陳 剛,姚立綱
(1.三明學(xué)院機(jī)電工程學(xué)院,福建 三明 365004;2.福州大學(xué)機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院,福建 福州 350108)
心臟移植是治療末期心血管病最有效的手段,但心臟移植手術(shù)存在供體嚴(yán)重不足和排異反應(yīng)。針對(duì)這一問(wèn)題,目前普遍認(rèn)為人工心臟替代人體自然心臟是有效的解決辦法[1-3]。磁懸浮血泵無(wú)機(jī)械接觸、無(wú)摩擦、無(wú)發(fā)熱,可降低血液損傷,已成為國(guó)內(nèi)外學(xué)者廣泛研究的熱點(diǎn)[4-6]。
血泵溶血問(wèn)題一直是制約人工心臟發(fā)展的難點(diǎn),早期對(duì)血泵溶血的研究主要是采用實(shí)驗(yàn)法,通過(guò)采樣化驗(yàn)以確定溶血值,該方法具有較高的可靠性,但是實(shí)驗(yàn)周期長(zhǎng),需要反復(fù)采樣[7]。利用計(jì)算流體力學(xué)(Computational Fluid Dynamics,CFD)研究血泵流場(chǎng)流動(dòng)情況及溶血預(yù)測(cè),可以縮短研制周期、降低成本。文獻(xiàn)[8]通過(guò)CFD技術(shù)研究了幾何形狀優(yōu)化使軸對(duì)稱(chēng)狹窄幾何中的血液損傷最小化,證明了基于CFD的設(shè)計(jì)技術(shù)的生物醫(yī)學(xué)意義。文獻(xiàn)[9]以提高葉輪泵的效率為目的,運(yùn)用CFD數(shù)值分析研究了泵內(nèi)部流場(chǎng)情況,探究高速葉輪泵流場(chǎng)規(guī)律。文獻(xiàn)[10]通過(guò)計(jì)算流體動(dòng)力學(xué),以提高血泵水力性能和降低血液損傷為目標(biāo),對(duì)血泵結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。上述文獻(xiàn)中磁懸浮血泵多數(shù)為離心泵和軸流泵,離心泵轉(zhuǎn)速較低,但體積較大,不利于植入性;軸流泵體積小、效率高,但轉(zhuǎn)子速度普遍很高,產(chǎn)生較大的切應(yīng)力,易造成血細(xì)胞破壞[11]。
章動(dòng)傳動(dòng)是在天體行星運(yùn)動(dòng)或者陀螺儀運(yùn)動(dòng)原理的基礎(chǔ)上提出的一種新型傳動(dòng)方式[12]。目前章動(dòng)原理廣泛應(yīng)用于齒輪傳動(dòng)、機(jī)械手、電機(jī)、電動(dòng)自行車(chē)、太空探測(cè)器等領(lǐng)域。筆者所在課題組基于章動(dòng)傳動(dòng)原理提出了機(jī)械軸承章動(dòng)式血泵[13],如圖1所示電機(jī)軸通過(guò)斜套驅(qū)動(dòng)章動(dòng)盤(pán),迫使章動(dòng)盤(pán)做定向的章動(dòng)運(yùn)動(dòng),電機(jī)軸線(xiàn)與斜套內(nèi)孔軸線(xiàn)的夾角為章動(dòng)角。然而,章動(dòng)盤(pán)在容腔內(nèi)由其中心位置的球副支承,球副與泵蓋球腔是直接的機(jī)械接觸,存在較大的機(jī)械磨損,容易導(dǎo)致血細(xì)胞的破壞和污染。
圖1 章動(dòng)轉(zhuǎn)子驅(qū)動(dòng)原理Fig.1 Driven Principle of Nutation Rotor
在機(jī)械軸承章動(dòng)式血泵的研究基礎(chǔ)上,自主研發(fā)了永磁懸浮章動(dòng)血泵,分析了非接觸磁力驅(qū)動(dòng)和磁懸浮軸承的結(jié)構(gòu)和工作原理,采用CFD流體動(dòng)力學(xué)仿真分析了血泵內(nèi)部流場(chǎng),探究了血泵工作過(guò)程流場(chǎng)內(nèi)的速度矢量、壓力以及切應(yīng)力等關(guān)鍵參數(shù)的大小與分布規(guī)律,為磁懸浮章動(dòng)血泵的進(jìn)一步優(yōu)化改進(jìn)和實(shí)驗(yàn)研究奠定了理論基礎(chǔ)。
章動(dòng)血泵兼顧了離心式血泵轉(zhuǎn)速低和軸流式血泵體積小的特點(diǎn)。在滿(mǎn)足正常人體對(duì)血液流量5L∕min的要求下,章動(dòng)血泵的理論轉(zhuǎn)速和體積都相比其他類(lèi)型血泵有明顯的優(yōu)勢(shì)[13]。然而,由于機(jī)械軸承章動(dòng)血泵在驅(qū)動(dòng)和支承方式上都存在機(jī)械接觸,不利于血泵的持久性工作和血液相容性。
磁懸浮章動(dòng)血泵的結(jié)構(gòu)模型,如圖2所示。采用了非接觸磁力驅(qū)動(dòng)和永磁懸浮軸承的設(shè)計(jì)。在章動(dòng)盤(pán)的盤(pán)緣均勻設(shè)計(jì)了若干塊徑向磁化的扇形永磁體,同時(shí)在旋轉(zhuǎn)套筒內(nèi)布置了兩塊成對(duì)角位置的徑向磁化永磁體,旋轉(zhuǎn)套筒內(nèi)永磁體與章動(dòng)盤(pán)盤(pán)緣永磁體相吸,在磁力作用下章動(dòng)盤(pán)保持傾斜狀態(tài),傾斜角度即為章動(dòng)角。隨著旋轉(zhuǎn)套筒的定向轉(zhuǎn)動(dòng),章動(dòng)盤(pán)上不同位置的永磁體一側(cè)被吸引向上運(yùn)動(dòng),另一側(cè)被吸引向下運(yùn)動(dòng),產(chǎn)生起伏擺動(dòng),章動(dòng)盤(pán)與上、下蓋始終成線(xiàn)接觸,接觸線(xiàn)的旋轉(zhuǎn)方向與旋轉(zhuǎn)套筒一致。在非接觸磁力驅(qū)動(dòng)下,章動(dòng)盤(pán)定向起伏擺動(dòng),進(jìn)口區(qū)域不斷增大形成負(fù)壓、出口區(qū)域逐漸減小壓力增大,從而血液從進(jìn)口流入、出口流出。
為了實(shí)現(xiàn)血泵轉(zhuǎn)子的懸浮,在球副和泵蓋內(nèi)分別設(shè)計(jì)了永磁體,磁懸浮章動(dòng)血泵轉(zhuǎn)子支承結(jié)構(gòu),如圖3所示。章動(dòng)盤(pán)由中心位置的球副支承,球副分為上、下兩部分,內(nèi)部分別正交布置有永磁體,在泵蓋的球腔內(nèi)也正交布置了永磁體。章動(dòng)盤(pán)球副中的永磁體與泵蓋球腔內(nèi)的永磁體位置對(duì)應(yīng),且互相排斥。在上蓋與上球副、下蓋與下球副內(nèi)永磁體之間的磁力作用下,實(shí)現(xiàn)血泵轉(zhuǎn)子的非接觸支承,以減小機(jī)械接觸磨損和血液污染。
采用三維計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)軟件創(chuàng)建血泵的流道模型,流道計(jì)算區(qū)域由轉(zhuǎn)子部分、進(jìn)出口流道、泵蓋部分以及泵外殼內(nèi)表面組成。整個(gè)流道中轉(zhuǎn)子部分的球副和泵外殼內(nèi)表面是球面,泵上、下蓋內(nèi)表面是錐面。計(jì)算區(qū)域分為轉(zhuǎn)子區(qū)域和靜止導(dǎo)流區(qū)域。對(duì)三維幾何模型進(jìn)行布爾減運(yùn)算,將計(jì)算流道模型導(dǎo)入到CFD前處理軟件,進(jìn)行網(wǎng)格劃分。
由于章動(dòng)血泵轉(zhuǎn)子的運(yùn)動(dòng)會(huì)造成流域形狀隨時(shí)間發(fā)生變化,因此本文血泵的流場(chǎng)模擬采用動(dòng)網(wǎng)格模型。章動(dòng)盤(pán)與泵蓋內(nèi)錐面成線(xiàn)接觸,相切的接觸線(xiàn)位置會(huì)形成楔形區(qū)域,導(dǎo)致該處網(wǎng)格質(zhì)量較差。同時(shí),在動(dòng)網(wǎng)格定義運(yùn)動(dòng)部件時(shí),運(yùn)動(dòng)部件與流道壁面發(fā)生接觸,動(dòng)網(wǎng)格在重構(gòu)時(shí)會(huì)畸變出現(xiàn)負(fù)體積。因此,在劃分網(wǎng)格時(shí)計(jì)算模型對(duì)章動(dòng)盤(pán)的幾何做了修改,章動(dòng)盤(pán)上、下表面分別與泵上、下蓋有0.1mm間隙,避免出現(xiàn)線(xiàn)接觸。章動(dòng)血泵的幾何模型較為復(fù)雜,網(wǎng)格劃分采用非結(jié)構(gòu)化四面體網(wǎng)格。網(wǎng)格模型的單元數(shù)為164591個(gè),網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)量為29114個(gè)。
計(jì)算區(qū)域?yàn)檠谜麄€(gè)流道,邊界條件選取壓力入口和壓力出口,出口和入口的壓力差為100mmHg(13333Pa),入口壓力設(shè)置為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓101325Pa,出口壓力114658Pa。流體為血液,其密度為ρ=1.06g∕cm3,粘度為0.0035kg∕(m·s)。入口血流設(shè)置為不可壓縮的非定常流,在程序接口載入U(xiǎn)DF函數(shù)定義章動(dòng)盤(pán)的運(yùn)動(dòng)和血液特性。
根據(jù)流體力學(xué)理論,血泵內(nèi)血液的流動(dòng)必須滿(mǎn)足三大物理守恒定律,即質(zhì)量守恒定律、動(dòng)量守恒定律及能量守恒定律。血液是不可壓縮的黏性非牛頓液體,故血泵流體的質(zhì)量守恒控制方程為:
式中:ρ—血液的密度;t—時(shí)間;u、v、w—流體速度矢量在x、y、z三個(gè)方向上的分量。
在流體動(dòng)力學(xué)中動(dòng)量守恒方程可描述為,流體微元體對(duì)時(shí)間的變化率與該時(shí)刻微元體所收到的外界合力相等。動(dòng)量守恒的控制方程可表示為:
式中:F x、F y、F z—單位質(zhì)量力在x、y、z三個(gè)方向上的分量;u x、u y、u z—x、y、z軸上的速度分量。
能量守恒定律即是熱力學(xué)第一定律,由于人體體溫基本是恒定值,血泵中流體內(nèi)能近似認(rèn)為保持不變,不考慮溫度變化和熱量交換。因此,能量守恒的控制方程表達(dá)式為:
其中,左邊三項(xiàng)分別是流體微元的動(dòng)能、重力勢(shì)能和壓力勢(shì)能。
血泵流場(chǎng)數(shù)值模擬選用瞬態(tài)計(jì)算,湍流模型采用標(biāo)準(zhǔn)κ-ε模型,血泵內(nèi)部近壁面流動(dòng)問(wèn)題應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)法進(jìn)行處理。動(dòng)網(wǎng)格的更新使用Smoothing和Remeshing方法,流道中血泵內(nèi)、外兩側(cè)的球面設(shè)置為變形面,章動(dòng)盤(pán)為剛體。計(jì)算時(shí)間步長(zhǎng)設(shè)置為10-4s,各變量的收斂殘差設(shè)為10-6。
采用Fluent流體仿真軟件,對(duì)磁懸浮章動(dòng)血泵流場(chǎng)模型進(jìn)行了三維流場(chǎng)數(shù)值模擬,計(jì)算了血泵流場(chǎng)內(nèi)的流量、速度、壓力及剪切應(yīng)力的分布。
穩(wěn)定的流量輸出是血泵良好性能的重要指標(biāo)之一。正常成人的心臟血液輸出量約為5L∕min,動(dòng)脈壓力在(80~120)mmHg。根據(jù)圖5血泵在不同轉(zhuǎn)速下的輸出流量計(jì)算結(jié)果,當(dāng)輸出流量為5L∕min時(shí),進(jìn)出口壓差為100mmHg下,血泵轉(zhuǎn)子所需的轉(zhuǎn)速約為1300r∕min。因此定義進(jìn)出口壓差100mmHg、流量5L∕min為血泵的標(biāo)準(zhǔn)工況。在分析血泵內(nèi)部流場(chǎng)時(shí),采用這一標(biāo)準(zhǔn)工況。
圖5 不同轉(zhuǎn)速下的輸出流量Fig.5 Output Flow at Different Rotating Speeds
輸出流量整體接近一條水平直線(xiàn),表明血泵的流量輸出是穩(wěn)定的。在半周期的整數(shù)倍時(shí),流量曲線(xiàn)出現(xiàn)下凹現(xiàn)象,但下凹值不大,且時(shí)間極短(在1500r∕min時(shí),流量下凹值約為1.1L∕min,作用時(shí)間約0.0072s)。出現(xiàn)這一現(xiàn)象的原因是,由于與轉(zhuǎn)子固連一體的章動(dòng)盤(pán)設(shè)計(jì)有一處開(kāi)口,當(dāng)章動(dòng)盤(pán)與泵蓋的接觸線(xiàn)旋轉(zhuǎn)至開(kāi)口時(shí),無(wú)法形成接觸線(xiàn),導(dǎo)致進(jìn)出口出現(xiàn)短暫的連通,造成這一位置輸出流量的下降,形成了流量曲線(xiàn)的下凹現(xiàn)象。正常成年人平均心率約為75次∕min,完成一次射血全過(guò)程的時(shí)間約為0.8s,而磁懸浮章動(dòng)血泵在轉(zhuǎn)速為1300r∕min、輸出流量5L∕min下的工作周期為0.046s,也就是每半個(gè)周期出現(xiàn)一次流量下降的時(shí)間是極短暫的,不會(huì)對(duì)供血產(chǎn)生影響。因此,流量曲線(xiàn)說(shuō)明章動(dòng)血泵的輸出流量穩(wěn)定。
標(biāo)準(zhǔn)工況下磁懸浮章動(dòng)血泵內(nèi)部流場(chǎng)的速度矢量圖,如圖6所示。可以觀(guān)察到血泵泵內(nèi)部流體的流動(dòng)趨勢(shì)一致,整體流動(dòng)速度較低且速度梯度較小,最大速度約為3.6m∕s,出現(xiàn)在入口和出口位置,這是由于入口和出口處流道橫截面較小。在兩段接觸線(xiàn)處出現(xiàn)微小的回流現(xiàn)象,這是由于章動(dòng)盤(pán)盤(pán)面和上下蓋錐面之間的微小縫隙造成的。血泵內(nèi)部流場(chǎng)沒(méi)有出現(xiàn)流動(dòng)死區(qū)。
磁懸浮章動(dòng)血泵流場(chǎng)壓力云圖,如圖7所示??梢钥闯?,章動(dòng)盤(pán)和泵蓋的接觸線(xiàn)將血泵內(nèi)部分成一個(gè)高壓力區(qū)和一個(gè)低壓區(qū)。高壓區(qū)的壓力略大于設(shè)定的出口壓力114658Pa,而低壓區(qū)的壓力則略小于設(shè)定的入口壓力101325Pa,低壓區(qū)與入口相連起“吸水”作用,而高壓區(qū)與出口相連,起“壓水”作用。在高壓區(qū),靠近流道外側(cè)區(qū)域的壓力較大,靠近內(nèi)側(cè)區(qū)域的壓力較小,這是由于流體做圓周運(yùn)動(dòng),受到離心力的作用形成的效果??傮w來(lái)講,高壓區(qū)和低壓區(qū)各自的壓力分布都是非常均勻的。
圖7 磁懸浮章動(dòng)血泵流場(chǎng)壓力云圖Fig.7 Pressure Nephogram of Flow Field in the Maglev Nutation Blood Pump
標(biāo)準(zhǔn)工況下磁懸浮章動(dòng)血泵內(nèi)部流場(chǎng)的剪切應(yīng)力云圖,如圖8所示。
圖8 磁懸浮章動(dòng)血泵流場(chǎng)剪切應(yīng)力云圖Fig.8 Shear Stress of Flow Field in the Maglev Nutation Blood Pump
血泵內(nèi)較高的剪切應(yīng)力分布在接觸線(xiàn)位置,最大值約為588Pa左右,其他區(qū)域的切應(yīng)力均非常小。根據(jù)文獻(xiàn)[14]等的實(shí)驗(yàn)研究,血液發(fā)生溶血與切應(yīng)力和紅細(xì)胞暴露時(shí)間有關(guān),在切應(yīng)力小于150Pa時(shí),即使紅細(xì)胞暴露的時(shí)間無(wú)限長(zhǎng),紅細(xì)胞也不會(huì)破壞。由圖9剪切應(yīng)力大小所占比例顯示,剪切應(yīng)力值小于150Pa的約占90%。大于150Pa的剪切應(yīng)力分布在高速運(yùn)動(dòng)的接觸線(xiàn)附近,該區(qū)域血細(xì)胞暴露的時(shí)間極短。因此,流場(chǎng)內(nèi)剪切應(yīng)力分布表明血泵內(nèi)紅細(xì)胞不易受到破壞,血泵的抗溶血性能較好。
圖9 剪切應(yīng)力直方圖Fig.9 Shear Stress Histogram Showing Percentage Distribution of Stress
導(dǎo)致血泵發(fā)生溶血的根本因素是機(jī)械切應(yīng)力。采用DPM(Discrete Phase Model)離散相模型,將血液中紅細(xì)胞作為血漿中的離散相,求出紅細(xì)胞的運(yùn)行軌跡、剪切應(yīng)力值及暴露時(shí)間,以預(yù)測(cè)血泵對(duì)紅細(xì)胞的破壞程度。
利用CFD數(shù)值求解獲取每一個(gè)粒子在運(yùn)動(dòng)時(shí)下一時(shí)間步的位置,公式如下[15]:
其中,Δt i=t i+1-t i,τi—i時(shí)刻粒子所受的剪切應(yīng)力值。所有微小時(shí)間段所對(duì)應(yīng)的溶血積分則為血細(xì)胞的溶血值為:
選取N個(gè)粒子軌跡數(shù)目,將粒子所受的破壞程度進(jìn)行累加并求平均,即為血泵的溶血損傷預(yù)測(cè)指標(biāo)
根據(jù)所建立的溶血模型,采用粒子追蹤法對(duì)磁懸浮章動(dòng)血泵進(jìn)行溶血預(yù)測(cè)。從入口開(kāi)始追蹤粒子至出口,獲取粒子所受剪切應(yīng)力流動(dòng)軌跡,通過(guò)分析粒子的流動(dòng)軌跡和所受剪切應(yīng)力大小,以預(yù)測(cè)血液損傷程度。選擇三個(gè)工況(進(jìn)出口壓差均為100mmHg時(shí),n=1300r∕min;n=1800r∕min;n=2300r∕min)進(jìn)行模擬計(jì)算,在進(jìn)口釋放100個(gè)粒子,粒子直徑設(shè)置為8.5μm,體積與紅細(xì)胞相當(dāng)[7]。
不同工況下同一編號(hào)粒子在血泵內(nèi)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間與所受剪切應(yīng)力情況,如圖10所示。數(shù)值計(jì)算結(jié)果表明,血泵轉(zhuǎn)子速度越高,粒子受到的剪切應(yīng)力越大,但暴露時(shí)間越短。轉(zhuǎn)速在2300r∕min時(shí),最高剪切應(yīng)力值約為600Pa,暴露時(shí)間為0.098s,即該粒子從入口至出口通過(guò)血泵的時(shí)間為0.098s。該工況的剪切力在0.03s后逐漸增大,主要是進(jìn)口區(qū)域變大、出口區(qū)域減小,導(dǎo)致流速增大,出口區(qū)域剪切應(yīng)力增大。在轉(zhuǎn)速為1300r∕min的標(biāo)準(zhǔn)工況時(shí),粒子所受最大剪切應(yīng)力為450Pa,但出現(xiàn)的時(shí)間極短;大部分剪切應(yīng)力值小于150Pa,粒子在血泵內(nèi)的暴露時(shí)間約為0.12s。
圖10 不同工況下編號(hào)80粒子受剪切應(yīng)力情況Fig.10 Shear Stress of 80 Particles Under Different Working Conditions
不同工況下同一粒子在通過(guò)血泵時(shí)的溶血情況,如圖11所示。溶血指數(shù)由式(6)求得。標(biāo)準(zhǔn)工況下,該粒子在進(jìn)入血泵0.042s后開(kāi)始出現(xiàn)溶血,通過(guò)血泵過(guò)程的累積溶血指數(shù)為4.1×10-9。隨著血泵轉(zhuǎn)子速度的增大,粒子的溶血指數(shù)增大。紅細(xì)胞的溶血程度受剪切應(yīng)力和暴露時(shí)間的綜合影響,在轉(zhuǎn)速較高時(shí)剪切應(yīng)力明顯增大,但其暴露時(shí)間短,因此血泵內(nèi)紅細(xì)胞溶血值相對(duì)也是較低的。
圖11 不同工況下編號(hào)80粒子的溶血指數(shù)Fig.11 Hemolysis Indices of 80 Particles Under Different Working Conditions
基于CFD動(dòng)網(wǎng)格方法對(duì)磁懸浮章動(dòng)血泵的內(nèi)部流場(chǎng)進(jìn)行了數(shù)值模擬和溶血預(yù)測(cè),結(jié)果表明:
(1)磁懸浮章動(dòng)血泵的章動(dòng)盤(pán)開(kāi)口大小對(duì)流量輸出的穩(wěn)定性有影響,接觸線(xiàn)運(yùn)動(dòng)至開(kāi)口位置時(shí)流量會(huì)下降,轉(zhuǎn)速越高流量下降越明顯。(2)血泵流場(chǎng)內(nèi)速度較低,速遞梯度小,無(wú)明顯的回流現(xiàn)象。較大的剪切應(yīng)力主要分布在章動(dòng)盤(pán)與上、下蓋的接觸線(xiàn)區(qū)域,血泵內(nèi)整體的剪切應(yīng)力比較小。(3)血泵的溶血指數(shù)較小,溶血預(yù)測(cè)模型的計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[16]的實(shí)測(cè)結(jié)果相符,這進(jìn)一步驗(yàn)證了磁懸浮章動(dòng)血泵良好的血液相容性。
通過(guò)采用CFD動(dòng)網(wǎng)格對(duì)磁懸浮章動(dòng)血泵的血流動(dòng)力學(xué)分析,可以更好地了解血泵內(nèi)部的流場(chǎng)情況,判斷高剪切應(yīng)力的位置,對(duì)血泵結(jié)構(gòu)的優(yōu)化改進(jìn)及進(jìn)一步的實(shí)驗(yàn)研究有重要意義。