商顯赫，林幕義，2，陳 勇，2，馬 彬

（1.北京信息科技大學(xué)機電工程學(xué)院，北京100192；2.北京電動車輛協(xié)同創(chuàng)新中心，北京100192）

1 引言

電動助力轉(zhuǎn)向（Electric Power Steering）系統(tǒng)具有能耗低、可靠性高、維修方便等優(yōu)點，因此在汽車上得到迅速的普及和應(yīng)用，由于人們不斷追求更高舒適性的駕駛體驗，所以希望EPS系統(tǒng)能夠滿足轉(zhuǎn)向駕駛要求，比如駕駛員在轉(zhuǎn)向時希望省力還要有路感，針對這個問題，許多研究者對助力特性深入探究，但是大多集中在駕駛員操縱方向盤的力矩與電機助力上，很少有人研究車速與助力的關(guān)系，文獻(xiàn)[1]借助ADAMS∕CAR軟件進(jìn)行建模和仿真，找到了車速與EPS系統(tǒng)助力矩之間的關(guān)系，確定了微型客車的車速感應(yīng)系數(shù)，但是卻忽略了懸架、輪胎等汽車部件的影響。

因此，利用Carsim軟件接近實車的模型的優(yōu)點，然后結(jié)合中國駕駛員所偏好的轉(zhuǎn)向力矩，確定了目標(biāo)車型的車速感應(yīng)系數(shù)，然后通過曲線擬合的方式，設(shè)計了曲線型助力特性曲線；接著利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以無限接近任意非線性函數(shù)的能力，于是采用基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID自適應(yīng)控制，完成k p、k i、k d三個參數(shù)的自整定，避免了調(diào)整參數(shù)的繁瑣和工作性能不佳的缺點，最后通過Matlab∕Simulink和Carsim的聯(lián)合仿真試驗，驗證了車速感應(yīng)系數(shù)獲得的合理性，基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制策略比傳統(tǒng)的PID控制策略具有更高的魯棒性，為轉(zhuǎn)向控制器的設(shè)計提供了參考。

2 電動助力特性曲線的設(shè)計

助力特性的目標(biāo)電流值，在轉(zhuǎn)向回正時是不起作用的，只有在常規(guī)的轉(zhuǎn)向助力模式下有效，助力特性曲線的類型，也會影響駕駛性能，不能按照簡單的計算方法去選擇，而是要根據(jù)符合中國駕駛員的駕駛習(xí)慣，按照對轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的要求進(jìn)行設(shè)計，其中曲線型助力特性曲線可以平衡要求轉(zhuǎn)向輕便性與具備駕駛路感的問題，故采用并進(jìn)行擬合設(shè)計。

等式（1）給出了曲線輔助特性曲線的工作范圍，變量是方向盤扭矩，當(dāng)絕對值小于1N·m時，助力電機無扭矩輸出，當(dāng)絕對值大于6N·m時，電機的工作狀態(tài)是提供最大輸出，當(dāng)在區(qū)間(1～6)N·m時，助力扭矩值由K(v)×f(T d)的值確定。

式中：T dmax、T h0—電機工作時的門限值；K(v)—車速感應(yīng)系數(shù)；f(T d)—方向盤力矩函數(shù)[2-3]。

2.1 車速感應(yīng)系數(shù)的設(shè)計

由于汽車在不同車速行駛時的阻力矩是非線性變化的，為了克服轉(zhuǎn)向過程中的阻力矩，故用車速感應(yīng)系數(shù)來表征車速與助力矩之間的關(guān)系，由式（1）可知，電機理想助力矩T a_exp是決定車速感應(yīng)系數(shù)的主要因素，因此，要確定某一車速下的感應(yīng)系數(shù)，需要首先確定該車速下的理想助力矩，式（2）給出了汽車未裝有EPS時的方向盤最大轉(zhuǎn)矩T hmax、電機理想助力矩T a_exp和汽車裝有EPS時的方向盤理想轉(zhuǎn)矩T d_exp之間相互影響的關(guān)系。

為了在速度差異不同的情況下探索方向盤的理想轉(zhuǎn)矩，文獻(xiàn)[4]指出了中國駕駛員首選的轉(zhuǎn)向力矩，跟歐洲、日本等地駕駛者鐘愛的理想轉(zhuǎn)矩相同，在線性區(qū)域內(nèi)，隨車速的增大逐漸增大，因此為路感模擬提供了理論依據(jù)，為助力特性曲線的設(shè)計提供參考，另外，文獻(xiàn)[5]指出一定轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角或者側(cè)向加速度下，理想轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)矩與速度近似成線性正比關(guān)系，并且在特定情況下，與汽車的類型無關(guān)。

基于學(xué)者的研究成果，得到方向盤理想轉(zhuǎn)矩的大?。粚τ谄囄囱b有EPS時的方向盤最大轉(zhuǎn)矩T hmax，通過Carsim軟件進(jìn)行仿真獲得，首先在Carsim中建立目標(biāo)車型，并設(shè)置前輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)類型為手動循環(huán)球式，標(biāo)定往左轉(zhuǎn)方向盤為正，在某一車速下，給方向盤（0～360）°的角輸入，取該車速下的最大方向盤力矩T hmax，根據(jù)車速感應(yīng)系數(shù)計算的公式，確定了車速感應(yīng)系數(shù)[6]，如表1所示。

表1 不同車速下的數(shù)據(jù)值Tab.1 Data Values at Different Speeds

車速感應(yīng)系數(shù)隨著車速的增加曾現(xiàn)減小的趨勢，在確定了個別車速下的K(v)，利用Matlab多項式擬合工具箱根據(jù)獲得的散點，完成全車速下車速感應(yīng)系數(shù)的擬合，經(jīng)過調(diào)試，當(dāng)擬合多項式為3次多項式，如式（4），穩(wěn)健擬合選用LAR的方式時，得到符合K(v)特征的擬合曲線，如圖1所示。

圖1 車速感應(yīng)系數(shù)曲線Fig.1 Vehicle Speed Induction Coefficient Curve

2.2 助力特性曲線的設(shè)計

汽車在轉(zhuǎn)向助力時，助力電機要隨著駕駛員操縱方向盤力矩的大小相互接應(yīng)，這種對應(yīng)關(guān)系可以用函數(shù)f(T d)來表征，操縱力矩增大時，助力電機的輸出扭矩要隨之增大，要求f(T d)單調(diào)遞增并保證始終大于零，即f(T d)>0，f'(T d)>0，除此之外，電機輸出扭矩還要對操縱力矩的梯度函數(shù)單調(diào)遞增，即f''(T d)>0，因此函數(shù)f(T d)可以用式（3）來表征。

式中：a、b、c為待定系數(shù)，其中a=0.6。

根據(jù)式（1）來確定待定系數(shù)的值。

根據(jù)表1獲得的數(shù)據(jù)，按照式（7）進(jìn)行計算，得到助力電機最大助力電流約為Imax≈20A，基于此，建立Simulink模型后，仿真獲得目標(biāo)車型的特性曲線，從圖2可以看出，目標(biāo)電流值隨著車速的增加而減小，不同速度之間目標(biāo)電流值差異并不是等值變化的，是由于K(v)決定的，形狀類似開口向上的拋物線。

圖2 電動助力特性曲線圖Fig.2 Chart of Electric Power Characteristic

3 EPS系統(tǒng)控制策略研究

3.1 助力模式下的傳統(tǒng)PID控制策略

PID控制策略通過調(diào)節(jié)的k p、k i、k d參數(shù)值，來控制電機電流輸出特性，抵消電機負(fù)載，進(jìn)而實現(xiàn)助力控制，PID控制器的數(shù)學(xué)描述為[7-8]：

式中：u(k)—PID控制器的輸出信號；k p、k i、k d—比例、積分及微分系數(shù)；e(t)—測量值與給定值之間的偏差；e?(t)—測量值與給定值偏差的導(dǎo)數(shù)。

3.2 助力模式下的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制策略

傳統(tǒng)的PID控制策略直接對電機進(jìn)行閉環(huán)控制，依靠調(diào)整k p、k i、k d三個參數(shù)來得到理想的效果，但是參數(shù)的調(diào)節(jié)存在一定的難度，由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以無限接近非線性函數(shù)，并且神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以用Matlab的S-Function模塊進(jìn)行搭建，所以可以通過對系統(tǒng)性能的學(xué)習(xí)來尋找PID控制策略的最優(yōu)解，采用基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID自適應(yīng)控制，這種控制算法在航天、機械、汽車等其他控制領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用，而且控制效果特別好，它是根據(jù)增量式PID控制策略的控制原理，對參數(shù)k p、k i、k d自學(xué)習(xí)的神經(jīng)PID控制，通過反饋型學(xué)習(xí)和權(quán)值調(diào)整，使參數(shù)能夠不斷地改變，以使輸出的目標(biāo)電流值能夠和目標(biāo)值達(dá)到吻合，也就是參數(shù)自整定。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)，如圖3所示。包括輸入層、隱藏層和輸出層三層。對于電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)來說，輸入層M個輸入節(jié)點可以表示為不同時刻的實際電流值、反饋電流值、偏差值和1，Q表示隱層的個數(shù)，隱層的神經(jīng)元個數(shù)不宜太多，顯然，輸出層則為PID控制器的k p、k i、k d三個參數(shù)，由于整個控制系統(tǒng)采用的是負(fù)反饋，所以k p、k i、k d值要非負(fù)，否則會導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定，因此將輸出層神經(jīng)元活化函數(shù)取非負(fù)的Sigmoid函數(shù)［9-10］。

圖3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Structure of BP Neural Network

由圖3可見，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層輸出為：

網(wǎng)絡(luò)的隱含層輸入為：

隱層神經(jīng)元活化函數(shù)為：

網(wǎng)絡(luò)的隱層輸出為：

網(wǎng)絡(luò)的輸出層輸入為：

式中：—隱層權(quán)系數(shù)—輸出層權(quán)系數(shù)；帶有圓括號的數(shù)字1、2和3分別代表輸入層、隱含層和輸出層。

輸出層神經(jīng)元活化函數(shù)為：

網(wǎng)絡(luò)的輸出層輸出為：

即可以表示為：

取性能指標(biāo)函數(shù)為：

E(k)根據(jù)權(quán)重系數(shù)的負(fù)梯度方向，即根據(jù)最陡下降法校正網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重系數(shù)來搜索調(diào)整，并附加慣性項，有：

其中，η—學(xué)習(xí)速率；α—慣性系數(shù)，且

由于?y(k)∕?u(k)求不出來，所以用函數(shù)sgn[?y(k)∕?u(k)]替換，經(jīng)過替換導(dǎo)致的計算誤差，調(diào)整學(xué)習(xí)速率η來補償。

PID控制器的輸出根據(jù)經(jīng)典增量數(shù)字PID的控制算法計算，即：

可得：

于是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出層權(quán)值系數(shù)的公式為：

用同樣的方法，隱層的權(quán)系數(shù)學(xué)習(xí)算法概括如下：

4 電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)仿真與分析

4.1 仿真模型的建立與調(diào)試

根據(jù)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的理論基礎(chǔ)，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的功能由Simulink的S-Function模塊編寫，函數(shù)調(diào)用通過.m文件。并把轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的模型進(jìn)行結(jié)合，同時設(shè)置如圖3所示的5個隱含層神經(jīng)元，然后選擇學(xué)習(xí)速率η=0.25和慣性系數(shù)α=0.01，得到BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，如圖4所示。電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的仿真模型，同樣通過Matlab∕Simulink設(shè)定，如圖5所示。圖中目標(biāo)汽車模型由Carsim軟件進(jìn)行設(shè)定，把轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的轉(zhuǎn)向類型可調(diào)節(jié)為手動循環(huán)球型，由于方向盤的轉(zhuǎn)矩和電機輔助力矩通過循環(huán)球式轉(zhuǎn)向器傳遞給搖臂軸，進(jìn)而控制車輪轉(zhuǎn)向，為了使系統(tǒng)閉環(huán)，將方向盤轉(zhuǎn)矩和電機輔助扭矩之和作為Carsim的輸入，并且把汽車行駛時的車速和轉(zhuǎn)向器轉(zhuǎn)向搖臂轉(zhuǎn)角作為輸出，對建立好的聯(lián)合仿真模型，通過軟件仿真的方式，進(jìn)行相關(guān)分析和驗證[11-14]。

圖4 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制策略圖Fig.4 Control Strategy Chart of BP Neural Network

圖5 系統(tǒng)仿真模型Fig.5 System Simulation Model

4.2 仿真結(jié)果與分析

電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)在助力模式下工作時要能夠保證轉(zhuǎn)向的輕便性，為了減少駕駛員的轉(zhuǎn)向負(fù)擔(dān)，轉(zhuǎn)向模擬試驗用于驗證BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制策略在助力模式下的控制效果，在車速為10km∕h時，方向盤逐漸施加從中間位置到左側(cè)5N·m的力，持續(xù)4s，然后逐漸減小至0N·m，持續(xù)一秒，然后同樣向右轉(zhuǎn)動方向盤，由于沒有回正控制，所以需要繼續(xù)往左施加力才能回到中間位置，以這樣的方式，可以獲得有電機輔助和無電機輔助兩種情況下方向盤轉(zhuǎn)角和轉(zhuǎn)矩的關(guān)系結(jié)果，如圖6所示。從結(jié)果可以分析出，達(dá)到相同的方向盤轉(zhuǎn)角，有助力會比無助力需要更小的方向盤轉(zhuǎn)矩，能夠?qū)崿F(xiàn)轉(zhuǎn)向輕便性的要求，由于仿真只驗證助力模式下的控制策略，所以，用同樣的力向左和向右操縱方向盤時，方向盤角度是不對稱的，需要通過回正模式進(jìn)行調(diào)整。

圖6 方向盤角度和扭矩圖Fig.6 Steering Wheel Angle and Torque Diagram

根據(jù)Carsim軟件輔助設(shè)計的曲線型助力特性曲線，可以實現(xiàn)轉(zhuǎn)向過程中要求省力和追求“路感”的矛盾，對于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制策略的控制效果，還可以通過汽車在不同工況下，駕駛員轉(zhuǎn)向時電機輸出的實際電流值進(jìn)行評價，當(dāng)設(shè)定為不同的速度時，給出方向盤(-10～10)N·m的轉(zhuǎn)矩輸入，并獲得不同工況下的實際電流曲線，如圖7所示。通過圖7可以看出，采用的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實際控制效果通過和圖2對比，能夠非常接近目標(biāo)值，因此具有較好的魯棒性。

圖7 不同工況下的實際電流曲線Fig.7 Actual Current Curve Under Different Conditions

由于基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID自適應(yīng)控制策略實現(xiàn)了參數(shù)的自動調(diào)整，所以提高了工程領(lǐng)域調(diào)參的繁瑣，對于控制的效果，需要通過試驗來驗證，EPS系統(tǒng)的控制目標(biāo)就是實現(xiàn)對目標(biāo)電流的跟隨，因此，在車速分別為30km∕h和60km∕h時，給轉(zhuǎn)向盤6N·m的階躍輸入，仿真步長設(shè)定為0.001s，得到兩種控制策略的實際電流值與目標(biāo)電流值的差異情況，如圖8所示。

圖8 兩種控制策略控制效果圖Fig.8 Control Effect Charts of Two Control Strategies

從圖8的結(jié)果可以看出，汽車在低速和高速時，經(jīng)驗法調(diào)試的傳統(tǒng)PID控制策略控制的實際電流值低于目標(biāo)值，有可能造成轉(zhuǎn)向不足的問題，而基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID自整定控制策略在車速30km∕h時，經(jīng)過0.125s趨于穩(wěn)定，雖然略小于傳統(tǒng)PID，但是能夠和所期望的理想目標(biāo)值達(dá)到較高的吻合，在車速60km∕h時，比傳統(tǒng)PID有著較小的波動，經(jīng)過一個超調(diào)后就趨于穩(wěn)定，整體性能優(yōu)于傳統(tǒng)PID控制策略。

5 結(jié)論

（1）以循環(huán)球式轉(zhuǎn)向器作為轉(zhuǎn)向機構(gòu)的輕型貨車作為研究對象，對助力模式下的控制策略進(jìn)行了探究，利用Carsim軟件具有接近實車模型的優(yōu)勢，確定了車速感應(yīng)系數(shù)，設(shè)計出了兼顧輕便和“路感”的曲線型助力特性曲線。（2）通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自學(xué)習(xí)和權(quán)值調(diào)整的優(yōu)勢結(jié)合PID控制算法，實現(xiàn)了PID算法參數(shù)的自整定，然后通過仿真試驗驗證了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制策略不僅能到實現(xiàn)助力模式下轉(zhuǎn)向輕便的效果，而且對目標(biāo)電流具有較好的跟隨性，比傳統(tǒng)的PID控制策略具有較高的魯棒性。