許家釗 (蘇州大學(xué)附屬中學(xué) 215000)

江蘇省2021屆高三學(xué)生首次使用的全國(guó)新課標(biāo)卷滲透了情境化、開(kāi)放性和探究性試題，對(duì) 數(shù)據(jù)分析、數(shù)據(jù)應(yīng)用、創(chuàng)新意識(shí)、個(gè)性品質(zhì)等領(lǐng)域提出了更高的要求，更加重視學(xué)生的綜合能力， 呈現(xiàn)形式新穎，閱讀量更大，覆蓋面更廣，注重通性通法，強(qiáng)調(diào)思維，強(qiáng)調(diào)本質(zhì)，淡化技巧．本文對(duì) 近三年高考全國(guó)卷進(jìn)行了研究，給出了若干教學(xué)啟示．

1 近三年高考全國(guó)卷試題情況統(tǒng)計(jì)

從表1可以看出，小知識(shí)點(diǎn)試題數(shù)量在減少，函數(shù)導(dǎo)數(shù)、立體幾何部分的分值在加大，解析幾何部分也有所加大．

表1 2019—2021年高考數(shù)學(xué)考查內(nèi)容統(tǒng)計(jì)表

2019年理科Ⅰ卷2019年理科Ⅱ卷2019年理科Ⅲ卷2020年新高考Ⅰ卷2021年新高考Ⅰ卷2021年新高考Ⅱ卷覆蓋板塊集合、常用邏輯用語(yǔ)、算法、復(fù)數(shù)、向量等1,2,4,7,81,2,3,41,2,3,4,9,131,2,5,71,2,101,2,15主干內(nèi)容函數(shù)和導(dǎo)數(shù)不等式3,13,206,12,14,206,7,11,206,8,11,217,13,15,227,8,14,16,22數(shù)列9,14195,1414,1816,1712,17三角函數(shù)5,11,179,10,1512,1810,15,174,6,1918立體幾何12,187,16,178,16,194,16,203,12,204,5,10,19解析幾何10,16,198,11,2110,15,219,13,225,11,14,213,11,13,20概率與統(tǒng)計(jì)6,15,215,13,18173,12,198,9,186,9,21

從表2可以看出，函數(shù)導(dǎo)數(shù)、立體幾何試題后移，概率統(tǒng)計(jì)題號(hào)位置變化較大．

表2 2019—2021年高考數(shù)學(xué)解答題考查內(nèi)容統(tǒng)計(jì)表

題號(hào)2019年理科Ⅰ卷2019年理科Ⅱ卷2019年理科Ⅲ卷2020年新高考Ⅰ卷2021年新高考Ⅰ卷2021年新高考Ⅱ卷17三角函數(shù)立體幾何概率統(tǒng)計(jì)三角函數(shù)數(shù)列數(shù)列18立體幾何概率統(tǒng)計(jì)三角函數(shù)數(shù)列概率統(tǒng)計(jì)三角函數(shù)19直線與圓錐曲線數(shù)列立體幾何概率統(tǒng)計(jì)三角函數(shù)立體幾何20函數(shù)導(dǎo)數(shù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)立體幾何立體幾何直線與圓錐曲線21概率統(tǒng)計(jì)直線與圓錐曲線直線與圓錐曲線函數(shù)導(dǎo)數(shù)直線與圓錐曲線概率統(tǒng)計(jì)22選做題選做題選做題直線與圓錐曲線函數(shù)導(dǎo)數(shù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)

2 《中國(guó)高考評(píng)價(jià)體系》解讀

2020年初，教育部考試中心發(fā)布了《中國(guó)高考評(píng)價(jià)體系》，該體系的總體框架是“一核四層四翼”：一核——高考核心功能(立德樹(shù)人，服務(wù)選才，引導(dǎo)教學(xué))，回答為什么考的問(wèn)題；四層——高考考查內(nèi)容(核心價(jià)值，學(xué)科素養(yǎng)，關(guān)鍵能力，必備知識(shí))，回答考什么的問(wèn)題；四翼——高考考查要求(基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性、創(chuàng)新性)，回答怎么考的問(wèn)題．結(jié)合近三年高考對(duì)四個(gè)方面的統(tǒng)計(jì)，可以發(fā)現(xiàn)新高考具有如下幾個(gè)特點(diǎn)：

(1)數(shù)學(xué)科考試突出數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)性、通用性和工具性

高考數(shù)學(xué)試題對(duì)基礎(chǔ)性的考查就是對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科基本概念、基本原理和基本思想方法的考查，試卷中不出現(xiàn)偏難題、怪題和犯難試題，是引導(dǎo)教學(xué)遵循教育規(guī)律、回歸課堂教學(xué)、避免超綱超量學(xué)習(xí)的必然選擇，也是保障基礎(chǔ)教育人才培養(yǎng)質(zhì)量的內(nèi)在要求．

(2)高考考查內(nèi)容凸顯“四層”的關(guān)鍵能力

關(guān)鍵能力包括四個(gè)方面：

·接觸問(wèn)題時(shí)的閱讀理解能力，主要是文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言的理解和轉(zhuǎn)換．給出配圖的問(wèn)題需要考生讀圖、識(shí)圖，無(wú)圖的問(wèn)題需要考生想圖并描繪，即所謂的有圖考圖和無(wú)圖考圖．

·分析問(wèn)題時(shí)的信息整理能力

.

高考以結(jié)構(gòu)不良問(wèn)題為載體，通過(guò)問(wèn)題條件或數(shù)據(jù)部分缺失或冗余來(lái)體現(xiàn)試題的開(kāi)放性，考查學(xué)生分析問(wèn)題的能力．

例1

(2021年北京)已知在△

ABC

中，求

B

的大小；(2)在三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，使△

ABC

存在且唯一確定，并求

BC

邊上的中線的長(zhǎng)度．①②周長(zhǎng)為③面積為

分析 結(jié)構(gòu)不良問(wèn)題是數(shù)學(xué)開(kāi)放性試題的很好的嘗試．三個(gè)選擇條件本身就是試題考查的內(nèi)容之一，通過(guò)對(duì)試題信息的處理，在不同的選擇下，解題思路不同，結(jié)論就不同，對(duì)條件信息的選擇和處理決定了解題的方向．教師應(yīng)啟發(fā)學(xué)生以問(wèn)題為線索，基于現(xiàn)實(shí)情境調(diào)用背景知識(shí)尋求條件，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為可以解決的封閉性問(wèn)題．

·解決問(wèn)題時(shí)的批判性思維能力，對(duì)于推理和論證的確認(rèn)、分析、評(píng)價(jià)和展示．

·書(shū)寫(xiě)解答時(shí)的語(yǔ)言表達(dá)能力，要求正確(正確運(yùn)用數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)符號(hào)等)、規(guī)范、簡(jiǎn)明(不迂回繞路，不拖泥帶水)．

(3)高考考查內(nèi)容凸顯“四翼”中的應(yīng)用性

高考評(píng)價(jià)體系在應(yīng)用性的考查要求中強(qiáng)調(diào)“真懂會(huì)用”，這就要求高考試題情境要更加貼近學(xué)生生活實(shí)際，讓學(xué)生體會(huì)身邊的數(shù)學(xué)

.

高考試題情境往往包含三種：1)課程學(xué)習(xí)情境(數(shù)學(xué)概念、原理、運(yùn)算、邏輯推理等)；2)探索創(chuàng)新情境(關(guān)注學(xué)科知識(shí)的深入探索與思想方法)；3)社會(huì)實(shí)踐情境(關(guān)注數(shù)學(xué)與其他學(xué)科和社會(huì)生活實(shí)際的關(guān)聯(lián))．高考學(xué)科的應(yīng)用性主要指的是第三種社會(huì)實(shí)踐情境，即數(shù)學(xué)知識(shí)與其他學(xué)科知識(shí)、生活生產(chǎn)實(shí)際等方面的外部聯(lián)系，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)在其他領(lǐng)域的應(yīng)用價(jià)值．

3 應(yīng)用性的考查——社會(huì)實(shí)踐情境

社會(huì)實(shí)踐情境主要體現(xiàn)在：(1)高考數(shù)學(xué)與國(guó)家經(jīng)濟(jì)發(fā)展、科學(xué)技術(shù)進(jìn)步、生產(chǎn)生活實(shí)際緊密聯(lián)系，引導(dǎo)考生感受我國(guó)在社會(huì)主義建設(shè)中的成就，增強(qiáng)民族自信心和自豪感；(2)高考數(shù)學(xué)與體育、美育、勞育緊密聯(lián)系，提升學(xué)生的健康意識(shí)和審美意識(shí)，引導(dǎo)弘揚(yáng)勞動(dòng)精神；(3)高考數(shù)學(xué)與中國(guó)優(yōu)秀傳統(tǒng)文化和科學(xué)發(fā)明緊密聯(lián)系，體現(xiàn)古代勞動(dòng)人民的智慧和成果，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到中國(guó)傳統(tǒng)文化博大精深；(4)高考數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的融合(表3)．限于篇幅，列舉數(shù)例如下：

表3 2019—2021年高考數(shù)學(xué)卷中涉及交叉學(xué)科背景的題目統(tǒng)計(jì)

卷別題型/題號(hào)交叉學(xué)科2019全國(guó)Ⅰ卷選擇題4美術(shù)選擇題6歷史填空題15體育解答題21化學(xué)、生物、醫(yī)學(xué)2019全國(guó)Ⅱ卷填空題4物理、物理填空題16歷史解答題18體育2019全國(guó)Ⅲ卷選擇題3語(yǔ)文解答題16物理解答題17化學(xué)、生物2020新高考Ⅰ卷選擇題4地理選擇題5體育選擇題6生物填空題15勞技解答題19化學(xué)2021新高考Ⅰ卷填空題16美術(shù)解答題18科學(xué)2021新高考Ⅱ卷選擇題4物理、地理選擇題6物理解答題21生物

例2

(2019年全國(guó)Ⅱ卷)在“一帶一路”知識(shí)測(cè)驗(yàn)后，甲、乙、丙三人對(duì)成績(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè)．甲：我的成績(jī)比乙高．乙：丙成績(jī)比我和甲的都高．丙：我的成績(jī)比乙高．成績(jī)公布后，三人成績(jī)互不相同且只有一個(gè)人預(yù)測(cè)正確，那么三人按成績(jī)由高到低的次序?yàn)? )．

A．甲、乙、丙 B．乙、甲、丙

C．丙、乙、甲 D．甲、丙、乙

分析 試題以“一帶一路”知識(shí)測(cè)驗(yàn)為情景進(jìn)行設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注現(xiàn)實(shí)社會(huì)和經(jīng)濟(jì)發(fā)展，認(rèn)識(shí)面對(duì)世界新形勢(shì)中國(guó)貢獻(xiàn)的全球管理模式，考生需要運(yùn)用邏輯分析的思維方法解決問(wèn)題．

例3

(2019年全國(guó)Ⅱ卷)我國(guó)高鐵發(fā)展迅速，技術(shù)先進(jìn)．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在經(jīng)停某站的高鐵列車(chē)中，有10個(gè)車(chē)次的正點(diǎn)率為0

.

97，有20個(gè)車(chē)次的正點(diǎn)率為0

.

98，有10個(gè)車(chē)次的正點(diǎn)率為0

.

99，則經(jīng)停該站高鐵列車(chē)所有車(chē)次的平均正點(diǎn)率的估計(jì)值為

．

分析 本題源于統(tǒng)計(jì)局的真實(shí)數(shù)據(jù)，以我國(guó)高鐵建設(shè)的發(fā)展成果為背景，實(shí)現(xiàn)了素材與情景的恰當(dāng)融合，具有濃厚的時(shí)代氣息和鮮明的中國(guó)特色．

例4

(2019年全國(guó)Ⅰ卷)甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行籃球決賽，采取七場(chǎng)四勝制(當(dāng)一隊(duì)贏得四場(chǎng)勝利時(shí)，該隊(duì)獲勝，決賽結(jié)束)．根據(jù)前期比賽成績(jī)，甲隊(duì)主客場(chǎng)安排依次為“主主客客主客主”．設(shè)甲隊(duì)主場(chǎng)取勝的概率為0

.

6，客場(chǎng)取勝的概率為0

.

5，且各場(chǎng)比賽結(jié)果相互獨(dú)立，則甲隊(duì)以4∶1獲勝的概率是

．

例5

(2019年全國(guó)Ⅱ卷)11分制乒乓球比賽，每贏一球得1分，當(dāng)某局打成10∶10平后，每球交換發(fā)球權(quán)，先多得2分的一方獲勝，該局比賽結(jié)束

.

甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行單打比賽，假設(shè)甲發(fā)球時(shí)甲得分的概率為0

.

5，乙發(fā)球時(shí)甲得分的概率為0

.

4，各球的結(jié)果相互獨(dú)立．在某局雙方10∶10平后，甲先發(fā)球，兩人又打了

X

個(gè)球后該局比賽結(jié)束．(1)求

P

(

X

=2)；(2)求事件“

X

=4且甲獲勝”的概率

.

分析 例4和例5涉及體育知識(shí)，引入了非常普及的籃球和乒乓球運(yùn)動(dòng)，要求學(xué)生對(duì)主客場(chǎng)、對(duì)11分制的比賽規(guī)則有所了解．

圖1

例6

(2019年全國(guó)Ⅰ卷)我國(guó)古代典籍《周易》用“卦”描述萬(wàn)物變化．每一“重卦”由從下到上排列的6個(gè)爻組成，爻分為陽(yáng)爻“——”和陰爻“— —”，圖1就是一重卦．在所有重卦中隨機(jī)取一重卦，則該重卦恰有3個(gè)陽(yáng)爻的概率是( )．

分析 本題結(jié)合周易文化中的圖形奧秘，文化氣息濃郁，巧妙地將中國(guó)傳統(tǒng)文化與數(shù)學(xué)相結(jié)合，使考生感受到中華傳統(tǒng)優(yōu)秀文化的民族性與世界性，體現(xiàn)中國(guó)文化的博大精深，將美育教育融入數(shù)學(xué)教育中．

4 教學(xué)啟示

(1)遵循課程標(biāo)準(zhǔn)，走出教學(xué)誤區(qū)

普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出，高中數(shù)學(xué)教學(xué)以發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，創(chuàng)設(shè)合適的教學(xué)情境，啟發(fā)學(xué)生思考，引導(dǎo)學(xué)生把握教學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)，提倡獨(dú)立思考、自主學(xué)習(xí)、合作交流等多種學(xué)習(xí)方式，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，促進(jìn)學(xué)生實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí)的發(fā)展．

誤區(qū)1 講“招”不講“理”的灌輸式教學(xué)——重結(jié)果正確，不重分析過(guò)程；重解題步驟套路，不重思路產(chǎn)生；一問(wèn)一答或一講到底的情況仍然存在，課堂上留給學(xué)生交流、合作、互動(dòng)、探究的時(shí)間與空間較少，造成一部分學(xué)生思想游離、被動(dòng)學(xué)習(xí)、機(jī)械訓(xùn)練，學(xué)習(xí)效率低下．如在解析幾何中，要重視畫(huà)圖分析，重視幾何關(guān)系推理，不能只講坐標(biāo)法、列方程、運(yùn)算判斷等步驟．

建議與對(duì)策 課堂增加學(xué)生交流、合作、互動(dòng)、探究的時(shí)間，可以適當(dāng)留白．

誤區(qū)2 分章節(jié)打磨訓(xùn)練

.

這種傳統(tǒng)的訓(xùn)練可以使得學(xué)生對(duì)于知識(shí)的每一點(diǎn)、每一塊都掌握得越來(lái)越熟練，印在學(xué)生頭腦中的往往是零散雜亂的知識(shí)、支離破碎的所謂“問(wèn)題”、孤立的“因果關(guān)系”．可是考試中只要題目有些許變化，學(xué)生往往就不知所措．究其原因，是零散的知識(shí)內(nèi)容沒(méi)有被搭建成合理的結(jié)構(gòu)，不能被整合使用．

建議與對(duì)策 教師在教學(xué)中強(qiáng)化數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)內(nèi)容的同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生建立完善的學(xué)科知識(shí)體系和方法體系．

誤區(qū)3 題海戰(zhàn)術(shù)．題海戰(zhàn)術(shù)的主要目的是省略思維過(guò)程或降低解題的思維層次，主要思維形式是看到問(wèn)題先分析哪種題型，這樣的思考往往是淺層的．

建議與對(duì)策 教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生思考，分析數(shù)學(xué)方法、加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想的理解和整合層面的學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生形成有效、持久的學(xué)習(xí)優(yōu)勢(shì)．

(2)重視情境題教學(xué)，提高學(xué)生的閱讀能力

原江蘇卷閱讀量約1 200字，2021年新高考Ⅰ卷的閱讀量約1 900字，閱讀量明顯增大．在平時(shí)的教學(xué)和測(cè)試中，學(xué)生反饋對(duì)于一些文字較多的題目在閱讀上有一定的障礙，導(dǎo)致答題時(shí)間總是來(lái)不及．

建議與對(duì)策 教師要重視對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力的培養(yǎng)．培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力，不能簡(jiǎn)單地表現(xiàn)在增加情境題的數(shù)量上，關(guān)鍵要落實(shí)到課堂．教師應(yīng)根據(jù)高考的要求、教材的特點(diǎn)、學(xué)生的實(shí)際，整合一些本源性、比較性、生成性資源，編寫(xiě)集知識(shí)性、方法性、趣味性于一體的閱讀材料供學(xué)生閱讀，并以此創(chuàng)設(shè)閱讀情境，提煉數(shù)學(xué)問(wèn)題；要專(zhuān)門(mén)開(kāi)展讀題指導(dǎo)課，通過(guò)慢讀、細(xì)讀、精讀等引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)考點(diǎn)，引領(lǐng)本質(zhì)的揭示、方法的遷移、模型的構(gòu)建．

(3)加強(qiáng)數(shù)學(xué)推理過(guò)程的板書(shū)示范

從歷年的考題可以看出，數(shù)學(xué)高考對(duì)考生的運(yùn)算能力要求較高．考試中我們發(fā)現(xiàn)，學(xué)生普遍在簡(jiǎn)單的數(shù)字計(jì)算、方程(組)求解、代數(shù)式的恒等變形等運(yùn)算過(guò)程中出錯(cuò)，反映其運(yùn)算能力薄弱．在動(dòng)態(tài)演示、投影展示等多媒體手段流行的當(dāng)代，板書(shū)越來(lái)越少，往往一節(jié)課下來(lái)留給學(xué)生的只有寥寥數(shù)字，在這樣的教學(xué)方式下學(xué)生缺少了模仿的經(jīng)歷，導(dǎo)致主觀題書(shū)寫(xiě)能力差、運(yùn)算能力下降．事實(shí)上，板書(shū)符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，教師一步步書(shū)寫(xiě)、學(xué)生一步步思考，有助于學(xué)生對(duì)算理和細(xì)節(jié)的把握．

建議與對(duì)策 教師應(yīng)重視板書(shū)的規(guī)范性和美觀度，加強(qiáng)推演過(guò)程的示范，重視規(guī)范，夯實(shí)運(yùn)算，從容備考．

5 結(jié)語(yǔ)

高考評(píng)價(jià)體系是深化新時(shí)代高考改革的理論支撐和實(shí)踐指南，是統(tǒng)籌推進(jìn)高考綜合改革和高中育人方式改革的重要載體．2020年10月中共中央、國(guó)務(wù)院印發(fā)的《深化新時(shí)代教育評(píng)價(jià)改革總體方案》中明確指出，要“改變相對(duì)固化的試題形式，增強(qiáng)試題開(kāi)放性，減少死記硬背和‘機(jī)械刷題’現(xiàn)象”．近年的數(shù)學(xué)高考命題已經(jīng)從能力立意轉(zhuǎn)變?yōu)閮r(jià)值引領(lǐng)，素養(yǎng)導(dǎo)向，能力為重，知識(shí)為基，試題形式進(jìn)行了調(diào)整，部分試題的答案與結(jié)論也沒(méi)有一尺之規(guī)．