摘 要：針對航空燃?xì)鉁u輪發(fā)動機(jī)滾動軸承及其雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)存在的復(fù)雜振動問題，綜述了近年來國內(nèi)外該領(lǐng)域的主要研究成果。首先，概述了雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學(xué)建模與分析的研究成果。其次，綜述了雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學(xué)響應(yīng)分析研究的現(xiàn)狀與主要進(jìn)展。最后對現(xiàn)有研究工作進(jìn)行了展望，對該領(lǐng)域的發(fā)展趨勢進(jìn)行了說明。

關(guān)鍵詞：轉(zhuǎn)子動力學(xué);雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng);共振;非線性;滾動軸承

滾動軸承及其雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)作為航空燃?xì)鉁u輪發(fā)動機(jī)的主要結(jié)構(gòu)，存在著大量復(fù)雜振動現(xiàn)象，能夠引發(fā)系統(tǒng)復(fù)雜故障甚至災(zāi)難性的事故，其產(chǎn)生機(jī)理十分復(fù)雜。所以人們針對相關(guān)系統(tǒng)進(jìn)行了大量研究，從不同角度研究并闡述了多種復(fù)雜共振現(xiàn)象的觸發(fā)機(jī)制，對進(jìn)一步改善航空燃?xì)鉁u輪發(fā)動機(jī)等相關(guān)滾動軸承—雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)機(jī)械的安全性、穩(wěn)定性、可靠性具有重要的理論與實(shí)際工程意義。

為了緩解航空燃?xì)鉁u輪發(fā)動機(jī)滾動軸承及其雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)運(yùn)行時的高頻小幅度不規(guī)則運(yùn)動，防止系統(tǒng)在特定運(yùn)行條件下產(chǎn)生有害共振，并仍能保持良好的動力學(xué)性能。學(xué)者們需要深入研究航空發(fā)動機(jī)滾動軸承—雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的運(yùn)動學(xué)與造成其運(yùn)動的力學(xué)特點(diǎn)，從而分析解決實(shí)際系統(tǒng)存在的各種共振問題。

為此，研究創(chuàng)建適合于剖析滾動軸承—雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學(xué)特性的模型很有必要。本文對航空發(fā)動機(jī)滾動軸承—雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學(xué)建模以及雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動力學(xué)響應(yīng)特性的研究現(xiàn)狀進(jìn)行了歸納，并對滾動軸承及其雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)共振研究的發(fā)展趨勢進(jìn)行了預(yù)測。

1 航空發(fā)動機(jī)雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動力學(xué)建模與分析

實(shí)際雙轉(zhuǎn)子航空燃?xì)鉁u輪發(fā)動機(jī)工況十分復(fù)雜，為了準(zhǔn)確研究航空燃?xì)鉁u輪發(fā)動機(jī)滾動軸承—雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)運(yùn)行中的動力學(xué)行為，航空燃?xì)鉁u輪發(fā)動機(jī)雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動力學(xué)建模問題被學(xué)者們廣泛研究。

路振勇等[1]依據(jù)某真實(shí)航空發(fā)動機(jī)的雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，創(chuàng)建了較為復(fù)雜的非連續(xù)化動力學(xué)模型。并在對該模型進(jìn)行了降維后，計(jì)算了系統(tǒng)發(fā)生共振的對應(yīng)轉(zhuǎn)速，發(fā)現(xiàn)依據(jù)復(fù)雜非連續(xù)化動力學(xué)模型計(jì)算得到的結(jié)果與采用傳統(tǒng)方法計(jì)算得到的結(jié)果相比差異極小，證明了降維模型能很好反映雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的實(shí)際共振特性。孫傳宗和陳予恕等人[2]進(jìn)一步創(chuàng)建了包含復(fù)雜結(jié)構(gòu)特征的雙轉(zhuǎn)子三維實(shí)體有限元模型。通過對比臨界轉(zhuǎn)速和固有振動特性驗(yàn)證了該模型的準(zhǔn)確性，進(jìn)一步確定此類模型能夠有效地反映雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)實(shí)際動力學(xué)行為。孫傳宗[3]還針對航空發(fā)動機(jī)復(fù)雜結(jié)構(gòu)雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，綜合利用不同思路，創(chuàng)立了新的運(yùn)動學(xué)與力學(xué)綜合模型，通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)該模型具有較高精度，且能大幅度減少計(jì)算時間的消耗，顯著提升計(jì)算效率。

鄧四二等人[4]采用整體傳遞矩陣法研究了滾動軸承的徑向游隙對系統(tǒng)共振響應(yīng)的影響，發(fā)現(xiàn)軸承徑向游隙直接影響軸承剛度，進(jìn)而影響軸承共振響應(yīng)特性。減小軸承游隙或增加內(nèi)、外轉(zhuǎn)子間支承軸承的滾動體數(shù)量都有利于抑制軸承共振響應(yīng)，[5]但也會對軸承的其他結(jié)構(gòu)帶來不利影響。鄧四二和賀鳳祥等人[6]進(jìn)一步研究證明：中介圓柱滾子軸承游隙值對雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學(xué)特性也有較大影響;支承軸承內(nèi)、外溝曲率半徑的選取直接影響雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學(xué)特征;高壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速增加可減小高壓轉(zhuǎn)子與低壓轉(zhuǎn)子耦合節(jié)點(diǎn)的位移，而低壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速增加會增加耦合節(jié)點(diǎn)處的位移。

隨著技術(shù)的進(jìn)步，在燃?xì)鉁u輪發(fā)動機(jī)雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學(xué)建模研究的基礎(chǔ)上，直接對實(shí)際燃?xì)鉁u輪發(fā)動機(jī)中采用滾動軸承—雙轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的發(fā)動機(jī)中介軸承—雙轉(zhuǎn)子主軸系統(tǒng)進(jìn)行研究，逐漸被廣泛應(yīng)用。

2 雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動力學(xué)響應(yīng)分析概述

航空燃?xì)鉁u輪發(fā)動機(jī)雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在實(shí)際測試與使用當(dāng)中表現(xiàn)出的復(fù)雜響應(yīng)現(xiàn)象，均可通過動力學(xué)模型的計(jì)算分析來預(yù)測[7]。因此，利用雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動力學(xué)模型對相關(guān)系統(tǒng)的力學(xué)與運(yùn)動學(xué)特性的關(guān)系進(jìn)行分析，能夠?qū)?shí)際雙轉(zhuǎn)子燃?xì)鉁u輪發(fā)動的設(shè)計(jì)、制造與維護(hù)產(chǎn)生巨大幫助。所以對雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動力學(xué)響應(yīng)分析有非常重要的實(shí)際工程意義。

中介軸承剛度非線性是引起非線性中介軸承—雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)出現(xiàn)多個臨界轉(zhuǎn)速的主要原因。同時，由于系統(tǒng)響應(yīng)特性對中介軸承游隙敏感，所以中介軸承游隙對系統(tǒng)響應(yīng)影響的研究具有重要理論與工程實(shí)踐價值。

GOGGIN D， DARDEN J[7]采用非線性轉(zhuǎn)子動力學(xué)分析方法，研究了轉(zhuǎn)子不平衡量對航天飛機(jī)主發(fā)動機(jī)高壓燃料渦輪泵的影響，發(fā)現(xiàn)其模態(tài)響應(yīng)受不平衡量、軸承剛度和軸承游隙的組合控制。當(dāng)不平衡機(jī)理保持不變時，等效剛度隨軸承游隙增加而減弱，共振位置向低頻移動，共振峰值隨軸承游隙減小而減小。

陳果[8]建立了考慮軸承游隙與非線性赫茲接觸力、變?nèi)岫龋╒C）振動和轉(zhuǎn)子不平衡量的軸承—轉(zhuǎn)子動力學(xué)模型。運(yùn)用變步長龍格—庫塔方法，分析了轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速、軸承游隙、VC激勵和不平衡量對系統(tǒng)響應(yīng)特性的影響。發(fā)現(xiàn)軸承游隙是影響系統(tǒng)運(yùn)動穩(wěn)定性的重要因素，過大的游隙可導(dǎo)致系統(tǒng)混沌運(yùn)動區(qū)間變大。

白雪川[9]進(jìn)一步研究得到了非剛性支承造成的非線性剛度系數(shù)對系統(tǒng)一、二階共振的影響規(guī)律：非線性剛度的影響使外轉(zhuǎn)子幅頻曲線表現(xiàn)為硬彈簧特性，內(nèi)轉(zhuǎn)子只有在非線性剛度系數(shù)增大到一定值時才會出現(xiàn)硬彈簧特性;當(dāng)非線性剛度系數(shù)逐漸減小，轉(zhuǎn)子發(fā)生共振所對應(yīng)的轉(zhuǎn)速降低且共振峰增高。

而符毅強(qiáng)等人[10]研究發(fā)現(xiàn)：內(nèi)、外轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速絕對值相差越大，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)共振突跳幅值越大，但出現(xiàn)共振響應(yīng)對應(yīng)的最低轉(zhuǎn)速會減小，滯后共振區(qū)域向低轉(zhuǎn)速移動;但軸承游隙不會影響突跳幅度和共振發(fā)生的最低轉(zhuǎn)速，僅會使發(fā)生滯后共振的轉(zhuǎn)速范圍擴(kuò)大;相同的條件下，內(nèi)、外兩轉(zhuǎn)子有相似的運(yùn)動學(xué)與力學(xué)表現(xiàn)。但以上結(jié)果僅僅是研究歸納系統(tǒng)一、二階滯后共振響應(yīng)體現(xiàn)出的特性。

路振勇等人[11]在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，該類型雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)等效剛度均值和臨界轉(zhuǎn)速隨軸承游隙減小而增大。即使軸承游隙減小為零，系統(tǒng)一、二階共振位置幅頻曲線依然具有明顯硬滯后特性。

李杰和曹樹謙等人[12]在對耦合雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動力學(xué)響應(yīng)特性進(jìn)行理論分析與實(shí)驗(yàn)研究時，也發(fā)現(xiàn)了高壓轉(zhuǎn)子振動幅值隨高、低壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速絕對值的差值增大而減小，但分岔點(diǎn)處的轉(zhuǎn)速隨差值增大而增大的現(xiàn)象。

陳毅等人[13]在研究雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的主共振特性時，同樣發(fā)現(xiàn)了振動突跳和雙穩(wěn)態(tài)現(xiàn)象明顯地出現(xiàn)在雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)幅頻曲線的一、二階響應(yīng)峰，且系統(tǒng)的“硬特性”明顯地表現(xiàn)在幅頻響應(yīng)曲線的雙穩(wěn)態(tài)區(qū)間。

綜上所述，中介軸承—雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)具有明顯硬滯后特性。

胡絢[14]通過假設(shè)中介軸承力與變形的關(guān)系為線性，計(jì)算了相應(yīng)線性系統(tǒng)一階響應(yīng)特性，并與所對應(yīng)非線性系統(tǒng)對比，發(fā)現(xiàn)中介軸承變剛度振動時，剛度具有非線性特性，引起雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)非線性振動，使系統(tǒng)具有周期振動、準(zhǔn)周期振動和混沌運(yùn)動狀態(tài)。

羅貴火等人[15]進(jìn)一步研究指出，減小中介軸承徑向游隙有利于抑制系統(tǒng)非周期運(yùn)動，使其向周期運(yùn)動轉(zhuǎn)變，提高系統(tǒng)穩(wěn)定性。

羅貴火和周海侖等人[16]分析了內(nèi)、外轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)方向相同與不同的雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，其發(fā)生共振時軸心運(yùn)動路線的區(qū)別。結(jié)果表明，內(nèi)、外轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)方向不同的雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，其軸心運(yùn)動路徑會形成“花瓣”狀。

崔麗[17]采用Riccati傳遞矩陣法研究了中介軸承—雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)。他發(fā)現(xiàn)滾動軸承的非線性軸承力導(dǎo)致了系統(tǒng)存在大量變剛度振動。從而導(dǎo)致了響應(yīng)中存在大量龐加萊截面為單點(diǎn)、多點(diǎn)、閉合曲線甚至無窮多點(diǎn)的復(fù)雜運(yùn)動。它們分別代表了周期運(yùn)動、準(zhǔn)周期運(yùn)動與混沌運(yùn)動。進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，非周期振動行為的抑制，可以通過調(diào)整軸承參數(shù)，抑制非線性軸承力的手段實(shí)現(xiàn)。另外他還發(fā)現(xiàn)，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的不平衡力，可導(dǎo)致變剛度激勵產(chǎn)生的振動所具有的頻率，與不平衡力激勵產(chǎn)生的振動所具有的頻率相互干涉，產(chǎn)生組合共振。

王飛等人[18]通過計(jì)算，分析了轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的非線性響應(yīng)特性受內(nèi)、外轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速絕對值差值影響的規(guī)律，結(jié)果表明：內(nèi)、外轉(zhuǎn)子的振動被中介滾動軸承相互耦合，從而導(dǎo)致了交叉激振現(xiàn)象在響應(yīng)中有明顯體現(xiàn);響應(yīng)激發(fā)頻率主要包括了內(nèi)、外兩轉(zhuǎn)子不均勻激發(fā)頻率以及二者的復(fù)合頻率，但是內(nèi)、外轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速絕對值的差值不同，頻率結(jié)合情況也有所不同，因此系統(tǒng)中產(chǎn)生了花瓣形、不規(guī)則閉合曲線帶等多種軸心軌跡圖形。

王杰和左彥飛等人研究[19]表明，在某些徑向游隙下，當(dāng)中介軸承—雙轉(zhuǎn)子壓氣機(jī)部分支承處轉(zhuǎn)子軸心的轉(zhuǎn)動軌跡顯示出周期性運(yùn)動特性時，其速度接近了臨界轉(zhuǎn)速;當(dāng)速度距臨界轉(zhuǎn)速較遠(yuǎn)時，產(chǎn)生了不同程度的準(zhǔn)周期性運(yùn)動和混沌運(yùn)動，穩(wěn)定性受到了很大影響。而上述研究成果也表明，中介軸承的剛度非線性變化可以導(dǎo)致雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)非線性振蕩，使整個系統(tǒng)產(chǎn)生了周期性、準(zhǔn)周期性乃至混沌振蕩。

3 滾動軸承及其雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)共振問題研究展望

綜上所述，目前關(guān)于滾動軸承及其雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)共振問題的研究，主要通過建立滾動軸承—雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學(xué)模型，然后研究系統(tǒng)的動力學(xué)響應(yīng)特性來分析不同參數(shù)對系統(tǒng)共振的影響，并分析系統(tǒng)復(fù)雜共振行為的產(chǎn)生機(jī)理。

目前，針對不同線性中介軸承—雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，其各自幅頻曲線的共振峰與其坎貝爾圖中正、反進(jìn)動臨界轉(zhuǎn)速有何種對應(yīng)關(guān)系，尚缺乏深入對比分析。而對于滾動軸承及其雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)響應(yīng)特性的研究主要針對系統(tǒng)一階臨界轉(zhuǎn)速的共振響應(yīng)特征展開，對于系統(tǒng)高階共振響應(yīng)特性尚需深入研究。

同時，現(xiàn)有研究指出：由于滾動軸承作為系統(tǒng)中介軸承，具有非線性特性，系統(tǒng)會產(chǎn)生周期、準(zhǔn)周期甚至混沌運(yùn)動等多種復(fù)雜非線性運(yùn)動。

由此可知，非線性系統(tǒng)可能還存在超諧/亞諧/組合共振等多種共振形式，導(dǎo)致系統(tǒng)可能具有多個共振峰，產(chǎn)生多種復(fù)雜非線性運(yùn)動狀態(tài)。因此，進(jìn)行相關(guān)研究必不可少。除此之外，采用多體系統(tǒng)傳遞矩陣法等成熟的前沿方法也能更高效準(zhǔn)確地分析滾動軸承及其雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的共振問題，相關(guān)研究具有非常重要的理論和工程實(shí)踐意義。

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作者簡介：李軒（1995— ），男，漢族，內(nèi)蒙古呼和浩特人，碩士，助理工程師，研究方向：工程力學(xué)。