張婧紅

[摘 ?要] 學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)不斷試錯(cuò)、反思、糾錯(cuò)、獲得新知的過程。教師應(yīng)善于捕捉錯(cuò)誤資源，借助錯(cuò)誤資源明確教學(xué)方向，突破教學(xué)重難點(diǎn)，優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)，拓展求異思維，不斷提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力，成就精彩數(shù)學(xué)課堂。

[關(guān)鍵詞] 錯(cuò)誤資源;數(shù)學(xué)思維;精彩課堂

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的道路上學(xué)生會(huì)遇到形形色色的問題，由于知識(shí)體系的不完善、認(rèn)知的局限性、學(xué)習(xí)能力的差異性等，不可避免地會(huì)出現(xiàn)各種各樣的錯(cuò)誤。部分教師習(xí)慣回避錯(cuò)誤，總是“談錯(cuò)色變”，殊不知這樣做會(huì)錯(cuò)失教學(xué)中非常重要的教學(xué)資源。因此，教師應(yīng)充分利用錯(cuò)誤資源，彌補(bǔ)教學(xué)漏洞，幫助學(xué)生完善知識(shí)體系，實(shí)現(xiàn)高效課堂。如何更好地利用錯(cuò)誤資源，筆者將結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐進(jìn)行探討。

[?] 一、捕捉錯(cuò)誤資源，明確教學(xué)方向

教學(xué)目標(biāo)是一節(jié)課的靈魂，制訂正確的教學(xué)目標(biāo)是一節(jié)優(yōu)秀數(shù)學(xué)課的基本標(biāo)準(zhǔn)。合理的教學(xué)目標(biāo)除了需要鉆研教材和課標(biāo)，還需要教師熟悉學(xué)情，根據(jù)具體學(xué)情制定教學(xué)方案，優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)。倘若我們不能關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)中的錯(cuò)誤，并針對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤進(jìn)行課堂預(yù)設(shè)，那么教學(xué)目標(biāo)就是紙上談兵、不切實(shí)際的空想，也很難取得滿意的教學(xué)效果。因此捕捉錯(cuò)誤資源可以讓教師明確教學(xué)方向，有的放矢地進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，對(duì)于學(xué)生的學(xué)習(xí)也能起到事半功倍的效果。

案例1 ?簡(jiǎn)便運(yùn)算

計(jì)算：125×12×25。

學(xué)生的答案：125×（10+2）×25=125×10+2×25=1250+50=1300。

四則混合運(yùn)算中的簡(jiǎn)便運(yùn)算是小學(xué)?？純?nèi)容，此題涉及乘法分配律和乘法結(jié)合律，從學(xué)生的運(yùn)算錯(cuò)誤看出學(xué)生對(duì)這一概念產(chǎn)生混淆和理解不清。教師如能及時(shí)捕捉到這一錯(cuò)誤并適時(shí)調(diào)整教學(xué)目標(biāo)，讓學(xué)生著重練習(xí)乘法分配律和乘法結(jié)合律，并在熟練掌握加減、乘除運(yùn)算的基礎(chǔ)上，靈活運(yùn)用各種定律則能實(shí)現(xiàn)計(jì)算正確率的提高。但在掌握學(xué)生錯(cuò)誤的基礎(chǔ)上，鞏固練習(xí)的選擇也應(yīng)更加明確，不必為了提高計(jì)算的正確率而開啟刷題模式。簡(jiǎn)便運(yùn)算在生活中的使用也非常普遍，可鼓勵(lì)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際生活中，進(jìn)行計(jì)算大比拼，從而減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，讓其在輕松的氛圍中學(xué)習(xí)更加有利于學(xué)習(xí)效率的提高。

[?] 二、透析錯(cuò)誤資源，突破教學(xué)難點(diǎn)

如何突破教學(xué)難點(diǎn)是教學(xué)設(shè)計(jì)的中心環(huán)節(jié)，學(xué)生的錯(cuò)誤則往往反映出課堂教學(xué)中教學(xué)難點(diǎn)的突破沒有達(dá)到應(yīng)有的效果。因此捕捉學(xué)生的錯(cuò)誤固然重要，而透析錯(cuò)誤背后的成因，發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，突破教學(xué)難點(diǎn)則是教師利用錯(cuò)誤資源的重要目標(biāo)。

案例2 ?倍數(shù)問題

問題情境：五（1）班參加書法興趣班的有16人，參加書法興趣班的人數(shù)是參加武術(shù)興趣班的人數(shù)的2倍少4人，五（1）班參加武術(shù)興趣班的人數(shù)是多少？

學(xué)生很快列出了算式。

生1：（16+4）÷2=10（人）。

生2：（16-4）÷2=6（人）。

師：兩位同學(xué)的結(jié)果不同，我們有什么辦法可以快速檢驗(yàn)?zāi)姆N方法是正確的？

生3：可以把結(jié)果代入題目中進(jìn)行驗(yàn)算。若參加武術(shù)興趣班的是10人，則2倍少4人可以列式10×2-4=16（人），符合題目中參加書法興趣班的有16人，所以第一個(gè)算式是對(duì)的。

師：這個(gè)檢驗(yàn)辦法非常快速和方便。還有其他方法可以求解這道題嗎？

生4：還可以用設(shè)未知數(shù)的方式。設(shè)參加武術(shù)興趣班的人數(shù)為x，則可以列式2x-4=16，求得x=10，所以參加武術(shù)興趣班的是10人。

師：你們真是太厲害了，這些方法都非常好。生2的算式錯(cuò)了，我們能不能幫幫他，怎樣改動(dòng)題目條件，讓生2的算式正確呢？

學(xué)生們展開了激烈的討論。

生5：我們把題目中參加書法興趣班的人數(shù)是參加武術(shù)興趣班的人數(shù)的2倍少4人，改為“2倍多4人”，生2的算式就正確了。

師：是的，非常好。大家都能理解嗎？大家不妨用畫線段圖的方法直觀地比較一下。

精彩的課堂不是一成不變的灌輸，是師生之間、生生之間思維碰撞的火花，是在探索交流中達(dá)成的共識(shí)。本例中面對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤，教師并不急于否定或者直接給出正確答案，而是利用學(xué)生的錯(cuò)誤資源，深入挖掘，啟發(fā)誘導(dǎo)，通過層層設(shè)計(jì)，環(huán)環(huán)相扣地啟發(fā)學(xué)生找到正確的解題思路。在引導(dǎo)學(xué)生尋找正確思路的過程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了不同的解題路徑，對(duì)于本課的重點(diǎn)“倍數(shù)問題”產(chǎn)生了更加深刻的印象，提升了他們的思維能力。

[?] 三、巧用錯(cuò)誤資源，優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)

新課改強(qiáng)調(diào)要以學(xué)定教，以生為本，“眼中有人”。因此，優(yōu)秀的教學(xué)設(shè)計(jì)不是照本宣科，是教師根據(jù)教材、課標(biāo)、學(xué)情綜合考慮之后，設(shè)計(jì)出符合學(xué)生學(xué)習(xí)特點(diǎn)的教學(xué)方案。如何更好地優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)？巧妙利用錯(cuò)誤資源，發(fā)現(xiàn)學(xué)生錯(cuò)誤中反映出的教師與學(xué)生對(duì)問題認(rèn)知的偏差，反思教學(xué)，唯有如此才能讓課堂有更加精彩的呈現(xiàn)。

案例3 ?認(rèn)識(shí)面積單位

問題情境：認(rèn)識(shí)平方厘米、平方分米、平方米、平方千米，填空。

我國(guó)的領(lǐng)土面積960萬(wàn)（ ? ? ?）

教室的面積30（ ? ? ?）

足球場(chǎng)的占地面積7600（ ? ? ?）

一個(gè)人工湖的占地面積100（ ? ?）

這些面積單位學(xué)生學(xué)起來很容易，但是在具體應(yīng)用中卻出現(xiàn)了很大的困惑，部分學(xué)生只能連蒙帶猜，覺得比較大的就用平方千米，比較小的就用平方厘米，每一次答題出現(xiàn)的錯(cuò)誤都千奇百怪。這樣的錯(cuò)誤提醒著教師在教學(xué)設(shè)計(jì)中要把實(shí)踐和體驗(yàn)作為一個(gè)重要的教學(xué)過程，要明白記住面積單位并不重要，而感受和體驗(yàn)其實(shí)際的大小才是教學(xué)的重點(diǎn)。因此在教學(xué)這一知識(shí)點(diǎn)前可以帶領(lǐng)學(xué)生量一量教室的長(zhǎng)和寬，算一算教室的面積，帶領(lǐng)學(xué)生測(cè)一測(cè)操場(chǎng)跑道的長(zhǎng)度，以教室為標(biāo)準(zhǔn)，估算一下操場(chǎng)的面積。這樣學(xué)在教前，通過親身的體驗(yàn)和感受讓知識(shí)不再刻板枯燥，讓課堂充滿活力。

如何讓課堂有更加精彩的呈現(xiàn)，讓教學(xué)更加符合學(xué)生的心理特點(diǎn)，讓學(xué)生樂于學(xué)習(xí)，愛上學(xué)習(xí)？學(xué)生在錯(cuò)誤中反映出的問題已給了我們答案，學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的錯(cuò)誤不僅是學(xué)習(xí)效果的呈現(xiàn)，也是教學(xué)問題的一面鏡子。因此我們要利用好錯(cuò)誤資源促進(jìn)教學(xué)反思、優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)、提升教學(xué)的實(shí)際效果。

[?] 四、活用錯(cuò)誤資源，拓展求異思維

數(shù)學(xué)思維對(duì)于學(xué)習(xí)的重要性是不言而喻的，活躍的思維可以將數(shù)學(xué)知識(shí)靈活地運(yùn)用到不同的情境當(dāng)中，而提升數(shù)學(xué)思維也是數(shù)學(xué)課堂的目標(biāo)之一。因?yàn)檎_的解題方法往往不多，但是學(xué)生的錯(cuò)誤原因卻多種多樣，正是多樣化的錯(cuò)誤蘊(yùn)含著更多思維的破綻，所以錯(cuò)誤資源可以成為提升數(shù)學(xué)思維的重要基礎(chǔ)，成為提升思維的閃光點(diǎn)。

案例4 ?平均數(shù)

問題：我校舉行三年級(jí)冬季運(yùn)動(dòng)會(huì)跳長(zhǎng)繩比賽，三（1）班10人一共跳了140下，平均每人跳了14下;三（2）班10人一共跳了150下，平均每人跳了15下;三（3）班10人一共跳了70下，平均每人跳了7下，三年級(jí)三個(gè)班平均每人跳了幾下？

生1：平均數(shù)的計(jì)算我們學(xué)過，就是總數(shù)除以班級(jí)數(shù)，所以應(yīng)該是（140+150+70）÷3=120。

面對(duì)這個(gè)答案，很多同學(xué)紛紛點(diǎn)頭認(rèn)可。

師：大家都認(rèn)可他的答案嗎？

此時(shí)，教師注意到有位學(xué)生似乎有些疑惑。

師：有沒有其他的想法呢？

生2：我覺得這個(gè)答案有問題，應(yīng)該是總的跳繩數(shù)除以總的人數(shù)，所以應(yīng)該是（140+150+70）÷（10+10+10）=12。

面對(duì)兩種答案，學(xué)生開始猶豫不決。此時(shí)教師引導(dǎo)學(xué)生回顧平均數(shù)的概念，平均每人跳繩的個(gè)數(shù)應(yīng)是跳繩總數(shù)和人數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系，最后大家認(rèn)識(shí)到第二個(gè)答案是正確的。

錯(cuò)誤的答案只是表面現(xiàn)象，我們更要深究其背后的原因，引導(dǎo)學(xué)生自我反思，調(diào)整思路，所以教師繼續(xù)設(shè)問，每個(gè)班的平均跳繩成績(jī)?nèi)绾斡?jì)算呢？

學(xué)生紛紛陷入了沉思，這時(shí)有一位學(xué)生怯怯地舉起了手。

生3：平均每個(gè)班的跳繩成績(jī)就是剛才第一位同學(xué)列出的算式（140+150+70）÷3=120，因?yàn)檫@是跳繩總數(shù)和班級(jí)數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系。

師：生3講解了列出算式的原理，講得非常好。如果把每班的人數(shù)都改為1人，這個(gè)算式是不是同樣可以用來表示全年級(jí)每個(gè)人的平均跳繩數(shù)呢？

……

環(huán)環(huán)相扣的變式設(shè)計(jì)將本課的知識(shí)點(diǎn)“掰開揉碎”“重新組裝”，將學(xué)生的錯(cuò)誤變?yōu)榻虒W(xué)資源以拓展學(xué)生的思維，從主動(dòng)暴露出錯(cuò)誤，到反思自己的錯(cuò)誤，再到拓展出新的思路，正是學(xué)習(xí)的有效過程，也是課堂的精彩之處。

總之，學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)錯(cuò)誤不可避免，對(duì)未知的探索是學(xué)習(xí)的內(nèi)在動(dòng)力，由未知到已知是一個(gè)不斷試錯(cuò)、反思、糾錯(cuò)、逐漸清晰的過程。作為教師要充分認(rèn)識(shí)到錯(cuò)誤資源的可貴之處，正確對(duì)待錯(cuò)誤，引導(dǎo)學(xué)生正視錯(cuò)誤，反思錯(cuò)誤，從而不斷提升思維能力，促進(jìn)自身全面發(fā)展。