溫建紅 王培培 焦菊紅 (西北師范大學(xué)教育學(xué)院 730070)

1 問題提出

數(shù)學(xué)不僅是思維的科學(xué)、科學(xué)語(yǔ)言與工具，還是人類文化的重要組成部分．?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)除了要讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值，還要讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值．?dāng)?shù)學(xué)文化是數(shù)學(xué)的思想、精神、語(yǔ)言、方法、觀點(diǎn)，以及它們的形成和發(fā)展；還包括數(shù)學(xué)在人類生活、科學(xué)技術(shù)、社會(huì)發(fā)展中的貢獻(xiàn)和意義，以及與數(shù)學(xué)相關(guān)的人文活動(dòng)．教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)文化，不僅能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，還能陶冶學(xué)生的情操、啟迪學(xué)生的智慧；使學(xué)生在感受數(shù)學(xué)發(fā)生發(fā)展的過程中，堅(jiān)定數(shù)學(xué)信念，形成理性思維和科學(xué)精神．隨著我國(guó)數(shù)學(xué)課程改革的深入，數(shù)學(xué)課程已經(jīng)加入了很多數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容，如何將其有效落實(shí)在教學(xué)中，就成為教師需要思考的課題．?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)中教師可以利用哪些時(shí)機(jī)？以什么樣的方式融入數(shù)學(xué)文化？本文將結(jié)合案例對(duì)這兩個(gè)問題做一些討論．

2 數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)文化的時(shí)機(jī)

2.1 在創(chuàng)設(shè)情境中融入數(shù)學(xué)文化

在數(shù)學(xué)教學(xué)的開始，很多教師都會(huì)通過創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課，這不僅能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，也有助于問題的提出．?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)中的情境與其他學(xué)科不同，從類型來(lái)看有現(xiàn)實(shí)情境、數(shù)學(xué)情境以及科學(xué)情境等；從學(xué)生的熟悉程度來(lái)看，有熟悉的情境、關(guān)聯(lián)的情境和綜合性情境．在教學(xué)設(shè)計(jì)過程中，當(dāng)教師發(fā)現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容的背景或知識(shí)本身包含一些數(shù)學(xué)史或數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容時(shí)，就可以考慮以數(shù)學(xué)文化為素材來(lái)創(chuàng)設(shè)關(guān)聯(lián)的情境，以達(dá)到融入數(shù)學(xué)文化的目的．以數(shù)學(xué)文化為背景的情境既具有現(xiàn)實(shí)情境的生動(dòng)與鮮活，又兼有數(shù)學(xué)情境所包含的前后知識(shí)之間的銜接與延伸，如果使用恰當(dāng)，能極大地調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解．

圖1 圖2

在高中“基本不等式”的教學(xué)中，有的教師會(huì)創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境，即從初中學(xué)習(xí)過的完全平方公式出發(fā)，由(

a

-

b

)≥0，通過變形得到

a

+

b

≥2

ab

．也有教師會(huì)從數(shù)學(xué)文化出發(fā)來(lái)創(chuàng)設(shè)情境，相比較起來(lái)，后者更加生動(dòng)有趣：在教學(xué)開始，教師先向?qū)W生展示2002年在我國(guó)北京召開的第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)(圖1)，并介紹會(huì)標(biāo)設(shè)計(jì)的出處和內(nèi)涵．它是依據(jù)我國(guó)古代著名數(shù)學(xué)家趙爽在研究勾股定理時(shí)所用的弦圖(圖2)為原型而設(shè)計(jì)的，其顏色的明暗使它看上去有較強(qiáng)的立體感，像一個(gè)風(fēng)車在歡迎來(lái)自世界各地的與會(huì)代表，同時(shí)也向世界展示了我國(guó)古代數(shù)學(xué)家取得的偉大成就．在學(xué)生了解這一文化背景后，教師再向?qū)W生呈現(xiàn)圖2，正方形

ABCD

內(nèi)有4個(gè)全等的直角三角形，如果設(shè)直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)為

a

,

b

(

a

≠

b

)，那么正方形的邊長(zhǎng)為個(gè)直角三角形的面積和為2

ab

，正方形的面積為

a

+

b

．由圖形容易發(fā)現(xiàn)，正方形

ABCD

的面積大于4個(gè)直角三角形的面積之和，于是有不等式

a

+

b

>2

ab

．如果運(yùn)用幾何畫板演示，可以直觀看到，當(dāng)四個(gè)直角三角形變?yōu)榈妊苯侨切?，?p>a

=

b

時(shí)，正方形縮為一個(gè)點(diǎn)，此時(shí)圖中心的空白消失，這時(shí)就有

a

+

b

=2

ab

．從此情境出發(fā)，提出本節(jié)課要研究的問題：一般地，對(duì)于任意實(shí)數(shù)

a

,

b

，我們有

a

+

b

≥2

ab

，當(dāng)且僅當(dāng)

a

=

b

時(shí)，等號(hào)成立．這里以趙爽的弦圖為情境提出問題，生動(dòng)自然，既向?qū)W生介紹了我國(guó)古代優(yōu)秀的數(shù)學(xué)研究成果，又滲透了數(shù)形結(jié)合思想，使學(xué)生對(duì)基本不等式的內(nèi)容有了更為深入的理解．

數(shù)學(xué)教學(xué)中，很多數(shù)學(xué)知識(shí)都有其產(chǎn)生的歷史與文化背景，教師只要用心挖掘，并將其運(yùn)用到情境創(chuàng)設(shè)中，就會(huì)收到意想不到的教學(xué)效果．

2.2 在命題探究中融入數(shù)學(xué)文化

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，除了數(shù)學(xué)概念外，有關(guān)數(shù)學(xué)公式、定理等命題教學(xué)占有很大的比重．命題表達(dá)的是一種數(shù)學(xué)規(guī)律，它是很多數(shù)學(xué)家經(jīng)過艱苦努力、不斷探索才獲得的．即使是對(duì)同一問題的探索，不同的數(shù)學(xué)家也有不同的探索軌跡與研究思路，因此很多數(shù)學(xué)命題中也包含豐富的數(shù)學(xué)文化．但在一般的中學(xué)數(shù)學(xué)教材中，往往只介紹某一種探索命題的思路與方法，命題背后更多的數(shù)學(xué)文化以及探究思路還需要教師挖掘和學(xué)生課外自己去學(xué)習(xí)．在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以根據(jù)命題內(nèi)容及特點(diǎn)積極開發(fā)與之相關(guān)的課程資源，并將數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)有機(jī)融為一體．一方面，通過數(shù)學(xué)文化向?qū)W生展示數(shù)學(xué)命題產(chǎn)生的背景、發(fā)生與發(fā)展過程，使學(xué)生能從歷史的視角認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)命題；另一方面，讓學(xué)生從多元文化視角思考問題，了解不同方法探究命題的特點(diǎn)，從不同視角理解數(shù)學(xué)命題．

以球的體積公式探索為例，人教版教材采用類比求圓面積的方法給出了球的體積公式的推導(dǎo)過程：把球的表面分為

n

個(gè)小網(wǎng)格，連結(jié)球心

O

和每個(gè)小網(wǎng)格的頂點(diǎn)，整個(gè)球體就被分成

n

個(gè)“小錐體”．當(dāng)

n

越大時(shí)，每個(gè)“小錐體”的底面就越平，“小錐體”就越近似于棱錐，其高越近似于球半徑

R

，體積由于球的體積就是

n

個(gè)“小錐體”的體積之和，而

n

個(gè)“小錐體”的底面積之和就是球的表面積，所以球體積

V

所以得到球的體積公式為

V

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，很多教師基本上是按這樣的思路推導(dǎo)球的體積公式．如果深入考察，會(huì)發(fā)現(xiàn)在推導(dǎo)球的體積公式方面，我國(guó)數(shù)學(xué)家也有杰出的貢獻(xiàn)，教學(xué)中教師可以將這些內(nèi)容適時(shí)融入教學(xué)，使學(xué)生對(duì)我國(guó)古代數(shù)學(xué)家的智慧也有所了解．劉徽是我國(guó)魏晉時(shí)期偉大的數(shù)學(xué)家，他在《九章算術(shù)·開立圓術(shù)》注中指出了原有球體積公式的不精確性，并著手探索球的體積公式．在此過程中，他引入了“牟合方蓋”這一著名的幾何模型(如圖3，是指正方體的兩個(gè)軸互相垂直的內(nèi)切圓柱體的貫交部分)，并得到了球體積與牟合方蓋體積之比為π∶4，如果求出牟合方蓋的體積，球的體積即可攻破．盡管劉徽最終沒有得到球的體積公式，但卻為后人進(jìn)一步探索打下了基礎(chǔ)．

圖3

祖暅繼承了劉徽對(duì)球體積的推導(dǎo)工作，從計(jì)算牟合方蓋的體積來(lái)尋求突破．但他沒有把精力放在計(jì)算牟合方蓋體積本身，轉(zhuǎn)而計(jì)算牟合方蓋與正方體之間的“外棋”的體積．正方體除去牟合方蓋之外的部分恰好為8個(gè)完全相同的幾何體．祖暅在繼續(xù)劉徽研究工作的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步發(fā)展了截面積原理：“緣冪勢(shì)既同，則積不容異

.

”此截面積原理被稱之為祖暅原理．具體步驟為：在圖4中，在圖5中，

S

=

r

-

S

=

r

-

a

=

r

-(

r

-

h

)=

h

．這時(shí)構(gòu)建一個(gè)倒放的四棱錐，使其與“小方蓋剩余”符合“祖暅原理”(圖6)．在圖6中

S

=

h

，即圖6的四棱錐的體積與“小方蓋剩余”的體積相等，得得到牟合方蓋的體積后，再根據(jù)劉徽所得比例關(guān)系，即可得到球的體積公式為

圖4 圖5 圖6

在數(shù)學(xué)命題教學(xué)中融入數(shù)學(xué)文化，使得命題教學(xué)不再只是抽象的邏輯推理，教師通過對(duì)數(shù)學(xué)家事跡的介紹，剖析不同的求解思路，可以開闊學(xué)生視野，使學(xué)生在獲得數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，切身感受到我國(guó)古代數(shù)學(xué)家前赴后繼、孜孜以求的探索精神，從而增強(qiáng)民族自豪感．

2.3 在處理習(xí)題中融入數(shù)學(xué)文化

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，習(xí)題有多方面的作用：對(duì)學(xué)生而言，可以通過完成習(xí)題作業(yè)鞏固知識(shí)、提高技能；對(duì)教師而言，可以檢查和診斷學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，為后續(xù)教學(xué)決策提供參考．隨著我國(guó)數(shù)學(xué)課程改革的深入，數(shù)學(xué)教材中很多習(xí)題的面貌有了很大的變化，有的習(xí)題就是以數(shù)學(xué)文化為背景而提出問題的．對(duì)于這類習(xí)題的教學(xué)，教師除了關(guān)注問題的解決，還要對(duì)習(xí)題中包含的數(shù)學(xué)文化進(jìn)行拓展解析，讓學(xué)生在解決問題的同時(shí)，數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)也能有所提升．

在2013年人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》(八年級(jí)下冊(cè))中有一個(gè)關(guān)于漏壺的習(xí)題，題目為一道選擇題，要求選出漏壺的壺底到水面的高度與漏水時(shí)間對(duì)應(yīng)關(guān)系的圖象，其中涉及到有關(guān)古代計(jì)時(shí)器的內(nèi)容，是一道典型的有著數(shù)學(xué)文化背景的題目．在這道題的教學(xué)中，若忽略與漏壺有關(guān)的數(shù)學(xué)文化，由于問題本身的求解并不是很難，學(xué)生可以通過排除法很快得到正確答案．如果這道題的教學(xué)到此結(jié)束，那么它的教育價(jià)值并沒有完全發(fā)揮出來(lái)．如果教師能夠注意到本題中與漏壺有關(guān)的數(shù)學(xué)文化背景，并將其融入到這道習(xí)題的教學(xué)中，那么教師就要在備課時(shí)圍繞古代計(jì)時(shí)器查閱有關(guān)文獻(xiàn)，將漏壺計(jì)時(shí)器所包含的數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)原理弄清楚，以便在解題教學(xué)中向?qū)W生介紹漏壺計(jì)時(shí)器的發(fā)展變化和包含的數(shù)學(xué)原理．從漏壺計(jì)時(shí)器到今天各種計(jì)時(shí)工具的產(chǎn)生，無(wú)一不凝聚著人類的智慧與科技的進(jìn)步．通過數(shù)學(xué)文化的融入，這道習(xí)題的學(xué)習(xí)不僅讓學(xué)生增長(zhǎng)了知識(shí)，提高了能力，還在情感、態(tài)度與價(jià)值觀等各方面都有了發(fā)展．

數(shù)學(xué)教育承載著落實(shí)立德樹人根本任務(wù)、發(fā)展素質(zhì)教育的功能．對(duì)教材編寫者而言，將一些數(shù)學(xué)文化作為習(xí)題的背景，凸顯其良苦用心，但能否在教學(xué)中將其教育作用得以有效發(fā)揮，還需要教師下一番功夫．在數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)中，當(dāng)出現(xiàn)有數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容時(shí)，教師要適時(shí)將數(shù)學(xué)文化融入其中，使學(xué)生在知道問題背景和淵源的基礎(chǔ)上，再投入到解題活動(dòng)中去．

2.4 在拓展閱讀材料中融入數(shù)學(xué)文化

數(shù)學(xué)教材濃縮了歷史上創(chuàng)造的數(shù)學(xué)文化的精華，最大限度地將數(shù)學(xué)知識(shí)按學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和身心發(fā)展規(guī)律進(jìn)行邏輯化、系統(tǒng)化的處理，是學(xué)生學(xué)習(xí)、分析探索、發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)的基本素材．在目前各類版本的數(shù)學(xué)教材中，除了有系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識(shí)，還通過“閱讀與思考”“數(shù)學(xué)史料”等專題欄目插入了很多數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容．在數(shù)學(xué)教學(xué)中，這些內(nèi)容是融入數(shù)學(xué)文化較為直觀和具體的素材，但由于篇幅所限，教材中數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容都比較短小精練，還需要在教師的引導(dǎo)下，對(duì)其做進(jìn)一步的挖掘和擴(kuò)充，以這些閱讀材料為依托向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)文化．

在人教版高中教材函數(shù)概念學(xué)習(xí)中，教材在“閱讀與思考”中簡(jiǎn)單介紹了函數(shù)概念發(fā)展歷程．教學(xué)中教師可以圍繞這一閱讀材料，讓學(xué)生利用圖書館或網(wǎng)絡(luò)查閱更多與函數(shù)概念有關(guān)的資料，使學(xué)生能更加深入地了解函數(shù)概念發(fā)展過程，特別是對(duì)于函數(shù)概念的七次擴(kuò)張，有一個(gè)更為詳細(xì)的了解．最初的“函數(shù)”與“冪”同義，1692年萊布尼茨在論文中用函數(shù)表示隨曲線變化而改變的幾何量．約翰·伯努利對(duì)函數(shù)概念進(jìn)行了第一次擴(kuò)張，他提出：由一個(gè)變量

x

與常數(shù)構(gòu)成的任意表達(dá)式，稱為

x

的函數(shù)．后來(lái)，歐拉把按照這種定義的函數(shù)稱為“解析函數(shù)”，并進(jìn)一步區(qū)分為“代數(shù)函數(shù)”和“超越函數(shù)”．在“解析函數(shù)”的基礎(chǔ)上，由于對(duì)連續(xù)函數(shù)積分的討論，使得函數(shù)的范疇擴(kuò)大到幾何學(xué)，并依據(jù)曲線是否能用一個(gè)表達(dá)式表示來(lái)區(qū)分“真函數(shù)”和“偽函數(shù)”，傅里葉糾正了這種對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí)，使人們放棄“真函數(shù)”和“偽函數(shù)”的概念，此為函數(shù)概念的第二次擴(kuò)張．第三次擴(kuò)張由柯西提出，他認(rèn)為：對(duì)于

x

的每個(gè)值，都有完全確定的

y

值與之對(duì)應(yīng)，則稱

y

是

x

的函數(shù)．這時(shí)的函數(shù)不再受限于用一個(gè)表達(dá)式表達(dá)，這比“真函數(shù)”的概念更為廣泛．在此基礎(chǔ)上，黎曼、狄利克雷取消

x

和

y

的關(guān)系能否用解析式表示出來(lái)的限制，給出了更廣泛的函數(shù)定義：若對(duì)

x

的每個(gè)值，有完全確定的

y

值與之對(duì)應(yīng)，不管建立起這種對(duì)應(yīng)的方式如何，都稱

y

是

x

的函數(shù)，此為第四次擴(kuò)張．第五次擴(kuò)張取消了自變量變域的限制，使其與集合論相結(jié)合，擴(kuò)大了近代函數(shù)的研究領(lǐng)域．接下來(lái)，維布倫和倫內(nèi)突破了函數(shù)自變量及函數(shù)的范圍僅限于數(shù)的局限，使函數(shù)概念進(jìn)一步擴(kuò)張．函數(shù)概念的第七次擴(kuò)張是給出了一種更為廣泛的函數(shù)定義：集合函數(shù)．它不僅把維布倫的函數(shù)定義作為一種特殊情形包含在內(nèi)，還包括了現(xiàn)代數(shù)學(xué)以及其他學(xué)科中所使用的所有函數(shù)概念．通過對(duì)教材中“閱讀與思考”的拓展學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)函數(shù)概念一般化的過程有了更加直觀的認(rèn)識(shí)，在加深對(duì)函數(shù)概念理解的同時(shí)，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的精神、思想與方法有了更加深切的感悟．

數(shù)學(xué)教材中的閱讀材料包含豐富的數(shù)學(xué)文化，有對(duì)某個(gè)數(shù)學(xué)概念發(fā)展歷程的介紹，也有對(duì)著名數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)名著以及數(shù)學(xué)名題的介紹等．教學(xué)中如果教師能加以重視，并精心設(shè)計(jì)，是融入數(shù)學(xué)文化非常好的時(shí)機(jī)．

3 數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)文化的方式

3.1 講數(shù)學(xué)故事

數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)文化，要根據(jù)數(shù)學(xué)文化和數(shù)學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，采取恰當(dāng)?shù)姆绞剑驗(yàn)閿?shù)學(xué)具有抽象性與嚴(yán)密邏輯性的特點(diǎn)，以致與其他學(xué)科相比，數(shù)學(xué)教學(xué)總給人一種刻板和枯燥的印象．隨著數(shù)學(xué)文化融入數(shù)學(xué)教學(xué)，數(shù)學(xué)課堂的生態(tài)有了顯著的變化．有的數(shù)學(xué)文化內(nèi)容生動(dòng)有趣，有很強(qiáng)的故事性，教師完全可以通過較為輕松的講故事的形式展現(xiàn)出來(lái)．

如等比數(shù)列前

n

項(xiàng)和的學(xué)習(xí)，其中包含大量的運(yùn)算，如果直接提出問題，很難提起學(xué)生興趣．教師通過挖掘與其有關(guān)的數(shù)學(xué)文化，可以從一個(gè)有趣的故事講起．國(guó)際象棋起源于古代印度，相傳國(guó)王要獎(jiǎng)賞國(guó)際象棋的發(fā)明者，問他要什么．發(fā)明者說(shuō)：“請(qǐng)?jiān)谄灞P的第1格子里放上1顆麥粒，第2格子里放上2顆麥粒，第3格子里放上4顆麥粒．以此類推，每個(gè)格子里放的麥粒數(shù)都是前一個(gè)格子里的2倍，直到第64個(gè)格子．”國(guó)王覺得這個(gè)要求不難完成，便答應(yīng)了他．假定千粒麥子的質(zhì)量為40 g，據(jù)查，目前世界小麥年產(chǎn)量約6億噸，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，請(qǐng)判斷國(guó)王是否能實(shí)現(xiàn)他的諾言？”教師在講數(shù)學(xué)故事的同時(shí)提出了問題，學(xué)生列出了算式

S

=1+2+2+…+2，但這個(gè)式子的值如何求呢？你覺得國(guó)王能否實(shí)現(xiàn)他的諾言？在好奇心的驅(qū)使下，學(xué)生積極投入到對(duì)等比數(shù)列求和的探究中．

數(shù)學(xué)教學(xué)中以講故事的方式融入數(shù)學(xué)文化，一方面要注意故事的趣味性，另一方面不能嘩眾取寵，為講故事而講故事．只有數(shù)學(xué)文化中包含的故事內(nèi)容與所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)有密切聯(lián)系，這樣的數(shù)學(xué)故事才能激發(fā)學(xué)生的好奇心，讓學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突或得到啟發(fā)，幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)．

3.2 插入微視頻

微視頻是媒體的一種，它具有短小精悍、直觀生動(dòng)、可重復(fù)播放、交互性強(qiáng)等特點(diǎn)．隨著互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的快速發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)上有很多數(shù)學(xué)愛好者開發(fā)的數(shù)學(xué)文化類微視頻，教師在教學(xué)中要善于挖掘和收集網(wǎng)上的教學(xué)內(nèi)容，將它用在自己的教學(xué)中．如果條件允許，教師自己也可以查閱有關(guān)資料，錄制一些與課程內(nèi)容有關(guān)的微視頻，在教學(xué)中以微課的形式插入其中，提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率．

如在初中與高中數(shù)學(xué)教材的幾何內(nèi)容中，一般都會(huì)加入對(duì)數(shù)學(xué)史上的名著《幾何原本》和公理化方法的介紹．教學(xué)中有的教師會(huì)讓學(xué)生自己閱讀學(xué)習(xí)，有的教師會(huì)自己講授，由于受課堂時(shí)間的限制，致使學(xué)生對(duì)這本名著的了解非常有限，對(duì)公理化方法理解也不是很深入．如果教師能在網(wǎng)上找到與《幾何原本》有關(guān)的微視頻，并選擇內(nèi)容貼切、時(shí)間長(zhǎng)度合適的微視頻在課堂上播放，精美的畫面、豐富的內(nèi)容會(huì)立刻吸引學(xué)生，這種直觀立體式的融入，要比學(xué)生自學(xué)或教師講解更加深入有效．

教師在以插入微視頻的方式融入數(shù)學(xué)文化時(shí)，要注意視頻內(nèi)容一定要緊扣學(xué)習(xí)主題，而且適合學(xué)生的年齡特點(diǎn)

.

視頻的時(shí)長(zhǎng)要適當(dāng)，畫面和音質(zhì)要清晰，確保科學(xué)性和教育意義的達(dá)成．

3.3 信息技術(shù)模擬

隨著時(shí)代的發(fā)展，信息技術(shù)正在對(duì)數(shù)學(xué)教育產(chǎn)生深刻影響，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，信息技術(shù)已成為學(xué)生學(xué)習(xí)和教師教學(xué)的重要輔助手段．教師應(yīng)重視信息技術(shù)的運(yùn)用，優(yōu)化課堂教學(xué)，轉(zhuǎn)變教學(xué)方式和學(xué)習(xí)方式．在數(shù)學(xué)教學(xué)融入數(shù)學(xué)文化的過程中，對(duì)于一些有較強(qiáng)操作性、但學(xué)生較難理解的內(nèi)容，教師可以通過信息技術(shù)模擬的方法，讓學(xué)生在觀察和體驗(yàn)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)文化，從中感悟數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值和文化價(jià)值．

如在高中橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的學(xué)習(xí)中，旦德林雙球模型是一個(gè)經(jīng)典案例，它不僅巧妙而且有趣，是一個(gè)很好的數(shù)學(xué)文化素材．如圖7，圓錐里有兩個(gè)大小不同的球，它們分別與圓錐的側(cè)面、截面相切，與截面相切于點(diǎn)

E

,

F

．在截口曲線上任取一點(diǎn)

A

，過點(diǎn)

A

作圓錐的母線，分別與兩個(gè)球相切于點(diǎn)

C

,

B

．可以知道

AE

=

AC

,

AF

=

AB

，于是

AE

+

AF

=

AB

+

AC

=

BC

．

圖7

由于切點(diǎn)之間的距離

BC

是定值，所以截口曲線上任意一點(diǎn)

A

到兩個(gè)定點(diǎn)

E

，

F

的距離之和為常數(shù)．由橢圓的定義可知，截口曲線是橢圓．對(duì)于空間想象能力弱的學(xué)生而言，這個(gè)模型理解起來(lái)有些困難，因此也有教師在教學(xué)中不向?qū)W生介紹這一內(nèi)容．為了有效化解學(xué)生認(rèn)識(shí)上的困難，教師可以通過GeoGebra或其他軟件對(duì)這一模型進(jìn)行模擬，讓學(xué)生在動(dòng)態(tài)中去觀察、理解旦德林雙球模型．

數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)文化，有的內(nèi)容只需要學(xué)生簡(jiǎn)單了解，而有的內(nèi)容則需要學(xué)生達(dá)到理解，才能發(fā)揮其作用，也才能使數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)知識(shí)真正融為一體．因此，當(dāng)教學(xué)中讓學(xué)生自己閱讀但無(wú)法達(dá)到教學(xué)目的時(shí)，教師要發(fā)揮信息技術(shù)的優(yōu)勢(shì)，通過制作一些動(dòng)態(tài)課件，模擬生成過程，幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)文化中包含的數(shù)學(xué)知識(shí)．

3.4 編寫試題

在對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)行評(píng)價(jià)中，考試是最為常見、也是運(yùn)用較多的一種評(píng)價(jià)方式．由于評(píng)價(jià)對(duì)教師的教和學(xué)生的學(xué)有很大的導(dǎo)向作用，因此考試題的類型、難度等因素對(duì)教學(xué)就有著很大的影響．為了使教師和學(xué)生重視數(shù)學(xué)文化，并在教學(xué)中融入數(shù)學(xué)文化，可以通過編寫包含數(shù)學(xué)文化背景的試題，以這種方式融入數(shù)學(xué)文化．

近年來(lái)，在數(shù)學(xué)高考題中已經(jīng)有了很多以數(shù)學(xué)文化為背景的題目，有研究者對(duì)我國(guó)2020年部分高考卷中有關(guān)數(shù)學(xué)文化的試題從不同視角做了梳理(表1)．

表1 2020年高考數(shù)學(xué)文化試題統(tǒng)計(jì)

卷別與題號(hào)題型類別出處知識(shí)點(diǎn)分布全國(guó)卷Ⅰ文理3選擇題數(shù)學(xué)與建筑學(xué)、美學(xué)古埃及胡夫金字塔正四棱錐的計(jì)算問題全國(guó)卷Ⅱ理4選擇題數(shù)學(xué)與建筑學(xué)北京天壇的圜丘壇等差數(shù)列全國(guó)卷Ⅱ文3選擇題數(shù)學(xué)與音樂鋼琴的鍵數(shù)列山東卷4選擇題數(shù)學(xué)史料中國(guó)古代測(cè)時(shí)儀器日晷立體幾何北京卷10選擇題數(shù)學(xué)精神割圓術(shù)、阿爾·卡西正六邊形性質(zhì)、解三角形浙江卷11填空題數(shù)學(xué)史料楊輝和朱世杰研究高階等差數(shù)列數(shù)列求和

從表1可以看出，以數(shù)學(xué)文化為背景的試題從題型來(lái)看主要以選擇題和填空題居多，知識(shí)點(diǎn)涵蓋立體幾何、數(shù)列以及解三角形等，其中很多素材出自我國(guó)古代數(shù)學(xué)文化，內(nèi)容涉及建筑、音樂、計(jì)時(shí)器等諸多領(lǐng)域．在日常教學(xué)中，教師也可以利用編制各類試題的機(jī)會(huì)，設(shè)計(jì)類似有數(shù)學(xué)文化背景的考試題，將數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)文化相結(jié)合，在考查學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)與能力的同時(shí)，讓學(xué)生對(duì)世界各國(guó)的數(shù)學(xué)文化也能有所了解．

4 結(jié)語(yǔ)

數(shù)學(xué)文化作為人類文化的重要組成部分，它有著豐富而且深刻的文化底蘊(yùn)與內(nèi)涵，傳播數(shù)學(xué)文化是提高公民數(shù)學(xué)素養(yǎng)的有效途徑．?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)除了要重視數(shù)學(xué)知識(shí)與技能的教學(xué)，教師還要尋找恰當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)，并運(yùn)用適當(dāng)?shù)姆绞饺谌霐?shù)學(xué)文化，使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中獲得理性精神的同時(shí)，人文素養(yǎng)也得到培養(yǎng)，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)得到發(fā)展．教師可以根據(jù)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)選擇合適的時(shí)機(jī)和方式融入數(shù)學(xué)文化．對(duì)教師而言，要在數(shù)學(xué)教學(xué)中很好地融入數(shù)學(xué)文化，必須加強(qiáng)自身數(shù)學(xué)文化修養(yǎng)，學(xué)習(xí)更多數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)哲學(xué)以及數(shù)學(xué)文化等多方面的知識(shí)，積極開發(fā)各類數(shù)學(xué)文化課程資源，這樣才能在時(shí)機(jī)出現(xiàn)時(shí)，以恰當(dāng)?shù)姆绞綄⑵淙谌?，提高?shù)學(xué)教學(xué)的效率．