對(duì)安全距離影響的規(guī)律及顯著程度，借助 MINITAB軟件擬合各影響因子與安全距離之間的關(guān)系式，最后采用多元回歸方法建立隧道與上部溶洞間安全距離的預(yù)測(cè)模型。

1 理論分析

隱伏溶洞與隧道間巖層在外力作用下的失穩(wěn)過(guò)程，可以看成是能量積累和釋放的過(guò)程，在巖層彎曲變形到一臨界值時(shí)，便會(huì)發(fā)生失穩(wěn)。因此本文通過(guò)突變理論研究溶洞與隧道間巖層的穩(wěn)定性問(wèn)題，建立巖層系統(tǒng)的總勢(shì)能方程，可得出溶洞與隧道間安全距離的計(jì)算公式。

以固支梁巖層組合考慮，研究隧道與隱伏溶洞間安全距離：隧道與頂部隱伏溶洞間巖層梁跨距取為L(zhǎng)，水平寬度取單位長(zhǎng)度，厚度為h，巖層彈性模量為E，巖溶水壓Pw，巖梁自重Pg、頂板支撐力q。

為便于研究，作以下假設(shè)[8]。

1)隧道頂板完整且呈水平產(chǎn)狀，巖溶水壓以及巖梁自重等直接作用在頂板上。

2)將隧道頂板巖層視為兩端固支的單位寬度梁結(jié)構(gòu)，忽略巖體裂隙及水的滲透作用，并將巖溶水壓、巖梁自重簡(jiǎn)化為均布荷載作用在巖梁上，把頂板支撐壓力也簡(jiǎn)化為均布荷載作用在巖梁上。

3)將巖層兩端作用的地應(yīng)力力簡(jiǎn)化為水平推力。頂板巖層簡(jiǎn)化力學(xué)模型如圖1所示。

圖1 頂板巖層簡(jiǎn)化力學(xué)模型

梁軸線的撓度曲線用傅氏級(jí)數(shù)表示為：

(1)

式中：ω為梁中點(diǎn)撓度；s為軸線上點(diǎn)到梁端點(diǎn)弧長(zhǎng)。

巖層頂板的勢(shì)函數(shù)可寫(xiě)成：

φ=U-W1-W2

(2)

式中：U為梁的應(yīng)變能；W1為水平力所做的功；W2為豎直力所做的功。

根據(jù)材料力學(xué)中梁的彎曲理論[11]，可得梁的彈性應(yīng)變能為：

(3)

式中：I為梁的橫截面對(duì)水平軸的慣性矩；k為梁的曲率。

水平力所做的功W1為：

(4)

垂直力所做的功W2為：

(5)

令p=pw+pg-q，則：

(6)

對(duì)式(6)作泰勒展開(kāi)得：

(7)

將上式轉(zhuǎn)變成尖點(diǎn)突變模式的標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)[5]：

φ(x)=x4+ux2+vx

(8)

式中：x為控制變量；u和v為狀態(tài)變量。

將式(7)轉(zhuǎn)變?yōu)榧恻c(diǎn)突變模式的標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)形式，可得：

(9)

勢(shì)函數(shù)φ(x)的臨界點(diǎn)滿足的充分必要條件為φ′(x)=0，φ″(x)=0，對(duì)式(8)進(jìn)行求導(dǎo)可得：

(10)

聯(lián)立式(10)中方程可得u和v之間的關(guān)系式為：

Δ=8u2+27v2=0

(11)

式(11)即為尖點(diǎn)突變模式標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)的分叉集方程，即此時(shí)系統(tǒng)處于破壞前的臨界狀態(tài)，由此可得系統(tǒng)發(fā)生突變的臨界條件。

將式(9)中的u和v代入分叉集方程(11)中可得：

(12)

求解式(12)中關(guān)于h的高次方程即可得到上部溶洞與隧道間的安全距離。

2 施工模擬設(shè)計(jì)及結(jié)果分析

2.1 模擬模型及臨界安全距離判定

本文對(duì)施工模型進(jìn)行以下假定： ①圍巖為各向同性的均質(zhì)體； ②溶洞形狀為長(zhǎng)方體且施工過(guò)程中其形狀不變； ③計(jì)算時(shí)只考慮地應(yīng)力和水壓力作用。為減小邊界條件對(duì)開(kāi)挖過(guò)程中應(yīng)力變化產(chǎn)生影響，模型左右兩邊及底部距隧道邊緣均為4倍隧道半徑，模型進(jìn)深方向長(zhǎng)度為30m，如圖2所示。

圖2 模擬施工計(jì)算模型

計(jì)算采用三維彈塑性分析方法，圍巖材料采用莫爾-庫(kù)倫模型，隧道襯砌采用彈性模型，噴射混凝土參數(shù)如表1所示。隧道施工采用全斷面法開(kāi)挖，以3m為1個(gè)循環(huán)進(jìn)尺掘進(jìn)，隧道進(jìn)深方向圍巖取30m長(zhǎng)，共需3m×10個(gè)施工步，模擬時(shí)襯砌較相應(yīng)位置的開(kāi)挖應(yīng)滯后一步。

表1 襯砌材料力學(xué)參數(shù)

2.2 圍巖失穩(wěn)判據(jù)

常用的圍巖穩(wěn)定性判據(jù)有應(yīng)力等值線和安全度等值線、破壞區(qū)分布及大小等[12]，本文采用的是破壞區(qū)分布及大小，即在數(shù)值模擬中，當(dāng)溶洞周?chē)苄詤^(qū)和隧道周?chē)苄詤^(qū)相貫通時(shí)可認(rèn)為圍巖失穩(wěn)[13]，公式表示為：

T≤Tp=Sk+Sc

(12)

式中:T為隧道與溶洞間巖柱安全厚度;Tp為總塑性區(qū)范圍，即隧道與溶洞塑性區(qū)范圍之和；Sk為溶洞塑性區(qū)范圍;Sc為隧道塑性區(qū)范圍。

建模完成后運(yùn)行計(jì)算，查看隧道和溶洞的塑性破壞區(qū)是否貫通。若塑性破壞區(qū)貫通，則認(rèn)為圍巖失穩(wěn)，否則認(rèn)為是安全距離，因此需要不斷地調(diào)整溶洞與隧道間的距離，并查看塑性區(qū)，直至得到臨界安全距離。

2.3 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及分析

考慮圍巖水平、溶洞跨度、溶洞高跨比、隧道埋深、溶洞內(nèi)水壓等5個(gè)因素，設(shè)計(jì)了5因素5水平的正交試驗(yàn)，共進(jìn)行25組試驗(yàn)，各因素水平取值如表2所示，正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及數(shù)值計(jì)算結(jié)果如表3所示。

表2 影響因素的取值范圍

表3 正交試驗(yàn)及結(jié)果

一般情況下，根據(jù)極差大小可判斷各因素影響程度，若極差較大，則歸其為主要影響因素，反之，認(rèn)為次要因素。根據(jù)表4極差計(jì)算結(jié)果，可得各影響因素主次順序?yàn)椋核淼缆裆頓>水壓E>圍巖水平A>溶洞跨度B>高跨比C。

表4 隧道與上部溶洞間安全距離影響因素極差分析

由于極差分析相對(duì)來(lái)說(shuō)比較簡(jiǎn)單，極差分析不能直接判斷影響的原因是試驗(yàn)誤差或因素水平引起的。因此需要進(jìn)一步對(duì)正交試驗(yàn)進(jìn)行方差分析。方差分析過(guò)程如表5所示：

(13)

(14)

(15)

表5 隧道與上部溶洞間安全距離影響因素方差分析

由于上5個(gè)均方值均大于誤差均方，所以所有項(xiàng)可不考慮誤差影響。

由表5中F值對(duì)模擬結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)，由F0.05(4，4)=6.39，F(xiàn)0.01(4，4)=15.98，由于FB

圖3 安全距離與溶洞跨度關(guān)系

圖4 安全距離與隧道埋深關(guān)系

圖5 安全距離與圍巖水平關(guān)系

圖6 安全距離與高跨比關(guān)系

圖7 安全距離與溶洞內(nèi)水壓關(guān)系

從圖中可以看出。

1) 隧道與溶洞間安全距離隨圍巖水平的增加而增加。圍巖水平反映了圍巖的綜合物理力學(xué)性質(zhì)，水平數(shù)越高代表圍巖的強(qiáng)度越低，即安全距離隨圍巖強(qiáng)度降低而增加。本試驗(yàn)中，圍巖采用莫爾-庫(kù)倫模型，圍巖的抗剪強(qiáng)度是由黏聚力和內(nèi)摩擦角決定的，圍巖水平數(shù)的增加導(dǎo)致其抗剪強(qiáng)度降低，在其他影響因子相同的情況下，必然會(huì)引起圍巖破壞區(qū)范圍增加，所以導(dǎo)致了隧道與溶洞間極限安全距離增加。

2) 由極差及方差可以看到，溶洞跨度對(duì)隧道與頂部溶洞之間安全距離的影響較小，計(jì)算所得結(jié)果易受其他因素影響，導(dǎo)致呈高低起伏狀。當(dāng)隧道上方溶洞的跨度還沒(méi)有達(dá)到和隧道相當(dāng)時(shí)，跨度的增加無(wú)疑會(huì)造成結(jié)構(gòu)趨于危險(xiǎn)，且造成塑性區(qū)范圍增大幅度較大，周?chē)膽?yīng)力集中程度較明顯；當(dāng)溶洞跨度超過(guò)隧道跨度時(shí)，隧道與上方溶洞之間的圍巖剪應(yīng)力是否達(dá)到巖體的抗剪強(qiáng)度成為判斷圍巖失穩(wěn)的主要因素。

3) 根據(jù)隧道力學(xué)原理，隧道在某一方向尺寸的增加會(huì)引起垂直于該方向的位移增大，平行于該方向的位移減小。因此，當(dāng)跨度不變時(shí)，溶洞的高度增加，在豎直方向上由溶洞產(chǎn)生的位移范圍減小，所以安全距離隨溶洞高跨比的增加而減小。

4) 隧道與頂部溶洞間安全距離隨隧道埋深增加而增加。從圖中可以看出，隨著隧道埋深增加，安全距離增加的速度在減小，也就是說(shuō)，當(dāng)埋深越大時(shí)，埋深對(duì)安全距離的影響越小。埋深決定了隧道與溶洞處的原巖應(yīng)力，原巖應(yīng)力與埋深成正比，隨著埋深的增加，在隧道開(kāi)挖時(shí)引起的應(yīng)力釋放程度越大，導(dǎo)致溶洞與隧道間的臨界安全距離也隨之增加。

5) 頂部溶洞與隧道間安全距離隨溶洞內(nèi)水壓增加而增加，兩者之間近似呈線性關(guān)系。溶洞內(nèi)水壓在一定程度上促進(jìn)了周邊巖體的應(yīng)力釋放量和位移釋放量，增大了巖體間應(yīng)力的相互作用，使塑性區(qū)的范圍增大，因此安全距離隨水壓增大而增加。

2.4 隧道與上方溶洞臨界安全距離預(yù)測(cè)模型的建立

利用數(shù)值計(jì)算所得的安全距離分別對(duì)各影響因子做回歸分析，以便建立各影響因子與安全距離之間的回歸公式。

1)安全距離與圍巖水平A的關(guān)系：

S=2.693e0.039A

(16)

2)安全距離與溶洞跨度B的關(guān)系：

S=-0.112 5B+1.87

(17)

3) 安全距離與溶洞高跨比C的關(guān)系：

S=-0.3C+3.375

(18)

4) 安全距離與隧道埋深D的關(guān)系：

S=1.04lnD-2.39

(19)

5) 安全距離與溶洞內(nèi)水壓E的關(guān)系：

S=0.425E+2.175

(20)

根據(jù)以上結(jié)論，可建立頂部溶洞與隧道間安全距離模型，首先假設(shè)S與e0.059A，B，C，lnD，E之間存在如下線性關(guān)系：

S=m1e0.059A+m2B+m3C+m4lnD+m5E+n

(21)

式中：mj(j=1～5)為待定系數(shù)，n為常數(shù)，采用多元線性回歸方法，可求出各待定系數(shù)值，最終得到頂部溶洞與隧道間安全距離的預(yù)測(cè)公式：

S=0.348 3e0.039A+1.871 4B-0.309 8C-

1.637 4lnD+0.654 8E+1.369 5

(22)

由式(22)所得的預(yù)測(cè)值見(jiàn)表3，可以看到擬合值與數(shù)值模擬所得結(jié)果具有較好的相關(guān)性，由此可見(jiàn)文中所求得的預(yù)測(cè)公式具有一定的可信度。

3 結(jié)語(yǔ)

1) 隧道埋深對(duì)頂部溶洞與隧道間安全距離影響較大，隨著埋深的增加，安全距離增加的幅度減小，亦即當(dāng)埋深增加到某一臨界值時(shí)，埋深的變化對(duì)安全距離影響較小。

2) 各因素對(duì)安全距離影響程度大小為：隧道埋深D>水壓E>圍巖水平A>溶洞跨度B>高跨比C。

3) 利用多元回歸分析得出頂部溶洞與隧道間安全距離的預(yù)測(cè)公式，能充分考慮各影響因子的聯(lián)合作用，從計(jì)算結(jié)果可以看出，該數(shù)學(xué)模型具有較高的精度，能為實(shí)際工程提供一定的參考。