楊衛(wèi)星 赫英狀 庹鈺恒 張 強(qiáng) 練章華 路飛飛 李 斐

(1.中國(guó)石化西北油田分公司石油工程技術(shù)研究院 2.中國(guó)石化縫洞型油藏提高采收率重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室3.西南石油大學(xué)油氣藏地質(zhì)及開(kāi)發(fā)工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室)

0 引言

在超深水平井中，彎曲井段套管通過(guò)能力必須加以充分考慮，特別是當(dāng)套管上帶有滑套和扶正器等剛性井下工具時(shí)，必須同時(shí)考慮套管及井下工具的通過(guò)能力。套管彎曲會(huì)導(dǎo)致套管性能下降，同時(shí)在后期壓裂過(guò)程中，套管承受內(nèi)外壓差及彎曲應(yīng)力的共同作用，其受力變得十分復(fù)雜。

目前，對(duì)于管柱及井下工具的通過(guò)性的研究主要有幾何法、力學(xué)法以及有限元法等方法[1]。甘慶明等[2]對(duì)大斜度井彎曲井段的套管及井下工具的通過(guò)能力運(yùn)用幾何條件關(guān)系進(jìn)行了研究計(jì)算。徐勝玲等[3]以管柱軸側(cè)向力耦合計(jì)算模型為基礎(chǔ)，通過(guò)分析修井管柱通過(guò)井筒時(shí)的受力，對(duì)井下管柱進(jìn)行力學(xué)抽象，建立了修井管柱通過(guò)能力計(jì)算模型，給出了模型求解算法，并計(jì)算出井下工具在不同井眼曲率半徑下直線與彎曲通過(guò)的臨界長(zhǎng)度。趙旭亮[4]考慮兩端連接管柱撓曲變形的影響，基于彎曲理論，計(jì)算了剛性井下工具的通過(guò)能力。韓志勇等[5]在分析了套管可通過(guò)的最大井眼曲率影響因素的基礎(chǔ)上，基于有效應(yīng)力得出了適用于各種拉力條件下的套管下入所允許的最大井眼曲率的計(jì)算模型。張琴等[6]基于三維井身軌跡的空間描述，推導(dǎo)了井眼曲率半徑公式和允許工具通過(guò)的最大長(zhǎng)度計(jì)算模型，分析了井眼曲率對(duì)工具通過(guò)能力的影響及工具長(zhǎng)度、直徑隨井眼曲率的變化。吳勝等[7]基于橫縱彎曲梁理論，考慮臨界壓力和井壁約束，分析了受迫變形條件下剛性旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向工具的下入能力。

套管下入后在壓裂過(guò)程會(huì)受到彎曲力的影響。張煒?lè)榈萚8]綜合考慮溫度變化以及彎曲段管體自重對(duì)套管彎曲力的影響，推導(dǎo)出套管彎曲力計(jì)算公式，對(duì)套管彎曲力進(jìn)行了校正，根據(jù)雙軸應(yīng)力公式計(jì)算出套管抗擠強(qiáng)度顯著降低。尹虎等[9]運(yùn)用有限元法考慮熱傳導(dǎo)，分析了不同井口溫度下常規(guī)水力壓裂和大規(guī)模水力壓裂時(shí)井底溫度的變化，計(jì)算了不同鋼級(jí)套管在不同溫度變化中的抗擠強(qiáng)度變化。

國(guó)內(nèi)外大量學(xué)者對(duì)于不同類型井段套管下入及井下工具下入的通過(guò)能力進(jìn)行了研究，得到了不同的研究方法，并對(duì)影響套管下入以及套管強(qiáng)度的因素進(jìn)行了分析，對(duì)評(píng)價(jià)套管柱下入能力和安全性具有重要意義。但是，由于套管及井下工具的下入通過(guò)性受到多種因素的影響，單純的幾何法、解析法無(wú)法綜合考慮多種因素的影響。在幾何法、解析法的基礎(chǔ)上結(jié)合有限元法可以彌補(bǔ)這一缺陷，但運(yùn)用有限元方法模擬井眼曲率的研究方法并沒(méi)有被廣泛運(yùn)用。故本文在運(yùn)用幾何法求解出壓裂管柱下入的極限井眼曲率和運(yùn)用解析法計(jì)算彎曲力對(duì)套管強(qiáng)度的影響基礎(chǔ)之上，結(jié)合有限元方法，模擬彎曲井段壓裂管柱受力情況，給出安全性評(píng)價(jià)，以期為超深水平井套管選型及套管優(yōu)化設(shè)計(jì)提供依據(jù)。

1 套管下入極限井眼曲率分析

當(dāng)彎曲井段的井眼曲率較大，套管通過(guò)該井段時(shí)可能會(huì)因?yàn)閺澢鷳?yīng)力過(guò)大而發(fā)生彎曲受損甚至破壞。根據(jù)套管純彎曲時(shí)截面上的最大軸向應(yīng)力及井眼曲率與套管曲率間的關(guān)系，可得以井眼曲率表示的純彎曲時(shí)的軸向應(yīng)力[10]:

式中:σ為套管的軸向應(yīng)力，MPa；E為套管彈性模量，Pa；Do為套管外徑，m；C為井眼曲率，rad/m；L為套管兩接箍間距離的，m；T 為彎曲井眼下部所受拉力，N；I為截面慣性矩，m4。

當(dāng)軸向應(yīng)力達(dá)到套管屈服強(qiáng)度時(shí)，由強(qiáng)度條件可知，極限井眼曲率為:

式中:σs為套管管體屈服強(qiáng)度，Pa。

式(2) 中井眼曲率單位為rad/m，但工程實(shí)際常用每30 m 井段的彎曲角度表示，將其統(tǒng)一并考慮螺紋應(yīng)力集中系數(shù)和安全系數(shù)，得到:

當(dāng)套管受到的彎曲段下部套管的拉力較小時(shí)，KL/tanh(KL) ≈1，則式(3) 可化簡(jiǎn)為:

式中:Cm為允許套管通過(guò)的最大井眼曲率；K1為鋼材抗彎安全系數(shù)，API 公式取1.8，IADC 公式取2.0～2.5；K2為螺紋應(yīng)力集中系數(shù)，API 公式取3.0，IADC 公式取2.0～2.5。

式(4) 即為API 和IADC 推薦的套管下入極限井眼曲率計(jì)算公式[11]，但該式僅在套管受拉力較小時(shí)成立，且未考慮井下工具對(duì)通過(guò)能力的影響。

帶剛性井下工具的套管通過(guò)彎曲井段時(shí)變形如圖1 所示。設(shè)井眼曲率半徑為R1，井眼直徑為D，剛性井下工具的最大外徑為d1，兩端連接套管的外徑為d2，兩端連接套管的最小彎曲半徑為R2。

圖1 帶剛性井下工具的套管通過(guò)彎曲井段示意圖Fig.1 Schematic diagram of a casing string with downhole tools passing through a curved section in wellbore

兩端連接管柱的最小彎曲半徑為:

將式(5)、式(6) 和式(7) 代入式(8)，化簡(jiǎn)可得:

由式(9) 可得，可通過(guò)最小井眼曲率為R1的剛性井下工具最小長(zhǎng)度為:

同理可得，長(zhǎng)度為L(zhǎng)的剛性井下工具可通過(guò)的最小井眼曲率半徑為:

曲率半徑R1對(duì)應(yīng)的井眼曲率C1為:

2 彎曲應(yīng)力對(duì)套管強(qiáng)度影響分析

當(dāng)套管下入到彎曲井段時(shí)要隨著井眼的彎曲而發(fā)生彎曲，彎曲套管主要通過(guò)改變套管中的應(yīng)力分布來(lái)影響套管的強(qiáng)度，使得局部位置變形，應(yīng)力顯著增大，從而導(dǎo)致套管強(qiáng)度下降。套管彎曲一方面會(huì)使套管失圓，從而使套管強(qiáng)度下降；另一方面會(huì)使套管在彎曲截面上內(nèi)側(cè)產(chǎn)生壓應(yīng)力，外側(cè)產(chǎn)生拉應(yīng)力，根據(jù)雙軸應(yīng)力圓理論，彎曲套管內(nèi)側(cè)的壓應(yīng)力會(huì)降低套管的抗內(nèi)壓強(qiáng)度，外側(cè)的拉應(yīng)力會(huì)降低套管的抗外擠強(qiáng)度。因此，在進(jìn)行彎曲井段套管強(qiáng)度校核時(shí)，應(yīng)考慮彎曲應(yīng)力作用下套管抗內(nèi)壓和抗外擠強(qiáng)度的降低。

當(dāng)套管受到的彎曲段下部套管的拉力較小時(shí)，KL/tanh(KL) ≈1，則式(1) 可化簡(jiǎn)為:

考慮彎曲應(yīng)力作用下套管的抗內(nèi)壓和抗外擠強(qiáng)度計(jì)算公式分別為:

式中:pb′為考慮彎曲應(yīng)力下套管的抗內(nèi)壓強(qiáng)度，MPa；pbo為套管原始抗內(nèi)壓強(qiáng)度，MPa；pc′為考慮彎曲應(yīng)力下套管的抗外擠強(qiáng)度，MPa；pco為套管原始抗外擠強(qiáng)度，MPa；Yp為套管屈服強(qiáng)度，MPa；ro為套管外半徑，mm；ri為套管內(nèi)半徑，mm。

3 彎曲井段套管受力有限元分析

為了模擬彎曲井段套管的受力情況，建立了套管彎曲應(yīng)力模擬有限元實(shí)體模型，如圖2 所示。模擬過(guò)程中預(yù)制套管曲率剛性面逐漸下移Dt，最終使套管曲率與剛性面曲率相同，此時(shí)可以模擬出套管內(nèi)的彎曲應(yīng)力分布。如果同時(shí)在套管內(nèi)、外壁以及套管軸向分別施加內(nèi)、外壓力以及軸向力，可以模擬套管下入井眼過(guò)程中的極限曲率。

圖2 極限井眼曲率模擬有限元實(shí)體模型Fig.2 Finite element solid model for simulation of ultimate wellbore curvature

根據(jù)以上有限元模型得到不同井眼曲率下套管應(yīng)力分布，如圖3 所示，其中套管外徑為114.3 mm，壁厚為8.56 mm。套管隨井眼彎曲后，在彎曲外側(cè)承受拉應(yīng)力，因此用第一主應(yīng)力來(lái)分析套管的最大彎曲應(yīng)力。由圖3 可知，最大應(yīng)力出現(xiàn)在彎曲段套管的外側(cè)外壁上，且隨著井眼曲率的增大，套管彎曲應(yīng)力逐漸增大。

圖3 不同井眼曲率下套管第一主應(yīng)力計(jì)算結(jié)果Fig.3 Calculation results of the first principal stress of casing under different wellbore curvatures

將有限元模擬得到的不同井眼曲率下套管彎曲應(yīng)力與理論計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如表1 所示。從表1 可見(jiàn)，在不同井眼曲率下，套管彎曲應(yīng)力的有限元計(jì)算結(jié)果與理論公式計(jì)算結(jié)果很接近，相對(duì)誤差在2%以內(nèi)。

表1 有限元結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果對(duì)比Table 1 Comparison between finite element results and theoretical calculation results

4 應(yīng)用案例分析

利用本文建立的理論模型及有限元模型，分析一口超深水平井S－5 井套管的通過(guò)能力及壓裂過(guò)程中的安全性。S－5 井最大井深為8 725 m，造斜點(diǎn)深度7 750 m，最大井斜角86.01°，每30 m 井段最大狗腿度為18.39°，水平位移871 m。井眼內(nèi)徑為165.1 mm，套管外徑為114.3 mm，壁厚為8.56 mm，井下工具外徑為142 mm。

首先計(jì)算出套管下放過(guò)程中全井段軸向力分布，考慮軸向力對(duì)套管下入極限井眼曲率的影響，可計(jì)算出P110 套管及TP140V 套管的極限井眼曲率，其與實(shí)際井眼曲率的對(duì)比如圖4 所示。

圖4 實(shí)際井眼曲率與極限井眼曲率對(duì)比Fig.4 Comparison between actual wellbore curvature and ultimate wellbore curvature

由圖4 可知:隨著軸向拉力的增加，極限井眼曲率逐漸降低，即在井口段套管的軸向拉力最大，對(duì)應(yīng)的極限井眼曲率最??；從直井段到造斜段，套管的極限井眼曲率逐漸增大，在水平段，套管的軸向力改變很小，水平段對(duì)應(yīng)的極限井眼曲率保持恒定。從總體來(lái)看實(shí)際井眼曲率均低于P110 和TP140V 套管的極限井眼曲率，說(shuō)明套管能夠順利下放，在造斜段，實(shí)際井眼曲率與P110 極限井眼曲率已經(jīng)非常接近了。

采用建立的井下工具通過(guò)能力計(jì)算模型，對(duì)工具長(zhǎng)度和井眼擴(kuò)大率對(duì)極限井眼曲率的影響進(jìn)行敏感性分析，其變化規(guī)律如圖5 所示。由圖5 可知:當(dāng)工具長(zhǎng)度一定時(shí)，隨著井眼擴(kuò)大率的增大，極限井眼曲率逐漸增大，說(shuō)明在井眼擴(kuò)徑的條件下，工具更容易通過(guò)彎曲井眼；當(dāng)井眼擴(kuò)大率一定時(shí)，隨著工具長(zhǎng)度的增大，極限井眼曲率逐漸降低，說(shuō)明在相同井眼直徑下，剛性工具越長(zhǎng)則越難通過(guò)彎曲井眼。

圖5 不同工具長(zhǎng)度和井眼擴(kuò)大率下極限井眼曲率Fig.5 Ultimate wellbore curvature under different length of tool and wellbore enlargement rates

將抗內(nèi)壓強(qiáng)度比作為彎曲井眼內(nèi)套管抗內(nèi)壓強(qiáng)度與原始抗內(nèi)壓強(qiáng)度之比，同樣地，將抗外擠強(qiáng)度比作為彎曲井眼內(nèi)套管抗外擠強(qiáng)度與原始抗外擠強(qiáng)度之比。由式(14) 和式(15) 計(jì)算得到外徑為114.3 mm、壁厚為8.56 mm 不同鋼級(jí)套管的抗內(nèi)壓強(qiáng)度比和抗外擠強(qiáng)度比隨井眼曲率的變化關(guān)系，如圖6 所示。

由圖6 可知:高鋼級(jí)套管抗內(nèi)壓和抗外擠強(qiáng)度受井眼曲率影響較??；當(dāng)每30 m 井段井眼曲率達(dá)18.39°時(shí)，TP140V 套管抗外擠強(qiáng)度為原始強(qiáng)度的93%，TP140V 套管抗內(nèi)壓強(qiáng)度為原始強(qiáng)度的94%；而P110 套管抗外擠強(qiáng)度為原始強(qiáng)度的89%，P110套管抗外擠強(qiáng)度為原始強(qiáng)度的92%。

圖6 不同井眼曲率和鋼級(jí)下套管抗內(nèi)壓強(qiáng)度比及抗外擠強(qiáng)度比Fig.6 Casing burst strength ratio and collapse strength ratio under different wellbore curvature and steel grade

接下來(lái)運(yùn)用有限元模型模擬套管彎曲后承受內(nèi)、外壓時(shí)的受力情況，計(jì)算過(guò)程中套管外壓為70 MPa，壓裂時(shí)套管內(nèi)壓為100～150 MPa，每30 m 井段井眼曲率為0°～25°。不同井眼曲率和井筒內(nèi)壓下套管最大Mises 應(yīng)力如圖7 所示。

圖7 不同井眼曲率和井筒內(nèi)壓下套管最大Mises 應(yīng)力Fig.7 Maximum Mises stress of casing under different wellbore curvatures and wellbore pressures

由圖7 可知，隨井眼曲率和井筒內(nèi)壓的增加，套管Mises 應(yīng)力逐漸增大，套管的最大Mises 應(yīng)力均低于P110 和TP140V 套管的屈服強(qiáng)度。

不同井眼曲率和井筒內(nèi)壓下P110 套管和TP140V 套管的安全系數(shù)如圖8 所示。由圖8a 可知:在計(jì)算的井眼曲率及井筒內(nèi)壓范圍內(nèi)，P110套管的安全系數(shù)均高于1.25；在井眼曲率及井筒內(nèi)壓較高的情況下，P110 套管的安全系數(shù)低于1.5；由圖8b 可知，在計(jì)算的井眼曲率及井筒內(nèi)壓范圍內(nèi)，TP140V 套管的安全系數(shù)均高于1.5。運(yùn)用本文提出的有限元計(jì)算方法可為超深水平井套管選型及套管優(yōu)化設(shè)計(jì)提供依據(jù)。

圖8 不同井眼曲率和井筒內(nèi)壓下套管安全系數(shù)Fig.8 Casing safety factor under different wellbore curvatures and wellbore pressures

5 結(jié)論

(1) 考慮套管彎曲及剛性井下工具，建立了套管下入極限井眼曲率模型，利用該模型可簡(jiǎn)便準(zhǔn)確地計(jì)算得到不同鋼級(jí)、外徑套管的極限下入井眼曲率。

(2) 建立了套管彎曲應(yīng)力模擬有限元模型，利用該模型可研究不同井眼曲率、不同內(nèi)外壓及不同軸向力情況下彎曲井段套管的應(yīng)力分布情況。

(3) 將本文建立的模型應(yīng)用于一口超深水平井，計(jì)算了套管的極限井眼曲率，并開(kāi)展了彎曲井段套管力學(xué)分析及安全性評(píng)價(jià)。計(jì)算發(fā)現(xiàn):隨著井眼擴(kuò)大率的增大，極限井眼曲率逐漸增大；隨著工具長(zhǎng)度的增大，極限井眼曲率逐漸降低；彎曲應(yīng)力對(duì)套管強(qiáng)度有一定影響，高鋼級(jí)套管抗內(nèi)壓和抗外擠強(qiáng)度受井眼曲率影響較小；利用有限元方法計(jì)算了壓裂過(guò)程中套管應(yīng)力及安全系數(shù)，可為超深水平井套管選型及套管優(yōu)化設(shè)計(jì)提供依據(jù)。