李若茜，肖霞，梅能，柯航

(華中科技大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，武漢 430074)

0 引言

隨著智能電網(wǎng)的發(fā)展，海量智能電表投入運(yùn)行。截至2017年底國(guó)家電網(wǎng)累計(jì)安裝了4.24億只，截至2018年底南方電網(wǎng)安裝了8 815.72萬(wàn)只。智能電表的可靠運(yùn)行關(guān)系到用戶(hù)電費(fèi)計(jì)量，同時(shí)，其可靠性評(píng)估結(jié)果可用于指導(dǎo)設(shè)備的檢修、輪換工作[1 - 3]，因此準(zhǔn)確評(píng)估智能電表的可靠性具有重要意義。

目前針對(duì)智能電表可靠性評(píng)估已給出了較多解決方案。IEEE1413.1—2002標(biāo)準(zhǔn)[4]給出了4種電子設(shè)備可靠性預(yù)計(jì)方法：基于手冊(cè)的可靠性預(yù)計(jì)、基于試驗(yàn)的可靠性預(yù)計(jì)、基于現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)的可靠性預(yù)計(jì)和基于失效物理的可靠性預(yù)計(jì)?；谑謨?cè)的可靠性預(yù)計(jì)根據(jù)元器件的質(zhì)量、工作環(huán)境等由手冊(cè)獲得元器件失效率、結(jié)合串聯(lián)模型得到系統(tǒng)的可靠性預(yù)計(jì)結(jié)果，文獻(xiàn)[5 - 6]分別依據(jù)SR- 332、GJB/Z 299C標(biāo)準(zhǔn)預(yù)計(jì)智能電表可靠性。文獻(xiàn)[7]結(jié)合智能電表特點(diǎn)及可靠性預(yù)計(jì)需求指出SR- 332更適用于智能電表的可靠性預(yù)計(jì)，然而該方法的結(jié)果依賴(lài)于更新較慢的預(yù)計(jì)手冊(cè)，與實(shí)際情況存在偏差，通常僅用于設(shè)計(jì)階段。基于試驗(yàn)的可靠性預(yù)計(jì)和基于現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)的可靠性預(yù)計(jì)采用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法處理通過(guò)開(kāi)展加速壽命試驗(yàn)(accelerated life test, ALT)、收集現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行智能電表可靠性評(píng)估，GB/T 17215.931[8]標(biāo)準(zhǔn)采用最小二乘法處理獲得的ALT數(shù)據(jù)。文獻(xiàn)[9]則將該方法用于現(xiàn)場(chǎng)失效數(shù)據(jù)的分析中。文獻(xiàn)[10]采用遺傳算法優(yōu)化根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)構(gòu)建的極大似然函數(shù)得到模型參數(shù)，以上方法僅使用一種來(lái)源的數(shù)據(jù)，其結(jié)果的準(zhǔn)確度有限，原因在于試驗(yàn)數(shù)據(jù)雖能涵蓋智能電表整個(gè)生命周期但受限于試驗(yàn)施加應(yīng)力同現(xiàn)場(chǎng)運(yùn)行環(huán)境間差異、試驗(yàn)樣本量等因素，其結(jié)果并不準(zhǔn)確，而現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)雖然樣本量相對(duì)更大但由于截尾程度較深故不能涵蓋其全生命周期。基于失效物理的可靠性預(yù)計(jì)在掌握設(shè)備結(jié)構(gòu)、材料等信息的基礎(chǔ)上，將開(kāi)展應(yīng)力分析得到的結(jié)果結(jié)合失效機(jī)理壽命模型得到準(zhǔn)確的失效時(shí)間[11]，但一些失效機(jī)理尚未建立準(zhǔn)確的壽命應(yīng)力模型，限制了該方法的應(yīng)用。

融合多源數(shù)據(jù)進(jìn)行可靠性評(píng)估的研究目前大多基于貝葉斯理論并圍繞發(fā)動(dòng)機(jī)、數(shù)控機(jī)床等[12 - 16]設(shè)備開(kāi)展，應(yīng)用于智能電表的研究不多，文獻(xiàn)[17]通過(guò)加速退化試驗(yàn)數(shù)據(jù)與現(xiàn)場(chǎng)檢測(cè)狀態(tài)數(shù)據(jù)的融合對(duì)智能電表進(jìn)行狀態(tài)評(píng)估，文獻(xiàn)[18]對(duì)ALT得到的失效數(shù)據(jù)和性能退化數(shù)據(jù)進(jìn)行融合實(shí)現(xiàn)可靠性評(píng)估，但先驗(yàn)分布的確定是該方法的難點(diǎn)。

針對(duì)前述問(wèn)題，本文提出基于Bootstrap和Bayes方法的智能電表可靠性評(píng)估方法，該方法通過(guò)Bayes理論融合ALT數(shù)據(jù)和現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)，采用Bootstrap方法獲取并解決先驗(yàn)分布的確定存在主觀性的問(wèn)題，得到的可靠性評(píng)估模型兼顧兩種數(shù)據(jù)的優(yōu)點(diǎn)，彌補(bǔ)兩種數(shù)據(jù)的缺陷，對(duì)于智能電表可靠性評(píng)估工作具有指導(dǎo)意義。

1 數(shù)據(jù)融合的智能電表可靠性評(píng)估法流程

基于Bayes和Bootstrap方法融合ALT數(shù)據(jù)、現(xiàn)場(chǎng)失效數(shù)據(jù)的智能電表可靠性評(píng)估方法的框架如圖1所示。

圖1 基于Bootstrap和Bayes方法的智能電表可靠性評(píng)估框架Fig.1 Framework for reliability evaluation of smart meters based on Bootstrap and Bayes methods

融合現(xiàn)場(chǎng)失效數(shù)據(jù)與ALT數(shù)據(jù)的智能電表可靠性評(píng)估方法主要由以下3部分構(gòu)成。

1)對(duì)現(xiàn)場(chǎng)失效數(shù)據(jù)的處理。采用傳統(tǒng)參數(shù)估計(jì)方法處理現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)求得總體的可靠性模型參數(shù)估計(jì)值；在獲得模型參數(shù)的基礎(chǔ)上，基于Bootstrap方法對(duì)總體多次抽樣并重復(fù)參數(shù)估計(jì)過(guò)程，得到可靠性模型參數(shù)的先驗(yàn)信息。

2)對(duì)ALT數(shù)據(jù)的處理。ALT數(shù)據(jù)是在高于正常應(yīng)力水平下得到的，需借助加速因子外推至正常條件下，作為后續(xù)似然函數(shù)構(gòu)建的基礎(chǔ)。

3)融合現(xiàn)場(chǎng)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的參數(shù)估計(jì)值求解。以現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)處理后得到的參數(shù)離散分布作為先驗(yàn)分布，由外推至正常條件的試驗(yàn)數(shù)據(jù)構(gòu)建似然函數(shù)，基于Bayes方法聯(lián)合兩種信息得到參數(shù)后驗(yàn)分布進(jìn)而求得數(shù)據(jù)融合后的參數(shù)估計(jì)值。

2 基于Bayes方法的智能電表數(shù)據(jù)融合

2.1 Bayes方法

Bayes方法是一種以Bayes定理為核心的參數(shù)估計(jì)方法，該方法認(rèn)為概率分布的參數(shù)為隨機(jī)變量，且其估計(jì)值為根據(jù)樣本信息不斷修正先驗(yàn)信息得到的后驗(yàn)分布的期望值。

考慮到指數(shù)分布、正態(tài)分布等一些常用可靠性壽命分布可視為Weibull分布的特殊形式，本文采用如式(1)所示的Weibull分布建立智能電表的不可靠度模型。

(1)

式中β和η分別為形狀參數(shù)和尺度參數(shù)。

模型參數(shù)后驗(yàn)分布的離散形式如式(2)所示。

(2)

式中：π(βi,ηi)為β和η的先驗(yàn)分布；L(t|βi,ηi)為根據(jù)樣本構(gòu)建的似然函數(shù)；g(βi,ηi|t)為參數(shù)的聯(lián)合后驗(yàn)分布。

基于該后驗(yàn)分布的參數(shù)β、η后驗(yàn)期望計(jì)算式如式(3)—(4)所示。

(3)

(4)

采用該方法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)的難點(diǎn)在于先驗(yàn)分布的確定。常用的確定方法包括依賴(lài)經(jīng)驗(yàn)的主觀確定法和客觀法，客觀法又分為基于同等無(wú)知原則的Bayes假設(shè)和總結(jié)過(guò)去資料兩種方法，但同等無(wú)知原則在高可靠系統(tǒng)的評(píng)定中不可取[19]，故本文根據(jù)已有的現(xiàn)場(chǎng)失效數(shù)據(jù)或試驗(yàn)數(shù)據(jù)確定先驗(yàn)分布。

由式(2)可知，先驗(yàn)信息和樣本信息提供的信息量大小雖然有所差異，但兩者在參數(shù)估計(jì)中地位對(duì)等[20]?？紤]到現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)樣本量更大，因此本文將現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)作為先驗(yàn)信息來(lái)源、試驗(yàn)數(shù)據(jù)作為似然函數(shù)構(gòu)建依據(jù)。

2.2 ALT數(shù)據(jù)的處理

ALT對(duì)樣本施加高于正常條件的應(yīng)力以在短時(shí)間內(nèi)獲得高可靠設(shè)備壽命數(shù)據(jù)[21]。將該數(shù)據(jù)應(yīng)用于評(píng)估設(shè)備實(shí)際運(yùn)行條件下的可靠性或壽命，需借助加速模型導(dǎo)出的加速因子對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行外推處理。

高溫、高濕試驗(yàn)下獲得的數(shù)據(jù)可通過(guò)Peck模型處理，該模型及其導(dǎo)出的加速因子(acceleration factor, AF)表達(dá)式分別如式(5)—(6)所示，ALT得到的壽命數(shù)據(jù)乘以加速因子即得到等價(jià)的正常運(yùn)行條件下的壽命數(shù)據(jù)。

(5)

(6)

式中：A為常數(shù)；Ea為活化能，一般取0.9 eV；n為常數(shù)，一般取3；k為玻爾茲曼常數(shù)；ρu和ρs分別為正常使用條件和加速試驗(yàn)條件下的相對(duì)濕度；Tu和Ts則為對(duì)應(yīng)條件下的溫度。

通過(guò)ALT得到的數(shù)據(jù)包含失效數(shù)據(jù)和截尾數(shù)據(jù)兩部分，前者提供了準(zhǔn)確的樣本壽命、后者給出了樣本壽命的取值范圍，似然函數(shù)應(yīng)由兩個(gè)部分共同構(gòu)成。假設(shè)樣本總數(shù)為N，失效樣本數(shù)為r，則該樣本對(duì)應(yīng)的似然函數(shù)如式(7)所示。

(7)

式中：f(ti|β,η)為概率密度函數(shù)在ti處的取值；R(TR|β,η)為可靠度函數(shù)在Tr處的取值。

將Weibull分布的概率密度函數(shù)、可靠度函數(shù)代入式(7)得到似然函數(shù)，如式(8)所示。

(8)

式中：ti為第i個(gè)失效樣本對(duì)應(yīng)的失效時(shí)間；Tr為截尾時(shí)間。

3 基于Bootstrap法的先驗(yàn)分布獲取

3.1 Bootstrap方法

該方法后續(xù)也被用于參數(shù)區(qū)間估計(jì)的研究中，因此本文采用該方法獲取參數(shù)的先驗(yàn)分布，基于Bootstrap方法獲取Weibull分布的參數(shù)聯(lián)合先驗(yàn)分布的主要步驟如下。

1)依據(jù)現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，得到形狀參數(shù)和尺度參數(shù)的估計(jì)值β和η。

3)由Weibull分布中β和η獨(dú)立得到式(9)所示參數(shù)的聯(lián)合先驗(yàn)分布。

(9)

3.2 現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)及其Bootstrap子樣的處理

如前所述，先驗(yàn)分布的獲取依賴(lài)于對(duì)樣本及其Bootstrap子樣的參數(shù)估計(jì)，傳統(tǒng)參數(shù)點(diǎn)估計(jì)方法有最小二乘法和極大似然估計(jì)法(maximum likelihood estimation, MLE)，合適的參數(shù)估計(jì)方法應(yīng)當(dāng)結(jié)合樣本的特點(diǎn)確定。

現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)來(lái)源于對(duì)實(shí)際運(yùn)行的大量智能電表的故障收集，智能電表的高可靠性[23 - 24]使得同一批投運(yùn)的裝置中故障數(shù)量占比并不大，得到的現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)實(shí)際是樣本總數(shù)N很大，而失效數(shù)量r占比很小的截尾樣本。采用MLE方法時(shí)，一種處理為使用失效數(shù)據(jù)和截尾數(shù)據(jù)得到式(7)所示的似然函數(shù)，但較大的樣本總數(shù)使得表達(dá)式復(fù)雜、求解困難；另一種方式將樣本轉(zhuǎn)換為截尾分布后只使用失效數(shù)據(jù)列出似然函數(shù)，但該方法的求解精度隨截尾程度的增加而降低[25]，不適用于截尾程度過(guò)深的現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)。最小二乘法則對(duì)截尾樣本、完全樣本均適用。

對(duì)式(1)所示的Weibull分布做線性化處理得到式(10)。

(10)

采用最小二乘法結(jié)合樣本對(duì)上式進(jìn)行參數(shù)估計(jì)時(shí)，代入樣本點(diǎn)(ti,F(ti))， 其中i為樣本升序排列的序號(hào)，F(xiàn)(ti)采用近似中位秩計(jì)算、同時(shí)構(gòu)造新的變量如式(11)所示。

(11)

則采用最小二乘法進(jìn)行線性擬合得到的參數(shù)β、η的計(jì)算式分別如式(12)—(13)所示。

(12)

(13)

樣本的Bootstrap子樣的參數(shù)計(jì)算式要求同上述計(jì)算式保持一致，故抽樣過(guò)程中從Fn(β,η)中抽取N個(gè)樣本，升序排列并剔除大于截尾時(shí)間Tr的樣本后采用同樣的方法進(jìn)行處理。

4 實(shí)例分析

本節(jié)以某廠家某型號(hào)智能電表的實(shí)際ALT數(shù)據(jù)和現(xiàn)場(chǎng)失效數(shù)據(jù)為例，采用本文給出的可靠性評(píng)估方法進(jìn)行處理并對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析。

4.1 算例數(shù)據(jù)處理

在ρs=95%、Ts=65 ℃的條件下對(duì)30個(gè)樣本開(kāi)展ALT，由式(6)可知外推至ρu=75%、Tu=20 ℃的正常條件時(shí)，加速因子取值為234，由此得到的23個(gè)ALT失效數(shù)據(jù)及其外推結(jié)果在表1中給出，該樣本的等效正常使用條件下截尾時(shí)間為146 016 h。

表1 ALT失效數(shù)據(jù)及其外推結(jié)果Tab.1 ALT failure data and their extrapolation results

同時(shí)對(duì)現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)進(jìn)行收集，得到某批次投入現(xiàn)場(chǎng)使用的同型號(hào)智能電表共2 312只，故障表計(jì)共53只，相應(yīng)的失效數(shù)據(jù)如表2所示，該樣本截尾時(shí)間為89 784 h。

表2 現(xiàn)場(chǎng)失效數(shù)據(jù)Tab.2 Field failure data

由現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)根據(jù)式(12)—(13)求得形狀參數(shù)β=7.30，尺度參數(shù)η=140 700.17，從對(duì)應(yīng)的Weibull分布中進(jìn)行10次Bootstrap重抽樣與參數(shù)估計(jì)，得到各子樣的參數(shù)估計(jì)結(jié)果如表3所示。

以表3數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)構(gòu)建Weibull分布的參數(shù)聯(lián)合先驗(yàn)分布，根據(jù)Bayes方法基于該離散先驗(yàn)分布和試驗(yàn)數(shù)據(jù)，由式(2)得到參數(shù)的后驗(yàn)分布，根據(jù)式(3)—(4)得到對(duì)應(yīng)的后驗(yàn)期望值為β=5.74、η=130 818.18。

表3 Bootstrap子樣參數(shù)估計(jì)結(jié)果Tab.3 Parameter estimation results of Bootstrap samples

本文所提方法在上述算例場(chǎng)景下的應(yīng)用流程圖如圖2所示。

圖2 算法在算例應(yīng)用下的流程圖Fig.2 Flow chart of the algorithm in a calculation case application

4.2 結(jié)果對(duì)比分析

將本文方法得到的模型與基于現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)評(píng)估、基于ALT數(shù)據(jù)評(píng)估得到的模型進(jìn)行對(duì)比，后兩種方法的模型采用最小二乘法單獨(dú)對(duì)表1的試驗(yàn)數(shù)據(jù)、表2的現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)處理得到，參數(shù)估計(jì)值由式(11)—(13)計(jì)算。3種數(shù)據(jù)源對(duì)應(yīng)的模型參數(shù)整理如表4所示，對(duì)應(yīng)的可靠度隨時(shí)間變化曲線及現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)如圖3所示。可以得到如下結(jié)論。

表4 不同數(shù)據(jù)源的參數(shù)估計(jì)結(jié)果Tab.4 Estimation results of parameters based on different data source

圖3 三種不同數(shù)據(jù)源可靠性評(píng)估結(jié)果對(duì)比Fig.3 Comparision of reliability evaluation results based on three different data source

1)在有現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)的時(shí)間段，僅采用ALT數(shù)據(jù)得到的智能電表可靠性模型預(yù)計(jì)的可靠度指標(biāo)明顯低于實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)反映的情況。

2)僅采用現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)得到的智能電表可靠性模型對(duì)現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)擬合效果較好，但由于現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)集中在全生命周期的前半段，對(duì)于缺乏現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)支撐的范圍無(wú)法判斷模型評(píng)估效果的優(yōu)劣。

3)本文所提方法得到的智能電表可靠性模型在前半段相較于僅依據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)得到的模型更接近現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際情況；在無(wú)現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)的后半段由于融合了涵蓋全生命周期的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，相較于僅依據(jù)現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)得到的模型其評(píng)估結(jié)果有一定的數(shù)據(jù)作為支撐，可以用于智能電表全生命周期的可靠性評(píng)估。

5 結(jié)語(yǔ)

本文提出了一種基于Bayes和Bootstrap方法的智能電表可靠性評(píng)估方法，融合現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)和試驗(yàn)數(shù)據(jù)解決基于單一數(shù)據(jù)源的可靠性模型不夠準(zhǔn)確的問(wèn)題，采用Bootstrap方法處理現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)解決數(shù)據(jù)融合中先驗(yàn)分布的獲取依賴(lài)主觀經(jīng)驗(yàn)的問(wèn)題。

實(shí)例分析結(jié)果表明，該方法得到的模型能夠較好地反映現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際可靠度水平，同時(shí)在現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)缺失段利用試驗(yàn)數(shù)據(jù)，綜合兩種數(shù)據(jù)各自的優(yōu)點(diǎn)，可用于解決智能電表全生命周期的可靠性評(píng)估問(wèn)題，對(duì)智能電表的輪換工作具有一定的參考價(jià)值。