宋倩玉， 馮 浩， 劉慧勤， 周世萱， 朱雅利， 張亦心， 殷晨波,3

(1.南京信息工程大學(xué) 人工智能學(xué)院， 江蘇 南京 210044；2.南京工業(yè)大學(xué) 挖掘機(jī)關(guān)鍵技術(shù)聯(lián)合研究所， 江蘇 南京 211816； 3.三一重機(jī)有限公司， 江蘇 昆山 215300)

引言

提高智能化控制水平是挖掘機(jī)器人發(fā)展的重要趨勢，而運(yùn)動軌跡控制是實(shí)現(xiàn)智能化的基礎(chǔ)和關(guān)鍵。在自動控制技術(shù)、互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)、智能算法等眾多前沿成果的推動下，學(xué)者們在挖掘機(jī)器人軌跡控制方面做了很多研究[1]。鄒樹梁等[2]采用模糊位置控制的方法提高了單個鏟斗電液伺服系統(tǒng)的軌跡跟蹤精度。PARK J等[3]提出了一種適用于挖掘機(jī)器人的回聲狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)控制策略。此外學(xué)者們還嘗試了將諸如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[4]、滑模控制[5]、自適應(yīng)控制[6]等智能算法運(yùn)用在挖掘機(jī)器人軌跡控制中。

現(xiàn)代工業(yè)控制中，新型控制策略層出不窮，但是經(jīng)典的PID控制器因具備結(jié)構(gòu)簡單、實(shí)現(xiàn)容易、魯棒性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，仍然處于工業(yè)控制的主導(dǎo)地位。PID控制器的參數(shù)與系統(tǒng)性能直接相關(guān)，但是傳統(tǒng)PID參數(shù)調(diào)試方法耗時耗力。將粒子群算法、專家系統(tǒng)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、蟻群算法等算法應(yīng)用于PID控制器中，解決傳統(tǒng)PID的局限性，滿足各種控制要求，已經(jīng)成為PID的重要研究方向。

遺傳算法(Genetic Algorithm，GA)是基于達(dá)爾文進(jìn)化論中自然界進(jìn)化過程來求解問題的方法，通過對種群的選擇、交叉和變異等遺傳操作，不斷獲得更優(yōu)的群體，重復(fù)此過程，直到滿足已設(shè)定的收斂指標(biāo)。由于其思想簡單、易于實(shí)現(xiàn)并且具有很強(qiáng)的全局優(yōu)化搜索能力，GA已經(jīng)廣泛應(yīng)用于參數(shù)優(yōu)化[7]、故障診斷[8]、參數(shù)辨識[9]等。運(yùn)用GA優(yōu)化PID參數(shù)，不需要復(fù)雜的規(guī)則就可以尋求全局最優(yōu)解，在自動控制和機(jī)器人等領(lǐng)域GA已經(jīng)得到了廣泛應(yīng)用。BATAYNEH W等[10]使用GA算法得到最優(yōu)的PID參數(shù)，實(shí)現(xiàn)移動機(jī)器人的高精度軌跡跟蹤。ZAHIR A等[11]為了提高電機(jī)的性能，采用GA對PID參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

但是，標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法(Standard Genetic Algorithm，SGA)具有早熟收斂和停滯在全局最優(yōu)解的缺點(diǎn)。為了克服此缺點(diǎn)， 許多學(xué)者提出了各種改進(jìn)策略。POAP D[12]提出了一種自適應(yīng)遺傳算法來保持種群的多樣性。CHAI Z等[13]提出了一種自組織的遺傳算法，其具有良好的全局搜索性能和收斂速度。

本研究針對挖掘機(jī)器人電液伺服系統(tǒng)的軌跡控制要求，提出一種改進(jìn)遺傳算法(Improved Genetic Algorithm，IGA)優(yōu)化的PID控制器，對遺傳算法的種群、適應(yīng)度函數(shù)、交叉概率和變異概率均進(jìn)行了改進(jìn)，以提高挖掘機(jī)器人伺服系統(tǒng)的軌跡控制精度。

1 挖掘機(jī)器人系統(tǒng)模型

1.1 系統(tǒng)概述

為實(shí)現(xiàn)挖掘機(jī)器人的自動控制，首先需要將原有的液控操作方式改造為電控；為獲取液壓缸位移，在挖掘機(jī)器人液壓缸上安裝位移傳感器；為獲取壓力，在液壓缸油口安裝壓力傳感器。以實(shí)驗(yàn)室23 t級的挖掘機(jī)器人為研究平臺，將其原有的手動先導(dǎo)控制改造為電控，可以直接利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行運(yùn)動控制，改造后的挖掘機(jī)器人系統(tǒng)原理圖如圖1所示，主要包括先導(dǎo)閥、多路閥、液壓缸、控制器、拉線式位移傳感器等。

圖1 挖掘機(jī)器人簡圖Fig.1 Schematic diagram of robotic excavator

1.2 電液伺服系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

挖掘機(jī)器人電液伺服系統(tǒng)框圖如圖2所示，主要包括控制器、放大器、比例減壓閥、多路閥、液壓缸和反饋機(jī)構(gòu)，建立如下簡化模型。

圖2 挖掘機(jī)器人電液伺服系統(tǒng)框圖Fig.2 Electro-hydraulic proportional control system

1) 放大器環(huán)節(jié)

控制器產(chǎn)生的電壓信號經(jīng)過放大器后將變成電流信號，并輸出到先導(dǎo)閥，可以當(dāng)做比例環(huán)節(jié)，傳遞函數(shù)為：

(1)

式中，Ka—— 放大增益

I(s) —— 電流信號

U(s) —— 電壓信號

2) 電液比例環(huán)節(jié)

電液比例環(huán)節(jié)包括先導(dǎo)閥和多路閥，忽略次要因素建立模型，將其視為一階環(huán)節(jié)：

(2)

式中，Kb—— 電流增益

xv(s) —— 多路閥閥芯位移

T—— 時間常數(shù)

3) 閥控非對稱液壓缸環(huán)節(jié)

閥控非對稱液壓缸環(huán)節(jié)主要包括3個方程，分別是負(fù)載流量方程、液壓缸流量方程及力平衡方程。為便于分析，假設(shè)油源壓力穩(wěn)定，回油壓力為0，針對液壓缸伸出工況，油液經(jīng)過多路閥的線性化負(fù)載流量方程為：

QL=Kqxv-KppL

(3)

式中，Kq—— 流量增益

Kp—— 壓力系數(shù)

pL—— 負(fù)載壓力

液壓缸流量方程為：

(4)

式中，A1—— 無桿腔有效面積

y—— 位移

V—— 液壓缸總體積

βe—— 油液彈性模量

Ct—— 泄漏系數(shù)

忽略油液的摩擦力和質(zhì)量，液壓缸力平衡方程為：

(5)

式中，A2—— 有桿腔有效面積

m—— 負(fù)載等效質(zhì)量

Bc—— 黏性阻尼系數(shù)

K—— 負(fù)載彈簧剛度

FL—— 等效負(fù)載力

將上述的3個方程進(jìn)行拉式變換和簡化，得到伸出工況下閥控非對稱液壓缸的數(shù)學(xué)模型：

(6)

(7)

式中，wh—— 液壓固有頻率

ξh—— 阻尼比

Kt—— 總流量壓力系數(shù)

液壓缸收縮過程的數(shù)學(xué)推導(dǎo)與上述過程類似，區(qū)別在于參數(shù)大小不同。

4) 反饋環(huán)節(jié)

反饋環(huán)節(jié)采用拉線式位移傳感器，其傳遞函數(shù)為：

(8)

式中，Uc(s) —— 反饋電壓

Kd—— 反饋增益

2 控制器設(shè)計(jì)

2.1 PID控制

為提高挖掘運(yùn)動軌跡的精度，降低勞動強(qiáng)度，將經(jīng)典PID控制引入到控制系統(tǒng)中。PID控制是根據(jù)偏差e(t)=y(t)-r(t)進(jìn)行控制，r(t)為系統(tǒng)輸入，y(t)為系統(tǒng)輸出，將e(t)的3種不同的運(yùn)算，即比例、積分和微分構(gòu)成控制量u(t)，其參數(shù)整定后基本保持不變，控制規(guī)律為:

(9)

式中，KP—— 比例增益，主要調(diào)節(jié)系統(tǒng)的精度

KI—— 積分增益，主要消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差

KD—— 微分增益，主要改善系統(tǒng)的動態(tài)特性

經(jīng)典PID控制器參數(shù)整定過程較長，常用的整定方法有Ziegler-Nichols法(Z-N)、繼電特性法等，這些方法難以獲得最優(yōu)的控制參數(shù)，并且在挖掘機(jī)器人工作工況變化較大時，系統(tǒng)的總體控制精度會變差。

2.2 SGA控制

SGA數(shù)學(xué)模型為：

SGA=(C,F,P0,M,Φ,μ,θ,Tc)

(10)

式中，P0—— 初始化種群

Tc—— 終止條件

C—— 編碼方式

F—— 適應(yīng)度函數(shù)

M—— 群體大小

Φ，μ，θ—— 選擇、交叉和變異算子

SGA將問題看作群體中的個體或染色體并對其編碼，模擬達(dá)爾文的自然界中的遺傳和淘汰機(jī)制生物進(jìn)化中的繁殖、交叉以及基因突變現(xiàn)象，根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)對后代評估，不斷迭代優(yōu)化過程，直到滿足收斂條件，算法流程如圖3所示。

圖3 SGA流程Fig.3 Flowchart of SGA

SGA需要確定的主要運(yùn)行參數(shù)有：群體大小M一般取[10,200]，終止迭代次數(shù)G一般取[100,500]，交叉概率Pc一般取[0.49,0.99]，變異概率Pm一般取[0.001,0.1]，這些參數(shù)對算法的影響較大。群體大小與求解問題的非線性相關(guān)，交叉提高搜索速度，變異增加多樣性。合理配置交叉和變異可以使搜索能力得到提高。

2.3 IGA控制

SGA的交叉概率和變異概率在算法中是不變的，因此，SGA存在早熟的缺陷，且SGA的初始種群為隨機(jī)生成，運(yùn)行效率不高，對SGA做如下改進(jìn)。

1) 種群改進(jìn)

針對SGA中隨機(jī)生成初始種群會影響運(yùn)行效率的情況，利用Z-N階躍響應(yīng)法得到具體的參數(shù)值，在參數(shù)值附近給定參數(shù)的取值范圍，在取值范圍內(nèi)進(jìn)行參數(shù)的優(yōu)化，減少運(yùn)算量。

2) 適應(yīng)度尺度變換

在算法的不同階段，對適應(yīng)度進(jìn)行變換。采用適應(yīng)度比例選擇法，設(shè)個體的適應(yīng)度值為Fi，則該個體被選中的概率Pi為:

(11)

通過縮放個體適應(yīng)值實(shí)現(xiàn)適應(yīng)度尺度變換，將適應(yīng)度值較大的個體進(jìn)行適當(dāng)?shù)目s小，降低其被遺傳的概率，對適應(yīng)度值較小的個體進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆糯螅黾悠浔贿z傳的概率。采用線性尺度變換方法變換適應(yīng)度，增加物種的多樣性，變換公式為:

(12)

(13)

式中，F(xiàn)min和Favg分別為個體原適應(yīng)度的最小值和平均值。

3) 交叉概率Pc和變異概率Pm的調(diào)整

在不同的迭代時期，調(diào)整Pc和Pm的值。種群趨于收斂時，為了防止算法早熟，需要增大Pm，減小Pc；種群發(fā)散時，為了使算法盡快收斂，需要增大Pc，減小Pm。同時，為了較優(yōu)的個體不變化，避免局部最優(yōu)解，需要將具備最大適應(yīng)度值的個體的Pc和Pm分別提高到Pc1和Pm1。

兩者的調(diào)整公式為:

(14)

(15)

式中，k1～k4區(qū)間為(0,1)，F(xiàn)max為個體適應(yīng)度最大值，F(xiàn)′和F為待交叉2個個體中比較大的適應(yīng)度值和待變異的個體適應(yīng)度值，Pc1=0.9，Pm1=0.1，Pc2=0.6，Pm2=0.001。

在算法優(yōu)化控制器的參數(shù)時，為使控制系統(tǒng)快速而又平穩(wěn)，同時避免控制量突變，引入輸入平方項(xiàng)，采用式(16)為目標(biāo)函數(shù)J:

(16)

式中，tu為系統(tǒng)上升時間，w1～w3為權(quán)值。引入超調(diào)量，當(dāng)e(t)<0時，目標(biāo)函數(shù)J為:

(17)

式中，w4為權(quán)值且w4>>w1。

目標(biāo)函數(shù)J和適應(yīng)度函數(shù)F的轉(zhuǎn)化關(guān)系為F=1/J。

IGA可自動尋找一組最佳的PID非線性組合參數(shù)，對控制系統(tǒng)的PID參數(shù)優(yōu)化的步驟如下：

(1) 利用Z-N階躍響應(yīng)法得到具體的參數(shù)值，在參數(shù)值附近給定參數(shù)的取值范圍并進(jìn)行編碼；

(2) 產(chǎn)生M個個體組成的初始總?cè)篜0；

(3) 對個體解碼，求出適應(yīng)度值；

(4) 進(jìn)行適應(yīng)度尺度的變換縮放；

(5) 求出交叉概率Pc和變異概率Pm的值對種群Pt進(jìn)行操作，產(chǎn)生下一代種群Pt+1；

(6) 重復(fù)步驟(4)和步驟(5)，直至參數(shù)達(dá)到預(yù)定的目標(biāo)。

3 仿真分析

在MATLAB中建立不同的PID控制器，在AMESim中建立挖掘機(jī)器人鏟斗伺服系統(tǒng)，聯(lián)合控制器和伺服系統(tǒng)搭建仿真平臺，如圖4所示。通過階躍和斜坡這2個最具有代表性的挖掘軌跡，將IGA，SGA和傳統(tǒng)的Z-N PID控制器的性能進(jìn)行比較，控制器參數(shù)如表1所示。

表1 控制器主要參數(shù)Tab.1 Main parameters of controller

圖5為采用階躍信號時，不同控制器得到的響應(yīng)曲線?？梢钥闯觯琒GA控制器和IGA控制器有良好的跟蹤性能，均優(yōu)于傳統(tǒng)的Z-N控制器。其中，Z-N 控制器的上升時間、穩(wěn)定時間分別為1.75 s和2.83 s，為3種控制方法中最大。從穩(wěn)定時間來比較，IGA控制器的穩(wěn)定時間為1.81 s，最快達(dá)到穩(wěn)定。IGA控制器超調(diào)量小，系統(tǒng)調(diào)整時間短，響應(yīng)更加快速。

圖5 階躍輸入位移響應(yīng)曲線對比Fig.5 Comparison of position responses with step reference input

圖6中，IGA控制器的收斂速度明顯快于SGA控制器。IGA控制器和SGA控制器的最佳目標(biāo)函數(shù)Jbest分別為24.56和 24.82。IGA控制器在48次迭代后收斂，而SGA控制器需要迭代69次。

圖6 IGA和SGA的收斂曲線Fig.6 Comparison of convergence curves of IGA and SGA

采用斜率為0.25的斜坡信號作為第2種參考軌跡，3個控制器的響應(yīng)曲線和跟蹤誤差如圖7、 圖8所示。IGA控制器的響應(yīng)速度最快，精度最高，響應(yīng)延遲為0.07 s，SGA和Z-N控制器的響應(yīng)延遲分別為0.19 s 和0.63 s。對于鏟斗液壓缸，其最大行程為1156 mm，因此超過工作行程時，跟蹤曲線為直線。IGA控制器在4.69 s時達(dá)到最大行程，Z-N控制器為5.25 s。IGA控制器最大跟蹤誤差僅為24.23 mm，SGA和Z-N控制器分別為46.99 mm和156.62 mm。

圖7 斜坡輸入位移響應(yīng)曲線對比Fig.7 Comparison of position responses with slope reference input

圖8 斜坡輸入軌跡誤差對比Fig.8 Comparison of position errors with slope reference input

4 軌跡控制實(shí)驗(yàn)

為了實(shí)際驗(yàn)證IGA控制器在挖掘機(jī)器人軌跡控制中的應(yīng)用，在實(shí)驗(yàn)室23 t挖掘機(jī)器人上搭建了如圖9所示的軌跡控制實(shí)驗(yàn)平臺。

1.壓力傳感器 2.電子羅盤 3.拉線式位移傳感器 4.主閥5.DSP控制器 6.軌跡控制系統(tǒng) 7.23 t挖掘機(jī)器人圖9 挖掘機(jī)器人軌跡控制實(shí)驗(yàn)平臺Fig.9 Trajectory control experiment platform

軌跡控制實(shí)驗(yàn)方案為控制鏟斗齒尖進(jìn)行斜線運(yùn)動，即挖斜坡作業(yè)，先將鏟斗齒尖調(diào)整到起點(diǎn)位置，然后跟蹤斜坡軌跡，直至斜坡終點(diǎn)。圖10、圖11分別為斜坡作業(yè)時的鏟斗齒尖運(yùn)動軌跡及誤差。

圖10 斜坡作業(yè)時的鏟斗齒尖運(yùn)動軌跡Fig.10 Bucket tip tracks under slope line condition

圖11 斜坡作業(yè)時的鏟斗齒尖軌跡誤差Fig.11 Bucket tip tracking errors under slope line condition

從控制效果看，3種PID方法均能產(chǎn)生一定的控制效果。IGA控制器對軌跡的跟蹤更接近預(yù)定軌跡，從誤差曲線可以得出，IGA控制器比SGA控制器的控制精度高。Z-N控制器的最大誤差為86.13 mm，而SGA控制器和IGA控制器的最大誤差分別為54.21 mm和41.21 mm。此外，還研究了每個軌跡的均方根誤差，SGA控制器為26.49 mm，IGA控制器為17.74 mm。很顯然，IGA控制器的誤差是在3個控制器中最小的，IGA控制器的跟蹤性能比SGA控制器提高了約33.03%。

5 結(jié)論

針對挖掘機(jī)器人電液伺服系統(tǒng)的高精度軌跡的控制要求，對遺傳算法的種群、適應(yīng)度函數(shù)、交叉概率和變異概率進(jìn)行了改進(jìn)，設(shè)計(jì)了IGA的PID控制器。輸入不同信號對控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析，驗(yàn)證了IGA控制器調(diào)整時間短，響應(yīng)快速。采用挖斜坡作業(yè)驗(yàn)證了優(yōu)越性，IGA控制器的跟蹤誤差比SGA控制器減少了33.03%。但是，控制器中的某些參數(shù)沒有具體的規(guī)則，有待于后續(xù)深入研究。