黃 武，金志揚，李 美

（海南大學(xué)機電工程學(xué)院，海南 ?？?570228）

1 塑性連接管優(yōu)化模型

1.1物理模型一般，塑性連接管路選擇橫截面為圓形且具有一定厚度的聚氨酯（PU）管，以644 N空氣彈簧為樣件，如圖1所示為塑性連接管的平面模型，連接管A端端口用于連接主氣室，B端端口用于連接附加空氣室.其中，連接管的長度L為800 mm，外徑C、內(nèi)徑D分別為16 mm和12 mm.因此，本文選L、C、D三個結(jié)構(gòu)參數(shù)作為設(shè)計變量，考慮一般連接管的設(shè)計及安裝要求［5］，變量的變化范圍如表1所示.

圖1 塑性連接管平面模型

表1 設(shè)計變量及取值范圍

1.2約束條件設(shè)置約束條件的目的應(yīng)為了保障帶附加氣室空氣彈簧具備可靠性和使用性能，因而應(yīng)保證塑性連接管的結(jié)構(gòu)具有足夠的靜剛度和承壓穩(wěn)定性等.

（1）靜剛度約束條件：

式中：［f］表示為允許的最大靜位移；

（2）強度約束條件：

式中：［σ］表示為允許的最大應(yīng)力，連接管材料為PU，取安全系數(shù)為1.2；

低溫顯著降低了拉伸應(yīng)力，見圖2(c)，其最大值為0.7 MPa高于抗拉強度。頂部裂縫的最大寬度為8 mm，見圖2(d)，底部則急劇減小。

（3）承壓穩(wěn)定性約束條件：

根據(jù)GB／T3811—2008規(guī)定［5］，基于連接管的整體穩(wěn)定性與隨機載荷考慮，對許用應(yīng)力［σ］＝20 MPa取0.85的放大系數(shù)，使塑性連接管的整體穩(wěn)定性達到要求并具有足夠的安全余量.此時許用應(yīng)力［σ］=17 MPa.

（4）連接管結(jié)構(gòu)的約束條件：

保證連接管結(jié)構(gòu)的合理性，其內(nèi)徑長度D應(yīng)當小于外徑長度C，即D＜C.

1.3目標函數(shù)設(shè)定當帶附加氣室空氣彈簧的主氣室承受來自外力作用時會產(chǎn)生變形，容易造成內(nèi)部氣壓變化，在主、附氣室間形成壓力差，從而讓氣體在主、附氣室間流動.不同結(jié)構(gòu)對連接管內(nèi)部氣體流動狀態(tài)影響顯著.因此，選以塑性連接管A端、B端端口壓力差值S和彈簧動剛度值T為目標函數(shù).其中，彈簧動剛度值可以通過仿真不同結(jié)構(gòu)空氣彈簧主附氣室間的連接管的彈簧動載荷和彈簧變形信號后分析處理獲得，如圖2所示為不同激振頻率下的4個不同外徑C的彈簧動剛度分布.考慮到空氣彈簧的實際工況特性并參考文獻［5］，本文選用8 Hz主要激振頻率下的動剛度值作為輸出值.塑性連接管A端、B端端口壓力差值S可以先通過仿真獲得管內(nèi)氣體流場的相關(guān)數(shù)值經(jīng)公式獲得，詳見1.4小結(jié)介紹.

圖2 不同外徑尺寸下的空氣彈簧動剛度分布

1.4有限元仿真結(jié)果提取為準確計算得到塑性連接管A端、B端端口的氣體壓力值并計算獲得差值S，基于Fluent軟件對塑性連接管的內(nèi)部氣體流場展開仿真分析后，獲得了塑型連接管管路模型的穩(wěn)態(tài)氣體流場.選以長度L為800 mm，外徑C、內(nèi)徑D分別為16 mm和12 mm的原始連接管B端端口為例來介紹.

1.4.1 速度 當激振頻率為8 Hz時，經(jīng)軟件分析，獲得連接管B端端口處的速度云圖，如圖3所示.

圖3 出口端速度云

1.4.2 溫度 圖4為連接管內(nèi)部及B端端口處的溫度分布云圖.從圖4中可以看出，氣體從入口到出口的變化過程中，連接管內(nèi)溫度變化范圍不大，只在管壁處溫度稍高，這是由于氣體流動時與管壁產(chǎn)生摩擦，使得管內(nèi)氣體中心處溫度較低，往四周逐漸升高.

圖4 溫度分布云

1.4.3 流 量 對塑性連接管路B端端口處的流量進行檢測，獲得氣體的流量，如圖5所示，經(jīng)迭代600次后，連接管B端端口處的氣流質(zhì)量達到穩(wěn)定值.

圖5 出口端氣體質(zhì)量流量變化

基于上述三個仿真值，參考本團隊在文獻［1］中建立的管路氣體流動控制方程（7）計算公式，即可分別獲得塑性連接管A端、B端端口的氣體壓力值，隨后取二者差值作為目標函數(shù)值S即可.

2 塑性連接管優(yōu)化模型

聯(lián)合將Catia與Fluent軟件集成到Isight軟件中.Isight通過命令調(diào)用Catia軟件完成對塑性連接管結(jié)構(gòu)參數(shù)的修改建模，并利用Fluent軟件完成后續(xù)塑性連接管內(nèi)的氣體流場的有限元仿真分析.具體優(yōu)化設(shè)計流程，如圖6所示.

圖6 優(yōu)化流程

2.1DOE試驗設(shè)計利用Isight軟件中的DOE試驗設(shè)計模塊進行設(shè)計變量參數(shù)的矩陣試驗，可用于探究設(shè)計變量對目標函數(shù)的貢獻度分析，同時也可以為后續(xù)構(gòu)建仿真近似模型提供必要的試驗樣本點［7］.因此，本文選擇DOE試驗設(shè)計模塊中的最優(yōu)拉丁超立方試驗設(shè)計，并設(shè)置試驗矩陣樣本數(shù)為12，即可獲得表2所示的試驗方案.

表2 DOE的12組試驗方案

2.2響應(yīng)面近似模型近似模型是從變量相關(guān)性和變異性出發(fā)，在有限區(qū)域內(nèi)對目標變量的取值進行無偏、最優(yōu)估計的一種方法［8］.其中，響應(yīng)面法（Respond Surface Method）是一種通過多項式函數(shù)對已知的試驗點擬合近似隱式極限狀態(tài)函數(shù)建立數(shù)學(xué)模型，來替代真實的復(fù)雜優(yōu)化模型，并預(yù)測非試驗點的相應(yīng)情況.驗證響應(yīng)面近似模型的準確程度通常選用R2作為評價標準，并且當R2值越靠近1時，表明近似模型的擬合效果越好.其中：

式中：n表示為樣本數(shù)；yi表示為實際值表示為預(yù)測值.

3 連接管結(jié)構(gòu)貢獻度分析與優(yōu)化設(shè)計

3.1貢獻度分析圖7所示為借助Isight軟件集成Catia與Fluent軟件完成自動化仿真計算的DOE試驗流程圖［11?12］，依據(jù)表2的DOE設(shè)計方案，利用Catia完成連接管設(shè)計變量的自動化建模，并將模型導(dǎo)入到Fluent軟件中進行相關(guān)仿真分析，最終根據(jù)仿真結(jié)果得出各個設(shè)計變量對連接管進、出口端流量差值S、彈簧動剛度值T這兩個目標函數(shù)的Pareto貢獻度圖，如圖8所示.

圖7 DOE試驗仿真流程

圖8 設(shè)計變量Pareto圖

其中，圖中藍色的表示設(shè)計變量對目標函數(shù)呈現(xiàn)出正貢獻度，即增大它的數(shù)值有利于增大目標函數(shù)值；同時，紅色則表示為負貢獻度.由圖8可知，連接管長度L和外徑C對塑性連接管進出、口端流量差值S具有負效應(yīng)，即增大它們的數(shù)值，會降低增加塑性連接管進出、口端流量差值；連接管內(nèi)徑D對塑性連接管進出、口端流量差值S具有正效應(yīng)，即增大它的數(shù)值，有助于提高塑性連接管進出、口端流量差值，貢獻度數(shù)值分別為28%、24%和48%.同樣的，連接管長度L和外徑D對空氣彈簧的動剛度T具有負效應(yīng)，連接管外徑C對空氣彈簧的動剛度T具有正效應(yīng)，貢獻度數(shù)值分別為32%、24%和44%.

3.2近似模型構(gòu)建根據(jù)DOE試驗結(jié)果在Isight中選用響應(yīng)面方法分別擬合出設(shè)計變量表征目標函數(shù)的近似數(shù)學(xué)模型，數(shù)學(xué)模型如下：

式中：參數(shù)X1、X2、X3分別表示設(shè)計變量連接管的長度L、內(nèi)徑D、外徑C，Y1和Y2分別表示目標函數(shù)連接管A端、B端端口壓力差值S和彈簧動剛度值T.經(jīng)計算，兩個近似模型的R2值分別為0.986和0.991，均大于0.9，因此本文建立的近似模型具有較高精度，可用來替代原模型進行后續(xù)優(yōu)化使用［9］.

3.3塑性連接管結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計如圖9所示為基于Isight的Optimization模塊對塑性連接管近似模型進行多目標優(yōu)化研究以完善產(chǎn)品的結(jié)構(gòu)及性能.在滿足約束條件基礎(chǔ)上尋求目標函數(shù)連接管A端、B端端口壓力差值S和彈簧動剛度值T最大，從而實現(xiàn)產(chǎn)品的最大程度減振特性.其中，多目標優(yōu)化方法選用NSGA遺傳算法，設(shè)置種群數(shù)為10，遺傳代數(shù)30，共300次遺傳迭代后獲得解集，所得解集如圖10所示.

圖9 多目標優(yōu)化流程

圖10 目標函數(shù)S和T的尋優(yōu)解集

基于遺傳算法的多目標尋優(yōu)，Isight軟件的Optimization模塊會推薦一批較優(yōu)解方案供以用戶選擇.本文考慮產(chǎn)品實際的加工及制造技術(shù)，以及安裝等因素考量，最終選擇的優(yōu)化方案如表3所示（圖10中的紅色點方案），優(yōu)化前后目標函數(shù)值的對比如表4所示.

表3 優(yōu)化前后設(shè)計變量對比

表4 優(yōu)化前后目標函數(shù)值對比

結(jié)果表明，通過對塑性連接管3個主要結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計，實現(xiàn)連接管A端、B端端口壓力差值S和彈簧動剛度值T的增大，這將有利于改善空氣彈簧產(chǎn)品的整體減振性能

3.4算法對比優(yōu)化過程中采用人工蜂群算法，該算法是模仿蜜蜂行為提出的一種優(yōu)化方法，是集群智能思想的一個具體應(yīng)用，它的主要特點是不需要了解問題的特殊信息，只需要對問題進行優(yōu)劣的比較，通過各人工蜂個體的局部尋優(yōu)行為，最終在群體中使全局最優(yōu)值突現(xiàn)出來，有著較快的收斂速度.優(yōu)化過程中共重復(fù)計算360次，在已計算結(jié)果中尋求最優(yōu)解，優(yōu)化結(jié)果如表5所示，優(yōu)化前后目標函數(shù)值的對比如表6所示.

表5 優(yōu)化前后設(shè)計變量對比

表6 優(yōu)化前后目標函數(shù)值對比

由上表比較分析可知，NSGA遺傳算法的優(yōu)化結(jié)果符合連接管進、出口端流量差值S、彈簧動剛度值T的優(yōu)化目標，且迭代次數(shù)最少，表明在有限次的優(yōu)化過程中，多島遺傳算法更具有尋最優(yōu)解的能力，相比較人工蜂群算法，在優(yōu)化結(jié)果和迭代次數(shù)上均具有較大的優(yōu)勢和可行性.綜合來看，采用遺傳算法進行優(yōu)化是可取的.

4 結(jié) 論

（1）本文借助Isight軟件集成Catia和Fluent軟件完成了對塑性連接管內(nèi)部氣體流場特性的自動化參數(shù)建模與仿真，獲得了主要結(jié)構(gòu)設(shè)計變量對目標函數(shù)的貢獻度特性.其中，設(shè)計變量L、C對目標函數(shù)S為負貢獻度，設(shè)計變量D對目標函數(shù)S為正貢獻度，貢獻度數(shù)值分別為28%、24%和48%；設(shè)計變量L、D對目標函數(shù)T為負貢獻度，設(shè)計變量C對目標函數(shù)T為正貢獻度，貢獻度數(shù)值分別為32%、24%和44%.

（2）基于響應(yīng)面法構(gòu)建出用以表征目標函數(shù)的近似模型設(shè)計變量參數(shù)表達方程并驗證了有效性.完成了對塑性連接管的結(jié)構(gòu)多目標優(yōu)化設(shè)計，實現(xiàn)了塑性連接管A端、B端端口壓力差值S和彈簧動剛度值T的同時增大，有利于改善空氣彈簧產(chǎn)品的整體減振性能.