石 萌，楊理踐，高松巍，劉 斌，王國(guó)慶

(沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，遼寧沈陽(yáng) 110870)

0 引言

裂紋往往是由表面開始的，金屬疲勞是造成金屬表面裂紋的重要成因，表面裂紋檢測(cè)是金屬部件在制造、施工和維護(hù)階段的重要問題。金屬在裝備的使用過程中，外部沖擊和連續(xù)疲勞等容易造成金屬表面裂紋，從而引發(fā)重大事故。為保障金屬材料的安全使用，使用有效的檢測(cè)方法及時(shí)對(duì)金屬材料進(jìn)行檢測(cè)，對(duì)于金屬材料的使用壽命、國(guó)家經(jīng)濟(jì)及環(huán)境保護(hù)具有極重要的意義。

南昌航空大學(xué)宋凱等設(shè)計(jì)了新型平面遠(yuǎn)場(chǎng)渦流檢測(cè)傳感器，對(duì)飛機(jī)緊固件的裂紋進(jìn)行檢測(cè)[1]。南昌航空大學(xué)盧超等使用中心頻率為0.3 MHz的電磁超聲表面波完成鋼軌表面裂紋檢測(cè)[2]。沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué)楊理踐等在直流電磁軸向勵(lì)磁條件下，分析了裂紋與磁化方向的最小檢測(cè)角度問題[3]。

文獻(xiàn)[4]利用微波反射法在玻璃纖維塑料合成板(GFRPs)中檢測(cè)到金屬薄膜。文獻(xiàn)[5]應(yīng)用線極化微波對(duì)玻璃顆粒的裂紋形成過程進(jìn)行監(jiān)測(cè)?？梢詫?shí)現(xiàn)多種尺寸的機(jī)械零件和電子電路結(jié)構(gòu)的在線監(jiān)測(cè)。文獻(xiàn)[6]設(shè)計(jì)K波段微波檢測(cè)機(jī)器人，應(yīng)用于非金屬管道檢測(cè)，可檢測(cè)高密度聚乙烯(HDPE)管道的裂縫和外壁損失。文獻(xiàn)[7]根據(jù)微波散射效應(yīng)，區(qū)分深處間隙為15 mm的鋼筋。文獻(xiàn)[8]利用圓形波導(dǎo)TM01模式對(duì)大型核電站管道的裂紋檢測(cè)，在微波截止頻率附近探測(cè)不同深度的裂紋。文獻(xiàn)[9]通過設(shè)計(jì)矩形波導(dǎo)轉(zhuǎn)換器檢測(cè)管道軸向裂紋，使TE01模式的微波應(yīng)用于遠(yuǎn)程管道檢測(cè)。文獻(xiàn)[10]將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于微波反射波法，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)從管道諧振方程中提取輸入?yún)?shù)，預(yù)測(cè)管壁減薄的位置、深度、長(zhǎng)度和剖面的幾何形狀。文獻(xiàn)[11-12]提出色散信號(hào)補(bǔ)償方法，用于改變探頭處的相位，使遠(yuǎn)距離處的反射波被檢測(cè)到，對(duì)裂紋與微波探頭之間的距離引起的信號(hào)衰減進(jìn)行評(píng)估。文獻(xiàn)[13-16]利用微波對(duì)金屬管道壁厚減薄及管道內(nèi)壁生物淤積進(jìn)行檢測(cè)。建立諧振條件，通過對(duì)諧振方程求解，實(shí)現(xiàn)對(duì)金屬管道壁厚減薄的評(píng)價(jià)。

本文通過微波反射法對(duì)金屬表面的裂紋進(jìn)行檢測(cè)，首先根據(jù)矩形波導(dǎo)中的傳播模式以及矩形波導(dǎo)的尺寸確定傳播頻率，利用C波段微波對(duì)金屬表面不同深度的裂紋信號(hào)進(jìn)行分析，分析微波對(duì)鋼板表面不同角度裂紋的檢測(cè)能力及裂紋處微波檢測(cè)信號(hào)的形成機(jī)理。

1 鋼板表面裂紋微波檢測(cè)機(jī)理

微波無法穿透鋼板沿著鋼板表面?zhèn)鞑?，在微波傳播過程中，遇到無損鋼板會(huì)發(fā)生全反射。當(dāng)鋼板表面存在裂紋時(shí)，微波在裂紋附近會(huì)發(fā)生微波模式的轉(zhuǎn)變(由低次模向高次模的模式跳變)。矩形波導(dǎo)中的管壁電流根據(jù)一定的角度沿著矩形波導(dǎo)壁傳播，裂紋阻礙管壁電流的傳播，微波傳播過程中發(fā)生能量損耗，鋼板表面裂紋檢測(cè)原理如圖1所示。

圖1 鋼板表面裂紋檢測(cè)原理圖

微波鋼板表面裂紋檢測(cè)利用微波反射法，根據(jù)鋼板表面微波的反射波，其幅度、相位、微波傳播模式隨著鋼板表面狀態(tài)而發(fā)生變化，對(duì)引起變化的回波損耗等參數(shù)進(jìn)行測(cè)量。

1.1 基于微波反射法的鋼板表面裂紋檢測(cè)

微波的高頻特性導(dǎo)致微波存在趨膚效應(yīng)，微波在鋼板表面的穿透能力為幾nm，微波在無耗金屬表面?zhèn)鞑r(shí)微波反射波的反射系數(shù)為1，發(fā)生全反射。微波反射波中攜帶了大量的鋼板表面信息，通過反射波中檢測(cè)到的特征參量可以實(shí)現(xiàn)對(duì)鋼板表面的質(zhì)量評(píng)估。鋼板表面的入射波及反射波狀態(tài)如圖2所示。

圖2 微波反射示意圖

如圖2所示，微波垂直入射到鋼板中時(shí)，鋼板表面入射波的電場(chǎng)及磁場(chǎng)為：

(1)

(2)

(3)

式中：μ為磁導(dǎo)率；ε為介電常數(shù)。

在波導(dǎo)探頭中，會(huì)同時(shí)存在入射波和反射波，兩種波在波導(dǎo)探頭中發(fā)生疊加現(xiàn)象，疊加的電場(chǎng)及磁場(chǎng)分別為：

(4)

(5)

式中：Ei0、Er0分別為入射波及反射波電場(chǎng)幅值。

根據(jù)電場(chǎng)及磁場(chǎng)在分界面處的邊界條件，在鋼板的分界面上，由于電場(chǎng)和磁場(chǎng)的切向分量連續(xù)可得：E1x=E2x、H1y=H2y，可以得出入射波電場(chǎng)反射波電場(chǎng)關(guān)系為：

(6)

式中η2c為鋼板的波阻抗。

反射系數(shù)為反射波電場(chǎng)振幅與入射波電場(chǎng)振幅之比，反射系數(shù)為

(7)

由式(7)可知，反射系數(shù)為

(8)

因此，微波的反射系數(shù)與材料的特征阻抗有關(guān)，與入射波及反射波的電場(chǎng)有關(guān)。鋼板表面無裂紋時(shí)，反射波疊加的電場(chǎng)及磁場(chǎng)不發(fā)生畸變；當(dāng)鋼板表面存在裂紋時(shí)，疊加的電場(chǎng)及磁場(chǎng)隨著波導(dǎo)內(nèi)的電場(chǎng)、磁場(chǎng)分量的畸變而發(fā)生變化。

1.2 微波等效電路

對(duì)于圖1所示鋼板表面裂紋檢測(cè)原理圖，微波檢測(cè)的等效電路如圖3所示，微波等效電路分析了微波在傳播過程中的傳播特性。通過對(duì)等效電路的計(jì)算，可得出微波反射系數(shù)與傳播距離的關(guān)系。

圖3 微波等效電路

圖中：R表示兩導(dǎo)體單位長(zhǎng)度的串聯(lián)電阻；L表示兩導(dǎo)體單位長(zhǎng)度的串聯(lián)電感；G表示單位長(zhǎng)度的并聯(lián)電導(dǎo)；C表示單位長(zhǎng)度的并聯(lián)電容。對(duì)于圖3所示的等效電路，由基爾霍夫電壓定律可得：

(9)

式中：z為傳輸線的長(zhǎng)度；Δz為無窮小的單位傳輸線長(zhǎng)度；v(z,t)為傳輸線輸入端的電壓；i(z,t)為沿著z方向傳播的隨時(shí)間變化的電流。

材料的本征阻抗為

(10)

傳輸線上的入射波及反射波電壓關(guān)系為

(11)

式中：η1、η2分別為分界面兩端的波阻抗。

分界面兩端，矩形波導(dǎo)內(nèi)的歸一化入射電壓波的振幅與反射電壓波的振幅，定義為電壓反射系數(shù)Γ，則電壓反射系數(shù)與本征阻抗的關(guān)系為

(12)

|Γ|≤1，當(dāng)η2>η1時(shí)，反射系數(shù)大于0，反射波與入射波的電場(chǎng)同相位。當(dāng)η2<η1時(shí)，入射波和反射波相位差π。由式(13)和式(8)可知，等效電路法與反射法結(jié)果一致，電壓或電流反射系數(shù)與電場(chǎng)反射系數(shù)一致。微波反射波的反射系數(shù)與入射波電場(chǎng)、反射波電場(chǎng)有關(guān)，與入射波的本征阻抗值以及反射波的本征阻抗值有關(guān)。將式(11)代入可得微波的反射系數(shù)公式為

(13)

微波反射波的反射系數(shù)與微波傳播距離有關(guān)，當(dāng)矩形波導(dǎo)探頭截面的鋼板含有裂紋時(shí)，微波在波導(dǎo)探頭中的傳輸距離增加，導(dǎo)致微波反射系數(shù)小于1，從而對(duì)鋼板表面裂紋進(jìn)行檢測(cè)。

若Γ=0，傳輸?shù)戒摪宓墓β首畲?，微波為行波狀態(tài)，傳輸功率均被缺陷吸收，空間內(nèi)只存在入射波。當(dāng)鋼板表面存在裂紋時(shí)，微波傳輸功率沒有全部被鋼板表面反射，此時(shí)產(chǎn)生回波損耗(RL)不為0且微波反射系數(shù)小于1的情況，微波的回波損耗與反射系數(shù)的關(guān)系為

RL=-20lg|Γ|

(14)

實(shí)際應(yīng)用中，用回波損耗來表示微波在鋼板裂紋處的損耗情況，通過測(cè)量鋼板表面的回波損耗值，對(duì)鋼板表面裂紋進(jìn)行分析及計(jì)算。

2 裂紋信號(hào)形成機(jī)理研究

矩形波導(dǎo)作為微波檢測(cè)探頭對(duì)鋼板表面的裂紋進(jìn)行檢測(cè)，微波在矩形波導(dǎo)輻射出電場(chǎng)及磁場(chǎng)、管壁電流，通過矩形波導(dǎo)中入射波電場(chǎng)、磁場(chǎng)及反射波的電場(chǎng)磁場(chǎng)的計(jì)算可以分析鋼板表面裂紋情況。由于微波在矩形波導(dǎo)探頭內(nèi)輻射出的管壁電流呈一定角度傳播，可對(duì)鋼板表面裂紋信號(hào)形成機(jī)理及鋼板表面裂紋角度檢測(cè)提供理論依據(jù)，為實(shí)際工程應(yīng)用實(shí)現(xiàn)裂紋角度的全方位檢測(cè)提供依據(jù)。矩形波導(dǎo)的結(jié)構(gòu)圖如圖4所示。

圖4 矩形波導(dǎo)示意圖

在圖4中，矩形波導(dǎo)截面的長(zhǎng)為矩形波導(dǎo)的長(zhǎng)邊a，矩形波導(dǎo)截面的寬為矩形波導(dǎo)的短邊b，以此矩形波導(dǎo)為例對(duì)矩形波導(dǎo)內(nèi)部的電場(chǎng)、磁場(chǎng)分布情況進(jìn)行分析。

2.1 矩形波導(dǎo)中的電磁波

矩形波導(dǎo)中可傳播橫電波TE波及橫磁波TM波。設(shè)定矩形波導(dǎo)中的橫電波及橫磁波均為沿著z軸方向傳播的時(shí)諧波，則麥克斯韋方程可寫為：

(15)

(16)

由此可得到矩形波導(dǎo)中導(dǎo)行波的縱向分量的波動(dòng)方程：

(17)

(18)

因此，通過對(duì)導(dǎo)波縱向分量方程求解，矩形波導(dǎo)探頭的尺寸為59 mm、29 mm。則橫磁波的場(chǎng)分量為：

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

Hz=0

(24)

式中Kc為矩形波導(dǎo)中微波傳播的橫向截止波的波數(shù)。

(25)

當(dāng)m、n取不同的值時(shí)，矩形波導(dǎo)中橫電波及橫磁波存在不同的傳播模式。尺寸為59 mm、29 mm的矩形波導(dǎo)的磁場(chǎng)分量如圖5所示。

圖5 矩形波導(dǎo)內(nèi)磁場(chǎng)分量

圖5中，矩形波導(dǎo)內(nèi)的磁場(chǎng)及磁場(chǎng)沿著z軸方向傳播，在x，y軸按正弦分布規(guī)律呈駐波分布。由式(20)～式(25)可知，TM波的m和n均不為0，則TM11模為矩形波導(dǎo)內(nèi)最低次模(截止波長(zhǎng)最長(zhǎng)或截止頻率最低)，其余稱為高次模。

由式(18)-式(19)可知，矩形波導(dǎo)中的橫電波TE波的場(chǎng)分量為：

(26)

(27)

Ez=0

(28)

(29)

(30)

(31)

當(dāng)m、n取不同的值時(shí)，矩形波導(dǎo)中橫電波存在不同的傳播模式。尺寸為59 mm、29 mm的矩形波導(dǎo)的磁場(chǎng)分量如圖6所示。

圖6 矩形波導(dǎo)中的電場(chǎng)分布

TE10模是矩形波導(dǎo)的最低次模(主模)，其余稱為高次模。由上述推導(dǎo)出的矩形波導(dǎo)內(nèi)的電場(chǎng)與磁場(chǎng)分布的場(chǎng)分量結(jié)果，可進(jìn)一步對(duì)鋼板表面裂紋處的管壁電流進(jìn)行計(jì)算，闡述裂紋微波信號(hào)的產(chǎn)生機(jī)理及裂紋處產(chǎn)生的回波損耗，通過微波反射波信號(hào)對(duì)鋼板表面裂紋進(jìn)行分析。

2.2 裂紋處微波信號(hào)產(chǎn)生機(jī)理研究

當(dāng)矩形波導(dǎo)內(nèi)傳輸電磁波時(shí)，波導(dǎo)內(nèi)壁上將會(huì)感應(yīng)高頻電流稱為管壁電流。圖7為矩形波導(dǎo)內(nèi)管壁電流的傳播形式。

圖7 矩形波導(dǎo)管壁電流

如圖7所示，矩形波導(dǎo)內(nèi)的管壁電流周期性在矩形波導(dǎo)內(nèi)表面?zhèn)鞑?，?dāng)鋼板表面存在裂紋時(shí)，裂紋與管壁電流垂直時(shí)會(huì)阻礙管壁電流的傳播。已知管壁內(nèi)表面的表面電流矢量與內(nèi)表面的切線方向的磁場(chǎng)強(qiáng)度，則管壁電流為

(32)

(33)

(34)

(35)

(36)

由圖7可知，矩形波導(dǎo)中，左右兩側(cè)的管壁電流只有Jy分量，大小相等，方向相同，在上下管壁的管壁電流由Jx，Jz合成，在同一x軸坐標(biāo)的位置下，上下管壁的管壁電流大小相等，方向相反，因此在波導(dǎo)寬壁中央只有縱向電流。由圖7可以看出管壁電流在矩形波導(dǎo)的橫切面上由不同的方向指向矩形波導(dǎo)的中心，當(dāng)矩形波導(dǎo)中存在裂紋時(shí)，裂紋與管壁電流存在一定的夾角時(shí)可以被檢測(cè)，夾角越大，裂紋的檢測(cè)能力越好。管壁電流影響波導(dǎo)損耗的值，因此，波導(dǎo)中出現(xiàn)管壁裂紋時(shí)，由于裂紋的不連續(xù)性，阻礙了管壁電流的傳播，因此出現(xiàn)回波損耗。

3 實(shí)驗(yàn)方案

微波反射波法檢測(cè)在傳播過程中的微波的反射系數(shù)、回波損耗、駐波比等信息，其幅度、相位、頻率隨著鋼板表面狀態(tài)而發(fā)生變化，對(duì)引起變化的系數(shù)進(jìn)行測(cè)量。利用矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀發(fā)射微波，經(jīng)過裂紋的反射波返回到矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀，對(duì)反射波信號(hào)進(jìn)行顯示及處理。鋼板表面裂紋檢測(cè)示意圖如圖8所示。微波表面裂紋檢測(cè)實(shí)驗(yàn)裝置包括矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀(頻率范圍為30 kHz～ 8.5 GHz)、同軸線纜，矩形波導(dǎo)探頭的寬邊尺寸為59 mm、短邊尺寸為39 mm，帶有不同尺寸裂紋的鋼板。

圖8 鋼板表面裂紋檢測(cè)示意圖

微波檢測(cè)探頭置于鋼板表面，鋼板作為微波檢測(cè)探頭的截面。圖9為鋼板裂紋示意圖。鋼板帶有2 mm寬，深度分別為2.5、4.5、6.5、8.5 mm的裂紋。波導(dǎo)探頭與鋼板裂紋的角度呈0°時(shí)，分別對(duì)不同深度的裂紋進(jìn)行檢測(cè)。對(duì)同一深度(8.5 mm深)的裂紋進(jìn)行角度實(shí)驗(yàn)，由于矩形波導(dǎo)探頭中的傳導(dǎo)電流呈對(duì)稱性，對(duì)8.5 mm深的裂紋從不同檢測(cè)角度(0°～90°)進(jìn)行檢測(cè)。

圖9 鋼板裂紋示意圖

3.1 不同深度裂紋微波信號(hào)分析

由于微波檢測(cè)探頭截面的鋼板存在裂紋，導(dǎo)致微波在鋼板表面裂紋處的傳播存在不連續(xù)性，此時(shí)，微波的傳輸功率部分被鋼板裂紋吸收，微波反射系數(shù)小于1，通過檢測(cè)得到的回波損耗值發(fā)生變化，裂紋處的微波反射波幅值發(fā)生變化。

在頻率為3～6 GHz時(shí)在不同深度裂紋處的回波損耗的分布情況如圖10所示，在裂紋深度為2.5 mm時(shí)，回波損耗值為-5.515 44 dB；在裂紋深度增加到4.5 mm時(shí)，回波損耗值為-9.840 1 dB；在裂紋深度為6.5 mm時(shí)，回波損耗值為-13.633 41 dB；當(dāng)裂紋深度為8.5 mm時(shí)，回波損耗值為-23.678 35 dB。

圖10 不同深度裂紋微波回波損耗

由圖10可知，在頻率范圍在5.5～6 GHz時(shí)，微波具有裂紋檢測(cè)能力，隨著裂紋深度增加，微波回波損耗的絕對(duì)值增加。根據(jù)式(15)計(jì)算出相應(yīng)裂紋的處的反射系數(shù)，不同深度裂紋微波檢測(cè)信號(hào)如表1所示。

表1 不同深度裂紋微波檢測(cè)信號(hào)

可以看出，隨著裂紋深度增加，反射系數(shù)逐漸減小，說明此時(shí)被裂紋吸收的微波的傳輸功率逐漸增加。不同深度下的反射系數(shù)的關(guān)系如圖11所示。

隨著裂紋深度增加，裂紋處的反射系數(shù)逐漸減小，在沒有裂紋處的反射系數(shù)逐漸趨近于1，隨著裂紋深度的增加，反射系數(shù)無限趨于0但反射系數(shù)不為0，隨著裂紋深度的增加，微波反射波的反射系數(shù)的衰減呈現(xiàn)線性衰減。

3.2 不同角度裂紋微波信號(hào)分析

微波在波導(dǎo)探頭傳播過程中，在矩形內(nèi)波導(dǎo)探頭中輻射出電場(chǎng)、磁場(chǎng)及管壁電流。管壁電流分布如圖12所示。

圖12 微波管壁電流分布圖

裂紋與鋼板角度呈90°時(shí)，此時(shí)矩形波導(dǎo)檢測(cè)不到裂紋。對(duì)鋼板表面深度為8.5 mm的裂紋進(jìn)行檢測(cè)，當(dāng)檢測(cè)波導(dǎo)探頭與裂紋分別呈圖12所示的角度時(shí)，圖12顯示了不同角度下的微波回波損耗值。

檢測(cè)探頭與裂紋夾角由0°到90°時(shí)，隨著夾角的增加，回波損耗值逐漸減小，夾角增加至70°，檢測(cè)探頭對(duì)裂紋的檢測(cè)能力減至0。當(dāng)檢測(cè)探頭與裂紋夾角較小時(shí)，裂紋與管壁電流方向垂直，此時(shí)，裂紋有效地阻礙了管壁電流的傳播。當(dāng)檢測(cè)探頭與裂紋夾角逐漸增加至70°時(shí)，裂紋與管壁電流方向近于平行，裂紋沒有有效阻礙管壁的傳播，此時(shí)檢測(cè)探頭對(duì)裂紋檢測(cè)能力較差。

(a)檢測(cè)探頭與裂紋夾角0°

(b)檢測(cè)探頭與裂紋夾角5°

(c)檢測(cè)探頭與裂紋夾角30°

(d)檢測(cè)探頭與裂紋夾角45°

(e)檢測(cè)探頭與裂紋夾角50°

(f)檢測(cè)探頭與裂紋夾角70°

(g)檢測(cè)探頭與裂紋夾角75°

將圖13中的回波損耗峰值提取出來，并對(duì)微波反射系數(shù)進(jìn)行計(jì)算，如表2所示。微波回波損耗的峰值處于頻率為5.7 GHz處，在70°、75°、90°等處幾乎沒有裂紋檢測(cè)能力，5.75 GHz時(shí)，70°和75°對(duì)裂紋有較小回波損耗值，在90°處，無法有效分辨裂紋。

4 結(jié)論

本文提出微波反射法鋼板表面裂紋檢測(cè)方法，通過對(duì)測(cè)量的微波回波損耗的對(duì)比發(fā)現(xiàn)，微波回波損耗的絕對(duì)值隨著裂紋的增加而增加。微波的回波損耗的峰值為5.7 GHz處。通過對(duì)微波等效電路的分析，計(jì)算出微波檢測(cè)的反射系數(shù)與回波損耗分析鋼板表面裂紋情況。通過對(duì)矩形波導(dǎo)探頭中的管壁電流的分析，可對(duì)鋼板表面裂紋信號(hào)的形成機(jī)理進(jìn)行分析。

(1)通過實(shí)驗(yàn)可知，在頻率范圍為3～6 GHz時(shí)，微波可有效分辨2 mm深的裂紋，微波可檢測(cè)鋼板表面裂紋。

(2)對(duì)鋼板表面裂紋不同角度的檢測(cè)能力進(jìn)行分析。隨著裂紋角度的增加，微波對(duì)裂紋檢測(cè)能力減小，此時(shí)，裂紋與管壁電流方向夾角減小，隨著裂紋與管壁電流間的角度的增加，裂紋檢測(cè)能力增加。矩形波導(dǎo)的管壁電流在矩形波導(dǎo)中的方向呈一定的夾角，可對(duì)不同角度的裂紋進(jìn)行檢測(cè)。裂紋與管壁電流平行時(shí)，裂紋與微波檢測(cè)探頭垂直，此時(shí)無法檢測(cè)裂紋。

本文對(duì)鋼板表面裂紋進(jìn)行了檢測(cè)，工程應(yīng)用中，由于微波具有高穿透性、可對(duì)工況復(fù)雜的鋼板、管道等進(jìn)行檢測(cè)。將波導(dǎo)檢測(cè)探頭疊加使用可實(shí)現(xiàn)對(duì)各角度裂紋的全方位檢測(cè)。