王義成

（中國水利水電科學研究院，北京 100048）

1 研究背景

洪水是一種自然現象［1］（人為因素引起的洪水除外），一般可分為兩大類：外洪和內澇。外洪對應的英文為fluvial flood［2］（直譯為河流洪水），外洪災害是指暴雨、融雪和融冰、風暴、大浪和高潮等自然因素引起河道水流急劇增加并超過河道過水能力，從而導致部分水流從堤頂漫溢到堤防保護區(qū)或堤防潰決的一種自然災害。內澇又稱為內洪，對應的英文為pluvial flood［2］（直譯為雨洪或降雨直接引起的洪水），內澇災害是指由于強降雨或連續(xù)性降雨超過某一地區(qū)（一般為被堤防保護的區(qū)域）的排水能力導致該地區(qū)內產生積水災害的現象。隨著我國大量水利工程的建設，抵御外洪的防洪能力得到大幅提高，因此，近些年來，外洪災害呈減少趨勢。但過去20年期間，受氣候變化和人類活動雙重影響，極端天氣事件發(fā)生頻率增加，我國許多城市頻繁遭遇強降雨，導致城市內澇災害接連發(fā)生，“城市看海”成為當今對城市內澇這一現象的真實寫照。

在水利工程建設中，當設定工程本身及其保護對象的洪水防御標準時，一般以某一重現期（如百年一遇，千年一遇等）的洪水作為防洪標準。近年來，每當發(fā)生洪水時，受部分媒體宣傳影響，公眾對百年一遇、千年一遇洪水等專業(yè)表述產生質疑和誤解。本文以百年一遇洪水為例，通過精選的實例，用科學的語言闡明洪水重現期的概念和內涵，并對若干易于引起公眾誤解的問題進行分析。

2 百年一遇洪水的定義和內涵

百年一遇是一個統(tǒng)計學概念，指的是重現期，對應的英文是return period或recurrence interval［3］。百年一遇洪水對應的英文是100-year flood或100-year return period flood，意思是具有100年重現期的洪水。

什么是重現期？為便于描述和理解，本文僅討論河流洪水洪峰流量的重現期。任意一年發(fā)生大于或等于某一規(guī)模（例如，在任意一年的年最大洪峰流量≥1000 m3/s）的洪水是一個隨機事件，在很長時期內，這一事件會發(fā)生多次，相鄰兩次發(fā)生時間間隔的期望值即為重現期。通俗地講，重現期為T年表示在很長時期內這一事件平均T年發(fā)生一次。當利用歷史洪水資料討論洪峰流量為F100的百年一遇洪水時，實際上指的是在很長的歷史時期（如萬年）內，平均100年發(fā)生一次“年最大洪峰流量≥F100”的洪水。

重現期的倒數是具有這一重現期的洪水的年超過概率（Annual Exceedance Probability，AEP）［4］，這一定義的詳細數學證明見本文后續(xù)部分。對于上述洪峰流量為F100的百年一遇洪水，其重現期為100年，那么每年發(fā)生“年最大洪峰流量≥F100”洪水的概率（即年超過概率）為1/100（重現期100年的倒數）或1%。

由此可知，重現期越大，洪水的規(guī)模就越大，年超過概率越小；反之則越小。重現期為1000年（年超過概率為0.1%）的洪水規(guī)模，比重現期為100年（年超過概率為1%）的洪水規(guī)模要大，年超過概率要小。

3 百年一遇洪水在100年內可能發(fā)生次數分析

用重現期反映洪水的規(guī)?；虼笮?，其出發(fā)點是為了讓公眾更容易理解，但現實情況是百年一遇這樣的表述常會引起誤解。非專業(yè)人員往往會認為百年一遇洪水應該是在100年內只發(fā)生一次，以下用實例對此進行分析。

表1和圖1是某水文站所處的河道橫斷面的1946—2014年的年最大洪峰流量。下面討論洪峰流量為2000 m3/s的洪水為多少年一遇的洪水。

表1 某水文站年最大洪峰流量（1946—2014年） （單位：m3/s）

從表1和圖1可以看出，“年最大洪峰流量≥2000 m3/s”這一事件發(fā)生的年份有1954、1955、1956、1958、1963、1965、1968、1970、1976、2013和2014年，共發(fā)生了11次。相鄰兩次發(fā)生的時間間隔見表2，共10個時間間隔，這10個時間間隔之和為60，平均時間間隔（重現期）為60/10=6年，即洪峰流量為2000 m3/s的洪水是6年一遇的洪水。值得注意的是：重現期是期望值，這里計算得到的6年一遇是平均值，實踐中一般用平均值近似代替期望值，已有洪水觀測數據越多（即樣本越大），平均值越接近期望值。洪水重現期也可以通過洪水經驗頻率計算的期望公式p=m/（n+1）（p為某一年最大洪峰流量x出現的概率，n為已有實測年最大洪峰流量的年數，m為n年中大于或等于x的次數）進行估算，先計算出經驗頻率p，其倒數1/p即為重現期的估算值。用期望公式估算出的上述洪峰流量為2000 m3/s的洪水的重現期也約為6年一遇。有關重現期的各種估算方法優(yōu)劣問題，不是本文討論內容，這里不再贅述。

圖1 某水文站年最大洪峰流量（1946—2014年）

從表1和表2可以看出，在1954—1956年這3年期間年年都發(fā)生超過6年一遇的洪水；在1957—1962年這6年內發(fā)生了1次；在1958—1963年這6年內發(fā)生了2次；在1965—1970年這6年內發(fā)生了3次；在1949—1954年這6年內一次都沒有發(fā)生；在1977—2012年這36年中，連續(xù)6個6年內都沒有發(fā)生。

表2 “年最大洪峰流量≥2000m3/s”發(fā)生的年份及相鄰兩次發(fā)生的時間間隔

同理，百年一遇洪水并非在100年內只發(fā)生一次，100年內可能會1次都不發(fā)生，也有可能發(fā)生多次，甚至某一時期有可能連年發(fā)生。

4 百年一遇洪水大小與洪水數據系列的關系

百年一遇洪水大小的計算強烈依賴歷史觀測數據。例如，如果今年發(fā)生了一場超過百年一遇的大洪水，利用包括今年在內的已有洪水數據重新進行洪水重現期計算，得到的百年一遇洪水大小會不同于按以往數據系列計算的百年一遇洪水大小。

如果在2013年末（即2014年洪水尚未發(fā)生），對表1中的已有洪水數據進行計算，從表2可以看出，到2013年末，“年最大洪峰流量≥2000 m3/s”這一事件共發(fā)生了10次，共9個時間間隔，因此，重現期為59/9≈6.6年，即如果使用1946至2013年的數據進行計算，洪峰流量為2000 m3/s的洪水是6.6年一遇洪水。

同理，百年一遇洪水的大小也隨觀測洪水數據的多少而變化。

5 百年一遇洪水每年在不同地區(qū)發(fā)生的概率分析

我國幅員遼闊，每年不同地區(qū)都會發(fā)生大小不同的洪水。設想把我國的陸地分成400個（也可以更加細化）相互獨立的流域，分析未來一年或若干年在這400個流域中的一個或多個流域發(fā)生百年一遇洪水（為描述方便，僅考慮流域出口處河道斷面的洪水）的概率。

上述400個流域中，每一個流域的百年一遇洪水大小各不相同。在我國，相同流域面積下，沿海地區(qū)百年一遇洪水一般會比內陸地區(qū)的大，南方地區(qū)的一般會比北方地區(qū)的大。

先考慮任意一個流域。設F100為該流域百年一遇洪水的洪峰流量，則未來一年在該流域發(fā)生“年最大洪峰流量≥F100”（為敘述方便，下文簡稱“成功”）的概率為1%，因此，“年最大洪峰流量＜F100”發(fā)生的概率（即“失敗”的概率）為1-1%=99%。未來10年內均失敗的概率為（1-1%）10。由此可知，未來10年內至少“成功”一次（即“成功”一次或多次）的概率為1-（1-1%）10=9.6%。同理，可分別計算未來50年內和100年內至少“成功”一次的概率（見表3）。

表3 任意一個流域未來N年內發(fā)生至少一次百年一遇或更大洪水的概率

未來N年內400個流域中至少一個流域至少“成功”一次的概率為多少呢？

首先，未來1年400個流域中沒有一個流域出現“成功”的概率為（1-1%）400，未來1年400個流域中至少1個流域出現“成功”的概率為1-(1-1%)400=98.2%。以此類推，未來10年400個流域中至少1個流域出現“成功”的概率為1-(1-9.6%)400?100%。

由此可知，未來任何一年，400個流域中至少一個流域發(fā)生百年一遇或更大洪水的概率為98.2%，接近100%。因此，幾乎每年都能在新聞媒體上看到全國范圍內的某個地區(qū)或多個地區(qū)發(fā)生了百年一遇的洪水。

6 人類活動及氣候變化對百年一遇洪水大小的影響

在人類活動（城市化、土地利用變化、水利工程建設等）和氣候變化的影響下，百年一遇洪水的大小會發(fā)生變化。

人類活動引起流域的下墊面發(fā)生變化，從而改變降水的產流過程和徑流的匯流過程。例如，城市化會導致不透水地表面積（如道路、建筑物等）的大幅增加，以及農田、綠地、裸地等有利于雨水下滲的面積大幅減少，從而導致洪峰流量大幅增加。因此，在同等雨量、雨強和降雨持續(xù)時間的條件下，城市化之后的洪水規(guī)模會大于城市化之前的洪水規(guī)模。圖2是某一條小河在城市化前后的百年一遇洪水大小的對比。這條河穿過一座城市，這座城市自1964年以來城市化面積快速增加，導致用于數理統(tǒng)計分析的實測洪水資料必須滿足一致性的前提不再成立，因此，分別對1948至1963年期間和1964至2007年期間的百年一遇洪水進行了計算。采用工程水文學［5］中的設計洪峰流量計算方法計算出1964至2007年期間的百年一遇洪水。1948至1963年的洪水系列較短（樣本少），通過歷史文獻考證加大洪水系列長度后計算出其百年一遇洪水。計算結果表明百年一遇洪水的洪峰流量從城市化之前（1948至1963年）的16.4 m3/s變?yōu)槌鞘谢螅?964至2007年）的31.1 m3/s。

圖2 城市化前后（1963年之前與之后）的百年一遇洪水大小對比

在我國多數地區(qū)，氣候變化會引起降水頻率和強度的增加，從而導致水文極端事件（如大洪水）發(fā)生頻率增加。因此，受氣候變化影響，大洪水發(fā)生的頻率（概率）增加，重現期減少，從而導致這些地區(qū)未來的百年一遇洪水大小有可能會超過或遠遠超過歷史上百年一遇洪水大小。

7 洪水重現期與洪水年超過概率的關系

設任意一年的最大洪峰流量為X（這個為隨機變量），重現期為T的洪水的洪峰流量為xT（這個為確定的數值），任意一年X≥xT這一事件發(fā)生的概率（即年超過概率）為p。那么任意一年的年最大洪峰流量會出現兩種可能：要么“成功”X≥xT（其概率為p），要么“失敗”X

再設任意相鄰的上述的兩次“成功”之間的時間間隔為τ年。τ是一個隨機事件，這一事件的發(fā)生意味著(τ-1)年連續(xù)出現“失敗”，最后1年出現“成功”。因此，這一事件發(fā)生的概率為(1 -p )τ-1p，從而τ的期望值為：

8 百年一遇洪水與百年一遇暴雨的關系

降雨量與洪水流量之間的因果關系取決于多個因素，主要包括三個方面：首先是降雨在流域內的分布狀況。實測降雨量一般指的是雨量觀測站（某一點）的雨量。如果流域內局部地區(qū)（其面積僅為整個流域的很小一部分）觀測到一場百年一遇的暴雨，而流域內其他地區(qū)的降雨量很小或甚至沒有降雨，這表明流域內降雨分布非常不均勻，整個流域的平均降雨量會遠遠小于百年一遇暴雨的降雨量。其次是暴雨前的土壤含水量。如果暴雨前下過雨，土壤含水量高，那么雨水下滲量少，降雨轉化成徑流就大；相反，如果暴雨前土壤干燥，那么雨水下滲量多，降雨轉化成徑流就小。最后是流域大小與降雨持續(xù)時間的關系。降落到流域內的雨水，一部分會損失掉（如植物截留、填洼，下滲等），剩下的部分被稱為凈雨。流域最遠處的凈雨到達流域出口處的時間被稱為流域匯流時間。一般而言，流域面積越大，則流域匯流時間越長，該流域出口處出現最大洪峰流量所需要的降雨持續(xù)時間就越長。因此，一場持續(xù)1小時的百年一遇暴雨，在1 km2的流域出口處，有可能出現最大洪峰流量，而在100 km2的流域出口處，有可能不出現最大洪峰流量。

暴雨的重現期，是分別針對降雨觀測站的點雨量、流域面雨量、以及各時段（如1小時、3小時、6小時、12小時、1日、3日等）內的降雨量而言的。實踐中，當因缺乏洪水資料而由暴雨資料推求設計洪水時，其基本假定是設計暴雨面雨量與設計洪水具有相同的重現期，在進行設計暴雨面雨量過程的分析計算時，綜合考慮了流域內點雨量的重現期以及各時段內的降雨量的重現期。因此，并非任意一種百年一遇暴雨都與百年一遇洪水具有一一對應關系，百年一遇的點雨量或百年一遇的短時段內降雨量不一定產生百年一遇洪水。

9 結論和建議

（1）百年一遇洪水中的“100年”是洪水的重現期，其倒數為1%，指的是每年發(fā)生大于或等于百年一遇洪水的概率（即年超過概率）為1%。

（2）百年一遇洪水并非100年內只發(fā)生一次，可能100年內1次都不發(fā)生，也有可能發(fā)生多次，甚至有可能在某一時期連年發(fā)生。

（3）百年一遇洪水大小計算強烈依賴歷史觀測數據。觀測數據的年數越長，計算得到的百年一遇洪水大小越接近真實情況。

（4）我國幅員遼闊，每年都有可能在全國范圍內的某個地區(qū)或多個地區(qū)發(fā)生百年一遇或更大的洪水。

（5）在我國多數地區(qū)，受氣候變化和人類活動影響，未來的百年一遇洪水大小，可能會超過或遠遠超過歷史上百年一遇洪水大小。

（6）暴雨的重現期，是分別針對降雨觀測站的點雨量、流域面雨量、以及各時段內的降雨量而言的，并非任意一種百年一遇暴雨都與百年一遇洪水具有一一對應關系，百年一遇的點雨量或百年一遇的短時段內的降雨量不一定產生百年一遇洪水。

（7）百年一遇洪水這一表述，偏離了“具有100年重現期的洪水”的真實含義，容易被公眾誤解。建議在我國用1%年超過概率洪水（或簡稱1%概率洪水）的表述代替百年一遇洪水的表述，對其他N年一遇的表述也應做出相應調整。