劉 斌，張華瓊

（安徽建筑大學 數(shù)理學院，安徽 合肥 230601）

民以食為天，保護和提高糧食產(chǎn)量是我國農(nóng)業(yè)發(fā)展過程中面臨的長期艱巨任務(wù)。糧食問題涉及國計民生，關(guān)系到國家糧食安全和經(jīng)濟社會的健康發(fā)展[1-2]。影響糧食生產(chǎn)的因素多且復雜，由于不同地區(qū)的地理條件和發(fā)展水平存在差異，糧食產(chǎn)量和其影響因素具有顯著的空間變異性[3-5]。了解糧食生產(chǎn)區(qū)域格局及影響因素對于制定合理的糧食生產(chǎn)政策和貿(mào)易政策有重要的意義[6]。

糧食生產(chǎn)和布局問題一直是國內(nèi)學術(shù)界關(guān)注的熱點領(lǐng)域。周立青等人采用空間自相關(guān)和多元回歸模型等方法，探討了黑龍江省糧食生產(chǎn)的時空動態(tài)及其主要影響因素[7]。楊宗輝等人采用空間自相關(guān)分析和空間杜賓模型分析了我國省域糧食生產(chǎn)格局變動的影響因素，得出有效灌溉面積、化肥施用量、糧食播種面積及人均耕地面積均對我國糧食產(chǎn)量有顯著正效應(yīng)的結(jié)論[8]。胡慧芝等人采用探索性空間數(shù)據(jù)分析、重心轉(zhuǎn)移模型和空間誤差模型研究了長江流域糧食生產(chǎn)的時空格局演變特征及影響因素，結(jié)果表明糧食播種面積和農(nóng)業(yè)化肥施用量對糧食生產(chǎn)均具有顯著的正向效益[9]。這些研究揭示了區(qū)域糧食生產(chǎn)格局的演變特征及影響因素，為優(yōu)化糧食生產(chǎn)布局及制定糧食生產(chǎn)政策提供了科學依據(jù)。然而，現(xiàn)有的研究往往忽視了地理空間要素對糧食生產(chǎn)的影響，鮮有針對糧食產(chǎn)量及生產(chǎn)投入要素的空間差異分析。

縣域是我國最基本的行政單元，是糧食生產(chǎn)發(fā)展的重點[10]。本文以2017 年安徽省58 個縣和縣級市的糧食產(chǎn)量及影響因素為研究對象，在全局回歸分析的基礎(chǔ)上，采用空間自相關(guān)和地理加權(quán)回歸分析，對安徽省縣域糧食產(chǎn)量及其生產(chǎn)投入要素的空間分布差異進行探索，以期對安徽省的糧食生產(chǎn)的政策制定提供參考。

1 研究區(qū)域、數(shù)據(jù)來源和研究方法

1.1 研究區(qū)域

安徽省位于中國華東長江三角洲地區(qū)，常年農(nóng)作物種植面積超過8.67×104km2，其中糧食作物面積占75%以上。地勢有平原、丘陵、山地等類型，全省有淮北平原、江淮波狀平原、皖西山地、沿江丘陵平原和皖南山地5 個地貌區(qū)（圖1），地跨淮河、長江、新安江三大水系[11]。安徽省處于中緯度地區(qū)，四季分明，全省年平均氣溫在14～17 ℃之間，平均日照1 800～2 500 h，平均無霜期200～250 天，平均降水量800～1 800 mm，農(nóng)業(yè)氣候條件適宜，農(nóng)業(yè)資源豐富，是典型的農(nóng)業(yè)大省[12]。

圖1 安徽省地貌分區(qū)圖

1.2 數(shù)據(jù)來源及處理

考慮到數(shù)據(jù)的可得性和完整性，本文研究的樣本空間單元為安徽省下轄的58 個縣和縣級市（歙縣、和縣和寧國市由于數(shù)據(jù)不全未包括在內(nèi)），自變量為農(nóng)業(yè)機械總動力（kW）、有效灌溉面積（khm2）和糧食作物面積（khm2），因變量為糧食產(chǎn)量（104t）。數(shù)據(jù)資料來源于2018 年《安徽省統(tǒng)計年鑒》以及各市縣2017 年的《國民經(jīng)濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報》。

1.3 研究方法

1.3.1 空間自相關(guān)分析

空間自相關(guān)分析是用空間距離的函數(shù)來度量給定變量的樣本之間的相似性、描述樣本在區(qū)域內(nèi)分布的空間特征的方法[13]。Moran’s I 指數(shù)是空間自相關(guān)性分析中最常用的指數(shù)，其計算公式如下：

其中N 是空間單元樣本的數(shù)量，xi和xj是空間單元i 和j 的屬性值，wij是i 和j 之間的空間權(quán)重是N個空間單元的屬性值的平均值。Moran’s I 的取值范圍為[-1，1]，I 值為正且越接近1，表明空間單元的正相關(guān)性越強；I 值為負且越接近-1，表明空間單元的負相關(guān)性越強；I 值越接近于0，表明樣本單元的空間自相關(guān)性越低。

1.3.2 GWR 模型

通常的全局回歸模型由于不考慮地理位置的信息，只表示在平均意義下因變量和自變量之間的相關(guān)關(guān)系，因此不能反映出回歸參數(shù)的空間特征。設(shè)Y 為因變量，X1，X1，…，XP為自變量，（Yi，Xi1，…，Xip），i=1，2，…，n 是n 組觀測數(shù)據(jù)，則一般線性回歸模型的樣本形式可表示為：

其中β0，β1，…，βp為未知的常值參數(shù)，εi為隨機誤差項，滿 足E（εi）=0，Var（εi）=σ2＞0，Cov（εi，εj）=0，i ≠j。對于式（2）中未知參數(shù)的估計一般選用普通最小二乘（簡稱OLS）估計。

地理加權(quán)回歸（簡稱GWR）模型作為一種局部回歸的技術(shù)，將數(shù)據(jù)的空間位置屬性納入回歸模型中，利用回歸系數(shù)函數(shù)在各空間位置處的估計值，分析回歸關(guān)系隨空間位置變化的特征[14]。GWR 模型將一般線性回歸模型改寫為如下形式：

其中Var（εi）=σ2，βj（u，v），j=0，1，2，…，p 為空間地理位置（u，v）的未知函數(shù)；εi（j=1，2，…，n）為獨立同分布的誤差項且E（εi）=0，對于式（3）中的參數(shù)可以通過求解下列矩陣方程來估計：

2 結(jié)果

2.1 OLS 模型結(jié)果及分析

以糧食產(chǎn)量為因變量，農(nóng)業(yè)機械總動力、有效灌溉面積和糧食作物面積為自變量，運用OLS 方法進行回歸分析，其估計結(jié)果在表1 中列出。表中VIF 為方差膨脹因子，是用來度量自變量之間相關(guān)程度的指標，VIF 越大，表示共線性越嚴重。R2a 為自由度調(diào)整的復決定系數(shù)；AICC是模型性能的一種度量，如果兩個模型的AICC值相差大于3，具有較低的AICC值的模型被視為更佳模型[14]。由表1可知，模型的擬合優(yōu)度達到98.4%，各個自變量以及模型整體均通過了5%水平的顯著性檢驗。每個自變量的VIF 均不大于7，模型中不存在嚴重的多重共線性。通過比較表1 中各自變量的系數(shù)可知，糧食作物面積對糧食產(chǎn)量的影響最大，其次為有效灌溉面積，而農(nóng)業(yè)機械總動力對糧食產(chǎn)量的作用較弱。

表1 OLS 模型參數(shù)估計及檢驗結(jié)果

通過GeoDa 軟件對糧食產(chǎn)量數(shù)據(jù)進行全局空間自相關(guān)分析可得，Moran’s I=0.488，p 值為0.001，表明糧食產(chǎn)量的Moran’s I 指數(shù)在1%水平上顯著為正，安徽省縣域糧食產(chǎn)量的空間分布具有顯著的正相關(guān)性。

為了全面分析安徽省縣域糧食產(chǎn)量的空間差異特征，以糧食產(chǎn)量為橫軸，糧食產(chǎn)量的空間滯后向量為縱軸繪制的Moran 散點圖，如圖2 所示。Moran 散點圖由四個象限構(gòu)成：分布在第一象限和第三象限的點為空間正自相關(guān)的點數(shù)據(jù)，分別表示某地區(qū)與其相鄰地區(qū)皆有較高（低）的糧食產(chǎn)量，說明區(qū)域具有集聚性；分布在第二象限和第四象限的點為空間負自相關(guān)的點數(shù)據(jù)，分別表示糧食產(chǎn)量較低（高）的地區(qū)，其相鄰地區(qū)的糧食產(chǎn)量卻較高（低），說明區(qū)域具有異質(zhì)性。如果分布在四個象限的點的個數(shù)是均勻的，則說明地區(qū)之間不存在空間自相關(guān)性。

圖2 糧食產(chǎn)量的Moran’s I 散點圖

根據(jù)圖2 顯示，分布在第一、三象限的點明顯多于分布在第二、四象限的點，說明多數(shù)縣呈現(xiàn)出明顯的空間聚集特征。安徽省縣域糧食產(chǎn)量的空間分布特征為：糧食產(chǎn)量高的縣趨于與糧食產(chǎn)量高的縣相鄰，糧食產(chǎn)量低的縣趨于與糧食產(chǎn)量低的縣相鄰。進一步對殘差進行空間自相關(guān)檢驗，得到Moran’s I=0.45，p 值為0.001，說明該OLS 模型的回歸殘差并不是隨機分布，在空間上存在自相關(guān)性。

根據(jù)以上分析，安徽省縣域糧食產(chǎn)量及OLS模型的估計殘差皆存在空間相關(guān)性。但是，由于全局回歸不考慮地理位置的信息，只表征了在平均意義下因變量和自變量的相關(guān)關(guān)系，不能反映安徽省縣域糧食產(chǎn)量在空間上的非平穩(wěn)性，為此接下來采用GWR 模型引入空間位置信息以提高模型精度。

2.2 GWR 模型結(jié)果及分析

2.2.1 模型構(gòu)建

為了分析回歸關(guān)系隨空間位置變化的特征，本文采用GWR 方法，以安徽省縣域糧食產(chǎn)量為因變量，農(nóng)業(yè)機械總動力、有效灌溉面積和糧食作物面積為自變量，將數(shù)據(jù)的空間位置屬性納入回歸模型中，有效挖掘回歸關(guān)系的局部特征。表2 列出了GWR 模型的參數(shù)估計及檢驗結(jié)果。

根據(jù)表2 顯示的結(jié)果，GWR 模型的擬合優(yōu)度達到99.4%，AICC 為375.1748，其模型性能較OLS模型有顯著提高。表3 給出了GWR 模型的描述性統(tǒng)計結(jié)果，表中包括了各自變量回歸系數(shù)的最小值、上四分位數(shù)、中位數(shù)、下四分位數(shù)和最大值。進一步對模型中的每個參數(shù)進行顯著性檢驗，均有p值＜0.001，這表明糧食產(chǎn)量與各變量的關(guān)系在空間上是非平穩(wěn)的。

表2 GWR 模型參數(shù)估計及檢驗結(jié)果

由于農(nóng)業(yè)機械總動力、有效灌溉面積和糧食作物面積對糧食產(chǎn)量的影響存在空間差異性，因此，根據(jù)兩種模型的估計結(jié)果得出的結(jié)論不完全一致。具體來看，根據(jù)表1 中OLS 模型的估計結(jié)果，農(nóng)業(yè)機械總動力（-0.000 009）對糧食產(chǎn)量有負向影響，有效灌溉面積（0.088 134）對糧食產(chǎn)量有正向影響，而表3 中農(nóng)業(yè)機械總動力和有效灌溉面積的GWR 估計值均有正有負，且絕對值有大有小。以上說明這兩個變量對糧食產(chǎn)量的影響方向和程度在不同地區(qū)表現(xiàn)不一樣，而平均意義上的正向或者負向影響無法體現(xiàn)地區(qū)間的差異性。無論是OLS模型還是GWR 模型，在三個自變量中，糧食作物面積對糧食產(chǎn)量的影響皆為最大，且回歸系數(shù)均為正值，說明其在各地區(qū)對糧食產(chǎn)量的影響方向一致。對比糧食作物面積的GWR 估計值和OLS 估計值可知，其GWR 估計值的四分位數(shù)范圍大于OLS 估計值的±1 倍標準差范圍（5.709 617～6.139 733），說明糧食作物面積對糧食產(chǎn)量的影響程度存在較大的空間差異性。

表3 GWR 模型回歸系數(shù)的描述性統(tǒng)計

從GWR 模型的標準化殘差分布圖（圖3）可以看出，僅1 個縣的回歸標準化殘差落在了2.5 倍標準差外。進一步對殘差進行空間自相關(guān)檢驗，得到Moran’s I=0.085，p 值為0.368，未能通過1%的顯著性檢驗，即殘差在空間上是隨機分布的，這說明GWR 是一種能有效處理回歸分析中空間非平穩(wěn)性問題的技術(shù)。

圖3 GWR 模型標準化殘差的空間分布

2.2.2 結(jié)果分析

由于GWR 模型的估計參數(shù)因地區(qū)而異，本文通過每個變量系數(shù)的空間分布圖進一步解釋單個參數(shù)的空間非平穩(wěn)性特征。

（1）農(nóng)業(yè)機械總動力對糧食產(chǎn)量影響的空間變異特征

從圖4 的空間分布來看，農(nóng)業(yè)機械總動力對糧食產(chǎn)量的效應(yīng)有正有負，回歸系數(shù)總體上從西南向東北遞減。農(nóng)業(yè)機械總動力對糧食產(chǎn)量為正效應(yīng)的地區(qū)主要分布在安徽省的山地和丘陵地域，充分顯示了這些區(qū)域的農(nóng)業(yè)機械化還有一定的發(fā)展空間。這是由于山地和丘陵地區(qū)的耕地較分散，耕地形狀大小不一且大多根據(jù)地勢而建，其農(nóng)業(yè)機械化水平的發(fā)展受限。由于自然條件的限制，山地和丘陵區(qū)域的農(nóng)業(yè)機械化發(fā)展水平要落后于平原區(qū)域。因此，在這些區(qū)域加大農(nóng)機化的扶持政策，擴大農(nóng)機化的投入，提升農(nóng)機化水平，是提高糧食產(chǎn)量的重要手段。農(nóng)業(yè)機械總動力對糧食產(chǎn)量呈負效應(yīng)的地區(qū)主要分布在安徽省的平原區(qū)，說明平原區(qū)的農(nóng)業(yè)機械化水平較高，處于相對飽和狀態(tài)。

圖4 農(nóng)業(yè)機械總動力回歸系數(shù)的空間分布

（2）有效灌溉面積對糧食產(chǎn)量影響的空間變異特征

從圖5 可以看出，有效灌溉面積的回歸系數(shù)由西部向東北和東南兩個方向呈逐漸遞減趨勢，正值主要見于安徽省的江淮波狀平原、皖西山地、淮北平原中南部和沿江丘陵平原；而負值則主要分布在淮北平原的東部及北部和皖南山地。從地理位置上看，淮北平原中南部和沿江丘陵平原除降水直接利用外，糧食作物還得到地下水的補給，因此這些區(qū)域的糧食生產(chǎn)對水利灌溉的依賴程度比較小；江淮波狀平原和皖西山地水資源較為緊張，自然降水一般難以滿足作物的需求，因此糧食生產(chǎn)對補充灌溉的依賴比較高，加之這些區(qū)域的水利工程還不完善，有效灌溉面積對糧食產(chǎn)量有顯著的正影響。江淮波狀平原和皖西山地對農(nóng)業(yè)灌溉的依賴程度比較高，有效灌溉面積的提高對糧食產(chǎn)量的影響最為明顯，這些地區(qū)應(yīng)當加大農(nóng)田水利工程投入，完善灌溉工程的建設(shè)。

圖5 有效灌溉面積回歸系數(shù)的空間分布

（3）糧食作物面積對糧食產(chǎn)量影響的空間變異特征

根據(jù)圖6 可知，研究區(qū)域內(nèi)的糧食作物面積對糧食產(chǎn)量的影響皆為正向，總體空間效應(yīng)呈現(xiàn)出由安徽省西部向東北和東南兩個方向遞增的態(tài)勢。在農(nóng)業(yè)機械總動力、有效灌溉面積和糧食作物面積中，僅糧食作物面積的回歸系數(shù)在所有區(qū)域中皆為正值，且回歸系數(shù)的值普遍較高，這說明糧食作物面積是影響糧食產(chǎn)量的最主要因素，擴大糧食作物的種植面積能顯著提高糧食產(chǎn)量。從回歸系數(shù)的空間分布來看，糧食作物面積對糧食產(chǎn)量影響較大的區(qū)域主要位于沿江丘陵平原和皖南山地，糧食作物面積對糧食產(chǎn)量影響較小的區(qū)域主要分布在安徽省西部地區(qū)。

圖6 糧食作物面積回歸系數(shù)的空間分布

3 結(jié)論和討論

安徽省縣域糧食產(chǎn)量存在顯著的空間正相關(guān)性，在空間上表現(xiàn)出明顯的聚集特征：糧食產(chǎn)量高的縣趨于與糧食產(chǎn)量高的縣相鄰，糧食產(chǎn)量低的縣趨于與糧食產(chǎn)量低的縣相鄰。在縣域糧食產(chǎn)量與生產(chǎn)投入要素的回歸分析中，GWR 模型較OLS 模型在性能上有明顯提升，GWR 可以有效地處理回歸關(guān)系的空間非平穩(wěn)性問題。在安徽省各區(qū)域，糧食作物面積始終是影響糧食產(chǎn)量的最主要因素，保障糧食的種植面積是促進安徽省糧食生產(chǎn)持續(xù)發(fā)展的重要途徑。山地和丘陵區(qū)域主要受農(nóng)業(yè)機械總動力的正向影響，在這些區(qū)域加大農(nóng)機化投入，提升農(nóng)機化水平，可進一步提高糧食產(chǎn)量。江淮波狀平原和皖西山地受有效灌溉面積的正向影響，這些地區(qū)應(yīng)當重視農(nóng)業(yè)水利的建設(shè)，提高有效灌溉面積。

本文的回歸分析僅考慮了空間因素，而糧食產(chǎn)量與其影響因素同樣也受到時間因素的影響，因此，用GWR 方法得出的分析結(jié)果還有局限性。另外，雖然GWR 模型性能優(yōu)于OLS 模型，但仍存在一些不足之處，比如它假定所有的變量都具有空間非平穩(wěn)性，而實際中可能會出現(xiàn)部分變量不受空間位置影響的情況。未來的研究可以把空間和時間因素都納入回歸模型中，改變變量或增加變量的多樣性，以期得到更加客觀科學的分析結(jié)果。