摘 要：數(shù)學(xué)是一門集抽象性和邏輯性于一體的學(xué)科，主要培養(yǎng)學(xué)生的思維能力與分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。對(duì)于高中生而言，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有一定難度，學(xué)生在學(xué)習(xí)和理解時(shí)存在一定困難，再加上部分教師習(xí)慣向?qū)W生灌輸知識(shí)，未能較好地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)興致偏低，教學(xué)效率低下。對(duì)此，教師可在教學(xué)過(guò)程中結(jié)合數(shù)學(xué)史，將鮮為人知的數(shù)學(xué)史整合為完整、獨(dú)立且?guī)в幸欢▎l(fā)性的數(shù)學(xué)故事，激發(fā)學(xué)生潛在的學(xué)習(xí)興趣，從而提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)效率。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);學(xué)習(xí)興趣;HPM視角;教學(xué)策略

中圖分類號(hào)：G427? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號(hào)：2095-9192（2022）12-0022-03

引? 言

數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育（History and Pedagogy of Mathe

-matics，簡(jiǎn)稱HPM），即將數(shù)學(xué)教育與數(shù)學(xué)史相結(jié)合，是當(dāng)前數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域的重要研究課題。眾所周知，興趣是激發(fā)學(xué)生參與教學(xué)活動(dòng)最有效的驅(qū)動(dòng)力，尤其對(duì)于高中生而言，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)更需要興趣的激發(fā)。高中數(shù)學(xué)教師可在適當(dāng)條件下為學(xué)生展示生動(dòng)有趣的數(shù)學(xué)史，引領(lǐng)學(xué)生收集、整理與數(shù)學(xué)課程有關(guān)的資料，調(diào)動(dòng)學(xué)生參與探究數(shù)學(xué)知識(shí)的積極性和主動(dòng)性，在提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率的同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生自主探究和自主學(xué)習(xí)能力。

一、合理設(shè)置問(wèn)題

問(wèn)題式教學(xué)是課堂教學(xué)常見(jiàn)模式之一，即引領(lǐng)學(xué)生圍繞問(wèn)題開(kāi)展各項(xiàng)學(xué)習(xí)活動(dòng)，優(yōu)化學(xué)生學(xué)習(xí)方式，促使學(xué)生成為探究數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)現(xiàn)者和分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的主體，逐漸消除對(duì)教師的依賴性，真正實(shí)現(xiàn)獨(dú)立探究學(xué)習(xí)。在問(wèn)題式教學(xué)中融入HPM教學(xué)模式能使傳統(tǒng)教學(xué)散發(fā)活力，調(diào)動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，提高教學(xué)效率。教師巧借數(shù)學(xué)史能幫助學(xué)生體驗(yàn)和感悟數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程，二者結(jié)合有助于強(qiáng)化學(xué)生的學(xué)習(xí)探究能力。高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中可借助HPM理念，提出與數(shù)學(xué)史有關(guān)的問(wèn)題，使學(xué)生從知識(shí)接受者的角色轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)家的角色，在豐富教學(xué)內(nèi)容的同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生串聯(lián)和深入探究知識(shí)，使其學(xué)習(xí)更具有連續(xù)性。例如，在學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)時(shí)，數(shù)學(xué)教師可結(jié)合HPM模式指導(dǎo)學(xué)生從函數(shù)知識(shí)萌芽與發(fā)展歷程等方面提出以下問(wèn)題：“函數(shù)思想的起源有哪些？”“函數(shù)表現(xiàn)形式如何發(fā)展？”“函數(shù)不同表現(xiàn)形式的優(yōu)缺點(diǎn)？”“如何在函數(shù)中應(yīng)用函數(shù)思想？”學(xué)生通過(guò)一系列問(wèn)題，詳細(xì)了解函數(shù)發(fā)展與變遷史，深入理解和掌握函數(shù)的內(nèi)涵與外延，為靈活應(yīng)用函數(shù)思想和知識(shí)奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

二、講解數(shù)學(xué)進(jìn)程

了解數(shù)學(xué)概念演變歷程能幫助學(xué)生較好地理解所學(xué)概念，并學(xué)會(huì)運(yùn)用已有知識(shí)分析和解決實(shí)際問(wèn)題，而非單純學(xué)習(xí)已形成結(jié)論的知識(shí)。教師在教學(xué)過(guò)程中不能簡(jiǎn)單為學(xué)生呈現(xiàn)已有結(jié)果，而是需要使學(xué)生了解與數(shù)學(xué)知識(shí)概念有關(guān)的歷史過(guò)程，降低學(xué)生理解知識(shí)的難度，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。以導(dǎo)數(shù)教學(xué)為例，教師在設(shè)計(jì)教學(xué)案例時(shí)可從數(shù)學(xué)發(fā)展史、貼近學(xué)生實(shí)際生活的現(xiàn)象及學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)三個(gè)方面著手，突出切線的幾何意義這一重點(diǎn)和難點(diǎn)知識(shí)，在此過(guò)程中淡化極限的定義。設(shè)計(jì)該章節(jié)教學(xué)內(nèi)容時(shí)，教師可圍繞以直代曲知識(shí)內(nèi)容展開(kāi)講解，充分利用現(xiàn)代信息技術(shù)優(yōu)勢(shì)，促使學(xué)生充分理解切線知識(shí)概念。上述教學(xué)方式有以下特征：其一，教師基于學(xué)生經(jīng)常遇到的現(xiàn)實(shí)生活情況和已掌握的冪函數(shù)知識(shí)兩方面引入新知，吸引學(xué)生注意力;其二，教師通過(guò)發(fā)揮數(shù)學(xué)信息軟件局部放大功能，引領(lǐng)學(xué)生高效理解和掌握重難點(diǎn)知識(shí);其三，教師在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中穿插數(shù)學(xué)史，并融入切線概念發(fā)展歷程，有利于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)。一般學(xué)生在學(xué)習(xí)該章節(jié)知識(shí)之前已學(xué)習(xí)圓與圓錐曲線知識(shí)，也初步感悟曲線切線并學(xué)會(huì)運(yùn)用代數(shù)方式對(duì)曲線和曲直線是否相切進(jìn)行判斷。學(xué)生在現(xiàn)實(shí)生活中，觀察透鏡反射現(xiàn)象，能發(fā)現(xiàn)曲線法線與切線間的聯(lián)系，更好地理解切線的概念。與此同時(shí)，學(xué)生在學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)知識(shí)時(shí)普遍存在難以理解以直代曲過(guò)程的問(wèn)題。因此，教師可借助信息技術(shù)軟件附帶的局部放大功能，為學(xué)生呈現(xiàn)曲線變化趨勢(shì)，然后再借助實(shí)際動(dòng)手操作，讓學(xué)生體會(huì)割線靠近切線的過(guò)程。

三、展現(xiàn)數(shù)學(xué)趣味

高中數(shù)學(xué)和小學(xué)、初中階段相比，符號(hào)、定理、公式等知識(shí)更加抽象，如果教師適當(dāng)滲透與所學(xué)知識(shí)有關(guān)的背景知識(shí)或發(fā)展歷程，學(xué)生了解知識(shí)形成過(guò)程后，就能深入理解和高效掌握所學(xué)知識(shí)，甚至還會(huì)改變以往對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的錯(cuò)誤認(rèn)知。集合屬于原始概念，但何為原始概念？教師可為學(xué)生列舉幾何圖形中的點(diǎn)、線、面，將其稱作“原始概念”。若將“點(diǎn)”定義為無(wú)大小對(duì)象，該如何定義大??？在定義大小概念時(shí)又會(huì)回到點(diǎn)的定義，再運(yùn)用點(diǎn)定義點(diǎn)則會(huì)出現(xiàn)思維邏輯錯(cuò)誤，所以在幾何知識(shí)中不能對(duì)點(diǎn)再進(jìn)行定義，線、面也是如此。與此同時(shí)，語(yǔ)言是溝通交流的工具，集合語(yǔ)言也是數(shù)學(xué)交流中不可缺少的工具。其中，集合論由德國(guó)數(shù)學(xué)家創(chuàng)立，當(dāng)前集合概念與方法出現(xiàn)在數(shù)學(xué)學(xué)科各個(gè)章節(jié)，稱為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)。高中數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)中花費(fèi)數(shù)分鐘為學(xué)生講解知識(shí)背景，能在一定程度上達(dá)到活躍氣氛的目的，并加深學(xué)生對(duì)集合概念的理解。此外，集合是高中數(shù)學(xué)教材的首要章節(jié)，通過(guò)該章節(jié)的學(xué)習(xí)，學(xué)生能迅速掌握高中與初中數(shù)學(xué)的差異，明確高中數(shù)學(xué)知識(shí)更加深刻、嚴(yán)謹(jǐn)與抽象，為后續(xù)學(xué)習(xí)做好鋪墊。

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史，能有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，在潛移默化中培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是的態(tài)度、理性精神及求真信心，幫助其養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣?，F(xiàn)代教育認(rèn)為，教師在教學(xué)中應(yīng)為學(xué)生營(yíng)造生動(dòng)、愉悅的學(xué)習(xí)氣氛，使學(xué)生在此氛圍中快樂(lè)學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)真正意義上的寓教于樂(lè)，滲透數(shù)學(xué)史時(shí)同樣如此。以補(bǔ)集知識(shí)為例，教師在教學(xué)時(shí)可以為學(xué)生講述一則有趣的笑話，讓學(xué)生在有趣的小故事中充分理解集合知識(shí)，激發(fā)潛在的知識(shí)探究興趣。數(shù)學(xué)學(xué)科涵蓋較多抽象的定理、概念等知識(shí)，學(xué)生在理解和學(xué)習(xí)時(shí)難免會(huì)遇到一定的困難，教師如果在課堂教學(xué)中融入數(shù)學(xué)定理和概念形成歷史，會(huì)促使學(xué)生加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，降低數(shù)學(xué)知識(shí)難度，提高學(xué)習(xí)效率。概率論從誕生之際就受到很多數(shù)學(xué)家的關(guān)注，然而在較長(zhǎng)一段時(shí)間中，針對(duì)概率論的研究都集中于古典概型，直至法國(guó)博物學(xué)家的出現(xiàn)，才將有限的概率論研究范圍擴(kuò)大至無(wú)限，從古典概型延伸至幾何概型。對(duì)此，數(shù)學(xué)教師在講解幾何知識(shí)時(shí)可基于布豐投針問(wèn)題展開(kāi)，運(yùn)用多媒體為學(xué)生展現(xiàn)布豐實(shí)驗(yàn)操作過(guò)程，再讓學(xué)生利用課余時(shí)間收集和布豐實(shí)驗(yàn)有關(guān)的資料并進(jìn)行相互討論分析，使學(xué)生體驗(yàn)和感悟數(shù)學(xué)家們?cè)诜治龊徒鉀Q此類問(wèn)題時(shí)運(yùn)用的思維方式，然后比較不同年代數(shù)學(xué)家應(yīng)用布豐的方式開(kāi)展的投擲試驗(yàn)，由此發(fā)現(xiàn)意大利數(shù)學(xué)家拉茲瑞尼于1901年得出的實(shí)驗(yàn)結(jié)果和圓周率π最接近。當(dāng)學(xué)生了解布豐投針試驗(yàn)后，教師再播放小視頻，促使學(xué)生了解幾何概型發(fā)展史。堅(jiān)持不懈的數(shù)學(xué)家們?cè)谏钊胙芯恐胁粩嗤茝V經(jīng)典的投針實(shí)驗(yàn)，并運(yùn)用圓形代替線段開(kāi)展多次實(shí)驗(yàn)，最后得出幾何概型。最后，教師再歸納總結(jié)該章節(jié)知識(shí)，引領(lǐng)學(xué)生掌握幾何概型特征與概率計(jì)算公式，積極鼓勵(lì)學(xué)生在課下嘗試并動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，深入體會(huì)幾何概型的意義[1]。如此一來(lái)，整堂課氛圍活躍，學(xué)生探究知識(shí)興趣濃烈，深入地理解和掌握了知識(shí)點(diǎn)，同時(shí)提高了學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)能力。

四、精講相關(guān)例題

傳統(tǒng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，直接講解相關(guān)例題很容易使學(xué)生產(chǎn)生枯燥感。將HPM理念融入例題講解中，可在一定程度上增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)趣味性，提升學(xué)生的聽(tīng)課興趣，驅(qū)使其更加主動(dòng)積極地思考。講解相關(guān)例題時(shí)教師應(yīng)做好充分準(zhǔn)備，積極查閱相關(guān)資料，將例題內(nèi)容與數(shù)學(xué)史有機(jī)地整合在一起，使學(xué)生在了解數(shù)學(xué)史的同時(shí)，鞏固所學(xué)知識(shí)，掌握分析數(shù)學(xué)問(wèn)題的思路。同時(shí)，教師在例題講解時(shí)應(yīng)注重展示相關(guān)數(shù)學(xué)家的圖片及與之相關(guān)的教學(xué)視頻等，而后自然過(guò)渡到例題講解中，如此可給學(xué)生帶來(lái)耳目一新的感覺(jué)，使其更加自覺(jué)地集中注意力聽(tīng)講。

例如，在講解導(dǎo)數(shù)知識(shí)時(shí)，教師可為學(xué)生介紹19世紀(jì)丹麥數(shù)學(xué)家琴生在數(shù)學(xué)上取得的成就，尤其在函數(shù)凹凸性與不等式的研究上，他提出很多寶貴意見(jiàn)。而后，教師結(jié)合導(dǎo)數(shù)知識(shí)，講解如下例題：已知f'（x）是函數(shù)f（x）在（a，b）上的導(dǎo)函數(shù)，f''（x）是f'（x）在（a，b）上的導(dǎo)函數(shù)。若在（a，b）上f''（x）<0恒成立，則稱函數(shù)f（x）是（a，b）上的“嚴(yán)格凸函數(shù)”，稱區(qū)間（a，b）為函數(shù)f（x）的“嚴(yán)格凸區(qū)間”。給出以下命題，其中正確的有______;

（1）函數(shù)f（x）=-x3+3x2+2，在（1，+∞）上為“嚴(yán)格凸函數(shù)”;（2）函數(shù)f（x）=的“嚴(yán)格凸區(qū)間”為（0，）;（3）若函數(shù)f（x）=ex-xlnx-x2在（1，4）

為“嚴(yán)格凸函數(shù)”，則m的取值范圍為（e-1，+∞）。

在該章節(jié)教學(xué)中，教師從琴生在數(shù)學(xué)上取得的成就切入，自然過(guò)渡到導(dǎo)數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)中，而后講解對(duì)應(yīng)例題更容易吸引學(xué)生的注意力，使其更加專心地聽(tīng)講。學(xué)生從給出的“嚴(yán)格凸函數(shù)”“嚴(yán)格凸區(qū)間”兩個(gè)概念入手，不難判斷相關(guān)結(jié)論的正確性。

五、開(kāi)展專題訓(xùn)練

訓(xùn)練是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，在幫助學(xué)生更好地理解與掌握所學(xué)知識(shí)方面具有重要意義。教學(xué)實(shí)踐中，教師應(yīng)注重在訓(xùn)練環(huán)節(jié)中融入HPM理念，使學(xué)生了解更多的數(shù)學(xué)史，擴(kuò)充其知識(shí)面，逐漸培養(yǎng)其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。在訓(xùn)練時(shí)，教師應(yīng)做好習(xí)題的精挑細(xì)選，既要確保習(xí)題能夠檢驗(yàn)學(xué)生所學(xué)知識(shí)的掌握情況，又要能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與學(xué)習(xí)潛力，使其能夠主動(dòng)克服訓(xùn)練過(guò)程中遇到的困難，同時(shí)自覺(jué)地總結(jié)與彌補(bǔ)訓(xùn)練中的不足，尤其是總結(jié)學(xué)到的新知識(shí)、新技能，有利于日后更有效地解題。

例如，在講解數(shù)列知識(shí)時(shí)，教師可為學(xué)生講述意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契研究兔子繁殖時(shí)，發(fā)現(xiàn)斐波那契數(shù)列的故事，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)趣味性的同時(shí)，更好地拓寬其視野。同時(shí)，教師結(jié)合有關(guān)數(shù)列方面的知識(shí)，為學(xué)生展示如下問(wèn)題，要求其思考作答，更好地鍛煉學(xué)生靈活遷移所學(xué)分析新問(wèn)題的能力[2]。斐波那契數(shù)列是這樣的數(shù)列，1，1，2，3，5，……從第3項(xiàng)開(kāi)始，每個(gè)數(shù)等于它前面兩個(gè)數(shù)的和。若該數(shù)列記為{an}，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則以下結(jié)論中不正確的是（ ）。

A. S7=33

B. Sn+2=Sn+1+Sn

C. a1+a3+a5+...+a2019=a2020

D. =a2020

教師講述斐波那契數(shù)列的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，在拓寬學(xué)生知識(shí)面的同時(shí)，能很好地鍛煉學(xué)生的邏輯推理能力。學(xué)生根據(jù)斐波那契數(shù)列特點(diǎn)，以及從所學(xué)的等差、等比數(shù)列中獲得的啟發(fā)，很容易推理出

a6=8，a7=13，易求得S7=33;根據(jù)有關(guān)斐波那契數(shù)列

的描述可知其滿足an+2=an+1+an，兩邊均進(jìn)行累加得到：

a3+a4+...+an+2=（a2+a3+...+an+1）+（a1+a2+...+an），

即Sn+2-2=（Sn+1-1）+Sn，即Sn+2=Sn+1+Sn+1;由a1=a2，

a3=a4-a2，a5=a6-a4，...，a2019=a2020-a2018，可推出，a1+

a3+a5+...+a2019=a2020;a12=a2a1，a22=a2（a3-a1）=a2a3-a1a2，a32=a3（a4-a2）=a3a4-a2a3，...，a20192=a2019a2020-a2018a2019，即，a12+a22+a32+...+a20192=a2019a2020;綜上只有B項(xiàng)是錯(cuò)誤的。

結(jié)? 語(yǔ)

總之，基于HPM視角下的數(shù)學(xué)教學(xué)能較好地激發(fā)學(xué)生潛在的學(xué)習(xí)興趣，轉(zhuǎn)變學(xué)生學(xué)習(xí)觀念，使學(xué)生樹立正確的學(xué)習(xí)態(tài)度，并體驗(yàn)和感悟數(shù)學(xué)學(xué)科特有的樂(lè)趣和魅力[3]。教師應(yīng)借助HPM教學(xué)模式在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的同時(shí)，使學(xué)生在參與課堂教學(xué)活動(dòng)中深入理解所學(xué)新知，提高學(xué)習(xí)效率和質(zhì)量。教師在此過(guò)程中需不斷提升自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，在教學(xué)中發(fā)揮指導(dǎo)和點(diǎn)撥的作用，避免學(xué)生在聆聽(tīng)數(shù)學(xué)史時(shí)過(guò)于關(guān)注故事而忽略其中的數(shù)學(xué)知識(shí)。數(shù)學(xué)史并非停滯不前，教師需引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用發(fā)展的眼光看待數(shù)學(xué)史，如此學(xué)生才能以敬畏之心聆聽(tīng)數(shù)學(xué)史，提高學(xué)習(xí)質(zhì)量，這對(duì)學(xué)生未來(lái)發(fā)展有著重要的現(xiàn)實(shí)意義。

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基金項(xiàng)目：本文系福建省莆田哲理中學(xué)莆田市教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2020年度立項(xiàng)課題“HPM視角下提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的教學(xué)研究”（項(xiàng)目編號(hào)：PTGFKT20050）的研究成果。

作者簡(jiǎn)介：林杰（1988.1-），男，福建莆田人，任教于福建省莆田哲理中學(xué)，中學(xué)一級(jí)教師，本科學(xué)歷。