吳浩 顏鵬程 侯威 趙俊虎 封國林 , 5

1 湖南省氣候中心，長沙 410118

2 中國氣象局蘭州干旱氣象研究所，蘭州 730020

3 中國氣象局國家氣候中心氣候研究開放實驗室，北京 100081

4 氣象防災(zāi)減災(zāi)湖南省重點實驗室，長沙 410118

5 揚州大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，揚州 225002

1 引言

PDO（Pacific Decadal Oscillation，太平洋年代際振蕩）是太平洋年代際變率的主要信號（Mantua et al., 1997），定義為北太平洋20°N 以北的海表溫度的主成分分析第一模態(tài)的時間系數(shù)，其冷暖位相在空間分布上呈現(xiàn)相反的情況，暖位相時，北太平洋海表溫度異常冷，北太平洋海平面氣壓低于平均值，反之為冷位相（Mantua et al., 1997; Zhang et al., 1997; Mantua and Hare, 2002）。作為全球海表溫度場年代際變化的重要成員之一，PDO 是太平洋海溫變化的主要年代際信號，也是全球年代際變率最強、最重要的信號之一（Davis , 1976; Cayan et al., 1998; Mantua and Hare, 2002; 肖棟和李建平,2007; Wang et al., 2008; Birk et al., 2010）。PDO 是東亞夏季風的主要驅(qū)動力，是造成東亞夏季風30～40 年周期振蕩的主要原因（Gershunov and Barnett, 1998; Minobe, 2000; 丁一匯等, 2018, 2020）。研究表明，PDO 與AMO（Atlantic multidecadal oscillation）同樣存在很好的相關(guān)性，開展PDO 的模擬及預(yù)測能夠為AMO 的研究提供依據(jù)（ Delworth and Mann, 2000; Timmermann et al.,2005; Zhang et al., 2007; Okumura et al., 2009;Chikamoto et al., 2013; Fuentes-Franco et al., 2016;吳波等, 2017; Lin et al., 2019; Zhang et al., 2020）。陳紅（2019）研究表明，CMIP5 多數(shù)模式對PDO周期有著較好的刻畫能力，能模擬出PDO 的年代際變化周期。Qian and Zhou（2014）指出，PDO與華北干旱呈現(xiàn)顯著的負相關(guān)關(guān)系，開展PDO 位相轉(zhuǎn)變的研究能夠為華北干旱預(yù)測提供科學(xué)依據(jù)。

當前，有關(guān)PDO 的研究主要集中于其位相的年代際變化及其造成的影響，而鮮有涉及關(guān)于PDO 位相年代際轉(zhuǎn)折的預(yù)測研究。PDO 對ENSO（El Ni?o–Southern Oscillation）、東亞夏季風以及中國氣候的年代際變化均有顯著的調(diào)制作用，對PDO 冷暖位相轉(zhuǎn)換的預(yù)測將十分有助于中國汛期雨帶位置預(yù)測（朱益民和楊修群, 2003; 楊修群等,2004）。然而由于PDO 位相年代際轉(zhuǎn)折涉及復(fù)雜的非線性過程，基于現(xiàn)有預(yù)測理論和技術(shù)水平，想要準確預(yù)測PDO 位相年代際轉(zhuǎn)折仍是一項異常艱巨的任務(wù)（楊培才等, 2003; 王革麗等, 2011; He et al., 2016）。因此，亟需開展PDO 位相年代際轉(zhuǎn)折早期預(yù)警信號研究。

許多復(fù)雜非線性系統(tǒng)具有臨界閾值（即系統(tǒng)行為或結(jié)構(gòu)發(fā)生急劇變化的位置，又稱之為臨界點），當系統(tǒng)發(fā)生轉(zhuǎn)折/突變時，系統(tǒng)將在臨界點附近從一種狀態(tài)轉(zhuǎn)換到另一種狀態(tài)（Kuznetsov, 2004;Scheffer et al., 2009; Fisher, 2011），也就是發(fā)生了臨界轉(zhuǎn)換現(xiàn)象。這一臨界轉(zhuǎn)換現(xiàn)象廣泛存在于自然界和人類社會的各個領(lǐng)域，如氣候系統(tǒng)的轉(zhuǎn)折/突變、傳染性疾病的爆發(fā)、金融市場的崩潰、物種的滅亡、綠洲的消失等（Venegas et al., 2005; Lenton et al., 2012; Trefois et al., 2015; Gopalakrishnan et al.,2016; Spielmann et al., 2016）。某一系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)換往往對系統(tǒng)本身或相關(guān)聯(lián)的其他系統(tǒng)造成巨大影響，如氣候轉(zhuǎn)折/突變對人類賴以生存的自然環(huán)境和社會經(jīng)濟都有著重要的影響（李建平和史久恩,1993; 嚴中偉等, 1993; 王紹武和葉瑾琳, 1995; Alley et al., 2003）。

臨界轉(zhuǎn)換往往伴隨臨界慢化現(xiàn)象的發(fā)生，Carpenter and Brock（2006）、Guttal and Jayaprakash（2008）、Scheffer et al.（2009）等研究發(fā)現(xiàn)復(fù)雜系統(tǒng)臨界慢化現(xiàn)象可以作為早期預(yù)警信號。臨界慢化是一個統(tǒng)計物理學(xué)概念，是指動力系統(tǒng)由一種位相向另一種位相發(fā)生轉(zhuǎn)變之前，系統(tǒng)趨近至臨界點附近，此時臨界點附近會出現(xiàn)有利于新位相形成的分散漲落現(xiàn)象，這種分散漲落不僅表現(xiàn)為漲落幅度的增大，而且還表現(xiàn)為漲落持續(xù)時間的拉長、擾動恢復(fù)速率的變慢，以及回到舊位相的概率變小等現(xiàn)象，這一現(xiàn)象稱為慢化（于淥和郝柏林, 1984）。Scheffer et al.（2009）對氣候系統(tǒng)、生態(tài)系統(tǒng)等多個真實系統(tǒng)的研究結(jié)果指出，當系統(tǒng)向臨界點趨近時，臨界慢化現(xiàn)象將導(dǎo)致系統(tǒng)動力學(xué)中出現(xiàn)3 種可能的早期預(yù)警信號：擾動的恢復(fù)變慢、自相關(guān)系數(shù)增大、方差增大。晏銳等（2011）將臨界慢化理論用于2008 年汶川地震早期預(yù)警信號的研究，揭示了水氡濃度的震前變化是地震發(fā)生前夕的有效早期預(yù)警信號；蘇小蕓等（2020）也利用臨界慢化現(xiàn)象研究了甘東南地區(qū)的地震并給出早期預(yù)警信號。吳浩等（2012，2013）、Tong et al.（2014）、顏鵬程等（2012）將臨界慢化理論用于中國各區(qū)域氣溫、阿留申低壓等氣候資料的研究，結(jié)果表明基于臨界慢化理論的氣候轉(zhuǎn)折/突變早期預(yù)警信號的研究方法具有很好的有效性和適用性。這些都為基于臨界慢化理論研究PDO 位相轉(zhuǎn)變的早期預(yù)警信號提供了新思路。

針對PDO 位相轉(zhuǎn)變的復(fù)雜非線性特征，本文基于臨界慢化理論的相關(guān)原理和方法，對歷史監(jiān)測和模式模擬資料對PDO 位相轉(zhuǎn)變的早期預(yù)警信號進行了理論和方法研究。首先利用滑動t檢驗對PDO 近百年歷史監(jiān)測和未來百年模式模擬資料進行位相轉(zhuǎn)變檢測，進而通過對表征臨界慢化現(xiàn)象相關(guān)參數(shù)的分析，研究PDO 位相轉(zhuǎn)變的早期預(yù)警信號，為準確預(yù)測PDO 位相年代際轉(zhuǎn)折提供一個新的視角和理論基礎(chǔ)。

2 資料及方法

2.1 資料

本文研究使用了歷史和未來百年P(guān)DO 資料，其中歷史資料為美國國家海洋與大氣管理局（NOAA）公布的PDO 指數(shù)（1900 年1 月至2019 年12 月）。未來資料是基于CMIP5 的36 個氣候模式（表1）預(yù)估的海表溫度（SST）資料計算得到的，計算時首先根據(jù)PDO 的定義對不同模式的SST 進行EOF 分解，得到各自的PDOi（i=1,2, 3, ···, 36）和相應(yīng)的空間模態(tài)；進而對不同模式的PDOi進行優(yōu)選，挑選最具代表性的PDOi；最后對優(yōu)選的PDOi進行合成，得到未來百年P(guān)DO序列。值得注意的是，PDO 不僅代表北太平洋SST 在時間上的變化特征、還反映了北太平洋SST 的空間特征，為此，分別計算任意PDOi與其他35 個PDOj（j≠i）的相關(guān)系數(shù)并計算平均，還對PDOi的空間模態(tài)做相同的處理，則將PDOi的平均相關(guān)系數(shù)大于0.15、空間模態(tài)平均相關(guān)系數(shù)大于0.5（均通過0.01 顯著性水平的顯著性檢驗）的模式視為最具代表性的模式，共有21 個（表1 中加粗字體），對這些模式的PDOi進行合成，得到未來百年的PDO 序列。

表1 CMIP5（phase 5 of Coupled Model Intercomparison Project）的36 個氣候模式Table1 The 36 climate models of CMIP5 (phase 5 of Coupled Model Intercomparison Project)

2.2 研究方法

2.2.1 方差和自相關(guān)系數(shù)

方差是描述樣本中數(shù)據(jù)相對于均值偏離程度的特征量，自相關(guān)系數(shù)是描述同一變量不同時刻相互之間相關(guān)性的統(tǒng)計量（魏鳳英, 1999）。本文通過滑動計算序列的方差和自相關(guān)系數(shù)，從而尋找PDO 序列位相轉(zhuǎn)變的早期預(yù)警信號。具體做法簡要概述（圖1）如下：

（a）滑動計算方差：以PDO 序列為例，PDO 序列總長度為L；從PDO 序列中選取子序列，稱之為滑動窗口，以ML 表示；然后滑動截取相同長度的PDO 子序列，滑動長度稱為滑動步長，以MT 表示；選定ML 和MT 后，通過滑動得到多條長度相同的子序列L1，L2，L3，···Ln···，計算L1，L2，L3，···Ln···序列的均方差，得到一條方差序列s1，s2，s3，···sn···。本文在滑動計算方差時，將ML 選為120 個月（10 年），MT 選為3 個月。

（b）滑動計算自相關(guān)系數(shù)：同樣，以PDO 序列為例，將子序列L1，L2，L3，···Ln···往后滑動一個LT（滯后時間）長度得到新的子序列L12，L22，L32，···Ln2···，分 別計算L1與L12、L2與L22、L3與L32、···Ln與Ln2···的相關(guān)系數(shù)，得到一條相關(guān)系數(shù)序列α1，α2，α3，···αn···，因為相關(guān)系數(shù)計算的子序列都來自PDO 總序列，因此稱之為自相關(guān)系數(shù)。本文在滑動計算自相關(guān)系數(shù)時，將ML 選為120 個月（10 年），MT 選為3 個月，LT 選為1 個月。

2.2.2 臨界慢化、自相關(guān)增大以及方差增大的關(guān)系

當系統(tǒng)趨近于臨界狀態(tài)、系統(tǒng)控制參數(shù)趨近于臨界閾值時，臨界慢化往往導(dǎo)致自相關(guān)和方差增大現(xiàn) 象（Carpenter and Brock, 2006; Scheffer et al.,2009）。首先假定狀態(tài)變量存在周期為 ?t的受迫擾動（附加噪聲），擾動過程中，平衡的回歸呈近似指數(shù)關(guān)系，恢復(fù)速度為λ。在一個簡單的自回歸模型中，可以這樣描述：

其中，xn是 系統(tǒng)狀態(tài)變量到平衡態(tài)的偏離量， εn為符合正態(tài)分布的隨機量（系統(tǒng)白噪聲），s為均方差。如果 λ 和 ?t不依賴于xn，此過程可簡化為一階的自回歸模型（AR(1)）：

α=eλ?t

其中，自相關(guān)系數(shù) 。對于白噪聲，自相關(guān)系數(shù)接近0；紅噪聲自相關(guān)系數(shù)接近1。

對AR(1)過程通過方差來分析：

一般來講，當系統(tǒng)在向臨界點趨近的過程中，小幅度擾動的恢復(fù)速率會越來越慢（Bence,1995;Dakos et al., 2008），當系統(tǒng)趨近于臨界點時，恢復(fù)速率λ 將趨于零且自相關(guān)項α 趨近于1，由式（3）知方差趨近于無限大。因此可以將方差和自相關(guān)系數(shù)增大作為系統(tǒng)趨近臨界點的早期預(yù)警信號。在本文計算中s代表整個序列的方差，是一個定值；而（3）式中Var 的值隨窗口大小和滑動步長變化。

圖1（a）滑動計算方差、（b）滑動計算自相關(guān)系數(shù)示意圖。L1、L2、L3、···Ln···，L12、L22、L32、···Ln2···代表長度相同的各個窗口（ML），s1、s2、s3、···sn···代表對應(yīng)窗口長度數(shù)據(jù)的均方差，L 為序列總長度，MT 為滑動步長，α1 代表L1 和L12 的自相關(guān)系數(shù)，α2 代表L2 和L22 的自相關(guān)系數(shù)，···αn 代表Ln 和Ln2 的自相關(guān)系數(shù)，LT 表示滯后時間Fig.1 (a) Calculation of the variance and (b) autocorrelation coefficient using the sliding window method. L1, L2, L3, ···, Ln···and L12, L22,L32,···Ln2···denote windows of the same length; s1, s2, s3,···sn··· denote the variances of the corresponding windows; L is the total length of the sequence; MT is the sliding step; α1 denotes the autocorrelation coefficients of L1 and L12, α2 denotes the autocorrelation coefficients of L2 and L22, αn d enotes the autocorrelation coefficients of Ln and Ln2; LT denotes the lag time

2.2.3 滑動t檢驗法

滑動t檢驗法（Movingt-test，MTT）是通過考察兩組樣本平均值的差異是否顯著來檢驗突變的（魏鳳英, 1999）。其基本思想是把一個氣候序列中兩段子序列均值有無顯著差異看做來自兩個總體均值有無顯著差異的問題來檢驗。如果兩段子序列的均值差異超過了一定的顯著性水平，可以認為均值發(fā)生了質(zhì)變，有突變發(fā)生。要注意的是MTT 方法子序列時段的選擇帶有人為性，為避免任意選擇子序列長度造成突變點的漂移，具體應(yīng)用時，可以反復(fù)變動子序列長度進行試驗比較，以提高計算結(jié)果的可靠性。本文利用該方法檢測PDO 序列的位相轉(zhuǎn)變。

3 計算結(jié)果與討論

3.1 近百年P(guān)DO 位相轉(zhuǎn)變檢測及其早期預(yù)警信號研究

PDO 是太平洋海溫年代際變率的主要信號，也是全球海表溫度場年代際變化的重要成員之一，開展PDO 年位相代際轉(zhuǎn)折早期預(yù)警信號的研究有重要意義。本節(jié)基于臨界慢化理論研究近百年（1900～2019 年）PDO 位相年代際轉(zhuǎn)折的早期預(yù)警信號。

3.1.1 近百年P(guān)DO 位相年代際轉(zhuǎn)變檢測

圖2 是1900～2019 年P(guān)DO 指數(shù)，圖3 是利用MTT 方法檢測PDO 序列的轉(zhuǎn)折?？梢钥闯鲈?921 年和1976 年前后均出現(xiàn)冷相位向暖位相的轉(zhuǎn)換，而在1942 年和1998 年前后出現(xiàn)了暖位相向冷相位的轉(zhuǎn)換，即PDO 序列在這些時刻存在顯著的年 代 際 轉(zhuǎn) 折（嚴 中 偉, 1992; Mantua et al., 1997;Hare and Mantua, 2000; Mantua and Hare, 2002; 肖棟和李建平, 2007; Lenton et al., 2012），其中1976 年前后的轉(zhuǎn)折被認為是近幾十年來全球增暖的開始而備受關(guān)注。

圖2 近百年P(guān)DO 指數(shù)（柱狀；紅色：正值；藍色：負值）的時間變化曲線。黑色曲線為51 個月滑動平均提取的趨勢信息Fig.2 Curves of the PDO (Pacific Decadal Oscillation) index (bars; red: positive value; blue: negative value) changing with time in the recent 100 years. Black curve denotes the trend information extracted from the 51-month moving average

圖3 基于MTT 方法的近百年P(guān)DO 序列位相轉(zhuǎn)變檢測：（a）滑動窗口t 為5 年；（b）滑動窗口t 為12 年。虛線表示顯著性水平為0.05Fig.3 Phase transition detection of the PDO sequence in the recent 100 years based on the MTT (Moving t-test) method: (a) Sliding window t is 5 years; (b) sliding window t is 12 years. Dashed lines denote the 0.05 significance level

通過改變滑動窗口t的取值，以驗證轉(zhuǎn)折檢測的穩(wěn)定性。當t取值分別為5 年、12 年時，均檢測到PDO 序列在1921、1942、1976、1998 年發(fā)生了顯著的年代際轉(zhuǎn)折（均通過了顯著性水平為0.05的統(tǒng)計檢驗），這與肖棟和李建平（2007）檢測到的PDO 轉(zhuǎn)折位置相一致。

3.1.2 近百年P(guān)DO 位相轉(zhuǎn)變早期預(yù)警信號研究

根據(jù)檢測到的近百年P(guān)DO 序列的四次轉(zhuǎn)折，本節(jié)將利用臨界慢化理論研究轉(zhuǎn)折的早期預(yù)警信號。圖4 所示為近百年P(guān)DO 序列的方差信號的檢測結(jié)果，其中ML 為120 個月（10 年）、MT 為3 個月，選定ML 和MT 后滑動計算序列方差具體操作參考圖1。圖4a 為PDO 序列1921 年位相轉(zhuǎn)變的方差信號檢測結(jié)果，MT 表示將選定窗口大小的序列向后滑動固定步長得到新序列并對新序列求方差。從圖4a 中箭頭標識處容易看出，在1916 年左右方差逐漸增大。臨界慢化理論表明系統(tǒng)趨近臨界閾值時，內(nèi)在變化速率降低、系統(tǒng)在任意時刻的狀態(tài)與較前時刻的狀態(tài)越來越相似，即自相關(guān)系數(shù)將趨近于1；臨界慢化將降低系統(tǒng)跟蹤漲落的能力，從而對方差產(chǎn)生相反的效果，根據(jù)公式（3），方差將越來越大，即系統(tǒng)趨近臨界點時的方差增大、自相關(guān)增大的現(xiàn)象可以作為系統(tǒng)將發(fā)生狀態(tài)轉(zhuǎn)換的早期預(yù)警信號，自1916 年逐漸增大的方差指示了未來（1921 年）出現(xiàn)的位相轉(zhuǎn)換。由此可知，PDO 此次位相轉(zhuǎn)變早期預(yù)警信號出現(xiàn)的時間與其位相轉(zhuǎn)變發(fā)生的時間相差約5 年。同樣分析圖4b、c，針對近百年P(guān)DO序列在1942 年、1976 年位相轉(zhuǎn)變的方差信號出現(xiàn)在1933 年和1969 年，分別提前了9 年、7 年。值得注意的是1998 年P(guān)DO 位相轉(zhuǎn)換之前出現(xiàn)了數(shù)次方差階段性增加（分別在1981 年前后、1989 年前后和1994 年前后），這實際上是因為不同窗口、滑動步長對檢測結(jié)果穩(wěn)定性存在一定的影響。以往研究（吳浩等, 2012, 2013）表明，在數(shù)據(jù)量一定的情況下，窗口越大、滑動步長越長結(jié)果越穩(wěn)定，即更大的窗口、更長的滑動步長檢測到的信號越可靠，通過改變不同的窗口和滑動步長發(fā)現(xiàn)，1989 年的方差信號始終存在，因此認為1998 年P(guān)DO 年代際轉(zhuǎn)折的早期預(yù)警信號出現(xiàn)在1989 年。綜上所述，近百年P(guān)DO 序列主要發(fā)生了四次位相轉(zhuǎn)變，在位相轉(zhuǎn)變發(fā)生前5～10 年均檢測到方差增大的早期預(yù)警信號。

圖4 近百年P(guān)DO 序列方差信號檢測：（a）1921 年位相轉(zhuǎn)變的方差信號檢測；（b）1942 年位相轉(zhuǎn)變的方差信號檢測；（c）1976 年位相轉(zhuǎn)變的方差信號檢測；（d）1998 年位相轉(zhuǎn)變的方差信號檢測?；瑒哟翱冢∕L）為10 年，滑動步長（MT）為3 個月Fig.4 Signals detection of the variance of the PDO sequence in the recent 100 years: (a) Variance signal detection of phase transitions in 1921;(b) variance signal detection of phase transitions in 1942; (c) variance signal detection of phase transitions in 1976; (d) variance signal detection of phase transitions in 1998. ML (sliding window) is 10 years and MT (sliding step) is 3 months

臨界慢化理論表明，系統(tǒng)趨近臨界點時會發(fā)生自相關(guān)系數(shù)增大的現(xiàn)象。圖5 所示為近百年P(guān)DO序列的自相關(guān)系數(shù)信號檢測。本文中L1(L12)，L2(L22)，L3(L32)，···Ln(Ln2)···即ML 取為120 個月（10 年），MT 取為3 個月，LT 取為1 個月。選定ML、MT 及LT 后滑動計算序列自相關(guān)系數(shù)具體操作參考圖1。值得注意的是圖5 中的LT 和MT 有不同的含義，LT 表示將選定窗口大小的原始序列滯后一個選定步長得到另一個相同長度的序列，用得到的序列與前面的序列求相關(guān)，也就是自身的滯后相關(guān)；MT 跟方差信號相同。圖5a 為PDO 序列中發(fā)生于1921 年位相轉(zhuǎn)變的自相關(guān)系數(shù)檢測，圖中箭頭標識處自相關(guān)系數(shù)開始增大，臨界慢化導(dǎo)致系統(tǒng)內(nèi)在變化速率降低，系統(tǒng)在任意時刻的狀態(tài)與它之前的狀態(tài)越來越相似，因此自相關(guān)系數(shù)將趨近于1，即1915 年左右出現(xiàn)了PDO 位相轉(zhuǎn)變的早期預(yù)警信號，此次位相轉(zhuǎn)變早期預(yù)警信號出現(xiàn)的時間與其位相轉(zhuǎn)變發(fā)生的時間提前了約6 年。同樣分析圖5b、c、d，近百年P(guān)DO 序列1942 年、1976 年、1998 年三次位相轉(zhuǎn)變的自相關(guān)系數(shù)信號分別出現(xiàn)在1933 年、1970 年、1989 年。因此針對近百年P(guān)DO 序列的四次位相轉(zhuǎn)變，在發(fā)生位相轉(zhuǎn)變前的5～10 年出現(xiàn)了自相關(guān)系數(shù)增大的位相轉(zhuǎn)變早期預(yù)警信號。

圖5 近百年P(guān)DO 序列自相關(guān)系數(shù)信號檢測：（a）1921 年位相轉(zhuǎn)變的自相關(guān)系數(shù)信號檢測；（b）1942 年位相轉(zhuǎn)變的自相關(guān)系數(shù)信號檢測；（c）1976 年位相轉(zhuǎn)變的自相關(guān)系數(shù)信號檢測；（d）1998 年位相轉(zhuǎn)變的自相關(guān)系數(shù)信號檢測。ML 為10 年、MT 為3 個月、滯后時間（LT）為1 個月Fig.5 Signals detection of the autocorrelation coefficient of the PDO sequence in the recent 100 years: (a) Autocorrelation signal detection of phase transitions in 1921; (b) autocorrelation signal detection of phase transitions in 1942; (c) autocorrelation signal detection of phase transitions in 1976;(d) autocorrelation signal detection of phase transitions in 1998. ML is 10 years, MT is 3 months, and LT (lag time) is 1 month

綜上所述，通過方差和自相關(guān)系數(shù)找到的PDO位相轉(zhuǎn)折早期預(yù)警信號的時間基本一致，這也佐證了基于臨界慢化現(xiàn)象尋找PDO 位相轉(zhuǎn)折早期預(yù)警信號的可行性。

3.2 未來百年P(guān)DO 位相轉(zhuǎn)換早期預(yù)警信號研究

通過對歷史資料的研究可知，基于方差和自相關(guān)系數(shù)增大的臨界慢化現(xiàn)象可以作為PDO 位相轉(zhuǎn)換時早期預(yù)警信號。本節(jié)基于臨界慢化理論對未來百年（2006～2100 年）PDO 模式模擬資料進行研究，進一步研究未來百年P(guān)DO 位相轉(zhuǎn)換早期預(yù)警信號。

3.2.1 未來百年P(guān)DO 位相轉(zhuǎn)變檢測

圖6 是未來百年P(guān)DO 序列，存在明顯的年代際變化特征，在2040 年出現(xiàn)了冷暖相位的轉(zhuǎn)換，在2080 年出現(xiàn)了暖冷相位的轉(zhuǎn)換。圖7 為基于MTT 方法的未來百年P(guān)DO 序列的位相轉(zhuǎn)換檢測曲線。當滑動窗口t選為10 年時，可以發(fā)現(xiàn)PDO 序列存在2040 年及2080 年兩次位相轉(zhuǎn)換；當滑動窗口選為12 時，同樣出現(xiàn)2040 年及2080 年兩次位相轉(zhuǎn)換（通過對每個PDO 序列進行突變檢測發(fā)現(xiàn)36 個模式計算的PDO 序列的突變時間不完全相同，但是可以發(fā)現(xiàn)各個PDO 序列，尤其是優(yōu)選出的21個PDO 序列在2040 年和2080 年左右都存在一次較明顯的位相轉(zhuǎn)折，圖略）。因此，基于MTT 方法可以認為未來百年P(guān)DO 序列存在2040 年及2080 年這樣兩次位相轉(zhuǎn)換（均通過了顯著性水平為0.05 的統(tǒng)計檢驗）。結(jié)合已有研究（楊修群等,2004; 丁一匯等, 2018）可知，在未來百年中PDO位于暖位相期間（2040～2080 年），我國南方地區(qū)降水將偏多，PDO 位于冷位相期間（2080～2100 年），我國北方地區(qū)降水將偏多。Fuentes-Franco et al.（2016）基于CMIP5 模式資料研究表明，PDO 在2080 年左右存在一次正負位（暖冷）相轉(zhuǎn)變，與本文研究結(jié)論一致。

圖6 未來百年P(guān)DO 指數(shù)（柱狀；紅色：正值；藍色：負值）的時間變化曲線。黑色曲線為51 個月滑動平均提取的趨勢信息Fig.6 Curves of the PDO index (bars; red: positive value; blue: negative value) changing with time in the next 100 years. Black curve denotes the trend information extracted from the 51-month moving average

圖7 基于MTT 方法的未來百年P(guān)DO 序列位相轉(zhuǎn)變檢測：（a）滑動窗口t 為10 年；（b）滑動窗口t 為12 年。虛線表示顯著性水平為0.05Fig.7 Phase transition detection of the PDO sequence in the next 100 years based on the MTT method: (a) Sliding window t is 10 years; (b) the sliding window t is 12 years. Dashed lines denote the 0.05 significance level

3.2.2 未來百年P(guān)DO 位相轉(zhuǎn)變早期預(yù)警信號研究

本節(jié)將基于臨界慢化理論研究未來百年P(guān)DO位相轉(zhuǎn)換早期預(yù)警信號。圖8 為未來百年P(guān)DO 序列的方差信號檢測結(jié)果，同樣ML 取為120 個月（10 年），MT 取為3 個月，選定ML、MT 后滑動計算序列方差的具體操作參考圖1。圖8a 為未來百年P(guān)DO 序列中2040 年位相轉(zhuǎn)換的方差信號檢測結(jié)果，從圖8a 中箭頭標識處容易看出，在2037年左右方差開始逐漸增大。由前述理論分析可知，在2037 年左右出現(xiàn)了PDO 位相轉(zhuǎn)換的早期預(yù)警信號，PDO 此次位相轉(zhuǎn)換的早期預(yù)警信號出現(xiàn)的時間與其位相轉(zhuǎn)換發(fā)生的時間相差約3 年。同樣分析圖8b，PDO 發(fā)生在2080 年的位相轉(zhuǎn)換的方差信號出現(xiàn)在2072 年?？梢?，未來百年P(guān)DO 序列的兩次位相轉(zhuǎn)換，在位相轉(zhuǎn)換發(fā)生前5～10 年出現(xiàn)了方差增大的早期預(yù)警信號。

圖8 未來百年P(guān)DO 序列方差信號檢測：（a）2040 年位相轉(zhuǎn)變的方差信號檢測；（b）2080 年位相轉(zhuǎn)變的方差信號檢測。ML 為10 年，MT 為3 個月Fig.8 Signals detection of the variance of the PDO sequence in the next 100 years: (a) Variance signal detection of phase transitions in 2040;(b) variance signal detection of phase transitions in 2080. ML is 10 years and MT is 3 months

同上，基于臨界慢化理論對未來百年P(guān)DO 序列的自相關(guān)系數(shù)早期預(yù)警信號進行檢測。圖9 所示為未來百年P(guān)DO 序列的自相關(guān)系數(shù)信號檢測結(jié)果，ML 取為120 個月（10 年），MT 取為3 個月，LT取為1 個月。圖9a 為未來百年P(guān)DO 序列2040 年位相轉(zhuǎn)換的自相關(guān)系數(shù)檢測結(jié)果，在2032 年左右出現(xiàn)了PDO 位相轉(zhuǎn)變的早期預(yù)警信號。由此可知，PDO 此次位相轉(zhuǎn)換的早期預(yù)警信號出現(xiàn)的時間與其位相轉(zhuǎn)換發(fā)生的時間相差約8 年。圖9b 中PDO序列2080 年的位相轉(zhuǎn)換的自相關(guān)系數(shù)信號出現(xiàn)在2073 年。未來百年P(guān)DO 序列的兩次位相轉(zhuǎn)換，在位相轉(zhuǎn)換發(fā)生前5～10 年出現(xiàn)了自相關(guān)系數(shù)增大的位相轉(zhuǎn)變早期預(yù)警信號。

圖9 未來百年P(guān)DO 序列自相關(guān)系數(shù)信號檢測：（a）2040 年位相轉(zhuǎn)變的自相關(guān)系數(shù)信號檢測；（b）2080 年位相轉(zhuǎn)變的自相關(guān)系數(shù)信號檢測。ML 為10 年，MT 為3 個月，LT 為1 個月Fig.9 Signals detection of the autocorrelation coefficient of the PDO sequence in the next 100 years: (a) Autocorrelation signal detection of phase transitions in 2040; (b) autocorrelation signal detection of phase transitions in 2080. ML is 10 years, MT is 3 months, and LT is 1 month

綜上所述，基于臨界慢化理論對近百年歷史監(jiān)測及未來百年模式模擬序列中PDO 位相轉(zhuǎn)換早期預(yù)警信號的研究，論證了臨界慢化現(xiàn)象作為PDO位相轉(zhuǎn)換早期預(yù)警信號的可靠性，并且找到的PDO 位相轉(zhuǎn)換早期預(yù)警信號的時間基本一致，佐證了基于臨界慢化現(xiàn)象尋找PDO 位相轉(zhuǎn)換早期預(yù)警信號的可行性。

4 結(jié)論

PDO 是太平洋年代際變率的主要信號，也是全球年代際變率最強、最重要的信號之一。PDO對ENSO、東亞夏季風和中國氣候的年代際變化均有顯著的調(diào)制作用，研究PDO 冷暖位相的轉(zhuǎn)換有助于中國汛期雨帶的位置預(yù)測。因此開展PDO 年代際轉(zhuǎn)折及其早期預(yù)警信號研究具有重要的理論意義和應(yīng)用價值。

復(fù)雜非線性系統(tǒng)往往存在多個平衡狀態(tài)，系統(tǒng)在不同平衡狀態(tài)之間轉(zhuǎn)換時會突破某些閾值，當系統(tǒng)突破某些閾值之后不能恢復(fù)到原來的狀態(tài)時，這些閾值稱為臨界閾值，或稱為臨界點。系統(tǒng)突破臨界點到達另一個平衡狀態(tài)即為臨界轉(zhuǎn)換。這種臨界轉(zhuǎn)換現(xiàn)象廣泛存在于包括氣候轉(zhuǎn)折/突變在內(nèi)的不同領(lǐng)域。某一系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)換往往對系統(tǒng)本身或相關(guān)聯(lián)的其他系統(tǒng)造成巨大影響。目前，大部分研究都是針對系統(tǒng)發(fā)生臨界轉(zhuǎn)換的檢測，但對臨界轉(zhuǎn)換的機理及其早期預(yù)警信號的研究依然較少，而這也正是目前氣候變化研究領(lǐng)域的一個重要方向。近年來，科學(xué)家們發(fā)現(xiàn)臨界慢化理論在研究復(fù)雜動力系統(tǒng)的早期預(yù)警信號方面展示了較大潛力。已有研究將臨界慢化理論用于地震及生態(tài)系統(tǒng)突變早期預(yù)警信號的研究，取得了不錯的效果。針對PDO 位相轉(zhuǎn)變的復(fù)雜非線性特征，本文結(jié)合非線性科學(xué)的相關(guān)理論和方法，基于歷史監(jiān)測和模式模擬資料對PDO 位相轉(zhuǎn)變的早期預(yù)警信號進行了研究。得出以下結(jié)論：

（1）近百年來，PDO 發(fā)生了四次顯著的位相轉(zhuǎn)換，分別為1921 年、1942 年、1976 年、1998年。在PDO 位相轉(zhuǎn)換發(fā)生前5～10 年出現(xiàn)了方差以及自相關(guān)系數(shù)增大的臨界慢化現(xiàn)象，表明基于臨界慢化現(xiàn)象提取PDO 位相轉(zhuǎn)換早期預(yù)警信號的可行性。

（2）對基于CMIP5 氣候模式的PDO 未來百年資料研究發(fā)現(xiàn)，在2040 和2080 年前后PDO 出現(xiàn)位相轉(zhuǎn)換；同樣在PDO 位相轉(zhuǎn)換發(fā)生前5～10年出現(xiàn)了方差以及自相關(guān)系數(shù)增大的臨界慢化現(xiàn)象，進一步佐證了PDO 發(fā)生位相轉(zhuǎn)換前觀察到的臨界慢化現(xiàn)象可作為標志位相轉(zhuǎn)換即將發(fā)生的早期預(yù)警信號。

（3）無論是基于PDO 近百年資料還是模式資料，方差和自相關(guān)系數(shù)都在位相轉(zhuǎn)換前的數(shù)年檢測到早期預(yù)警信號，進一步論證了臨界慢化現(xiàn)象作為系統(tǒng)發(fā)生轉(zhuǎn)折/突變的早期預(yù)警信號的可靠性。

將臨界慢化理論引入PDO 序列位相轉(zhuǎn)變早期預(yù)警信號的研究，對深入認識PDO 位相轉(zhuǎn)變和尋找其早期預(yù)警信號，促進氣候系統(tǒng)轉(zhuǎn)折/突變預(yù)測的研究都具有重要的現(xiàn)實意義和科學(xué)價值。同時，臨界慢化現(xiàn)象為提高對觀測資料及模式資料的認識、判斷異常波動是否趨于臨界階段以及提高災(zāi)變預(yù)測水平提供了可能。需要指出的是，盡管針對PDO的研究表明臨界慢化現(xiàn)象導(dǎo)致的方差增大、自相關(guān)系數(shù)增大是PDO 位相轉(zhuǎn)換發(fā)生前的一個早期預(yù)警信號，但對位相轉(zhuǎn)換發(fā)生前臨界慢化現(xiàn)象出現(xiàn)的空間范圍、臨界慢化現(xiàn)象與轉(zhuǎn)折/突變幅度之間的關(guān)系等問題仍然需要進一步研究。