王 佳，文小玲，羅心睿

(1.武漢工程大學(xué)電氣信息學(xué)院，湖北武漢 430205；2.武漢紡織大學(xué)電子與電氣工程學(xué)院，湖北武漢 430205)

目前，由蓄電池和超級電容構(gòu)成的混合儲能系統(tǒng)被廣泛引入直流微電網(wǎng)中，用于抑制分布式電源和負(fù)載帶來的功率波動[1]。然后，存在以下問題：(1)超級電容具有功率密度大和能量密度低的特點，當(dāng)系統(tǒng)功率頻繁波動時，如果不及時恢復(fù)其荷電狀態(tài)(SOC)、會出現(xiàn)過充或過放現(xiàn)象，從而不僅無法解決系統(tǒng)的功率波動問題、而且會減少其使用壽命；(2)通常采用下垂控制方法來解決直流微電網(wǎng)中混合儲能系統(tǒng)的功率分配問題，但因傳統(tǒng)下垂控制的固有特性而存在母線電壓偏差的缺陷[2]；(3)混合儲能瞬時功率分配和超級電容SOC恢復(fù)之間存在矛盾。因此，本文提出一種混合儲能系統(tǒng)協(xié)調(diào)控制策略，即通過下垂控制實現(xiàn)系統(tǒng)功率分配，通過直流母線電壓補(bǔ)償控制來恢復(fù)母線電壓并可以同時恢復(fù)超級電容的SOC，最后通過系統(tǒng)參數(shù)設(shè)計來實現(xiàn)混合儲能瞬時功率分配與超級電容SOC恢復(fù)的解耦。

1 混合儲能系統(tǒng)功率分配策略

在微電網(wǎng)中，廣泛采用下垂控制方法解決蓄電池和超級電容的功率分配問題。根據(jù)傳統(tǒng)下垂控制方法可得等效電路圖，見圖1。

圖1 混合儲能系統(tǒng)的等效電路

由圖1 可得下垂控制的表達(dá)式為[3]：

式中：Uref為直流母線電壓的額定值，即母線電壓參考值；Uob和Iob為蓄電池充放電變換器的輸出電壓和電流；Uosc和Iosc為超級電容充放電變換器的輸出電壓和電流；Csc為虛擬電容；Rb為下垂電阻，其大小由母線電壓最大允許偏差ΔUmax和變換器輸出電流的額定值Iobmax之比。

若不考慮變換器輸出端線路阻抗，則有Uob=Uosc=Ubus，從而得到蓄電池、超級電容充放電變換器的輸出電流：

式中：Gb0(s)和Gsc0(s)分別為一階低通濾波器和一階高通濾波器的標(biāo)準(zhǔn)形式，通過Gb0(s)和Gsc0(s)可以將負(fù)載電流自動分為給超級電容的高頻和給蓄電池的低頻分量。但是下垂控制會導(dǎo)致直流母線電壓下降，因此要進(jìn)行直流母線電壓補(bǔ)償控制。

2 采用母線電壓補(bǔ)償?shù)某夒娙軸OC 自主恢復(fù)控制策略

采用傳統(tǒng)下垂控制，會因虛擬電阻產(chǎn)生的壓降而導(dǎo)致直流母線電壓值與額定值存在偏差，影響微電網(wǎng)中負(fù)載和其他設(shè)備的正常運行。為此提出一種直流母線電壓補(bǔ)償策略，其控制框圖如圖2 所示。

圖2 直流母線電壓補(bǔ)償控制原理圖

由式(1)可知，由于虛擬電容隔直通交特性，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)時超級電容儲能變換器輸出電流為零，線路阻抗壓降為零，因此超級電容器儲能變換器輸出電壓Uosc與直流母線電壓Ubus相同。若要獲得直流母線電壓，只需要獲得Uosc。該補(bǔ)償控制策略通過PI 控制器實時調(diào)控補(bǔ)償電壓值，實現(xiàn)母線電壓穩(wěn)定在額定值。

系統(tǒng)沒有母線電壓補(bǔ)償時，兩臺變換器的輸出電壓控制方程為式(1)，采用母線電壓補(bǔ)償控制后，母線電壓滿足：

采用所提的控制方法，比例積分控制器產(chǎn)生的補(bǔ)償電壓ΔUref等效為在蓄電池變換器輸出端串聯(lián)一個虛擬電壓源，故混合儲能系統(tǒng)的等效電路如圖3 所示。

圖3 添加補(bǔ)償電壓等效電路結(jié)構(gòu)圖

混合儲能系統(tǒng)的下垂控制方程為:

根據(jù)定義，超級電容的SOC為：

式中：SOC0、Isc和Qc分別為超級電容的初始荷電狀態(tài)、變換器輸入電流和容量。

由式(1)和(3)知，當(dāng)系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)時，可得：

式中:t0為暫態(tài)啟動時間；ts為達(dá)到穩(wěn)態(tài)的時間。

忽略超級電容變換器的轉(zhuǎn)換損耗，則超級電容的輸入輸出功率關(guān)系式為UscIsc=UoscIosc，Usc為超級電容端電壓，考慮到SOC在暫態(tài)過程中變換緩慢，可以假設(shè)為常數(shù)[4]。

因此，由上述公式可得，當(dāng)母線電壓從因負(fù)載突變而波動回到原來的穩(wěn)定值，超級電容的SOC變化量為：

由式(7)可知，超級電容SOC的恢復(fù)是隨著母線電壓恢復(fù)而自動實現(xiàn)的，其SOC值在初始值SOC0附近調(diào)節(jié)，從而完成SOC的恢復(fù)。但因為混合儲能的功率分配和超級電容器SOC恢復(fù)相耦合，所以SOC的恢復(fù)可能影響超級電容和蓄電池之間瞬時功率的分配。因此，應(yīng)該仔細(xì)設(shè)計系統(tǒng)參數(shù)，將影響降至最低。

3 瞬時功率分配與超級電容SOC 恢復(fù)的解耦

由式(4)得蓄電池和超級電容器的輸出電流表達(dá)式為：

由式(8)可見，進(jìn)行母線電壓補(bǔ)償后，式(2)中等效的一階濾波器Gb0(s)和Gsc0(s)變?yōu)槎A濾波器Gb(s)和Gsc(s)。超級電容將補(bǔ)償由Gsc(s)過濾的負(fù)載電流，蓄電池補(bǔ)償由Gb(s)過濾的負(fù)載電流。因為超級電容具有快速動態(tài)響應(yīng)能力，并且能夠補(bǔ)償Gsc(s)之后的所有動態(tài)電流，所以系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)由Gsc(s)決定，以確保蓄電池能夠處理Gb(s)過濾的所有低頻電流。為了將SOC恢復(fù)對瞬時功率分配的影響降至最低，應(yīng)使Gb(s)的截止頻率與之前的截止頻率ωc相同。

根據(jù)截止頻率的定義，式(8)中Gb(s)在截止頻率ωc處的幅值增益為-3 dB[5]：

其中，自然頻率ωn和阻尼系數(shù)ξ 的表達(dá)式為：

式中：阻尼系數(shù)由虛擬電容Csc和電壓補(bǔ)償回路的比例系數(shù)Kp決定。為簡單起見，Kp可以設(shè)置為零。由式(9)和式(10)可得：

因此，母線電壓補(bǔ)償控制器簡化為積分控制器。由式(11)可以得到期望的截止頻率和阻尼系數(shù)。

圖4 示出了基于式(2)和式(8)的Gb0(s)、Gb(s)和Gsc0(s)、Gsc(s)的伯德圖，其中Gb(s)、Gsc(s)阻尼比為0.7，截止頻率為0.1 Hz，參數(shù)Ki和Csc由式(11)設(shè)計；Gb0(s)和Gsc0(s)的Csc由ωc和Rb之比獲得。如圖4(a)所示，Gb(s)和Gb0(s)的截止頻率相同并等于截止頻率ωc；由圖4 可看出，Gb(s)和Gb0(s)允許ωc以下的信號通過，Gsc(s)和Gsc0(s)允許ωc以上的信號通過。因此，負(fù)載電流被自動分成由超級電容輸出的高頻分量和由蓄電池輸出的低頻分量，從而實現(xiàn)瞬時功率的自動分配。

圖4 不具有和具有SOC恢復(fù)系統(tǒng)伯德圖

由圖4(a)可見，SOC在Gb(s)幅度高于0 dB 的范圍內(nèi)進(jìn)行調(diào)節(jié)，即蓄電池的電流幅度大于負(fù)載電流，這表明此時蓄電池正在給超級電容充電。超過0 dB 的峰值越大，充電或者放電電流就越大，因此SOC恢復(fù)速度就越快。由于SOC恢復(fù)的頻率范圍低于截止頻率ωc，不會影響混合儲能系統(tǒng)的瞬時響應(yīng)，因此可以實現(xiàn)瞬時功率分配和超級電容器SOC恢復(fù)的解耦。

圖5 為Gb(s)在阻尼系數(shù)ξ 為0.7，截止頻率ωc分別為0.1、0.2、0.4、0.6 Hz 時的伯德圖。由圖可知，在不同截止頻率下，Gb(s)的峰值增益都是相同的，這表明當(dāng)阻尼系數(shù)確定之后，蓄電池對超級電容的充電電流相同，所以母線電壓和SOC最終的恢復(fù)效果相同。但當(dāng)功率波動時混合儲能系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)時間由ωc決定，ωc越小，暫態(tài)響應(yīng)時間就越長，超級電容就承擔(dān)更多的波動功率，但是時間過長不利于系統(tǒng)工作的快速性；ωc越大，暫態(tài)響應(yīng)時間就越短，蓄電池就承擔(dān)更多的波動功率，超級電容器不能得到充分利用，因此需要折中選取ωc的值。

圖5 不同截止頻率下的Gb(s)伯德圖

所提方法也可用于含有多組混合儲能單元的直流微電網(wǎng)。假設(shè)混合儲能系統(tǒng)中含有m個蓄電池支路和n個超級電容支路，則該系統(tǒng)可以等效為圖2 中的單蓄電池和超級電容系統(tǒng)：

式中：RB為混合儲能系統(tǒng)的等效虛擬電阻；Csc為混合儲能系統(tǒng)等效虛擬電容；Rbi為第i個蓄電池支路的虛擬電阻；Cscj為第j個超級電容支路的虛擬電容。

若新加入一個混合儲能單元，則第m+1 個蓄電池支路的虛擬電阻Rb(m+1)為ΔUmax和Iobmax之比，由式(11)可得第n+1 個超級電容支路的虛擬電容Csc(n+1)為：

由式(12)可得，添加新的混合儲能單元后，系統(tǒng)的等效虛擬電阻和等效虛擬電容為：

由式(12)～(14)解得：

由上式可見，添加新的混合儲能單元的等效虛擬電容滿足式(11)，故系統(tǒng)的動態(tài)特性不變。

4 仿真驗證

為了驗證所提控制策略和設(shè)計準(zhǔn)則的有效性，利用MATLAB/Simulink 構(gòu)建蓄電池和超級電容混合儲能系統(tǒng)的仿真模型。系統(tǒng)仿真參數(shù)如表1 所示，取不同的截止頻率ωc，根據(jù)前述設(shè)計規(guī)則計算出的虛擬電容Csc和積分系數(shù)Ki如表2 所示。仿真條件中負(fù)載變化均為10 s 時并上80 Ω 電阻，20 s時切除80 Ω 電阻。

表1 系統(tǒng)仿真參數(shù)

4.1 混合儲能系統(tǒng)瞬時功率分配仿真分析

混合儲能系統(tǒng)功率分配仿真波形如圖6 所示。圖中從上到下分別為蓄電池儲能單元輸出電流Iob、超級電容儲能單元輸出電流Iosc、直流母線電壓Ubus及超級電容荷電狀態(tài)SOCsc。由圖6 可以看出，在負(fù)載突變的情況下，蓄電池和超級電容可以自主承擔(dān)高低頻功率，從而實現(xiàn)瞬時功率分配。負(fù)載突變時，超級電容快速響應(yīng)，蓄電池慢速響應(yīng)；系統(tǒng)達(dá)穩(wěn)態(tài)時，由蓄電池提供穩(wěn)定的負(fù)載電流，超級電容輸出電流為零；下垂控制因其自身特性導(dǎo)致實際母線電壓與額定母線電壓存在偏差；超級電容的荷電狀態(tài)隨負(fù)載的變化而變化，且其荷電狀態(tài)不能回到初始值附近。

圖6 瞬時功率分配仿真波形

4.2 所提控制策略的瞬時功率分配仿真分析

表2 所示情況1、2 的仿真結(jié)果分別如圖7、圖8 所示。從圖6 和圖7 所示混合儲能單元的輸出電流波形可以看出，二者的瞬時功率分配幾乎相同，而且所提控制策略同樣可以實現(xiàn)蓄電池和超級電容的自動功率分配。當(dāng)負(fù)載突增時，Iosc立即增加，然后隨著Iob的增加而逐漸減小至零；當(dāng)瞬時功率分配結(jié)束時，母線電壓和超級電容SOC恢復(fù)過程起主導(dǎo)作用，因此Iosc繼續(xù)減小到負(fù)值，此時表明蓄電池正在給超級電容充電；當(dāng)系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)時，虛擬電容相當(dāng)于斷路，所以Iosc最終恢復(fù)至零，此時負(fù)載電流由蓄電池提供，超級電容不輸出電流，母線電壓恢復(fù)到額定值且超級電容SOC恢復(fù)到初始值附近。負(fù)載突減時的瞬時功率分配與負(fù)載突增時類似，不再贅述。

表2 不同ωc 情況下系統(tǒng)仿真參數(shù)

圖7 情況1的仿真波形

圖8 情況2的仿真波形

根據(jù)圖7 和圖8 可以分析阻尼系數(shù)不變、截止頻率變化對瞬時功率分配的影響。由圖7 看出瞬時功率分配耗時1.5 s左右，由圖8 可以看出瞬時功率分配耗時約0.8 s 左右。由此可得，瞬時功率分配快慢與截止頻率有關(guān)，截止頻率越大、功率分配響應(yīng)就越快，截止頻率越小、功率分配響應(yīng)越慢；但動態(tài)響應(yīng)越快超級電容就承擔(dān)更少的波動功率壓力，從而加重了蓄電池承擔(dān)波動功率的壓力；動態(tài)響應(yīng)慢超級電容承擔(dān)更多波動功率，可以減小蓄電池承擔(dān)波動功率的壓力，但動態(tài)響應(yīng)過慢不利于系統(tǒng)工作的快速性。

5 結(jié)論

本文綜合考慮混合儲能系統(tǒng)功率分配、母線電壓補(bǔ)償以及超級電容SOC恢復(fù)問題，提出基于下垂控制和虛擬電壓源的混合儲能協(xié)調(diào)控制策略，并利用MATLAB/Simulink 搭建系統(tǒng)仿真模型，通過仿真分析驗證了所提控制策略的有效性。仿真結(jié)果表明，所提控制策略既能實現(xiàn)混合儲能系統(tǒng)功率的自動分配，又穩(wěn)定母線電壓，同時使超級電容SOC恢復(fù)到其初始值附近，并實現(xiàn)SOC恢復(fù)與瞬時功率分配的解耦。