陳潔儀，賴穎慧

(湖南理工學院教育科學學院，湖南岳陽，414000)

一、數學文化的研究背景

數學不僅是一門學科，而且是人類文明發(fā)展的重要推力，有極其重要的教育功能。數學教育重在培養(yǎng)學生的思維品質，提升其數學核心素養(yǎng)。在北京師范大學中國教育創(chuàng)新研究院和美國P21組織新近提出的21世紀核心素養(yǎng)5C模型框架中，文化理解與傳承素養(yǎng)被視作貫穿審辨思維、創(chuàng)新素養(yǎng)、溝通素養(yǎng)和合作素養(yǎng)的核心要素。[1]從數學學科教學視角，培養(yǎng)學生文化素養(yǎng)是我國建設社會主義文化強國任務背景下的重要課題。

(一)數學文化的內涵

國外有關數學文化的研究始于20世紀60年代，而國內對數學文化的研究興起于20世紀80年代，自2001年新課改實施后這方面的研究獲得了更多關注。習近平總書記多次指出，中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化是中華民族的精神命脈，“牢固的社會主義核心價值觀，都有其固有的根本。拋棄傳統(tǒng)、丟掉根本，就等于割斷了自己的精神命脈，博大精深的中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化是我們在世界文化激蕩中站穩(wěn)腳跟的根基”[2]。在國內，北京大學鄧東皋等人率先將“數學文化”作為專有名詞提出，并在1990年發(fā)表的《數學與文化》一書中論述了數學文化的產生、本質及其代表性觀點。[3]

目前，數學文化內涵界定視角各異。顧沛將數學文化簡要概括為數學思想、方法、精神、觀點及其形成與發(fā)展過程，具體包括數學家、數學史、數學美、數學發(fā)展中的人文成分、數學與社會的關系以及數學與各種文化的關系等。[4]王建磐等人對中國、法國、美國的數學教科書進行了調查研究，認為數學文化主要包含數學史、數學與現實生活、數學與科學技術和數學與人文藝術四個類型。[5]楊豫暉等人把數學文化概括為數學家們在數學活動過程中形成的許多關于數學知識、數學精神、思想方法、思維方式等共同約定的總和。[6]

(二)數學文化的教學價值

培養(yǎng)文化素養(yǎng)是實現文化自信的主要抓手，也是落實“三全育人”指導方針的重要內容。在小學數學教學過程中進行文化滲透，挖掘小學數學文化育人功能，可以豐富課堂層次性和多樣性，激發(fā)學生的數學興趣，使科學教育與人文教育同頻共振，促進學生核心素養(yǎng)全面發(fā)展。

數學文化的教學價值是多元的。劉妍等人認為應從認識價值、智力價值、精神價值、美學價值等方面認識數學文化的教學價值。[1]賈宏偉認為數學文化可激發(fā)課堂活力，激活學生探索欲，豐富數學素養(yǎng)教育價值。[7]美國斯坦福大學齊斯·德福林教授在《數學的語言——化無形為可見》一書中指出，數學的本質與歷史的變遷相干。他闡述了數學文化的步履，將數學視作淵博而雋永的學科。[8]可見，數學文化與教學的融合，能讓學生了解數學的漫長歷程和數學文化的人文價值，體驗數學文化的科學價值，贊嘆數學文化的美學價值。

二、蘇教版教科書數學文化素材的內容分析

《義務教育數學課程標準(2011年版)》一書將數學教材定義為達成數學課程目標和踐行數學教學的重要資源。[9]立足國內數學教育現狀，結合數學學科特征，小學數學教科書以“一綱多本”的形式展現數學文化。事實上，數學文化內容已經滲透課程標準，不同地區(qū)的小學數學教科書也體現了相關內容。其中，使用人教版、西師版和蘇教版教材的省市專門編寫了數學文化板塊，呈現在“你知道嗎”“數學廣角”“動手做”“探索與實踐”“數學萬花筒”等不同欄目，包含數學故事、數學應用、數學的產生和發(fā)展等有關內容，從不同維度展示數學文化。本研究以蘇教版小學數學教科書“你知道嗎”板塊為例，對教材及課堂教學進行分析，以提出小學數學文化教學的針對性建議。

蘇教版“你知道嗎”欄目在一至六年級各課程內容中共出現65處，分別在數學史、數學美、數學思維等方面以數學文化為抓手，激發(fā)學生數學興趣，彰顯小學數學文化的內涵和價值?！澳阒绬帷睓谀恳约兾淖只驁D文結合的形式展現，引導學生閱讀感悟文化，通過適當設問促進學生數學思維能力發(fā)展?！澳阒绬帷睓谀客ㄟ^數學文化欄目促進學生對數學文化的掌握，符合新課改的要求。

對“你知道嗎”欄目的內容分布進行橫向分析可以發(fā)現，蘇教版教科書各教學板塊在該欄目中存在數學文化素材分布不均的現象(表1)。其中，“數與代數”部分數學文化占比最大，達63%；“圖形與幾何”為第二，占比24%，“統(tǒng)計與概率”與“綜合與實踐”中數學文化內容較少，分別占9%和3%。因此，在“統(tǒng)計與概率”和“綜合與實踐”兩個部分，可適當增加數學文化素材，讓學生在學習過程中了解更多數學文化。

表1 蘇教版小學數學教材“你知道嗎”欄目數學文化內容分布

縱向分析表明，數學文化的教學內容在各年級教材中的分布數量也不均衡，主要集中在三至五年級，一年級教材中僅發(fā)現2處(表2)。此外，數學文化多以純文字形式出現在“你知道嗎”部分，形式較為單一、枯燥，不適合低年級學生的認知發(fā)展。例如，在蘇教版一年級數學教材中，“認識100以內的數”一課中的“你知道嗎”欄目，僅用“第一個使用等于號的是英國數學家雷科德。第一個使用大于號和小于號的是英國數學家哈里奧特”兩句話簡略介紹數學文化。第六單元“100以內的加法和減法”一課中只補充了“500多年前，一位德國數學家首先提出用符號表示加減”一句介紹。此類文字材料的呈現方式對抽象思維能力有限的一年級學生而言，理解較為困難。同時，這些內容并不能展現數學史中有價值的內容，無法全面體現數學文化的價值。

表2 “你知道嗎”呈現形式

三、小學數學文化教學的問題分析及對策

綜合文獻分析與教學觀察，圍繞數學文化內涵及小學數學教學現況，結合教學目標與過程來看，小學數學文化的教學問題主要集中在以下四個方面。

(一)小學教師數學文化意識薄弱

在教育資源均衡發(fā)展地區(qū)，受過去應試教育的影響，數學文化未被重視。[10]在教學過程中，教師以教學進度與學習成績?yōu)橹?，仍把傳統(tǒng)教學目標視作主要任務，未正確看待數學文化，深入了解數學文化的動機不足。對小學高年級的數學教師進行訪談發(fā)現，小學教師在教學中融入數學文化的意識薄弱，雖然了解數學文化，但不了解數學文化的育人功能，很少主動將數學文化應用于實際教學。同時，本研究對大量教學設計進行了分析，發(fā)現與數學文化相關的教學目標僅體現為增強學生學習數學的興趣和自信心。例如，在四年級上冊“統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖”第四課時的教學目標中，情感與態(tài)度價值觀方面只要求學生“獲得應用平均數知識的成功體驗；增強探索數學規(guī)律的興趣；培養(yǎng)解決問題的能力”。在教學內容中，“你知道嗎”欄目補充了“評委打分要去掉一個最高分和最低分規(guī)則”的內容。然而，部分教師僅在新知教學后用兩句話略過這些欄目內容，或讓學生用兩分鐘時間自主閱讀，有的甚至未提及該內容。此類情況說明，教師在教學計劃中仍偏重知識講解，認為數學文化內容擠占課堂時間，影響學生對知識與技能目標的理解，未能將數學文化素材與教學重難點充分結合在一起。

教師在幫助學生掌握數學知識、數學技能之外，還要重新認識數學文化的教學價值，在教學中滲透數學思想、數學史、數學精神等內容，全面實現課程育人理念。除了增強學生對學習數學的興趣，教師還應以提高學生文化素養(yǎng)為教學目標，在教學設計中呈現數學精神、數學美學思想等知識，將數學內化為學生的生活經驗，讓學生感受數學思想與數學美，從數學史中尋求數學精神，促進學生全面發(fā)展。在課堂教學過程中，教師應站在學生立場融入數學文化，以知識與技能為載體，激發(fā)學生對數學文化的興趣，從“重結果、輕過程”轉變?yōu)椤爸亟Y果、重過程”。

(二)教師教學能力不足

小學教師對數學文化素材的洞察力較匱乏，一般局限于教材的圖文部分，難以對數學文化素材展開深層挖掘。有研究通過問卷法、訪談法發(fā)現，教師對數學文化價值的理解較為狹隘、儲備的數學史和數學美等知識較少，將數學文化狹隘地概括為數學史。[11]例如，教師在三年級下冊“小數的初步認識”單元的教學過程中，小數的認識只通過例題“長度”和“商品價格”講授；僅在教學目標中寫明“使學生了解小數的產生和發(fā)展，提高學習數學的興趣”。有教師僅讓學生在課堂結尾時自行閱讀“你知道嗎”欄目中數學家劉徽從1700多年前就開始使用小數的故事，單一地將數學文化等同于數學史，并沒有讓學生深入感受到數學的魅力。宋乃慶等人將數學與科學、藝術、經濟等維度連接，充分挖掘數學精神、數學思想、數學美等，對小學數學文化素材做了系統(tǒng)梳理，并在《小學數學文化叢書》中列舉了許多翔實案例，如“數學王子高斯的故事”“哥德巴赫也無法解答的世界難題”“貨比三家不吃虧”等內容，體現了數學的生動性、科學性。[12]

因此，針對上述問題，教師應提升個人文化素養(yǎng)，樹立正確的數學文化觀，深入解讀數學教材、領悟數學文化的價值，使數學課堂生動靈活。數學文化不僅與數學基礎知識、基本技能有關，而且與美學、哲學、科學等方面知識有關。教師要結合不同學科背景，感受數學在歷史變遷的作用，引導學生體會數學的趣味性。

(三)數學文化教學形式單一

泰勒在《原始文化》中指出，文化涵蓋技能、信仰、美學、文藝、道德、法學等方面的內容。[13]教師在滲透數學文化的課堂中，忽視了文化與其他學科的聯系。有研究認為提升學生數學素養(yǎng)的兩大工具是數學交流與表達，提倡教師多采用啟發(fā)式教學，把學生的生活日常與相應背景引入課堂教學。[11]同時，數學文化教學應該貫穿課內課外。教師應深鉆教材，增加教學方法的細節(jié)處理，以在課堂引入時融入數學文化、在新授過程中融入數學文化、在課堂練習中鞏固數學文化、在媒體教學中滲透數學文化等多維方法提高學生的數學文化素養(yǎng)。例如，三角形面積的計算方法是小學階段學習圖形與幾何的重要內容，其教學目標是使學生不僅能通過形狀認識周邊事物，而且能發(fā)展合情推理能力，進行有條理的思考。在五年級上冊“三角形的面積”教學中，學生在掌握三角形的面積是平行四邊形面積的一半這一知識點后，可用字母公式“S=ah÷2”示意，以此體現數學思想的簡潔美。所有的三角形在進行求面積時，都可以用統(tǒng)一的數學公式進行表示和計算。對此，教師可以讓學生通過數學公式統(tǒng)一、簡明的特點，理解公式的推導過程，感受到數學文化中的數學美。

還有研究表明，教師對數學的工具作用過于重視，會導致課后學習的途徑被忽視。[14]大部分小學教師鼓勵學生閱讀課外讀本以開闊視野，但多限于語文和英語的閱讀，未意識到閱讀數學文化讀本的重要性。例如，有學校為學生訂閱了江蘇教育報刊總社主辦的《小學生數學報》，但教師僅讓學生完成配套試卷，疏于帶領學生閱讀報紙中的數學文化素材，也沒有營造數學文化學習氛圍。五年級版《小學生數學報》中呈現的“負數誕生記”“手機密碼里的數學知識”“巧用皮克定理比面積”等諸多內容，與數學史、數學美息息相關，也可以成為支撐數學教學的鮮活案例。教師可在指導學生閱讀數學文化讀本后，讓學生向數學文化小欄目投稿，提高學生研究數學文化的熱情。

(四)數學文化教學脫離生活

數學教材中越來越多的解決實際問題的單元都以發(fā)生在日常生活中的事例為背景，創(chuàng)設生活問題情境，啟發(fā)學生從生活中發(fā)現、分析與解決數學問題。在此基礎上，教師可以布置研學活動，將生活實踐融入數學教學，增強數學文化教學效果。例如，學生在日常生活中很多時候都會用到分類的思想。在一年級“分類”的教學中，教師可引導學生回憶媽媽整理衣服的方法、社區(qū)垃圾回收點的設置、超市食品的擺放，在具體生活情境中表達自己的思考過程和分類標準，認識到同樣的事物按不同的標準可以分為不同類別。正確的生活情境設置能夠促進學生對問題的探究和思考，培養(yǎng)學生在生活中分析問題的能力。

教師應創(chuàng)設生動鮮活的生活情景，將生活中的數學現象導入課堂，讓學生明白數學不是生硬的理論，而是充滿樂趣的知識。為此，教師要分析數學文化內涵，備課時做好數學文化素材的分類與歸納，豐富教學內容，調動學生的學習興趣。例如，五年級上冊的“認識公頃”一課就需與現實生活聯系。為此，教師可以將“綜合與實踐”板塊融入課程安排，在課前讓全班同學到操場組成一個正方形，并從上方拍照，上課時讓學生估算正方形的邊長和面積，從學生的照片出發(fā)逐步推進到“同學們圍成的正方形面積大約是一公頃”這一結論。通過這樣的教學設計，教師能夠讓學生感受到自己是課堂的主體，提高學生自主探究的能力。

四、結語

在小學數學教學中融入數學文化是全面發(fā)展學生數學思維、人文素養(yǎng)、探索能力的必要步驟，是提高小學生數學文化素養(yǎng)的嶄新視角與有效途徑。本研究通過分析蘇教版小學教科書中數學文化素材及教學現狀，發(fā)現教材中存在數學文化素材分布不均的問題，以及小學教師在數學文化教學中存在數學文化意識薄弱、教學能力不足、教學形式單一、教學脫離生活四方面問題。對此，教師可從提高數學文化認知、系統(tǒng)分析數學教材、拓展挖掘數學文化素材、兼顧學生生活實踐等方面優(yōu)化數學文化教學方法，促進學生數學核心素養(yǎng)的發(fā)展。