石 艷

所謂“高觀點(diǎn)”教學(xué)，是指教師在實(shí)施學(xué)科教學(xué)時(shí)，依據(jù)大概念統(tǒng)整、思想性包攝、結(jié)構(gòu)化關(guān)聯(lián)等原則，處理教學(xué)內(nèi)容的一種十分前衛(wèi)的教學(xué)理念。德國(guó)數(shù)學(xué)教育家克萊因認(rèn)為，數(shù)學(xué)教師的職責(zé)是：“使學(xué)生了解數(shù)學(xué)并不是互相孤立的各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的組合，而是一個(gè)有機(jī)整體”；教師在教學(xué)中應(yīng)該站在更高的視角，來(lái)理解數(shù)學(xué)教學(xué)問(wèn)題。［1］教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)的視角足夠高，在研究和教授數(shù)學(xué)相關(guān)知識(shí)時(shí)才能更加從容。在這樣的教學(xué)思想引導(dǎo)下，小學(xué)計(jì)算教學(xué)應(yīng)當(dāng)是在夯實(shí)學(xué)生計(jì)算技能基礎(chǔ)的同時(shí)，發(fā)展學(xué)生的計(jì)算素養(yǎng)。下文筆者將以蘇教版《義務(wù)教育教科書(shū)·數(shù)學(xué)》“分?jǐn)?shù)乘整數(shù)”一課為例，淺談高觀點(diǎn)視域下優(yōu)化小學(xué)計(jì)算教學(xué)的基本策略。

一、基于學(xué)生認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，使之生成計(jì)算意義

著名數(shù)學(xué)特級(jí)教師許衛(wèi)兵指出，從教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的角度來(lái)看，數(shù)學(xué)是一門研究“關(guān)系”的學(xué)科。［2］認(rèn)知心理學(xué)家布魯納（J.S.Bruner）認(rèn)為：“學(xué)習(xí)就是認(rèn)知結(jié)構(gòu)的組織和重新組織，組織和重新組織認(rèn)知結(jié)構(gòu)就是學(xué)習(xí)如何把握事物之間的聯(lián)系?！保?］換言之，小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)中教師只有抓住知識(shí)與計(jì)算之間的聯(lián)系，才能更好地把握小學(xué)計(jì)算概念的結(jié)構(gòu)，理解數(shù)學(xué)計(jì)算方法和技能結(jié)構(gòu)，促使小學(xué)生在學(xué)習(xí)中自我生成計(jì)算意義和計(jì)算方法。比如，教師可以通過(guò)考察學(xué)生的“前擁經(jīng)驗(yàn)”，理清學(xué)生在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算時(shí)會(huì)與他們所具有的哪些已有知識(shí)建立聯(lián)系，它們之間又有什么樣的結(jié)構(gòu)等問(wèn)題。教師基于學(xué)生的“前擁經(jīng)驗(yàn)”進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)。學(xué)生理解分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算原理的前提在于其對(duì)整數(shù)乘法意義的準(zhǔn)確理解和掌握，也即乘法是求幾個(gè)相同加數(shù)之和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。筆者基于學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)，在教學(xué)分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的新授例題環(huán)節(jié)中，安排了一項(xiàng)學(xué)生自主探究實(shí)踐活動(dòng)；在實(shí)踐活動(dòng)開(kāi)始前給予學(xué)生啟發(fā)和提示，引導(dǎo)學(xué)生按照下列“學(xué)習(xí)單”（圖1）的具體要求展開(kāi)學(xué)習(xí)活動(dòng)：

圖1

筆者首先引導(dǎo)學(xué)生畫圖，用直條圖（圖2）或者線段圖（圖3）在一米長(zhǎng)度的綢帶上標(biāo)示出制作每朵綢花所用綢帶長(zhǎng)度。

圖2

圖3

對(duì)于問(wèn)題“求做3朵綢花一共需用綢帶幾分之幾米？”，多數(shù)學(xué)生根據(jù)畫圖表達(dá)的意義，用加法列式計(jì)算：也有學(xué)生列出乘法算式：

分?jǐn)?shù)連加和分?jǐn)?shù)乘整數(shù)這兩種列式表達(dá)，有助于學(xué)生發(fā)現(xiàn)和理解加法和乘法間的關(guān)系，并引發(fā)深入的思考，進(jìn)而理解分?jǐn)?shù)乘整數(shù)就是求多個(gè)“幾分之幾”之和的意義。

筆者所采用的教學(xué)方式是首先讓學(xué)生基于自身已有知識(shí)，用加法或乘法計(jì)算制作3朵綢花一共需要用幾分之幾米的綢帶，進(jìn)而理解求幾個(gè)相同的幾分之幾之和可用連續(xù)加法，也可用乘法來(lái)表達(dá)出計(jì)算的意義，最后理解加法與乘法之間的關(guān)系。在此基礎(chǔ)上，筆者在后續(xù)的課堂教學(xué)中就可以順勢(shì)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入新知的學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)和掌握分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法，并理解其中蘊(yùn)含的計(jì)算意義。筆者通過(guò)上述的引導(dǎo)教學(xué)方式，能較為順利地將新知識(shí)同化到學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，促進(jìn)學(xué)生能夠?qū)Ψ謹(jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義自我生成新的理解，并初步形成相關(guān)的知識(shí)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

二、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合表征，讓學(xué)生感悟計(jì)算算理

教師要在計(jì)算教學(xué)中提升學(xué)生的思維能力，就需要以“算理直觀、算法抽象”的理念為指導(dǎo)組織教學(xué)。一些學(xué)生計(jì)算思維品質(zhì)不高的原因，就在于其沒(méi)有深刻地理解相關(guān)算理。在本節(jié)課上多數(shù)學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)初始階段就已經(jīng)順利計(jì)算出結(jié)果，那么在提升計(jì)算思維能力上，教師又應(yīng)該怎么做呢？英國(guó)數(shù)學(xué)教育家茱莉亞·安吉萊瑞在《如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感》（北京師范大學(xué)出版社，2012年9月第1版）一書(shū)中指出：“教會(huì)學(xué)生如何找出數(shù)字之間的聯(lián)系，應(yīng)該是數(shù)學(xué)教學(xué)的當(dāng)務(wù)之急。”因此筆者在這節(jié)課的新授環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)了相應(yīng)的探究活動(dòng)，讓學(xué)生自己畫一畫，通過(guò)結(jié)合畫圖直觀地理解算式的算理：

圖4

《小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)研究與實(shí)踐》［4］一書(shū)指出，算理是計(jì)算的原理和依據(jù)，算法是計(jì)算的基本程序和方法。學(xué)生的算法不明，計(jì)算技能難以形成，算理不清，算法難以牢固。因此學(xué)生理解算理、掌握算法是形成運(yùn)算能力的兩翼。教師在分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的教學(xué)中，讓學(xué)生理解算理、掌握算法的本質(zhì)，就是要求學(xué)生不僅知道該怎么計(jì)算，而且還要明白為什么要這樣計(jì)算，做到能夠在理解算理的基礎(chǔ)上掌握算法。根據(jù)兒童認(rèn)知規(guī)律，教師通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方式表征教學(xué)信息，能幫助學(xué)生更直觀地發(fā)現(xiàn)數(shù)與數(shù)之間的聯(lián)系，從而達(dá)到理解分?jǐn)?shù)乘整數(shù)計(jì)算中所蘊(yùn)含算理的目的。

三、勾通不同類型數(shù)的聯(lián)系，建構(gòu)計(jì)算的模型

美國(guó)加州大學(xué)的吳仲和教授強(qiáng)調(diào)指出：教師提高學(xué)生熟練解題能力固然重要，然而懂得如何對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思維及數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)，對(duì)發(fā)展學(xué)生的終生學(xué)習(xí)能力，使之終生受益有更重要的意義。如果學(xué)生能夠在對(duì)數(shù)學(xué)原理有了正確理解的基礎(chǔ)上，自主建立起合理的數(shù)學(xué)模型圖式，并從這個(gè)數(shù)學(xué)模型圖式得出正確的數(shù)學(xué)答案，學(xué)生才真正地懂得了相關(guān)數(shù)學(xué)概念。

在分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的教學(xué)過(guò)程中，教師可以通過(guò)打通其與整數(shù)乘法、小數(shù)乘法的聯(lián)系的方式，有效提高學(xué)生對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)概念的理解。在實(shí)際教學(xué)中筆者就讓學(xué)生舉出三種乘法類型的例子，筆者為其板書(shū)如下圖（圖5）所示：

圖5 “分?jǐn)?shù)乘整數(shù)”課堂板書(shū)圖

在此基礎(chǔ)上，筆者讓學(xué)生通過(guò)觀察教師的上述板書(shū)，領(lǐng)會(huì)同學(xué)所舉例子，然后引導(dǎo)學(xué)生思考：上述三道乘法算式有沒(méi)有共同的地方？在學(xué)生思考的過(guò)程中，筆者提示學(xué)生分?jǐn)?shù)乘整數(shù)和整數(shù)乘整數(shù)、小數(shù)乘整數(shù)都是運(yùn)用了轉(zhuǎn)化的原理，三者之間可以進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)乘法的基本原理就是求有多少個(gè)計(jì)數(shù)單位。此時(shí)，筆者再引導(dǎo)學(xué)生將三個(gè)算式中的計(jì)數(shù)單位，用圈統(tǒng)一標(biāo)出來(lái)，并歸納整合進(jìn)行比較，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想感悟，這樣學(xué)生就能夠發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的乘法、整數(shù)乘整數(shù)的乘法、整數(shù)乘小數(shù)的乘法之間的相通之處。上述的教學(xué)過(guò)程說(shuō)明不論整數(shù)、小數(shù)或者分?jǐn)?shù)，這些不同類型形態(tài)的數(shù)乘一個(gè)整數(shù)，其算法有著相通之處，即不論計(jì)數(shù)單位是整數(shù)中的“個(gè)（一）”，還是如0.1、0.01等小數(shù)計(jì)數(shù)單位，亦或是“1/10”“1/4”這樣的分?jǐn)?shù)計(jì)數(shù)單位，其乘法都是求出擴(kuò)大若干倍之后一共有多少個(gè)相同的計(jì)數(shù)單位。這樣學(xué)生在面對(duì)不同類型形態(tài)的數(shù)乘一個(gè)整數(shù)的計(jì)算問(wèn)題時(shí)，就能夠借助于（整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)）計(jì)數(shù)單位的概念解答問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)了理解上的融會(huì)貫通，形成了一個(gè)乘法計(jì)算的理解模型。

教師在例題教學(xué)中聯(lián)系情境，引導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題，同列對(duì)比整數(shù)乘法、小數(shù)乘法與分?jǐn)?shù)乘法，可以豐富學(xué)生的感知材料，幫助學(xué)生初步建立計(jì)算模型，構(gòu)建新知與舊知之間的聯(lián)系，進(jìn)而幫助學(xué)生內(nèi)化對(duì)整數(shù)乘法、小數(shù)乘法和分?jǐn)?shù)乘整數(shù)乘法中計(jì)算單位意義的理解，并能夠進(jìn)一步發(fā)展出相關(guān)數(shù)學(xué)模型，促進(jìn)了學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)乘整數(shù)新知實(shí)質(zhì)的深層理解。

四、遷移情境舉一反三，提升應(yīng)用計(jì)算的素養(yǎng)

學(xué)生在能夠熟練掌握解題方法后，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生持續(xù)提升抽象概括程度，以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)一般性能力和素養(yǎng)，最終使學(xué)生真正懂得數(shù)學(xué)原理和數(shù)學(xué)本身，這種教學(xué)方式才能滿足學(xué)生實(shí)現(xiàn)終生發(fā)展的需求。為了讓學(xué)生能夠更好地理解分?jǐn)?shù)乘整數(shù)數(shù)學(xué)列式的意義，教師可以結(jié)合例題引導(dǎo)學(xué)生合理地創(chuàng)造與生活實(shí)際緊密聯(lián)系的情境，自編具有實(shí)際意義的相關(guān)應(yīng)用問(wèn)題，這樣學(xué)生才能真正將所學(xué)數(shù)學(xué)模式，演繹遷移至實(shí)際生活，能夠舉一反三地解決實(shí)際問(wèn)題，以使學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知發(fā)生內(nèi)在的實(shí)質(zhì)性知識(shí)遷移，學(xué)會(huì)靈活應(yīng)用相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)，從而有效提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

在小學(xué)計(jì)算教學(xué)高觀點(diǎn)的視角下，教師在課堂上要重視引導(dǎo)學(xué)生審視知識(shí)的來(lái)龍去脈，理清知識(shí)演繹的脈絡(luò)；要帶領(lǐng)學(xué)生準(zhǔn)確掌握相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，找準(zhǔn)學(xué)習(xí)起點(diǎn)和認(rèn)識(shí)發(fā)展的方向。課堂上，教師結(jié)合圖形進(jìn)行教學(xué)，使學(xué)生對(duì)算理的理解由淺入深、由表及里，進(jìn)而抓住計(jì)算教學(xué)的本質(zhì)，使學(xué)生在加深理解的基礎(chǔ)上，將相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)靈活應(yīng)用于實(shí)際生活中。教師通過(guò)上述多種方式優(yōu)化計(jì)算教學(xué)，可以有效促進(jìn)學(xué)生計(jì)算素養(yǎng)的發(fā)展，為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)和發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。