張小龍，田瑞蘭，楊小輝

（石家莊鐵道大學(xué)，河北石家莊 050043）

人才創(chuàng)新能力的培養(yǎng)與國(guó)家發(fā)展息息相關(guān)。 2018年，教育部下發(fā)了《關(guān)于狠抓新時(shí)代全國(guó)高等學(xué)校本科教育工作會(huì)議精神落實(shí)的通知》，明確要求各高校要全面梳理各門課程的教學(xué)內(nèi)容，淘汰“水課”、打造“金課”，合理提升學(xué)業(yè)挑戰(zhàn)度、增加課程難度、拓展課程深度，切實(shí)提高課程教學(xué)質(zhì)量。

理論力學(xué)是近現(xiàn)代工程技術(shù)的理論基礎(chǔ)，其教學(xué)內(nèi)容是研究物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)一般規(guī)律的經(jīng)典理論[1]，是注重對(duì)學(xué)生邏輯思維和科學(xué)素養(yǎng)進(jìn)行培養(yǎng)的基礎(chǔ)學(xué)科。近年來(lái)，基于信息化教學(xué)手段，實(shí)施線上線下混合式教學(xué)，包括網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)學(xué)習(xí)、面對(duì)面課堂教學(xué)、實(shí)踐操作和翻轉(zhuǎn)課堂，推動(dòng)了理論力學(xué)“外延式”的教學(xué)改革[2-3]。目前，傳授經(jīng)典理論知識(shí)依然采用傳統(tǒng)的教學(xué)方式，而針對(duì)理論力學(xué)教學(xué)內(nèi)容的“內(nèi)涵式”教學(xué)改革也再次成為關(guān)注的熱點(diǎn)[4-6]。在新工科背景下，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力是高等教育的重要目標(biāo)。因此，如何在數(shù)學(xué)邏輯思維的培養(yǎng)過(guò)程中，融入創(chuàng)新意識(shí)，構(gòu)建經(jīng)典知識(shí)與創(chuàng)新意識(shí)培養(yǎng)融合的知識(shí)體系，是深入貫徹落實(shí)新時(shí)代全國(guó)高等學(xué)校本科教育工作會(huì)議精神亟待探討的問(wèn)題。

理論力學(xué)中的靜力學(xué)內(nèi)容具有理論多和系統(tǒng)性強(qiáng)的特點(diǎn)，相應(yīng)內(nèi)容逐漸趨向于抽象化，學(xué)生不容易理解。 借鑒前人豐富的經(jīng)驗(yàn)，以提升學(xué)業(yè)挑戰(zhàn)度、增加課程難度、拓展課程深度為指導(dǎo)，利用多元化教學(xué)方式，結(jié)合教學(xué)過(guò)程中的教學(xué)體會(huì)，以理論力學(xué)中的科氏加速度問(wèn)題為例，闡述教學(xué)內(nèi)容“經(jīng)典-創(chuàng)新”相融合的“內(nèi)涵式”改革，提升學(xué)生的創(chuàng)新思維意識(shí)，旨在促進(jìn)新時(shí)代高素質(zhì)人才的培養(yǎng)。

1 以強(qiáng)化數(shù)學(xué)邏輯思維為主線，提升學(xué)業(yè)挑戰(zhàn)度

科氏加速度是理論力學(xué)中的經(jīng)典教學(xué)內(nèi)容，借助數(shù)學(xué)邏輯思維，有效地理解科氏加速度產(chǎn)生的內(nèi)涵及邏輯關(guān)系，對(duì)培養(yǎng)大學(xué)生的創(chuàng)新能力尤為重要。 因此，認(rèn)識(shí)科氏加速度的過(guò)程必須符合數(shù)學(xué)邏輯思維，先定性后定量，從實(shí)際出發(fā)，實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，再逐步揭示科氏加速度的幾何關(guān)系來(lái)源，歸結(jié)于嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)推導(dǎo)，最后認(rèn)清本質(zhì)，掌握規(guī)律，揭示自然界的奧秘。 本文以科氏加速度的導(dǎo)學(xué)和物理耦合效應(yīng)為例，可潛移默化地開展數(shù)學(xué)羅輯思維和數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)的訓(xùn)練。

1.1 科氏加速度的導(dǎo)學(xué)

科氏加速度的導(dǎo)學(xué)，傳統(tǒng)教學(xué)一般有兩種方式。一種是從自然現(xiàn)象導(dǎo)入，例如由于地球的自轉(zhuǎn)，南北行駛的火車兩軌道磨損有區(qū)別，北半球向北流動(dòng)的河流兩岸沖刷程度的不同，引出科氏加速度的存在性，具有一定的抽象性。另外一種方式是反例引導(dǎo)，將速度合成定理中的對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，能否得出一般情形下三種加速度關(guān)系作為問(wèn)題導(dǎo)向，利用特例說(shuō)明三種加速度關(guān)系在一般情形下是不正確的，但并未回答為什么不能對(duì)求導(dǎo)得的緣由。 以科氏加速度演示桌為例，如圖1（a）和圖1（b），當(dāng)圓桌靜止或平移時(shí)，小球沿直線從坡道滾到障礙物前；圓桌勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，小球沿曲線繞過(guò)障礙物掉到地上。 通過(guò)演示，直觀地演示科氏加速度的存在，激發(fā)學(xué)生探討科氏加速度產(chǎn)生原因的興趣。

1.2 科氏加速度中物理耦合效應(yīng)的幾何解釋

以科氏加速度導(dǎo)學(xué)中的演示實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)，假定桌面足夠光滑。 不妨分別假定桌面靜止、桌面平移、桌面勻速逆時(shí)針定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。 設(shè)坡道與桌面相連的最低末端為A 點(diǎn)，A 點(diǎn)的空間位置為靜坐標(biāo)系原點(diǎn)O，動(dòng)坐標(biāo)系的原點(diǎn)O'固定在桌面的A 點(diǎn)。

(a)當(dāng)桌面靜止時(shí)，靜坐標(biāo)系與動(dòng)坐標(biāo)系重合，原點(diǎn)為A 點(diǎn)。 小球從坡道滾下到A，從A 再沿直線運(yùn)動(dòng)到B'點(diǎn)，其速度矢量示意圖如圖1(a)所示。 因而，，可視小球運(yùn)動(dòng)的絕對(duì)加速度為。

(b)當(dāng)桌面平行移動(dòng)時(shí)，小球從坡道滾下到A。再?gòu)腁 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B' 點(diǎn)，此時(shí)圓桌面的A 點(diǎn)平移到空間的A'，動(dòng)坐標(biāo)系的原點(diǎn)O' 平移到A'。 與桌面靜止時(shí)的運(yùn)動(dòng)相比較，由于動(dòng)系的原點(diǎn)O' 運(yùn)動(dòng)到A'，小球運(yùn)動(dòng)到B'，因而有了牽連速度和相對(duì)速度。 根據(jù)剛體平行移動(dòng)時(shí)，剛體各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度完全相同的特點(diǎn)，牽連點(diǎn)B'的牽連速度與此時(shí)A' 的絕對(duì)速度相等，其速度矢量示意圖如圖1(b)所示。 故

圖1 科氏加速度演示實(shí)驗(yàn)（a，b）和數(shù)學(xué)邏輯思維圖（c）

(c)當(dāng)桌面勻速逆時(shí)針定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，小球從坡道滾下到A。 再?gòu)腁 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B''點(diǎn)，此時(shí)桌面的O 點(diǎn)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)到空間的A''，動(dòng)坐標(biāo)系的原點(diǎn)O''與A''重合。 與桌面平行移動(dòng)時(shí)小球運(yùn)動(dòng)相比較可知： 由于牽連運(yùn)動(dòng)的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)和小球的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，牽連點(diǎn)發(fā)生了變化，從B'→B''，且動(dòng)坐標(biāo)系的原點(diǎn)O''（A''）處的絕對(duì)速度與牽連點(diǎn)B'' 的牽連速度不再相等。 與圖1(b)所不同的是，相對(duì)加速度若在轉(zhuǎn)動(dòng)著的動(dòng)圓桌面上觀察得到，則只反映出了速度大小的變化，忽略了相對(duì)速度的方向變化。因此，圖1(c)與圖1(b)比較可知：牽連速度除了方向，還有大小的改變；相對(duì)速度除了大小，還有方向的變化。 故

利用數(shù)學(xué)邏輯思維對(duì)比分析，可清楚、鮮明地領(lǐng)悟到平行移動(dòng)、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)影響的區(qū)別：動(dòng)系在作平行移動(dòng)時(shí)，牽連點(diǎn)的變化改變不了牽連速度，即相對(duì)運(yùn)動(dòng)不影響牽連速度，牽連運(yùn)動(dòng)也不影響相對(duì)速度；動(dòng)系在作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，牽連運(yùn)動(dòng)改變了相對(duì)速度的方向，相對(duì)運(yùn)動(dòng)改變了牽連速度的大小，此時(shí)的運(yùn)動(dòng)是相對(duì)運(yùn)動(dòng)與牽連運(yùn)動(dòng)耦合效應(yīng)的體現(xiàn)。 上述數(shù)學(xué)邏輯思維方法可潛移默化地培養(yǎng)大學(xué)生比較、分析、抽象、推理、綜合的能力，使其學(xué)會(huì)采用數(shù)學(xué)邏輯思維圖，準(zhǔn)確而有條理地表達(dá)思維過(guò)程。因此，采用數(shù)學(xué)邏輯思維分析法，經(jīng)典知識(shí)科氏加速度的學(xué)業(yè)挑戰(zhàn)度得以提升，數(shù)學(xué)邏輯思維能力得到提高，創(chuàng)新意識(shí)隨之提升，詮釋了開展教學(xué)內(nèi)容“內(nèi)涵式”教學(xué)改革的必要性。

2 借助多元化教學(xué)途徑，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新發(fā)散思維

利用上述數(shù)學(xué)邏輯思維的對(duì)比分析法可明確教材中的牽連加速度是指牽連點(diǎn)的絕對(duì)加速度，反映的是牽連速度的方向改變； 相對(duì)加速度是動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于動(dòng)坐標(biāo)系的相對(duì)加速度，反映的是相對(duì)速度大小的改變。同時(shí)，結(jié)合內(nèi)容上下知識(shí)體系，還可強(qiáng)化平行移動(dòng)的特性和牽連點(diǎn)的定義，準(zhǔn)確理解牽連速度是指某瞬時(shí)動(dòng)坐標(biāo)系上與動(dòng)點(diǎn)相重合之點(diǎn)（牽連點(diǎn)）相對(duì)于靜坐標(biāo)系運(yùn)動(dòng)的加速度。為了培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，提高分析實(shí)際工程問(wèn)題能力與理論應(yīng)用能力，可通過(guò)理論講解與上機(jī)實(shí)操相結(jié)合的方式，對(duì)工程實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行力學(xué)分析、實(shí)踐和虛擬仿真等教學(xué)活動(dòng)，加深學(xué)生對(duì)抽象問(wèn)題的認(rèn)知和理解，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維，提高學(xué)生的實(shí)踐能力。 例如，1851年法國(guó)科學(xué)家利用傅科擺證明科氏加速度對(duì)單擺運(yùn)動(dòng)偏轉(zhuǎn)的影響，由于擺長(zhǎng)長(zhǎng)達(dá)67 米，無(wú)法通過(guò)實(shí)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)，學(xué)生缺少直觀的認(rèn)識(shí)。可以通過(guò)數(shù)值軟件MATLAB 或者有限元軟件實(shí)現(xiàn)上述實(shí)驗(yàn)，對(duì)比在赤道和兩極單擺的偏轉(zhuǎn)情況，發(fā)現(xiàn)赤道不會(huì)偏轉(zhuǎn)而兩極發(fā)生大幅偏轉(zhuǎn)，讓學(xué)生直觀看到科氏加速度的影響，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。 因此，創(chuàng)新教學(xué)模式，使用多元化的教學(xué)手段，擴(kuò)充教學(xué)資源、改進(jìn)教學(xué)方法，更直觀地展示求解理論力學(xué)問(wèn)題的思想和方法，激發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和探索問(wèn)題的欲望，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)思維與素養(yǎng)。

在教學(xué)過(guò)程中，鼓勵(lì)學(xué)生參加創(chuàng)新大賽和創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)項(xiàng)目，進(jìn)行創(chuàng)新設(shè)計(jì)與實(shí)踐，解決其中的力學(xué)問(wèn)題，撰寫總結(jié)報(bào)告，培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì)，可在實(shí)踐中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。 例如，第三屆周培源力學(xué)競(jìng)賽真題中，填空題中考查了海洋環(huán)流、科氏加速度與環(huán)流發(fā)生地點(diǎn)的緯度和環(huán)流周期的關(guān)系。此問(wèn)題綜合性強(qiáng)，既需要學(xué)生對(duì)海洋環(huán)流有一定的認(rèn)識(shí)，又需要深刻理解科里奧利現(xiàn)象。 學(xué)生求解時(shí)首先需考慮海洋環(huán)流是由科氏慣性力引起，在南北半球環(huán)流穩(wěn)定時(shí)，旋渦形成的方向是相反的，可判斷在南半球海洋環(huán)流逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)；再借助科氏慣性力在方向分量提供向心力的投影方程建立與緯度之間的聯(lián)系。這也啟示我們?cè)诮虒W(xué)中，應(yīng)多注重提升學(xué)生的知識(shí)廣度，以賽促教，設(shè)計(jì)有針對(duì)性的課程內(nèi)容，結(jié)合先進(jìn)的教學(xué)呈現(xiàn)形式，將通識(shí)教育和專業(yè)教育貫通，使知識(shí)、能力、素質(zhì)有機(jī)融合，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維意識(shí)，形成解決復(fù)雜問(wèn)題的綜合能力和高級(jí)思維。

3 結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，提升學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)

在運(yùn)動(dòng)學(xué)中，通過(guò)不同角度研究點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，將點(diǎn)的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)分解為相對(duì)和牽連運(yùn)動(dòng)。多角度看問(wèn)題，將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，可啟發(fā)學(xué)生對(duì)知識(shí)的多角度透視，發(fā)展求異、發(fā)散和逆向思維，更好地激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。 培養(yǎng)學(xué)生變換思維角度，形成多樣化的思維方式，不斷打破思維定式，探尋解決問(wèn)題的新方法，培養(yǎng)學(xué)生多角度看問(wèn)題的習(xí)慣。

科氏加速度的本質(zhì)是當(dāng)點(diǎn)的牽連運(yùn)動(dòng)是定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，產(chǎn)生的一種由于動(dòng)參系的轉(zhuǎn)動(dòng)與動(dòng)點(diǎn)相對(duì)動(dòng)參運(yùn)動(dòng)相互耦合引起的附加加速度。坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)時(shí)，考慮一個(gè)動(dòng)點(diǎn)的加速度，等于牽連加速度與相對(duì)加速度和科氏加速度的矢量和。同一個(gè)動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)參考系運(yùn)動(dòng)不同時(shí)分解的結(jié)果也截然不同。 法國(guó)工程師、數(shù)學(xué)家科里奧利（1792-1843）首先描述了這種加速度及其對(duì)應(yīng)的科里奧利力，并用數(shù)學(xué)公式表示出來(lái)，認(rèn)識(shí)它對(duì)很多學(xué)科研究是極其重要的。我國(guó)地處北半球，物體在地面上運(yùn)動(dòng)，由于地球自轉(zhuǎn)受到偏向力作用而自行向右偏轉(zhuǎn)，產(chǎn)生落體偏東現(xiàn)象。 我們?cè)谌粘Ｉ钪袕奈锤杏X(jué)到科氏加速度的存在，因?yàn)榈剞D(zhuǎn)偏向力很小，其效應(yīng)被其他作用力的效應(yīng)所掩蓋。 地轉(zhuǎn)偏向力的效應(yīng)只有在長(zhǎng)時(shí)間累積的條件下，才容易察覺(jué)。北半球河水在地轉(zhuǎn)偏向力作用下，對(duì)右側(cè)沖刷甚于左岸，長(zhǎng)期積累的結(jié)果，右岸比較陡峭。因此，通過(guò)這些內(nèi)容的融入，教育學(xué)生留心生活的中的“小學(xué)問(wèn)”，通過(guò)不斷積累，很可能會(huì)發(fā)現(xiàn)“大學(xué)問(wèn)”；所有的成功都是靠平時(shí)積累，才會(huì)發(fā)生量變到質(zhì)變的突破，干任何事都要持之以恒，終能有所收獲。 因此，提高學(xué)生的創(chuàng)新能力，需要不斷尋找增加教學(xué)過(guò)程趣味性和實(shí)用性的方法技巧，潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)理論力學(xué)的熱情，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)理論力學(xué)課程的獲得感。

4 結(jié)語(yǔ)

盡管慕課、 翻轉(zhuǎn)課堂等教學(xué)模式的改革推動(dòng)了理論力學(xué)教學(xué)內(nèi)容的革新，但是在提升學(xué)業(yè)挑戰(zhàn)度、增加課程難度、 拓展課程深度方面還有待進(jìn)一步開展教學(xué)內(nèi)容“內(nèi)涵式”的教學(xué)改革。針對(duì)理論力學(xué)的經(jīng)典知識(shí)，以科氏加速度問(wèn)題為例，闡明了理論力學(xué)知識(shí)體系對(duì)數(shù)學(xué)邏輯思維培養(yǎng)的重要作用，結(jié)合多元化教學(xué)手段和教學(xué)內(nèi)容嵌入，構(gòu)建經(jīng)典知識(shí)與創(chuàng)新意識(shí)培養(yǎng)融合的知識(shí)體系，潛移默化地培養(yǎng)本科生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的應(yīng)變能力和持續(xù)創(chuàng)新能力，提升學(xué)生的綜合能力。