李冰，王正輝，馬銘煒，楊鴻宇，馮悅

(昆明理工大學(xué)，交通工程學(xué)院，昆明 650500)

0 引言

對于行人過街需求大的交叉口，當(dāng)紅燈時(shí)間過長時(shí)，行人易闖紅燈，因此，有必要研究如何減少行人等待延誤的信號控制方法，其中，行人二次過街信號控制是常用的方法之一。例如，在多相位信號控制中，可以利用直左或?qū)Ｗ笙辔坏臅r(shí)空資源，增設(shè)行人過街相位，減少行人過街延誤[1-2]。CHEN等[3]提出一種用于協(xié)調(diào)大型信號交叉口行人二次過街設(shè)置的行人和車輛信號相位的方法，減少行人二次過街設(shè)置對直行和左轉(zhuǎn)車輛吞吐量的影響。SONG 等[4]設(shè)計(jì)一種新的行人二次過街模式，為行人過街提供額外的時(shí)間。YU 等[5]設(shè)計(jì)一種與兩段式街區(qū)中人行橫道有關(guān)的信號優(yōu)化方案，以優(yōu)化行人過街，減少行人延誤。

大多數(shù)關(guān)于行人二次過街的研究集中在如何減少行人延誤和提高行人滿意度上，忽略了增加行人過街時(shí)間后對右轉(zhuǎn)車的影響。然而，由于多數(shù)交叉口右轉(zhuǎn)車流不受信號控制，在行人過街需求較大的交叉口，隨著行人過街時(shí)間的增加，往往會加劇行人與右轉(zhuǎn)車流的沖突[6]；此外，由于行人過街享有優(yōu)先通行權(quán)，右轉(zhuǎn)車只有等待行人過街流出現(xiàn)可穿插間隙時(shí)才能通行，所以，當(dāng)右轉(zhuǎn)車流量較大時(shí)，易發(fā)生由于行人過街時(shí)間增加導(dǎo)致右轉(zhuǎn)車排隊(duì)長度增大的現(xiàn)象，進(jìn)而對同向直行車流造成干擾，加大進(jìn)口道交通壓力。以直左分開放行的典型四相位為例，在交叉口不設(shè)置行人二次過街時(shí)，右轉(zhuǎn)車只會和來自人行橫道兩端的行人發(fā)生沖突；但在交叉口設(shè)置行人二次過街后，右轉(zhuǎn)車不僅會和來自人行橫道兩端的行人發(fā)生沖突，還會和來自中央安全島的行人發(fā)生沖突，具體情況將在第1節(jié)中以圖例進(jìn)行說明。在這種情況下，需要分析行人二次過街的設(shè)置對右轉(zhuǎn)車的影響，并隨著行人過街時(shí)間的增加，行人二次過街的設(shè)置對右轉(zhuǎn)車通行能力和延誤的影響在駕駛員的可接受范圍內(nèi)。因此，本文在利用可插車間隙理論分析右轉(zhuǎn)車通行能力時(shí)，通過現(xiàn)場數(shù)據(jù)調(diào)查和分析，擬合行人群體與行人流量之間的關(guān)系，建立右轉(zhuǎn)車通行能力模型和延誤模型，考慮單向和雙向行人流的影響與信號控制，同時(shí)考慮聚集到達(dá)和自由到達(dá)對右轉(zhuǎn)車的影響。定量分析典型四相位下有行人二次過街和無行人二次過街的右轉(zhuǎn)車通行能力和延誤，為交通治理提供參考。

基于此，本文以行人過街影響下右轉(zhuǎn)車的通行能力和延誤為評價(jià)指標(biāo)，以常規(guī)四相位對稱放行的信號控制交叉口為例，建立行人二次過街設(shè)置標(biāo)準(zhǔn)，為行人二次過街信號控制的設(shè)置提供理論依據(jù)。

1 行人二次過街對右轉(zhuǎn)車通行能力影響分析

為進(jìn)一步分析行人二次過街與右轉(zhuǎn)車流的沖突情況，如圖1所示，在典型四相位下相位2與相位4 中的行人流為增設(shè)行人二次過街控制下的行人流；以右轉(zhuǎn)車流R1為例，在沒有設(shè)置行人二次過街的情況下，R1僅與行人流P2和P7發(fā)生沖突；當(dāng)在交叉口設(shè)置行人二次過街后，R1在原有沖突的基礎(chǔ)上增加了與行人流P3、P5、P9和P10的沖突?？梢钥闯鲂腥硕芜^街的設(shè)置將增大與右轉(zhuǎn)車流的沖突概率，進(jìn)而影響右轉(zhuǎn)車通行能力。

圖1 典型四相位下的行人二次過街信號示意圖Fig.1 Typical four-phase signal with pedestrian two-stage crossing

在分析行人過街對右轉(zhuǎn)車通行能力影響時(shí)，還需考慮右轉(zhuǎn)車道功能情況，如圖2所示。

圖2 右轉(zhuǎn)車道的兩種情況Fig.2 Two cases of functions of right-turn lane

當(dāng)設(shè)置直右共用車道時(shí)，右轉(zhuǎn)車流量較小，行人二次過街設(shè)置對其通行能力影響小，所以，本文僅研究右轉(zhuǎn)專用道設(shè)置下的車輛通行能力。在該情況下，右轉(zhuǎn)車與行人的沖突包括以下3方面。

1.1 與行人過街沒有沖突

行人過街為紅燈時(shí)，行人須在人行道上等待過街綠燈啟亮?xí)r才能通行，此時(shí)，右轉(zhuǎn)車通行能力為

式中：TRP為行人有效紅燈時(shí)間；Tc為周期長度；Srs為右轉(zhuǎn)車輛的飽和流率，為右轉(zhuǎn)車飽和車頭時(shí)距。

1.2 行人過街綠燈啟亮初期行人集聚通過時(shí)與右轉(zhuǎn)車的沖突

當(dāng)行人綠燈啟亮?xí)r，行人占據(jù)沖突區(qū)，此時(shí)，右轉(zhuǎn)車只有等集聚到達(dá)的行人通過沖突區(qū)，且后續(xù)到達(dá)行人群出現(xiàn)可穿插間隙時(shí)，方可通行。在該種情況下，右轉(zhuǎn)車通行能力CR2=0。此時(shí)的關(guān)鍵在于確定行人集聚通過時(shí)占據(jù)沖突區(qū)的時(shí)間，如圖3所示。

圖3 行人與右轉(zhuǎn)車輛的沖突區(qū)域Fig.3 Conflict zones between pedestrians and right-turn vehicles

此時(shí)，將聚集過街的行人看作是一個(gè)行人體，其在道路上的投影面積S=LW，L和W分別為行人體的長度和寬度，本文中W為人行橫道寬度。S和W分別為

由式(2)和式(3)可得

式中：λP為行人流量；TR為行人紅燈時(shí)間；kP為行人經(jīng)過沖突區(qū)域的人均占地面積(根據(jù)場景分析取值，本文取1.8 m2·人-1)。

由于行人聚集過街后還需通過右轉(zhuǎn)車道寬度Wr，所以，行人集聚通過時(shí)占據(jù)沖突區(qū)的時(shí)間TL可確定為

式中：vP為行人過街速度，本文取1.2 m·s-1。由于行人過街方向的不同，其密度也會有所差別，對于從近端(鄰近右轉(zhuǎn)車道的人行道)進(jìn)入人行橫道的行人流添加下標(biāo)A；從遠(yuǎn)端(遠(yuǎn)離右轉(zhuǎn)車道的人行道)進(jìn)入人行橫道的行人流添加下標(biāo)B，不同方向行人密度值需根據(jù)實(shí)際調(diào)查所得。典型四相位行人二次過街如圖4所示。

圖4 典型四相位下的行人二次過街近端與遠(yuǎn)端行人流示意Fig.4 Near-side and far-side pedestrian flow diagram in typical four-phase signal with pedestrian two-stage crossing

1.3 行人自由到達(dá)沖突區(qū)時(shí)與右轉(zhuǎn)車的沖突

對于自由到達(dá)沖突區(qū)的行人，假設(shè)到達(dá)人行橫道處的行人時(shí)間差在1 s 以內(nèi)的為同一群體，根據(jù)研究表明[7]，當(dāng)行人流量適中時(shí)，行人群的到達(dá)時(shí)距Hp服從負(fù)指數(shù)分布，其概率密度函數(shù)為

式中：λG為平均行人群體數(shù)量；t為時(shí)間變量。

通過對昆明市10個(gè)行人過街觀測點(diǎn)持續(xù)1 h數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析可得：當(dāng)行人流量為p時(shí)，平均每群中的人數(shù)、平均行人群體數(shù)量及平均到達(dá)時(shí)距為

式中：Gp為行人群體的平均人數(shù)；R為相關(guān)系數(shù)。

當(dāng)行人在綠燈期間自由通過人行橫道時(shí)，此時(shí)，右轉(zhuǎn)車只有在行人流出現(xiàn)可插車間隙時(shí)才能通過沖突區(qū)，當(dāng)右轉(zhuǎn)車通過單向行人流時(shí)，行人群體時(shí)距tPA和tPB，只需滿足tcr≤tPA或tcr≤tPB；當(dāng)右轉(zhuǎn)車需同時(shí)通過雙向行人流時(shí)，需滿足tcr≤tPA∩tcr≤tPB，tcr為右轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車的臨界可穿越間隙?；诖耍疚囊钥刹遘囬g隙理論為依據(jù)，并借用文獻(xiàn)[8]的分析方法，計(jì)算該沖突下的右轉(zhuǎn)車通行能力。

設(shè)右轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車的車道可容納無窮輛車排隊(duì)，設(shè)tc為行人流中允許右轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車穿越的最小車頭時(shí)距，即臨界間隙。對于任意大于tc的t及微小增量Δt，Hp在[t,t+Δt] 范圍內(nèi)的概率為Δtp(t)，一個(gè)周期內(nèi)Hp在該范圍內(nèi)出現(xiàn)的次數(shù)為CλGΔtp(t)，C為信號周期時(shí)長。把Hp分割成tc與trs之和，通過推導(dǎo)可知：Hp可讓右轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車流穿越的車數(shù)為，所以，一個(gè)周期內(nèi)在[t,t+Δt]內(nèi)的那些Hp可讓右轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車流穿越的車輛數(shù)為

令Δt→0，并對式(10)求積分，可得

表1 行人過街特征數(shù)據(jù)采集(觀測時(shí)段7:00-18:00)Table 1 Data collection of pedestrian crossing characteristics(observation period is 8:00-18:00)

前文已假設(shè)右轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車的車道可容納無窮輛車排隊(duì)，因此，此時(shí)右轉(zhuǎn)車流車道長度折減率可認(rèn)為等于1，將負(fù)指數(shù)分布的概率密度函數(shù)代入式(11)，得

式中：Cr為右轉(zhuǎn)車流通過自由到達(dá)的單向行人流時(shí)的通行能力值，當(dāng)行人流雙向通行時(shí)，需同時(shí)考慮行人群體的到達(dá)時(shí)距分布，假設(shè)不同方向通行的行人流為兩個(gè)獨(dú)立發(fā)生的事件，此時(shí)，雙向行人流到達(dá)時(shí)距的概率密度為

將式(13)代入式(11)可得右轉(zhuǎn)車穿越雙向行人流時(shí)的通行能力為

2 行人二次過街設(shè)置下的右轉(zhuǎn)車通行能力計(jì)算

2.1 相位1放行時(shí)右轉(zhuǎn)車通行能力

如圖4所示，相位1放行時(shí)，與右轉(zhuǎn)車沖突的行人流為P2，只需考慮P2A(聚集到達(dá)含于P10)自由到達(dá)時(shí)對右轉(zhuǎn)車的影響；P2B需同時(shí)考慮行人集聚與自由到達(dá)對R1的影響。綜上，相位1 放行時(shí)R1的通行能力為

式中：為P2A自由到達(dá)時(shí)R1的通行能力；為P2B集聚到達(dá)時(shí)R1的通行能力；為P2A、P2B同時(shí)自由到達(dá)時(shí)R1的通行能力。

2.2 相位2放行時(shí)右轉(zhuǎn)車通行能力

如圖4所示，此時(shí)無行人流與R1發(fā)生沖突，R1的通行能力為飽和流率，即

式中：為行人流P5的綠燈時(shí)長。

2.3 相位3放行時(shí)右轉(zhuǎn)車通行能力

從圖4可以看出，相位3放行時(shí)，與右轉(zhuǎn)車沖突的為P7，而P7中又包含P3對右轉(zhuǎn)車的影響；對于遠(yuǎn)端方向的P7B而言，P3中已經(jīng)包含了聚集通過時(shí)的影響，因此，只需考慮P7B自由到達(dá)對右轉(zhuǎn)車的影響；對于近端方向的P7A而言，需同時(shí)考慮行人集聚與自由到達(dá)對R1的影響。綜上，相位3 放行時(shí)R1的通行能力為

2.4 相位4放行時(shí)右轉(zhuǎn)車通行能力

如圖4所示，相位4放行時(shí)，與右轉(zhuǎn)車沖突的行人流為P9和P10，因此，本文取右轉(zhuǎn)車穿越P9和P10的最小值為該相位右轉(zhuǎn)車通行能力。由于P9是緊接著P7放行的，故此時(shí)只考慮P9自由到達(dá)時(shí)對右轉(zhuǎn)車的影響；而對于P10而言，遠(yuǎn)端方向P10B由相位2 放行時(shí)P5聚集至駐足島的行人構(gòu)成，所以，需考慮P10B集聚到達(dá)對右轉(zhuǎn)車的影響；近端方向P10A需同時(shí)考慮行人集聚與自由到達(dá)對右轉(zhuǎn)車流的影響。綜上，相位4放行時(shí)R1的通行能力為

3 行人二次過街未設(shè)置下的右轉(zhuǎn)車通行能力計(jì)算

行人二次過街未設(shè)置時(shí)，與R1沖突的行人流為相位1 的P2和相位3 的P7。無行人二次過街如圖5所示。

3.1 相位1放行時(shí)右轉(zhuǎn)車通行能力

如圖5所示，相位1 放行時(shí)，對于P2A與P2B而言，需同時(shí)考慮行人集聚與自由到達(dá)對R1的影響。綜上，按照行人通行順序，相位1 放行時(shí)R1的通行能力為

式中：為P2A集聚到達(dá)時(shí)R1的通行能力；為P2A自由到達(dá)時(shí)R1的通行能力；為P2B集聚到達(dá)時(shí)R1的通行能力；為P2A和P2B同時(shí)自由到達(dá)時(shí)R1的通行能力。

3.2 相位2和相位4放行時(shí)右轉(zhuǎn)車通行能力

如圖5所示，當(dāng)相位2和相位4放行時(shí)，沒有行人流與R1發(fā)生沖突，通行能力為右轉(zhuǎn)車流的飽和流率，即

式中：、分別為相位2、相位4行人流的綠燈時(shí)長。

3.3 相位3放行時(shí)右轉(zhuǎn)車通行能力

如圖5所示，相位1 放行時(shí)，對于近端方向P7A與遠(yuǎn)端方向P7B而言，均需同時(shí)考慮行人集聚與自由到達(dá)對R1的影響。綜上，相位3 放行時(shí)R1的通行能力為

圖5 典型四相位下的無行人二次過街近端與遠(yuǎn)端行人流示意Fig.5 Near-side and far-side pedestrian flow diagram in typical four-phase signal with pedestrian one time crossing

4 行人與右轉(zhuǎn)車延誤分析比較

4.1 行人延誤分析

信號交叉口行人延誤除了紅燈等待產(chǎn)生的延誤外，還存在綠燈時(shí)與右轉(zhuǎn)車沖突時(shí)的附加延誤[9]。本文假設(shè)當(dāng)行人與右轉(zhuǎn)車沖突時(shí)，行人享有優(yōu)先通行權(quán)，行人延誤可忽略不計(jì)，因此，信號交叉口行人延誤即為行人紅燈等待產(chǎn)生的延誤。行人延誤采用Webster延誤公式計(jì)算，即

式中：dp為行人延誤；C為周期時(shí)長；Tpg為行人綠燈時(shí)間。

4.2 右轉(zhuǎn)車延誤分析

由于大多數(shù)交叉口右轉(zhuǎn)車均不受信號控制，因此，右轉(zhuǎn)車延誤主要來自于行人過街干擾時(shí)的延誤[10]。如上述，根據(jù)行人流的不同消散形式，本文將右轉(zhuǎn)車延誤模型分為兩部分：

(1)行人集中到達(dá)時(shí)對右轉(zhuǎn)車的延誤，右轉(zhuǎn)車只能尋找可穿越間隔通過，此時(shí)，車輛的延誤時(shí)間等于行人消散所占據(jù)沖突區(qū)時(shí)間，記為D(r1)，利用式(23)計(jì)算。

(2)行人隨機(jī)到達(dá)時(shí)對右轉(zhuǎn)車的延誤，此時(shí)，右轉(zhuǎn)可以選擇可穿越間隙通過交叉口。車輛延誤等于車輛到達(dá)時(shí)刻與車輛離開時(shí)刻之差。

本文借鑒韓印等[11]的分析思路構(gòu)建右轉(zhuǎn)車延誤模型，定義以下變量：隨機(jī)變量θ為車輛到達(dá)沖突點(diǎn)處的時(shí)刻，其值為行人隨機(jī)消散過程結(jié)束時(shí)刻與車輛到達(dá)時(shí)刻之差；θ的概率密度為g(θ)，對應(yīng)的概率分布為G(θ)，本文設(shè)到達(dá)時(shí)刻為均勻分布；隨機(jī)變量dr為車輛的延誤，在該部分延誤的條件下0≤dr≤Te(Te為行人相位綠燈結(jié)束時(shí)刻)；dr的概率密度為fr(dr)，對應(yīng)的概率分布為Fr(dr)。

車輛在θ時(shí)刻到達(dá)，等待可穿越間隙，當(dāng)?shù)?個(gè)可穿越間隙出現(xiàn)時(shí)，車輛離開，此時(shí)，產(chǎn)生延誤dr，根據(jù)泊松過程的剩余壽命定理和可穿越間隙服從泊松分布假設(shè)，得到可穿越間隔的剩余壽命，此時(shí)延誤的分布同指數(shù)分布，即

式中：λ為可穿越間隙的強(qiáng)度。

延誤dr的概率密度為

由于車輛到達(dá)具有一定的隨機(jī)性，在車輛于θ時(shí)刻到達(dá)的條件下，其延誤的分析函數(shù)為Fr(dr,θ)，對應(yīng)的概率密度為fr(dr,θ)。

當(dāng)0≤dr＜θ時(shí)，右轉(zhuǎn)車輛發(fā)現(xiàn)可穿越間隙即可離開，這時(shí)候的分布函數(shù)為Fr(dr,θ)=Fr(dr)；當(dāng)dr≥θ時(shí)，車輛只能等待行人流消散后離開，這時(shí)dr=θ，其分布函數(shù)Fr(dr,θ)=1-F(θ)，F(xiàn)(θ)為θ的分布函數(shù)，故延誤dr的分布函數(shù)為

行人隨機(jī)消散的時(shí)間區(qū)間為[0,Te]，在[0,Te]內(nèi)右轉(zhuǎn)車輛在到達(dá)時(shí)刻為θ的條件下的平均延誤為

將式(28)展開，即

將dr=θ代入式(29)的第2部分可得

假設(shè)右轉(zhuǎn)車輛在[0,Te]內(nèi)服從均勻分布，即

將式(29)～式(31)代入式(28)可得

由于行人群的到達(dá)時(shí)距服從負(fù)指數(shù)分布，因此，相鄰各行人群之間的時(shí)間間隔h大于某一值Hp的概率為

可得，單向行人流的可穿越間隙強(qiáng)度為

由于前文已假設(shè)不同方向通行的行人流為兩個(gè)獨(dú)立發(fā)生的事件，所以，雙向行人流的可穿越間隙強(qiáng)度為

根據(jù)式(32)和式(34)，穿越行人流的每輛右轉(zhuǎn)車平均延誤為

右轉(zhuǎn)車穿越人流的延誤過程如圖6所示。

圖6 行人隨機(jī)到達(dá)時(shí)右轉(zhuǎn)車輛延誤過程Fig.6 Process of right-turn vehicle delay when pedestrians arrive randomly

5 案例分析

以行人過街綠燈時(shí)間和行人流量作為分析指標(biāo)，交叉口信號配時(shí)如圖7所示，通過計(jì)算對比設(shè)置行人二次過街前、后的R1的通行能力值，得出典型四相位交叉口右轉(zhuǎn)車影響下的行人二次過街設(shè)置條件。

圖7 交叉口信號配時(shí)示意圖Fig.7 Illustration of signal timing of studied intersection

對昆明市人流量較大的10 個(gè)交叉口進(jìn)行調(diào)查，單一流向的行人流量均在3000 人·h-1以下，取85%高峰行人流最大的小時(shí)流量為本算例的最大值。本文以雙向6 車道的交叉口進(jìn)行分析說明，每條車道取3.5 m，駐足島寬度取2.5 m，人行橫道寬5 m。

5.1 通行能力分析比較

(1)相同信號配時(shí)，不同行人流量下的行人二次過街設(shè)置前、后右轉(zhuǎn)車通行能力比較結(jié)果如圖8所示。

由圖8(a)可得，在同一信號配時(shí)下，隨著行人流量的增加，兩種情況的通行能力均下降，且設(shè)置二次過街的通行能力更??；由圖8(b)可以看出，隨著行人過街流量的增加(增加至2000 人·h-1)，行人二次過街設(shè)置前、后的右轉(zhuǎn)車通行能力差值逐漸減小而后逐漸增大，表明當(dāng)行人流量處于范圍的兩端時(shí)，行人二次過街設(shè)置與否對右轉(zhuǎn)車通行能力的影響較大。

圖8 相同信號配時(shí)參數(shù)和不同行人流量下右轉(zhuǎn)車通行能力比較Fig.8 Comparison of right-turn vehicles capacity under same signal timing parameters and different pedestrian volume

(2)相同85%位的行人流量(1300 人·h-1)，僅增加直行相位時(shí)間的行人二次過街設(shè)置前、后右轉(zhuǎn)車通行能力比較結(jié)果如圖9所示。

由圖9可得，在行人流量不變的前提下，隨著直行相位時(shí)間的增加，未設(shè)置二次過街時(shí)的右轉(zhuǎn)車通行能力均大于設(shè)置二次過街時(shí)的右轉(zhuǎn)車通行能力；且兩者差值出現(xiàn)下降的趨勢，說明增大直行相位時(shí)間更利于二次過街設(shè)置時(shí)右轉(zhuǎn)通行能力的增加。

圖9 在相同行人流量(1300 人·h-1)和不同信號周期(僅改變直行相位的綠燈時(shí)間)下右轉(zhuǎn)車通行能力比較Fig.9 Comparison of right-turn vehicles capacity under same pedestrian volume(1300 pedestrians·h-1)and different signal cycles(changing green time of through phases only)

(3)相同85%的行人流量(1300 人·h-1)，僅增加左轉(zhuǎn)相位時(shí)間的行人二次過街設(shè)置前、后右轉(zhuǎn)車通行能力比較結(jié)果如圖10所示。

由圖10可以看出，當(dāng)行人流量不變時(shí)，隨著左轉(zhuǎn)相位時(shí)間的增加，未設(shè)置二次過街時(shí)的右轉(zhuǎn)車通行能力均大于設(shè)置二次過街時(shí)的右轉(zhuǎn)車通行能力；且兩者差值呈現(xiàn)出上升的趨勢，說明增大左轉(zhuǎn)相位時(shí)間更有利于未設(shè)置二次過街時(shí)右轉(zhuǎn)車通行能力的增加。

圖10 在相同行人流量(1300 人·h-1)和不同信號周期(僅改變左轉(zhuǎn)相位綠燈時(shí)間)下右轉(zhuǎn)車通行能力比較Fig.10 Comparison of right-turn vehicles capacity under same pedestrian volume(1300 pedestrians·h-1)and different signal cycles(changing green time of left-turn phases only)

5.2 延誤分析比較

(1)相同信號配時(shí)參數(shù)，不同行人流量下的行人二次過街設(shè)置前、后右轉(zhuǎn)車延誤比較結(jié)果如圖11所示。

由圖11可以看出，在同一信號配時(shí)下，隨著行人流量的增加，行人二次過街設(shè)置時(shí)的右轉(zhuǎn)車延誤大于未設(shè)置行人二次過街時(shí)的右轉(zhuǎn)車延誤；但隨著行人流量的進(jìn)一步增加(增加至2000 人·h-1)，行人二次過街設(shè)置時(shí)右轉(zhuǎn)車延誤小于未設(shè)置行人二次過街時(shí)的右轉(zhuǎn)車延誤，表明，當(dāng)行人流量處于較大值時(shí)，未設(shè)置行人二次過街對右轉(zhuǎn)車延誤的影響要大于行人二次過街設(shè)置時(shí)的影響。

圖11 在相同信號配時(shí)參數(shù)和不同行人流量下右轉(zhuǎn)車延誤Fig.11 Delay of right-turn vehicles under the same signal timing parameters and different pedestrian volume

(2)相同85%位的行人流量(1300 人·h-1)，僅增加左轉(zhuǎn)相位時(shí)間的行人二次過街設(shè)置前、后右轉(zhuǎn)車延誤比較結(jié)果如圖12所示。

由圖12可以看出，當(dāng)行人流量不變時(shí)，隨著左轉(zhuǎn)相位時(shí)間的增加，設(shè)置二次過街時(shí)的右轉(zhuǎn)車平均延誤要大于未設(shè)置二次過街時(shí)的右轉(zhuǎn)車平均延誤；但設(shè)置二次過街時(shí)呈現(xiàn)出下降趨勢，未設(shè)置二次過街時(shí)呈現(xiàn)出上升趨勢；表明，當(dāng)行人二次過街設(shè)置時(shí)，左轉(zhuǎn)相位時(shí)間的增加有利于減少右轉(zhuǎn)車延誤。

圖12 在相同行人流量(1300 人·h-1)和不同信號周期(僅改變左轉(zhuǎn)相位的綠燈時(shí)間)下右轉(zhuǎn)車延誤Fig.12 Delay of right-turn vehicles under same pedestrian volume(1300 pedestrians·h-1)and different signal cycles(changing green time of left-turn phases only)

(3)相同85%位的行人到達(dá)流量(1300 人·h-1)，僅增加直行相位時(shí)間的行人二次過街設(shè)置前、后右轉(zhuǎn)車延誤比較結(jié)果如圖13所示。

圖13 在相同行人流量(1300 人·h-1)和不同信號周期(僅改變直行相位的綠燈時(shí)間)下右轉(zhuǎn)車延誤Fig.13 Delay of right-turn vehicles under same pedestrian volume(1300 pedestrians·h-1)and different signal cycles(change green time of through phases only)

由圖13可以看出，在行人流量不變的前提下，隨著直行相位時(shí)間的增加，未設(shè)置二次過街時(shí)的右轉(zhuǎn)車延誤均小于設(shè)置二次過街時(shí)的右轉(zhuǎn)車延誤；并且二次過街設(shè)置前、后的右轉(zhuǎn)車延誤均呈現(xiàn)出增大的趨勢。

6 結(jié)論

本文利用可插車間隙理論和隨機(jī)分布理論，建立了考慮行人沖突條件下右轉(zhuǎn)車通行能力模型和延誤模型。以典型的四相位信號交叉口為例，以行人流量、直行相位綠燈時(shí)間及左轉(zhuǎn)相位綠燈時(shí)間為比較指標(biāo)，比較分析了行人二次過街設(shè)置前、后右轉(zhuǎn)車通行能力和延誤。得到結(jié)論如下：

(1)總體而言，行人二次過街設(shè)置后，右轉(zhuǎn)車的通行能力減小，延誤增大，表明，行人二次過街的設(shè)置將增大右轉(zhuǎn)車行駛壓力。

(2)在行人流量相同的情況下，隨著直行相位綠燈時(shí)間的增加，行人二次過街設(shè)置前、后右轉(zhuǎn)車通行能力都將增大；此外，行人二次過街設(shè)置后，增加左轉(zhuǎn)相位的綠燈時(shí)間更有利于提高右轉(zhuǎn)車通行能力。

(3)在行人流量相同的情況下，隨著直行相位綠燈時(shí)間的增加，行人二次過街設(shè)置前、后右轉(zhuǎn)車延誤都將增大；隨著左轉(zhuǎn)相位綠燈時(shí)間的增加，行人二次過街設(shè)置前的右轉(zhuǎn)車延誤將增大，行人二次過街設(shè)置后右轉(zhuǎn)車延誤將減小。本文分析方法可推廣到其他相位放行方式(例如，單口放行)分析右轉(zhuǎn)車與行人過街的沖突；適用于分析非機(jī)動(dòng)車較少或無非機(jī)動(dòng)車的信號控制交叉口，可以為是否采用行人二次過街，是否對右轉(zhuǎn)車采用信號控制及是否設(shè)置行人專用相位等信號優(yōu)化方法提供理論支撐。