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基于分形理論的水合物回波特征提取及分類識別

2022-04-13 03:20徐海良蔣昌健楊放瓊孫思聰
關鍵詞:水合物維數(shù)分形

徐海良,蔣昌健,楊放瓊,孫思聰

(1.中南大學機電工程學院,湖南長沙,410083;2.中南大學高性能復雜制造國家重點實驗室,湖南長沙,410083)

天然氣水合物(natural gas hydrate)是目前最具開采前景的替代能源[1-3]。目前普遍認為儲存在天然氣水合物中的碳質(zhì)量約是目前已探明的所有化石燃料中碳質(zhì)量總和的2倍[4-5],其中海底蘊藏著占目前全球探明總量90%以上的天然氣水合物,海底將成為未來天然氣水合物開采的主要場地[6]。前期勘探結(jié)果表明[7-8],海底天然氣水合物主要有以下4種賦存形式:1)伴隨少量沉積物的大塊天然氣水合物(我國采集的天然氣水合物實物樣品即為此種形式);2)以球粒狀分散于細粒沉積物中的天然氣水合物;3)分布在較大沙石孔隙間的天然氣水合物;4)填充在巖層裂縫中的天然氣水合物。而在海底淺層沉積物中,以第一種和第二種水合物為主要賦存形式。本文主要針對這種形態(tài)的天然氣水合物識別問題進行研究,通過對海底天然氣水合物成藏區(qū)域進行實時探測和底質(zhì)識別,以區(qū)分天然氣水合物和其他海底沉積物,提高天然氣水合物開采效率。國內(nèi)外針對天然氣水合物探測、識別方法的研究主要集中在地球物理方面,特別是對如何采用地震法識別天然氣水合物進行了大量研究。在勘探方面,地震資料似海底反射層(bottom simulating reflector,BSR)是用來證明海底存在水合物的最常見的證據(jù)[10]。然而,針對斷裂和泥火山等構(gòu)造有關的水合物礦藏,其BSR 特征往往不明顯或不存在。沙志彬等[11]認為在難以利用常規(guī)地震剖面判別水合物的異常特征時,利用AVO(amplitude versus offset)反演、波阻抗反演、地震瞬時屬性和能量半衰時剖面,能較好地解釋水合物的地球物理異常特征,為識別水合物提供了有力的證據(jù)。吳其林等[12]發(fā)現(xiàn)利用寬頻地震數(shù)據(jù)可以很好地刻畫水合物薄層,同時也能較好地分辨厚層,更容易分析水合物礦層縱向腹肌規(guī)律變化。然而,以上地震勘探法均無法對海底底質(zhì)進行實時識別,且BSR 的存在并不一定標志著天然氣水合物存在。在測井法識別天然氣水合物方面,孟大江等[13]利用測井資料較高的縱向分辨率和地震資料較高的橫向分辨率,通過井震聯(lián)合反演獲得了天然氣水合物準確的空間展布形態(tài);靳佳澎等[14]通過對測井數(shù)據(jù)分析識別了水合物層,再通過合成地震記錄將測井上識別的水合物層與地震反射特征及屬性異常進行對比研究,利用高分辨率三維地震資料描述了水合物層分布范圍,并分析了水合物層形成的主要控制因素。獲取以上測井數(shù)據(jù)較復雜,需要對巖層進行鉆井操作,利用高分辨率三維地震資料不適宜用于海底淺層天然氣水合物的實時探測與識別。近年來,海洋可控源電磁法(controlled source electromagnetic method,CSEM)作為探測海底天然氣水合物海洋油氣藏的新方法得到了快速發(fā)展,探測時,拖曳的水平電偶極子作為發(fā)射源,位于海底的接收站接收包含海底以下水合物儲層信息的電磁響應,由此可實現(xiàn)對水合物儲層和儲級范圍的識別[15]。然而,將拖曳的電偶極子作為發(fā)射源不利于同時進行開采作業(yè),無法使探測、識別與開采同時進行。為了實現(xiàn)天然氣水合物的高效采集,天然氣水合物識別需在海底采礦車上實時完成,上述方法多為后處理技術,因此,不適用于本文研究。而聲波作為一種彈性波,具有指向性和傳播性好以及傳播速度穩(wěn)定等特點,可應用于海底底質(zhì)識別的研究。孟金生等[16]指出海底沉積物結(jié)構(gòu)和物理性質(zhì)的不均勻性導致聲學回波信號幅值以及相位發(fā)生變化,可從回波形狀中提取有效的分類特征。王正垠等[17]采用20~140 kHz的線性調(diào)頻脈沖信號提取回波子帶能量特征,對5類湖底沉積物進行了識別研究;KIM等[18]將相似性指數(shù)(SI)作為回波信號的特征量,分別對黏土、泥、細砂和粗砂這4種沉積物進行了分類識別,均取得了很好的識別效果。若要從聲波信號中準確提取出底質(zhì)信息,則還需提取回波特征。針對回波特征提取的多種處理方法存在著諸多差異性。任新敏等[19]通過相空間重構(gòu)的方法,從海底回波信號中提取了3個特征量并有效地將2類海底底質(zhì)分開,其結(jié)果與實際海底底質(zhì)樣品分析結(jié)果較吻合。PACE 等[20]提出了利用寬帶回波信號識別海底介質(zhì)類型的譜特征和倒譜特征法;王正垠等[17]從寬帶回波信號中提取了頻譜特征及寬帶回波包絡特征,實現(xiàn)了對3 種類型湖底介質(zhì)的分類識別,平均準確率接近75%;欒經(jīng)德等[21]研究了水下目標寬帶信號散射回波頻域特性,認為寬帶信號可用于水下目標特征的提取和目標識別。在以上方法中,相空間重構(gòu)法需提取相空間中的相似序列重復度、熵以及相平面一階矩,后期處理過程較繁瑣,效率較低;而通過頻域提取特征的方法會損失部分時域信息,不利于提高識別的準確率。分形理論則廣泛應用于信號處理技術中,一個信號的非線性特征和不規(guī)則程度可用分形維數(shù)來度量?;夭ㄐ盘柕牟ㄐ螆D像包含豐富的海底底質(zhì)物理特性,可通過分形理論獲得不同海底底質(zhì)的聲學回波特征,將天然氣水合物與其他底質(zhì)成分區(qū)分開來,以達到識別的目的。郝秋實等[22]利用分形布朗運動的小波系數(shù)方差估算了噪聲信號的分形維數(shù),認為分形維數(shù)可以作為一種固有特征對信號進行描述;周木榮[23]通過提取海底鈷結(jié)殼調(diào)查區(qū)域內(nèi)23 種底質(zhì)回波信號的分形特征,實現(xiàn)了深海鈷結(jié)殼的有效分類和識別,正確率可達85%。綜上可知,相比于相空間重構(gòu)法和頻域特征提取法,采用提取分形維數(shù)的方法可直接提供波形結(jié)構(gòu)特征,避免了因信號轉(zhuǎn)換而產(chǎn)生的信息損失,其提取方式更直接,準確性和效率更高,可實時、便捷地對回波信號進行處理,有利于集礦機采礦作業(yè)時對海底礦區(qū)天然氣水合物進行實時探測與識別,以達到提高采礦效率的目的。

1 分形理論

分形維數(shù)是表征一個分形標度不變性的基本不變量,常用的分形維數(shù)計算方法主要分為計盒子法和小波變換法。而在實際應用中,只通過單一分形維數(shù)來刻畫一個復雜分形信號的分形特征往往不夠全面,而需要采用多重分形來描述對象的分形特征。

設在n維歐氏空間Rn中,有1 個n維集合F,用μ表示集合F在Rn中的測度。將分形對象(F,μ)劃分成N個尺度為δ的單元,設μi為每個單元的測度,其與單元尺度δ之間的關系可用標度指數(shù)αi來表征,即

具有相同標度指數(shù)的單元構(gòu)成子集合Fα,F(xiàn)α的s維Hausdorff測度可以表示為

Hs(Fα,μ(α))滿足以下關系:若s>f(α),則Hs(Fα,μ(α))=0;若s=f(α),則Hs(Fα,μ(α))為有限值;若s<f(α),則Hs(Fα,μ(α))=∞;其中f(α)是子集合Fα的Hausdorff維數(shù)。

若測度μ(α)在區(qū)間[α,α+Δα]內(nèi)有N(α)(即覆蓋盒子數(shù))個單元,則

因此,只有當滿足N(α)∝δ-f(α)時,F(xiàn)α的s維Hausdorff 測度Hs(Fα,μ(α))才能取到有限值,從而,F(xiàn)α的Hausdorff 維度f(α)可以通過下式計算得到:

f(α)是對分形集進行定量描述的重要指標,用于描述多重分形局部維數(shù)的連續(xù)譜。若研究對象具備單分形特征,測度為均勻分布,則f(α)是α的δ函數(shù);若研究對象具備多分形特征,測度呈非均勻分布,則在f(α)是α的單峰凸函數(shù)[24]。

f(α)在具體應用中可能無法直接通過計算求得。而用多重分形方法描述信號局部特征的另一個理論是基于信息論角度提出的廣義維數(shù)D(q)。設第i個單元的平均概率為pi,設定1個參數(shù)q,當q>>1,且pi>pj時,piq>>pjq。由于pi對測度μ和維數(shù)D(q)的貢獻度不同,因此,較大的概率被賦予較高的權(quán)值。定義概率測度的q階矩如下:

定義廣義r維測度如下:

假設存在一臨界指數(shù)τ(q),其大小依賴于pi的q階矩,τ(q)可以表示為

其中:臨界指數(shù)τ(q)為質(zhì)量指數(shù)。廣義Reny 維數(shù)D(q)的定義如下:

在計算時域信號廣義維數(shù)的過程中,δ一般取為信號的采樣間隔。通過改變q,按式(10)可計算并繪制出不同q對應的D(q)-q曲線,用最小二乘法計算曲線中無標度區(qū)的斜率,斜率的絕對值即為該q值對應的廣義維度D(q),將不同的D(q)組合最終得到1個分形信號的廣義維數(shù)譜。

2 回波信號采集

為盡可能地模擬海底天然氣水合物的物理環(huán)境,本文在實驗研究前,制作天然氣水合物和不同類型沉積物實物的模擬樣品,通過采集一系列模擬樣品的水下超聲回波信號,對海底天然氣水合物進行分類識別,以驗證本文所采用的研究方法對水下天然氣水合物識別的有效性與可行性。

2.1 實驗系統(tǒng)

中南大學機電工程學院深海技術研究與開發(fā)實驗室搭建了1 個超聲波試驗平臺(實驗平臺示意圖如圖1所示),主體是1 個長×寬×高為2.0 m×1.6 m×1.8 m的矩形水池。水池上邊沿平行安裝有2根平行的軌道,上面的行走平臺可以前后移動以改變探測位置。平臺中央安裝有超聲波換能器的固定裝置,可用于調(diào)節(jié)換能器距水池底部的距離。本文實驗中,調(diào)節(jié)超聲波換能器與模擬樣品的垂直距離為1 m。

圖1 實驗裝置結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of experimental device structure

實驗中所用的水下超聲回波信號采集系統(tǒng)主要由超聲波換能器、發(fā)射控制系統(tǒng)、回波接收系統(tǒng)、主控系統(tǒng)、工控計算機等部分組成,如圖2所示。

圖2 超聲回波信號采集系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Schematic diagram of structure of ultrasonic echo signal acquisition system

選用諧振頻率為150 kHz的水下收發(fā)一體式超聲波換能器,當換能器與水池底部距離1 m時,超聲波在底面的輻射直徑約為0.05 m,只有將實驗模擬樣品放置在此區(qū)域中間,換能器才能接收到有效的回波信號。發(fā)射控制系統(tǒng)由信號發(fā)生器(RIGOL DG1022Z)、功率放大器(西安Agitek ATA-2021)和阻抗匹配電路組成。回波接收系統(tǒng)由前置放大電路、時間增益控制(TGC)電路、帶通濾波電路、高速模擬信號采集卡(PCI-1714U)和工控計算機組成。主控系統(tǒng)的核心是AT89C52 單片機,控制超聲波信號的產(chǎn)生、接收增益的調(diào)整以及信號采集卡的同步采集。

2.2 實驗樣品及實驗方法

天然氣水合物的物理性質(zhì)見表1[25]。天然氣水合物結(jié)構(gòu)中85%是水分子,具有多孔隙的性質(zhì),其物理性能和冰的物理性能接近。根據(jù)多孔介質(zhì)凍融過程的相變規(guī)律[26],將冰在4 ℃的環(huán)境中放置3 h,使其孔隙結(jié)構(gòu)被液態(tài)水飽和,此時冰為雙相多孔介質(zhì),其結(jié)構(gòu)與實際天然氣水合物結(jié)構(gòu)類似。因此,在實驗中,天然氣水合物的樣品可以用冰代替,實際測得樣品密度為0.89 g/cm3,與天然純水合物的密度大致相等。

表1 冰與天然氣水合物的物理性質(zhì)[25]Table 1 Physical properties of ice and natural gas hydrate[25]

海底沉積物一般按照粒度劃分為泥、砂和礫3種主要組分,根據(jù)沉積物中各組分所占質(zhì)量分數(shù)的不同,天然氣水合物成藏區(qū)域的沉積物可以使用Folk分類圖解進行描述,如圖3所示。結(jié)合已知成藏區(qū)域內(nèi)沉積物的情況,在實驗中需要建立的9類模擬樣本依次為泥、砂、礫、泥質(zhì)砂、泥質(zhì)礫、砂質(zhì)泥、砂質(zhì)礫、含礫泥和含礫砂。這9類模擬沉積物樣本都是通過泥、砂、礫這3種基礎沉積物按一定質(zhì)量比例混合而成。根據(jù)國際通用粒度劃分標準,要求泥的粒徑小于0.062 5 mm。實驗中,選用硅酸鹽水泥代替沉積物中的泥;砂的粒徑要求為0.062 5~2.000 mm,實驗中選用粒徑為0.08~0.10 mm 的細砂和1.00~2.00 mm 的粗砂混合而成;要求礫的粒徑大于2.00 mm,實驗中選用不同粒徑(3.00~12.00 mm)的礫巖混合而成。根據(jù)這9類模擬樣本中各組分的質(zhì)量比,確定各樣本中泥、砂、礫所需的質(zhì)量如表2所示。

圖3 Folk沉積物粒度三角圖解法Fig.3 Triangular diagram method of Folk sediment grain size

表2 模擬沉積物樣本的各組分質(zhì)量Table 2 Component content of simulated sediment samples kg

制作方法如下:將各組分充分攪拌混合均勻后,澆注在統(tǒng)一的模具中,同時對樣本進行適當夯實處理,并人為地對樣本表面進行處理,使其粗糙程度不同;之后,將樣本在室內(nèi)環(huán)境下養(yǎng)護1周,直到樣本膠結(jié)硬化。

回波信號采集實驗的具體過程如下。

1)將模擬樣本放在水池底部的中間位置,調(diào)整行走機構(gòu)的位置以及超聲波換能器的高度,使超聲波能夠垂直入射,待水池水面平靜后開始實驗。

2)主控系統(tǒng)啟動信號發(fā)生器產(chǎn)生150 kHz的方波信號,經(jīng)過功率放大器后,驅(qū)動換能器發(fā)出超聲波,同時啟動采集卡以8 MHz 的采樣頻率開始采樣。

3)調(diào)整行走機構(gòu)的位置,使入射聲波落在每種模擬樣本表面的不同位置,重復步驟2),采集各模擬樣本的超聲回波信號。

4)對每種模擬樣本回波信號分別截取2 000個采樣點,以獲得模擬樣本回波信號的信號特征。各模擬樣本采樣信號的波形結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 回波信號波形圖Fig.4 Echo signal waveforms

3 回波信號特征提取及分類識別結(jié)果

3.1 廣義維數(shù)特征提取

根據(jù)式(1)~(9),采用MATLAB 編寫廣義維數(shù)D(q)的計算程序,對上述10 個樣本的回波波形提取廣義維數(shù)譜。在計算廣義維數(shù)的過程中,階數(shù)q的取值范圍和間隔對計算精度和計算量都會產(chǎn)生影響。只有q的取值范圍足夠大才能充分反映分形信號的細節(jié)特征,但隨著q增加,計算量也會成倍增加,且當q超過一定值時,繼續(xù)增加q對計算結(jié)果不會產(chǎn)生顯著影響。另外,q的取值間隔也不能太大,否則會造成對應D(q)的個數(shù)較少,這樣便失去了用多重分形的方法提取信號分形特征的意義。本文中,為了保證計算的精確度,q的取值范圍選為[-40,40],間隔為2。

冰與單一介質(zhì)沉積物以及混合介質(zhì)沉積物回波信號的廣義維數(shù)譜如圖5所示。

圖5 冰和沉積物樣品回波信號的廣義維數(shù)譜Fig.5 Generalized dimensional spectrum of echo signals from natural gas hydrate and sediment samples

由圖5可知冰的廣義維數(shù)譜與其他9類沉積物的廣義維數(shù)譜有較大差異,這表明通過提取回波信號的廣義維數(shù)特征可達到區(qū)分冰(天然氣水合物模擬物)和其他沉積物的目的。

3.2 神經(jīng)網(wǎng)絡分類識別

概率神經(jīng)網(wǎng)絡是一種基于核密度函數(shù)估計法和貝葉斯分類準則的神經(jīng)網(wǎng)絡模型,屬于徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡的一個分支。它以核密度函數(shù)作為隱含層激活函數(shù),具有傳統(tǒng)前饋神經(jīng)網(wǎng)絡所沒有的優(yōu)點,其在故障分析、模式識別和特征分類領域已得到廣泛應用。概率神經(jīng)網(wǎng)絡包含有4層基本網(wǎng)絡,分別是輸入層、隱含層、求和層和輸出層,其結(jié)構(gòu)模型如圖6所示。

圖6 概率神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)圖Fig.6 Structure diagram of probabilistic neural network

1)輸入層的作用是將樣本接收后輸入到樣本層的各個節(jié)點,其節(jié)點個數(shù)與特征矢量x的維數(shù)相同。

2)對隱含層將輸入樣本xi乘以加權(quán)系數(shù)ωi后求和。每個節(jié)點對應1個中心,其個數(shù)與輸入樣本個數(shù)相同。

3)求和層由m個節(jié)點組成,將同一類樣本經(jīng)隱含層輸出之后求和,從而得到樣本概率密度的核密度函數(shù)估計結(jié)果。

4)輸出層由m個競爭神經(jīng)元組成。比較所有輸出層神經(jīng)元后驗概率密度,概率密度最大的那一類輸出1,其余輸出0。

隱含層中高斯核函數(shù)寬度系數(shù)σ的取值會影響概率神經(jīng)網(wǎng)絡的性能,這也是神經(jīng)網(wǎng)絡設計過程中唯一需要確定的自由參數(shù),它表征不同模式概率密度函數(shù)之間的重疊程度。σ要足夠大才能包含所有輸入樣本所在的區(qū)間,但σ過大時會影響神經(jīng)網(wǎng)絡的計算精度,因此,需選用不同的參數(shù)σ,分別進行神經(jīng)網(wǎng)絡識別實驗。

概率神經(jīng)網(wǎng)絡進行模式分類的過程主要分為訓練和測試兩步。訓練的具體流程如下:

1)確定訓練樣本的總類別數(shù)m,獲取各種類的特征向量樣本集,經(jīng)歸一化處理后輸入到神經(jīng)網(wǎng)絡。

2)根據(jù)樣本參數(shù)確定神經(jīng)網(wǎng)絡的總體結(jié)構(gòu)。

3)確定不同的高斯核函數(shù)寬度系數(shù)σ。

4)選用一定數(shù)量的樣本數(shù)據(jù)構(gòu)成訓練樣本集,只需要將樣本集輸入訓練1次,便可建立最終的概率神經(jīng)網(wǎng)絡模型。

概率神經(jīng)網(wǎng)絡訓練完成之后,便可以將待識別的樣本輸入到網(wǎng)絡中進行識別測試,實現(xiàn)貝葉斯最優(yōu)化分類。

在回波信號采集的實驗中,共提取包括天然氣水合物模擬物(冰)在內(nèi)的10類模擬樣本的回波數(shù)據(jù),每一類樣本各采集100組數(shù)據(jù)。對以上數(shù)據(jù)提取廣義維數(shù)特征,可以得到41 維廣義維數(shù)特征向量集,從向量集中隨機抽取60 組作為概率神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練樣本,另外40 組作為測試樣本。下面分別對未經(jīng)降維優(yōu)化和經(jīng)過核Fisher 判別分析法(kernel Fisher discriminant analysis,KFDA)降維之后的分類識別結(jié)果進行比較分析。

3.2.1 基于廣義維數(shù)特征的PNN分類識別

直接將實驗中提取的回波樣本的41 維廣義維數(shù)譜D(q)作為概率神經(jīng)網(wǎng)絡的樣本集,將10 類試樣共600個訓練樣本輸?shù)骄W(wǎng)絡中進行訓練,確定各個節(jié)點的權(quán)值系數(shù)。將剩下的400個測試樣本作為輸入,訓練完成后神經(jīng)網(wǎng)絡的識別結(jié)果如表3所示。

表3 基于廣義維數(shù)特征的分類識別Table 3 Classification and recognition based on generalized dimension features

3.2.2 基于KFDA特征優(yōu)化的PNN分類識別

從向量集中隨機抽取60 組作為概率神經(jīng)網(wǎng)絡(PNN)的訓練樣本,另外40組作為測試樣本。利用核Fisher判別分析法對訓練樣本進行降維優(yōu)化,得到9 維最優(yōu)特征向量集和1 個最優(yōu)判別矢量w。選擇不同寬度系數(shù)σ,將60組訓練樣本作為輸入數(shù)據(jù)對神經(jīng)網(wǎng)絡進行訓練,建立識別分類模型。

通過對40 組測試樣本的判別可以評價識別分類模型的性能。首先將40 組測試數(shù)據(jù)按照最優(yōu)判別矢量w投影,得到9 維測試樣本最優(yōu)特征向量集。然后,將該向量集作為神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入,訓練神經(jīng)網(wǎng)絡完成后輸出分類結(jié)果,據(jù)此可判斷該測試樣本屬性。識別結(jié)果如表4所示。

表4 基于KFDA特征優(yōu)化的分類識別Table 4 Classification and recognition based on KFDA feature optimization

從表3和表4可知:從原始回波數(shù)據(jù)中提取的廣義維數(shù)特征的維數(shù)偏高,使得神經(jīng)網(wǎng)絡模型的結(jié)構(gòu)過于龐大(輸入層節(jié)點單元數(shù)為41),含有大量對分類識別作用不大的特征,造成最終水合物的平均識別準確率為68.75%,非水合物的平均識別準確率為67.93%,識別效率和準確率較低。但經(jīng)過KFDA 特征優(yōu)化處理過后,神經(jīng)網(wǎng)絡模型網(wǎng)的結(jié)構(gòu)得到大大簡化(輸入層節(jié)點單元數(shù)為3),計算時間縮短到未經(jīng)降維的1/4,水合物的平均識別準確率達83.13%,非水合物的平均識別準確率達81.45%。

4 結(jié)論

1)利用分形維數(shù)可以有效提取出回波信號特征。引入的多重分形理論將冰及其余沉積物的復雜回波信號進行降維優(yōu)化,提高了特征的分類精度,可以在保證特征分類精度的前提下,提取出對分類有效的信息,剔除冗余的特征維度。另外,從廣義維數(shù)譜看,冰的廣義維數(shù)譜相比于其他類沉積物有較大區(qū)別,說明本文所采用的方法對天然氣水合物及沉積物的分類識別具有可行性。

2)采用概率神經(jīng)網(wǎng)絡分別對冰與9類沉積物試樣回波信號的原始廣義維數(shù)譜以及經(jīng)過核Fisher判別分析法優(yōu)化之后的特征進行分類識別實驗,得到對未經(jīng)優(yōu)化的原始廣義維數(shù)譜的平均識別準確率為68.8%,降維優(yōu)化處理過后的平均識別準確率為82.3%,證明了核Fisher 判別分析法適用于水下沉積物回波信號的特征降維優(yōu)化,能有效提高分類識別的準確率。

3)不同寬度系數(shù)對應的冰和沉積物的識別準確率不同。實際上,兩者的識別準確率往往不能同時達到最高。在后續(xù)研究中,建議通過設計優(yōu)化相關算法,改善實驗條件,增加樣本數(shù)量,以提高對天然氣水合物(模擬樣品)實時探測并提高識別的準確率。

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