徐 濤，王 強(qiáng)，唐洪飛

(1.中北大學(xué)能源動(dòng)力工程學(xué)院，山西 太原 030051)(2.中國(guó)航發(fā)四川燃?xì)鉁u輪研究院，四川 成都 610500)

航空發(fā)動(dòng)機(jī)中的渦輪葉片在工作時(shí)往往處于極為惡劣的工作環(huán)境，如葉片高速旋轉(zhuǎn)時(shí)產(chǎn)生的離心力與燃?xì)鈳?lái)的高溫。而隨著發(fā)動(dòng)機(jī)性能的提升，渦輪葉片變得薄而長(zhǎng)，并且渦輪葉片的內(nèi)部結(jié)構(gòu)由過(guò)去的實(shí)心結(jié)構(gòu)發(fā)展為有復(fù)雜冷卻結(jié)構(gòu)的氣冷葉片[1]，這對(duì)渦輪葉片的力學(xué)性能提出了更高的要求。據(jù)統(tǒng)計(jì)，航空發(fā)動(dòng)機(jī)故障中有60%的故障由振動(dòng)引起，振動(dòng)故障中又有超過(guò)70%的故障是因振動(dòng)引起的葉片零件故障[2]。

相關(guān)研究表明，燃?xì)鉁u輪起動(dòng)機(jī)長(zhǎng)時(shí)間試車(chē)到某一階段后離心葉輪排氣邊葉片斷裂。分析后可知離心葉輪排氣邊葉片斷裂性質(zhì)為高周疲勞，可能與葉盤(pán)振動(dòng)有關(guān)。對(duì)離心葉輪進(jìn)行振動(dòng)特性計(jì)算，繪制坎貝爾圖，分析后可知，離心葉輪在設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速附近存在高階高頻耦合共振，激振載荷較強(qiáng)，兩者共同作用導(dǎo)致葉片斷裂[3]。由以上工程案例可知，渦輪葉片的振動(dòng)特性分析在實(shí)際生產(chǎn)中有著重要的應(yīng)用價(jià)值。

金向明等[4]提出了一種離心葉輪葉片的振動(dòng)可靠性分析方法，即結(jié)合固有頻率靈敏度分析的葉片共振相干分析。通過(guò)測(cè)量由加工精度決定的葉片厚度的方差，調(diào)整厚度以此來(lái)調(diào)整整體葉輪葉片的固有頻率，使其避免危險(xiǎn)共振。謝永慧等[5]則給出了由Hamilton原理得到的葉片運(yùn)動(dòng)的有限元方程，并推導(dǎo)了葉片阻尼圍帶的剛度和阻尼矩陣，在葉片振動(dòng)特性分析時(shí)采用了波傳遞方法進(jìn)行降階，以此來(lái)節(jié)省計(jì)算所需的時(shí)間。

本文利用ANSYS Workbench軟件進(jìn)行仿真分析，文中分別做了渦輪葉片的靜態(tài)模態(tài)分析與轉(zhuǎn)速為9 000～13 000 r/min的旋轉(zhuǎn)模態(tài)分析。

1 渦輪葉片振動(dòng)微分方程

根據(jù)Hamilton原理[5-6]可得葉片運(yùn)動(dòng)的有限元方程：

(1)

(2)

當(dāng)葉片受到的外加激振力為零時(shí)，渦輪葉片處于自由振動(dòng)狀態(tài)，此時(shí)即為渦輪葉片的自由模態(tài)，由振動(dòng)微分方程求得的解為葉片的固有頻率，則式

(2)變?yōu)椋?/p>

(3)

因此利用有限元方法分析葉片的振動(dòng)模態(tài)，即在附加不同剛度矩陣的情況下，求解方程(3)。

2 模態(tài)分析前處理

2.1 葉片模型

利用參數(shù)化建模建立葉片模型，如圖1所示。

圖1 渦輪葉片模型

2.2 材料參數(shù)

材料密度為8.78×103kg/m3。材料其他參數(shù)見(jiàn)表1～表4。

表1 材料導(dǎo)熱系數(shù)

表2 材料比熱容

表3 材料彈性模量與泊松比

表4 材料線(xiàn)脹系數(shù)

3 模態(tài)分析

在Engineering Data模塊中導(dǎo)入材料參數(shù)，通過(guò)ICEM CFD模塊輸入模型與網(wǎng)格，并將數(shù)據(jù)導(dǎo)入Modal模塊進(jìn)行模態(tài)分析。

3.1 自由模態(tài)分析

不對(duì)葉片做任何約束，得到的結(jié)果即為渦輪葉片的自由模態(tài)。本文采用軟件提供的Blank Lanczos方法對(duì)渦輪葉片的固有頻率進(jìn)行求解，得到葉片前10階固有頻率值，見(jiàn)表5。

表5 靜態(tài)下葉片振動(dòng)頻率

其中前6階頻率極小或等于0，這表示葉片有6個(gè)自由度，這與前文仿真前的設(shè)置相符合。圖2為第7階至第10階的葉片振型圖。

圖2 自由模態(tài)葉片振型圖

由圖可見(jiàn)，第7階為扭轉(zhuǎn)振型，第8,9,10階為彎曲振型。從圖2(a)可以看到葉片扭轉(zhuǎn)程度較大的地方為葉身的中部區(qū)域；從圖2(b)、(c)、(d)階中可以看出葉片在劈縫厚度較薄的地方彎曲程度較大。值得注意的是第7,8,10階的振型圖中葉片最大形變量均較小，而第9階自由振動(dòng)下葉片產(chǎn)生了較大的形變。

為驗(yàn)證仿真結(jié)果的正確性，更改模型網(wǎng)格數(shù)，求得另一組網(wǎng)格無(wú)關(guān)解，其振動(dòng)頻率見(jiàn)表6。

表6 靜態(tài)下葉片振動(dòng)頻率(網(wǎng)格無(wú)關(guān)解)

對(duì)比表2與表3中的數(shù)據(jù)，第7階至第10階葉片振動(dòng)頻率分別相差5.9%、8.4%、1.3%、7.9%，網(wǎng)格無(wú)關(guān)解的葉片振型圖如圖3所示。

圖3 網(wǎng)格無(wú)關(guān)解葉片振型圖

比較圖2與圖3中葉片振型以及兩者振動(dòng)頻率，可以認(rèn)為仿真結(jié)果基本正確,且結(jié)果與網(wǎng)格總數(shù)無(wú)關(guān)，而與真實(shí)情況大致相同。

3.2 離心力場(chǎng)下的模態(tài)分析

給渦輪葉片施加一個(gè)繞x軸旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)副，轉(zhuǎn)速為9 000～13 000 r/min，取步長(zhǎng)為1 000 r/min，則可得到5組數(shù)據(jù)，考慮到前6階頻率都極小，因此只列出第7階至第10階的頻率，見(jiàn)表7。

表7 離心力場(chǎng)下葉片振動(dòng)頻率

從表中的數(shù)據(jù)可知，隨著轉(zhuǎn)速的增加，葉片的振動(dòng)頻率有微弱變化，但最大變化幅度僅為1.17%，這表明離心力場(chǎng)對(duì)葉片的振動(dòng)特性影響不大，這與文獻(xiàn)中的結(jié)果相符[6]。選擇11 000 r/min這一轉(zhuǎn)速來(lái)具體分析，得到該轉(zhuǎn)速下第7階至第10階的振型圖，如圖4所示。

圖4 離心力場(chǎng)下葉片振型圖

從圖中可以看到,在該轉(zhuǎn)速下葉片的各階振型圖與自由模態(tài)下的振型圖大體相似，只是葉片的變形程度略微增大，但葉片各階的變形類(lèi)型仍然相同?？梢宰⒁獾?，在離心力場(chǎng)的作用下依舊是第9階振動(dòng)時(shí)葉片的形變量最大，結(jié)合靜態(tài)下的模態(tài)分析，可以得出結(jié)論，即9階彎曲振動(dòng)是該葉片最危險(xiǎn)的振動(dòng)模式，在實(shí)際工作中應(yīng)盡量避免。

根據(jù)文中得到的參數(shù)，可以做出在該轉(zhuǎn)速范圍下的坎貝爾圖，如圖5所示。

圖5 坎貝爾圖

圖5為葉片的坎貝爾圖與兩組葉片的旋轉(zhuǎn)頻率曲線(xiàn)，其中旋轉(zhuǎn)頻率公式為：

(4)

式中：f1,f2分別為動(dòng)葉與導(dǎo)葉的頻率，Hz；z1,z2分別為動(dòng)葉與導(dǎo)葉的葉片數(shù)；n為葉片轉(zhuǎn)速，r/min。

從坎貝爾圖中可以看到，隨著轉(zhuǎn)速的增加，在低于9 000 r/min以及高于13 000 r/min的速度時(shí)均有可能出現(xiàn)線(xiàn)段的交點(diǎn)，這說(shuō)明在該轉(zhuǎn)速下葉片有發(fā)生共振的可能。

4 結(jié)論

本文研究了某種材料的氣冷渦輪葉片的自由模態(tài)以及在離心力場(chǎng)作用下的模態(tài)，并繪出了該轉(zhuǎn)速范圍下的坎貝爾圖，得出如下結(jié)論：1)轉(zhuǎn)動(dòng)副對(duì)葉片振型影響很??；2)離心力場(chǎng)下葉片的振動(dòng)頻率會(huì)隨著轉(zhuǎn)速的增加而產(chǎn)生微小改變，最大變化幅度僅為1.17%；3)自由模態(tài)與離心力場(chǎng)作用下的模態(tài)分析中均發(fā)現(xiàn)，第9階彎曲振動(dòng)是該葉片最危險(xiǎn)的振動(dòng)模式，在實(shí)際工作中應(yīng)盡量避免。4)該葉片在實(shí)際工作中應(yīng)特別注意與兩組葉片轉(zhuǎn)動(dòng)頻率與振動(dòng)頻率接近的轉(zhuǎn)速范圍(即9 000 r/min附近)，以避免葉片發(fā)生共振，損壞發(fā)動(dòng)機(jī)。