李松輝，肖宏武，雒翔宇，李 萌

（1.中國水利水電科學(xué)研究院 流域水循環(huán)模擬與調(diào)控國家重點實驗室，北京 100038；2.陜西省東莊水利樞紐工程建設(shè)有限責(zé)任公司，陜西 西安 713200）

1 研究背景

水庫通過蓄水成庫后，水庫水溫的變化受到多方面因素的影響，主要受來水水量與水溫、運(yùn)行調(diào)度方式的影響，但本質(zhì)上是水體的熱量運(yùn)動問題。水庫水溫年內(nèi)的分布變化，均是熱量平衡下的熱傳導(dǎo)形成的。上游水庫水溫分布直接影響到大壩運(yùn)行期穩(wěn)定（準(zhǔn)穩(wěn)定）溫度場的分布情況。尤其是對于較薄的壩體結(jié)構(gòu)而言，由于壩體上下游方向較薄，上游水庫水溫分布對運(yùn)行期穩(wěn)定（準(zhǔn)穩(wěn)定）溫度場的影響更大。特別是對于壩體基礎(chǔ)約束區(qū)，上游庫底水溫將直接影響到大壩的基礎(chǔ)溫差和混凝土允許最高溫度，從而影響到大壩的溫控設(shè)計［1-3］。

水庫水溫的變化主要受到環(huán)境、氣象、運(yùn)營期淤沙的影響。而對于淤沙較為嚴(yán)重的水庫設(shè)計中，淤沙對溫控設(shè)計的影響作用常常被忽略，造成設(shè)計不準(zhǔn)確等不利因素。由于黃河的含沙量巨大，目前其河流上所建設(shè)的大壩淤沙問題均較為嚴(yán)重，泥沙淤積高度可達(dá)到百米以上。淤沙問題對于壩體運(yùn)營期的影響主要包括淤沙荷載、淤沙引發(fā)的溫度荷載、庫容量變化等［4-5］。其中大壩淤沙問題引發(fā)的混凝土壩溫控防裂是工程運(yùn)營安全的重要問題之一［6］。根據(jù)研究發(fā)現(xiàn)泥沙淤積達(dá)到一定高度將會對大壩的水庫水溫、穩(wěn)定溫度及溫度應(yīng)力造成一定的影響［7-10］。因此淤沙對于水庫水溫、壩體溫度溫度場、壩體溫度應(yīng)力的影響不容忽視。例如黃河上東莊水利樞紐地處陜西省禮泉縣涇河下游峽谷出口處，為大（1）型Ⅰ等工程，該工程是黃河水沙調(diào)控體系的重要支流水庫，壩型為雙曲拱壩，最大壩高為230 m。根據(jù)多年的工程實測分析可知，年均含沙量為144 kg/m3，實測最大含沙量高達(dá)1428 kg/m3，泥沙淤積通常在百米以上。

基于上述問題，本文以該水利樞紐為研究對象，就無泥沙淤積和有泥沙淤積條件下該高拱壩的水庫水溫、穩(wěn)定溫度場和溫度應(yīng)力進(jìn)行了數(shù)值仿真計算。探索分析淤沙問題對大壩溫度應(yīng)力影響的規(guī)律特征。從溫控防裂角度闡明壩前淤沙對混凝土壩結(jié)構(gòu)的影響作用，從而對于工程中淤沙處理及大壩溫度場分析提供一定的依據(jù)。

2 計算方法

淤沙對混凝土溫控防裂的影響分析需要從三方面計算：淤沙對水庫水溫的影響分析、水庫水溫對混凝土壩溫度場的影響分析、混凝土壩溫度應(yīng)力的分析。因此將基于水庫水溫計算方法、混凝土溫度場計算方法、混凝土溫度應(yīng)力計算方法分析泥沙淤積對混凝土壩運(yùn)營期溫控防裂的影響。

（1）由于淤沙導(dǎo)致的庫水溫計算，本文將分析淤沙導(dǎo)致的整個庫水溫變化情況，不僅考慮了庫區(qū)的水文氣象要素，還考慮了水庫建成后的運(yùn)行情況，根據(jù)一個微元的垂直向、水平向、短波輻射熱、擴(kuò)散作用及水體升溫吸熱的熱量運(yùn)動，給定初始條件和邊界條件后，庫水溫的控制方程如式（1）所示［11-12］：

式中：c為水的比熱；ρ為水的密度；T為水的溫度；ν為水的流速；qi為入庫水流單位高度的流量；Ti為入庫水流的溫度；q0為出庫水流單位高度流量；R（y）為高度y處的短波輻射熱；k為輻射熱的衰減系數(shù)；A（y）為y高程庫面積；Dm為水分子擴(kuò)散系數(shù)；E為水的紊動擴(kuò)散系數(shù)（本文根據(jù)入庫流量定義）；φ0為水面吸收的太陽能；α為小于1.0的系數(shù)。

（2）溫度場計算方法：在計算獲取的水庫水溫后需要計算混凝土溫度場，在溫度場的計算中可以認(rèn)為是均勻、各向同性體，其滿足式（2）的微分方程［13］：

邊界條件是：

式中：τ為時間，h；λ為導(dǎo)熱系數(shù)；a為導(dǎo)溫系數(shù)a=λ/cρ，m2/h；θ為絕熱溫升；q=q(τ)為第二類邊界條件；β為第三類邊界上的表面放熱系數(shù)。

式（3）表示壩體表面溫度就是水庫水溫；式（4）表示混凝土表面需要給出熱流量，當(dāng)q=0時為絕熱邊界；式（5）表示壩體與水庫中水的接觸傳熱特征。

利用上述的熱平衡方程結(jié)合不同的邊界條件進(jìn)行計算分析。根據(jù)方程，利用現(xiàn)有的有限元程序及計算網(wǎng)格，即可實現(xiàn)考慮邊界條件的混凝土溫度場仿真分析。

（3）應(yīng)力場計算方法：通常情況下，混凝土的仿真分析將考慮自生材料的時效變化因素［14］。某一時段內(nèi)的應(yīng)變增量表示為：

本研究中主要分析溫度因素引起的載荷增量，在進(jìn)行溫度荷載分析時需要考慮混凝土基本的發(fā)熱、散熱過程外，需要通過第三類邊界條件考慮水庫水溫對壩體的影響。

3 多泥沙淤積對混凝土壩的影響

基于上述第二節(jié)的理論計算泥沙對水庫水溫的影響，從而進(jìn)一步分析對混凝土壩溫度應(yīng)力的影響。本研究所用的拱壩模型為混凝土拱壩，壩體拱型為拋物線，頂拱拱冠梁厚度為11.50 m，底拱拱冠梁厚度為49.50 m，拱壩厚高比0.215。水文氣象、環(huán)境、庫水特征均以監(jiān)測、設(shè)計結(jié)果為準(zhǔn)。在考慮淤沙的計算過程中，對于淤沙高程范圍內(nèi)的邊界條件進(jìn)行了適當(dāng)修改，主要包括渾水層面的熱力學(xué)影響因素［13］。

水庫水溫計算信息如表1所示，水庫的形狀參數(shù)包括水庫庫容、水庫深度、水庫水位-庫容-面積關(guān)系等。表2為某水庫水位-面積-庫容關(guān)系特征值。式（1）中各項參數(shù)通過表1、表2、表3分析確定。不同月份來水的流量、含沙量及水溫如表3所示，計算所需的熱力學(xué)參數(shù)如表4所示。

表1 東莊水庫水位信息

表2 東莊水庫特殊水位-面積-庫容關(guān)系

表3 東莊水利樞紐上游來水水溫、流量、含沙量

表4 混凝土熱力學(xué)參數(shù)

本研究的淤沙形態(tài)及壩體計算模型如圖1所示。

圖1 淤沙形態(tài)及計算模型

3.1 多泥沙淤積對水庫水溫的影響 本文采用自主研發(fā)軟件NAPRWT計算庫水溫。計算工況如表5所示，表6為計算結(jié)果。

表5 計算工況

圖2和圖3為清水工況和泥沙淤積工況水庫水溫計算結(jié)果，表6為各高程年平均水庫水溫，數(shù)值分析模擬年內(nèi)運(yùn)行水位為正常蓄水位789.0 m。上游庫表面水溫受氣象水文條件及水庫運(yùn)行條件的影響，年平均表面水溫為12.9℃。但是隨著水深的增加，由于泥沙淤積可最高提升庫底水庫水溫8.7℃。從高處750米以下開始出現(xiàn)差距，而且隨著水深的增大，差距越來越大。同時可以發(fā)現(xiàn)，不同淤沙高程對水庫水溫的影響差距主要集中于高程為640 m到750 m范圍內(nèi)。

圖2 不同工況各月水庫水溫計算結(jié)果

圖3 不同工況下多年平均水溫計算結(jié)果

表6 特殊高程平均水庫水溫計算結(jié)果 （單位：℃）

3.2 多泥沙淤積對大壩穩(wěn)定溫度場的影響 大壩運(yùn)行多年后水化熱影響消除后，壩體內(nèi)部溫度趨于穩(wěn)定，穩(wěn)定溫度場是確定封拱溫度和允許最高溫度的重要依據(jù)。本文以水庫水溫數(shù)值計算成果、壩址氣溫和水溫資料以及電站運(yùn)行期的調(diào)水模式為邊界條件對該樞紐工程的穩(wěn)定溫度場進(jìn)行了計算，分析結(jié)果如圖4所示。

從圖4可以看出，庫水溫采用不考慮壩前淤積條件下計算溫度場，在拱冠梁壩段的基礎(chǔ)約束區(qū)內(nèi)，穩(wěn)定溫度自上游至下游為7.6℃～11.9℃，中心為10.0℃；弱約束區(qū)內(nèi)穩(wěn)定溫度自上游至下游為7.6℃～10.4℃，中心部位穩(wěn)定溫度為9.9℃；自由區(qū)（594.0～789.0 m）內(nèi)穩(wěn)定溫度自上游至下游為7.6℃～10.4℃，內(nèi)部為9.5℃；自由區(qū)（789.0～803.0 m）內(nèi)穩(wěn)定溫度自上游至下游為 12.8℃～10.4℃，內(nèi)部為11.1℃。

圖4 溫度場計算結(jié)果

庫水溫采用壩前淤積至高程690.0 m下計算溫度場，在拱冠梁壩段的基礎(chǔ)約束區(qū)內(nèi)，穩(wěn)定溫度自上游至下游為13.8℃～12.1℃，中心為13.1℃；弱約束區(qū)內(nèi)穩(wěn)定溫度自上游至下游為13.8℃～12.4℃，弱約束區(qū)中心部位穩(wěn)定溫度為13.2℃；自由區(qū)（598.0～705.0 m）內(nèi)穩(wěn)定溫度自上游至下游為15.6℃～10.4℃，壩體中心部位的穩(wěn)定溫度為12.3℃；自由區(qū)（789.0～803.0 m）內(nèi)穩(wěn)定溫度自上游至下游為12.8℃～10.4℃，中心為11.1℃。

庫水溫采用壩前淤積至高程705.0 m下計算溫度場，在拱冠梁壩段的基礎(chǔ)約束區(qū)內(nèi)，穩(wěn)定溫度自上游至下游為13.9℃～12.1℃，中心為13.2℃；弱約束區(qū)內(nèi)穩(wěn)定溫度自上游至下游為14.0℃～12.4℃，弱約束區(qū)中心部位穩(wěn)定溫度為13.0℃；自由區(qū)（598.0～705.0 m）內(nèi)穩(wěn)定溫度自上游至下游為15.6℃～10.4℃，中心為13.0℃；自由區(qū)（789.0～803.0 m）內(nèi)穩(wěn)定溫度自上游至下游為12.8℃～10.4℃，中心為11.1℃。

本文將各高程的平均穩(wěn)定溫度值統(tǒng)計如圖5和表7所示，由表7可知，705 m高程以下泥沙淤積可提高穩(wěn)定溫度3.5℃，自由區(qū)穩(wěn)定溫度差距較小。同時結(jié)果顯示淤沙對于下游面的影響較小。

表7 不同工況下不同部位的穩(wěn)定溫度計算結(jié)果 （單位：℃）

圖5 大壩溫度穩(wěn)定溫度場平均溫度值對比

3.3 多泥沙淤積對溫度應(yīng)力的影響 基于3.2節(jié)的溫度計算結(jié)果，將采用三維有限元法分析運(yùn)行期水庫清水與泥沙淤積對大壩溫度應(yīng)力場的影響，不同工況均采用同一溫控條件。表8為壩前清水條件和泥沙淤積條件下最大應(yīng)力結(jié)果。從表8、圖6和圖7可知，清水工況強(qiáng)約束區(qū)最大應(yīng)力3.15 MPa，泥沙淤積工況最大應(yīng)力2.65 MPa，泥沙淤積導(dǎo)致穩(wěn)定溫度升高，溫度應(yīng)力降低0.50 MPa。從計算結(jié)果可以看出，泥沙淤積會減小大壩的溫度應(yīng)力值。

圖6 溫度過程線

圖7 應(yīng)力過程線

表8 不同水庫條件下大壩溫度應(yīng)力對比

本文分析研究了不同高度淤沙對壩體溫度應(yīng)力的影響。淤沙高度分別為131 m和116 m情況下，水庫水溫的影響高度范圍變化區(qū)域達(dá)到90 m。淤沙越高水溫影響值越大，同時對于壩體穩(wěn)定溫度場的提升越大，從而體現(xiàn)出淤沙高程較大時，可以大幅度降低壩體最終的溫度應(yīng)力。

4 結(jié)論

本文基于水庫水溫、混凝土壩溫度場、混凝土壩溫度應(yīng)力，采用有限元方法計算分析了泥沙淤積對混凝土溫度應(yīng)力的影響。分析結(jié)果表明：

（1）泥沙淤積可直接導(dǎo)致庫底水溫最高提高8.7℃，進(jìn)一步計算壩體溫度場可以發(fā)現(xiàn)，壩前清水條件下大壩十年運(yùn)行期強(qiáng)約束區(qū)溫度為10.0℃，壩前多泥沙條件下大壩十年運(yùn)行期強(qiáng)約束區(qū)溫度可達(dá)13.1℃。壩前淤沙可提高壩體結(jié)構(gòu)的最低溫度值。

（2）由于泥沙淤積，壩體穩(wěn)定溫度場的提高，可以認(rèn)為泥沙淤積某種程度上降低了基礎(chǔ)溫差。計算結(jié)果表明壩前清水條件下大壩十年運(yùn)行期強(qiáng)約束區(qū)順河向應(yīng)力為2.84 MPa，壩前多泥沙條件下大壩十年運(yùn)行期強(qiáng)約束區(qū)順河向應(yīng)力為2.53 MPa。順河向應(yīng)力比清水條件下低0.31 MPa。同時研究發(fā)現(xiàn)，淤沙高程越高，對應(yīng)力的減小作用越大。

（3）多泥沙河流修建高混凝土壩，由于泥沙淤積將對大壩水庫水溫、穩(wěn)定溫度及溫度應(yīng)力造成一定的影響，從溫度控制角度考慮，泥沙淤積可提高庫底的水庫水溫，對大壩上游面庫底具有一定的保溫作用，從而提高穩(wěn)定溫度場，減少基礎(chǔ)溫差，降低溫度應(yīng)力，故庫前泥沙淤積對溫控防裂具有有利因素，但是壩前淤積將大幅減少庫容，增大淤沙荷載，因此運(yùn)營期淤沙高程的確定需要權(quán)衡考慮淤沙荷載、溫度應(yīng)力的影響作用。