譚光興 張倫

摘 要：鑒于傳統(tǒng)尺度不變特征變換（scale invariant feature transform，SIFT）算法特征描述子維度過高、匹配時(shí)間長(zhǎng)和誤匹配率較高的問題，提出一種改進(jìn)SIFT的圖像特征匹配算法。首先，將SIFT特征點(diǎn)鄰域的方形區(qū)域改為十字形分區(qū)來簡(jiǎn)化特征描述子，降低描述子的維度，減少匹配計(jì)算量;然后，在由歐式距離獲取初始匹配點(diǎn)對(duì)的基礎(chǔ)上，結(jié)合余弦相似度約束條件過濾偽匹配;最后，利用漸進(jìn)一致采樣（progress sample consensus，PROSAC）算法進(jìn)一步優(yōu)化匹配結(jié)果，實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)匹配。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法在模糊、光照、仿射、尺度旋轉(zhuǎn)等變化條件下均顯著提高了正確匹配率，并縮短了匹配耗時(shí)，有效提升了在復(fù)雜場(chǎng)景下的匹配性能。

關(guān)鍵詞：尺度不變特征變換;特征描述子;歐氏距離;余弦相似度;漸進(jìn)一致采樣

中圖分類號(hào)：TP391.41? ? ? ? ? ? DOI：10.16375/j.cnki.cn45-1395/t.2022.02.006

0? ? 引言

圖像匹配是圖像處理技術(shù)中的一項(xiàng)重要內(nèi)容，是將兩幅或多幅圖像的某種性質(zhì)進(jìn)行對(duì)比，并通過一定的規(guī)則識(shí)別出圖像之間的相似部分。圖像匹配已被廣泛應(yīng)用于圖像拼接[1]、同步定位與建圖（視覺SLAM，simultaneous localization and mapping）[2]和對(duì)象識(shí)別[3]等諸多領(lǐng)域。目前圖像匹配的方法主要分為兩大類：基于灰度的匹配方法和基于特征的匹配方法[4]。其中，利用圖像灰度進(jìn)行匹配的方法操作簡(jiǎn)單，匹配率較高，但計(jì)算量太大，匹配耗時(shí)較長(zhǎng)，且對(duì)光照變化比較敏感。而利用圖像的特征信息進(jìn)行匹配的方法以其速度較快、精度高和魯棒性好等特點(diǎn)成為近年來圖像匹配技術(shù)研究的熱點(diǎn)。

基于特征匹配的算法中，最具有代表性的是由Lowe[5]在2004年提出的傳統(tǒng)尺度不變特征變換（scale invariant feature transform，SIFT）算法。該算法不僅提取特征能力強(qiáng)，對(duì)圖像的旋轉(zhuǎn)、尺度變化、光照變化和噪聲等也具備較高的穩(wěn)定性，但仍存在一些缺陷：特征描述子維數(shù)太大，導(dǎo)致計(jì)算復(fù)雜度高，時(shí)間成本大，對(duì)實(shí)時(shí)性的應(yīng)用具有局限性。針對(duì)SIFT算法的不足，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者做了相關(guān)改進(jìn)。文獻(xiàn)[6]通過主成分分析法（principal component analysis，PCA）有效降低了SIFT算法的描述子維數(shù)，縮短了匹配時(shí)長(zhǎng)，但會(huì)導(dǎo)致匹配率下降。文獻(xiàn)[7]提出了加速穩(wěn)健特征（speeded up robust features，SURF）算法，該算法通過積分圖技術(shù)能夠快速檢測(cè)關(guān)鍵點(diǎn)和獲取描述子，運(yùn)算速度明顯提升;不過，該算法在尺度旋轉(zhuǎn)變化下的匹配性能不如SIFT。文獻(xiàn)[8]提出的基于余弦距離匹配規(guī)則的SIFT特征匹配方法，提高了匹配精度，卻降低了速度。文獻(xiàn)[9]提出的Harris角點(diǎn)提取和SIFT特征描述相結(jié)合的匹配算法，刪除了冗余的特征點(diǎn)，提高了正確匹配率，但檢測(cè)特征點(diǎn)失去了尺度不變特征，導(dǎo)致該方法無法適用于尺度縮放太大的圖像。文獻(xiàn)[10]將SIFT算法特征點(diǎn)描述子的矩形改為圓形，提高了匹配精度與速度，但實(shí)時(shí)性有待 提高。

本文在SIFT算法的基礎(chǔ)上，通過建立十字形分區(qū)的特征描述子，將描述子的維數(shù)從128降低至64，減少匹配時(shí)的計(jì)算量，縮短匹配耗時(shí)。為提高匹配精度，在由歐式距離比值法得出的初始匹配點(diǎn)對(duì)上，使用特征向量之間的余弦相似閾值有效去除不可靠、不理想的匹配點(diǎn)，最后采用漸進(jìn)一致采樣（progress sample consensus，PROSAC）算法進(jìn)一步提純。

1? ? SIFT算法基本原理

1.1? ?極值點(diǎn)檢測(cè)

建立圖像尺度空間是檢測(cè)極值點(diǎn)的首要任務(wù)，一幅二維圖像的尺度空間[L（x， y， σ）]可由一個(gè)變化尺度的高斯函數(shù)[G（x， y， σ）]與原圖像[I（x， y）]卷積而來，如下所示：

[L（x， y， σ）=G（x， y， σ）?I（x， y）]? ?，? ? ? ? ? ? ?（1）

[G（x， y， σ）=12πσ2e-x2+y22σ2]? ，? ? ? ? ? ? ? ? （2）

式中：[（x， y）]為像素坐標(biāo)，[σ]為尺度空間因子。

為了檢測(cè)穩(wěn)定的關(guān)鍵點(diǎn)，需構(gòu)建高斯差分金字塔[D（x， y， σ）]，其實(shí)質(zhì)是2個(gè)相鄰尺度圖像的差，計(jì)算公式為：

[D（x， y， σ）=L（x， y， kσ）-L（x， y， σ）]? ，? ? ? ? ? （3）

式中：[k]為相鄰尺度因子的比值。

在高斯差分金字塔上，將每個(gè)像素點(diǎn)與上層、下層及同尺度層的鄰域共26個(gè)點(diǎn)進(jìn)行比較，由此確保能夠檢測(cè)到支持尺度不變性的極值點(diǎn)。

1.2? ?關(guān)鍵點(diǎn)精準(zhǔn)定位

尺度空間的各層之間并不連續(xù)，即上一步得到的極值點(diǎn)并不能代表關(guān)鍵點(diǎn)的真實(shí)尺度和位置。為了得到更準(zhǔn)確的關(guān)鍵點(diǎn)，需要利用高斯差分金字塔函數(shù)在尺度空間的泰勒級(jí)數(shù)展開式進(jìn)行插值查找，同時(shí)去除對(duì)比度低的關(guān)鍵點(diǎn)，展開式如式（4）所示：

[DX=D+?DT?XX+12XT?2D?X2X] ，? ? ? ? ?（4）

其中：[X=（x， y， σ）T]。由于提取關(guān)鍵點(diǎn)的過程會(huì)產(chǎn)生邊緣響應(yīng)，根據(jù)邊緣響應(yīng)點(diǎn)具有較大的主曲率比的特性，可借助主曲率比閾值過濾掉邊緣響應(yīng)點(diǎn)。

1.3? ?關(guān)鍵點(diǎn)方向分配

經(jīng)過1.1、1.2兩個(gè)步驟后，此時(shí)關(guān)鍵點(diǎn)還不具備方向。利用關(guān)鍵點(diǎn)鄰域像素的梯度方向特性，為每個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)指定方向參數(shù)，使特征描述子具有旋轉(zhuǎn)不變性。對(duì)于窗口內(nèi)每一個(gè)采樣點(diǎn)[L（x， y）]，其梯度值[m（x， y）]與方向[θ（x， y）]的計(jì)算公式為：

[m（x， y）=]

[（L（x+1， y）-L（x-1， y））2+（L（x， y+1）-L（x， y-1））2]，? ? ? ? ? （5）

[θ（x， y）=arctan[L（x， y+1）-L（x， y-1）L（x+1， y）-L（x-1， y）]].? （6）

用直方圖統(tǒng)計(jì)關(guān)鍵點(diǎn)一定鄰域內(nèi)的梯度方向，而直方圖最高峰所對(duì)應(yīng)的方向則作為關(guān)鍵點(diǎn)的主 方向。

1.4? ?特征描述子的生成

SIFT算法通過生成描述子向量來描述特征點(diǎn)，并用于后續(xù)的匹配環(huán)節(jié)。特征描述子的生成如圖1所示，首先，以特征點(diǎn)為中心選取周圍16×16網(wǎng)格的方形像素區(qū)域;其次，將4×4網(wǎng)格劃分為一個(gè)子區(qū)域;最后，在每個(gè)子區(qū)域計(jì)算得到8個(gè)方向（每45°取一個(gè)方向）的梯度累加值，則每個(gè)特征點(diǎn)均可生成4×4×8=128維的特征描述子。

1.5? ?特征點(diǎn)匹配

一旦獲取了特征點(diǎn)描述子，便能利用它們實(shí)現(xiàn)特征數(shù)據(jù)的對(duì)比，從而辨別特征點(diǎn)之間是否具有相似性。

一般可通過歐式距離進(jìn)行判斷，特征點(diǎn)之間的距離越小，表示它們?cè)较嗨啤W式距離的定義? ? ?式為：

[d（x， y）=||M， N||=i=1n（Mi-Ni）2].? ? ? ?（7）

SIFT算法利用描述子向量計(jì)算出參考特征點(diǎn)與所有待匹配特征點(diǎn)的歐氏距離，采用最近鄰比值法進(jìn)行匹配：若最近鄰與次近鄰的距離比值小于設(shè)定閾值T，則特征點(diǎn)與最近鄰點(diǎn)相匹配。T的選取會(huì)影響初始匹配的效果，T太大，會(huì)存在較多的匹配數(shù)，但是誤匹配數(shù)也會(huì)相應(yīng)增多;T過小，匹配效果會(huì)變好，而匹配數(shù)會(huì)減少。閾值T的選取范圍一般為0.4～0.8。

2? ? SIFT算法的改進(jìn)

2.1? ?簡(jiǎn)化特征描述子

原SIFT算法具有128維，是高維度的特征描述子且包含了冗余數(shù)據(jù)，導(dǎo)致其形成花費(fèi)時(shí)間長(zhǎng)，計(jì)算成本大，匹配計(jì)算復(fù)雜度高，因此，本文對(duì)描述子進(jìn)行簡(jiǎn)化，提高匹配效率。

簡(jiǎn)化后描述子的具體劃分如圖2所示。與SIFT算法劃分的方形區(qū)域相比，首先，舍去了4個(gè)角落的4×4網(wǎng)格像素，主要依據(jù)是距離特征點(diǎn)越遠(yuǎn)的像素對(duì)描述子的貢獻(xiàn)越小，在匹配環(huán)節(jié)中發(fā)揮的作用就越小，而整個(gè)描述子數(shù)據(jù)的權(quán)重分布又類似為高斯核，由此舍去了對(duì)特征描述子貢獻(xiàn)較低、影響匹配效果較小的部分像素信息。其次，將特征點(diǎn)周圍8×8的網(wǎng)格像素鄰域劃分成4個(gè)三角子區(qū)域[4]，并與SIFT算法保持一致，在每個(gè)三角子區(qū)域統(tǒng)計(jì)8個(gè)方向上的梯度累加值，得到4×8=32維的特征描述子。然后，將三角子區(qū)域的上下2個(gè)4×8的網(wǎng)格像素、左右2個(gè)8×4的網(wǎng)格像素共劃分為4個(gè)矩形子區(qū)域，同理統(tǒng)計(jì)每個(gè)矩形子區(qū)域內(nèi)8個(gè)方向上的梯度累加值，得到4×8=32維的特征描述子。由于2種區(qū)域劃分的大小不同，形狀與方向也有差異，需要均衡這2種描述子的梯度值。同時(shí)為了滿足距離特征點(diǎn)越近作用越大的原則，需對(duì)這2種區(qū)域描述子的梯度值進(jìn)行加權(quán)計(jì)算。最后，將這2種描述子進(jìn)行拼接，獲得一個(gè)32+32=64維的特征描述子，可將原SIFT算法的描述子維數(shù)減少50%，節(jié)省了特征點(diǎn)描述的花費(fèi)時(shí)長(zhǎng)，有效降低了算法的計(jì)算復(fù)雜度與計(jì)算量，雖然丟棄了少量的特征信息，但提高了描述子的獨(dú)特性，使得同名特征點(diǎn)的匹配更加穩(wěn)定。

若[R=（r1， r2， …， r64）]是某一特征點(diǎn)64維的特征描述子，為去除光照變化的影響，需要將其按式（8）進(jìn)行歸一化處理：

[R=Ri=164r2i=（r1， r2， …， r64）].? ? ? ? ? （8）

再將歸一化后特征描述子中的最大值移至向量的第一個(gè)位置，可進(jìn)一步確保旋轉(zhuǎn)不變性。具體操作為：通過循環(huán)左移整個(gè)向量元素的方式進(jìn)行驗(yàn)證，直到最大值處在當(dāng)前向量的第一個(gè)位置。例如向量中的最大值為[r11]，則最終形成的特征描述子向量為[R=（r11， r12， …， r64， r1， …， r10）]。

2.2? ?余弦相似度過濾

SIFT算法通過單一的歐式距離匹配規(guī)則會(huì)存在大量的偽匹配點(diǎn)，導(dǎo)致較高的誤匹配率。這主要是因?yàn)闅W氏距離只在向量的數(shù)值特征上體現(xiàn)出不同，因此，當(dāng)圖像特征相似的區(qū)域較多時(shí)，多個(gè)特征向量之間的距離是近似相等的，此時(shí)因向量分量之間的相關(guān)性被忽視，體現(xiàn)單一特征的多個(gè)分量會(huì)干擾匹配結(jié)果，從而影響到匹配的精度。

衡量向量之間的相似性除了距離測(cè)度法還有相似性函數(shù)法[11]。向量間的余弦相似度就是常見的相似性函數(shù)，它在方向特征上體現(xiàn)出了向量之間的差異，若向量間的余弦相似度越大，表明這對(duì)向量在方向上就越接近。其余弦相似度[S（x， y）]表達(dá)式為：

[S（x， y）=x?y||x||×||y||=i=1nxiyii=1nx2ii=1ny2i].? ? ? ? ?（9）

為此，本文通過添加余弦相似度約束條件來減少偽匹配點(diǎn)對(duì)數(shù)。具體方法是：在特征點(diǎn)之間的歐式距離比值小于T的基礎(chǔ)上，再驗(yàn)證特征向量之間的余弦相似度是否大于某一閾值，若大于某一閾值才能認(rèn)定為匹配成功。為滿足誤匹配率較低而匹配點(diǎn)對(duì)數(shù)盡量多的要求，根據(jù)文獻(xiàn)[12]的建議，本文余弦相似度經(jīng)驗(yàn)閾值設(shè)定為0.93。

2.3? ?PROSAC算法提純

雖然通過余弦相似度約束條件對(duì)歐氏距離粗匹配的結(jié)果進(jìn)行過濾后，改善了匹配效果，卻依然存在精度不夠的匹配點(diǎn)對(duì)，需采取相應(yīng)算法進(jìn)一步提純。目前常用的提純算法是隨機(jī)抽樣一致（random sample consensus，RANSAC）算法[13]，該算法的基本原理是：在匹配點(diǎn)對(duì)數(shù)據(jù)集的基礎(chǔ)上，不斷抽取數(shù)據(jù)并計(jì)算出模型參數(shù)，通過多次迭代，獲取一個(gè)最適合匹配點(diǎn)對(duì)集的估計(jì)模型。但RANSAC算法每次從整個(gè)數(shù)據(jù)集中隨機(jī)采樣的質(zhì)量高低不等，導(dǎo)致得到模型的參數(shù)達(dá)不到最佳效果，同時(shí)計(jì)算時(shí)間與樣本量的平方成正比，不適合對(duì)大規(guī)模的數(shù)據(jù)集進(jìn)行計(jì)算。而PROSAC算法[14]是對(duì)數(shù)據(jù)集按質(zhì)量高低排序后再進(jìn)行采樣，然后估計(jì)模型參數(shù)，與RANSAC算法相比，減少了迭代次數(shù)，使模型最佳參數(shù)較早出現(xiàn)，提升了效率。因此，本文采用PROSAC算法對(duì)余弦相似度閾值過濾后的匹配結(jié)果進(jìn)一步優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)的步驟為：

Step 1? 將過濾后的匹配點(diǎn)對(duì)按照距離進(jìn)行升序排序。

Step 2? 選取前n個(gè)樣本數(shù)據(jù)，并隨機(jī)刪除m個(gè)，估計(jì)出模型參數(shù)。

Step 3? 利用該模型對(duì)所有的匹配點(diǎn)對(duì)計(jì)算出誤差，誤差小于閾值的匹配點(diǎn)對(duì)視為內(nèi)點(diǎn)，同時(shí)記錄內(nèi)點(diǎn)的數(shù)目;反之則視為外點(diǎn)并剔除。

Step 4? 重復(fù)Step 2、Step 3，繼續(xù)迭代，直到滿足終止條件時(shí)，輸出模型與匹配結(jié)果。

算法終止條件為：

1）內(nèi)點(diǎn)數(shù)目大于閾值或者已至最大迭代次數(shù)。

2）K次取樣后，內(nèi)點(diǎn)數(shù)并沒有明顯變化，或者模型對(duì)匹配點(diǎn)計(jì)算出的誤差之和沒有變小。

3? ? 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1? ?測(cè)試圖像與實(shí)驗(yàn)環(huán)境

為驗(yàn)證本文算法的匹配性能并使實(shí)驗(yàn)結(jié)果更具有說服力，實(shí)驗(yàn)測(cè)試圖像選自牛津大學(xué)機(jī)器人實(shí)驗(yàn)室標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)集中的4組圖像，如圖3所示，包括了發(fā)生模糊變化、光照變化、仿射變化和尺度旋轉(zhuǎn)變化的圖像，其中各圖像的分辨率均調(diào)整為800×640。實(shí)驗(yàn)的硬件平臺(tái)為Intel（R） Core（TM） i5-9400F CPU，頻率為2.9 GHz，內(nèi)存為8 G。編程平臺(tái)為PyCharm2019，算法使用Python代碼在操作系統(tǒng)為64位的Windows10環(huán)境下實(shí)現(xiàn)。

3.2? ?匹配結(jié)果對(duì)比

將本文算法與SIFT算法在圖像模糊、光照、仿射以及尺度旋轉(zhuǎn)變化下分別進(jìn)行了4組實(shí)驗(yàn)。2種算法在4組測(cè)試圖像上的匹配效果對(duì)比如圖4所示，表1為2種算法的匹配結(jié)果對(duì)比。

對(duì)比2種算法的匹配效果可以看出，本文算法對(duì)于4組不同變化的圖像均能夠進(jìn)行準(zhǔn)確的匹配，并且匹配效果較SIFT算法更好，剔除了一些不理想的匹配點(diǎn)對(duì)?？梢姳疚牟捎檬中畏謪^(qū)取代SIFT特征描述子的矩形區(qū)域，使其特征描述能力更強(qiáng);在歐氏距離粗匹配的基礎(chǔ)上，通過余弦相似度閾值有效去除了在匹配集中的偽匹配;最后利用PROSAC算法對(duì)過濾后的匹配效果再次進(jìn)行優(yōu)化。

根據(jù)表1的數(shù)據(jù)可知，相比SIFT算法，本文算法減少了匹配總數(shù)，誤匹配數(shù)也明顯減少，主要是由于建立十字形分區(qū)描述子的同時(shí)引入余弦相似匹配規(guī)則，增強(qiáng)了匹配的抗干擾能力，限制了不可靠特征點(diǎn)之間的匹配能力。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文算法針對(duì)圖像的模糊、光照變化、仿射變換和尺度旋轉(zhuǎn)等復(fù)雜變化均具有較強(qiáng)的適應(yīng)能力，充分反映了對(duì)于復(fù)雜場(chǎng)景下的圖像，本文提出的算法依然能夠?qū)崿F(xiàn)精準(zhǔn)匹配。

3.3? ?匹配性能對(duì)比

將正確匹配率與匹配時(shí)間視為衡量算法匹配性能優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)。本文算法和SIFT算法的匹配性能對(duì)比如圖5所示，橫坐標(biāo)均為4組測(cè)試圖像，正確匹配率=（匹配總數(shù)-誤匹配數(shù)）/匹配總數(shù)×100%。

如圖5（a）所示，本文算法對(duì)4組不同變化的測(cè)試圖像均能夠得到明顯高于SIFT算法的正確匹配率，表明本文算法提高了在圖像復(fù)雜變化下的穩(wěn)定性。這說明對(duì)特征描述子的改進(jìn)有效增強(qiáng)了對(duì)特征點(diǎn)描述的獨(dú)特性，提高了待匹配中相同特征點(diǎn)的描述子相似性程度。之后又增加了余弦相似度匹配約束條件，剔除了向量方向差異過大的偽匹配。同時(shí)本文算法對(duì)4組不同變化的測(cè)試圖像均能達(dá)到90%以上的正確匹配率，其中對(duì)光照和仿射變化的匹配率提高程度較大，這表明對(duì)描述子進(jìn)行歸一化以及考慮到特征向量之間的相關(guān)性后，降低了對(duì)光照和仿射變化的敏感性，從而顯著提高了匹配精度。

如圖5（b）所示，本文算法對(duì)4組測(cè)試圖像的匹配時(shí)間均低于SIFT 算法。這表明本文提出的算法由于改變了描述子的鄰域區(qū)域，使得特征向量維數(shù)大幅度減少，計(jì)算復(fù)雜度極大程度降低，有效節(jié)省了運(yùn)算時(shí)間，提高了匹配速率;另外由于匹配數(shù)相對(duì)減少，匹配花費(fèi)時(shí)長(zhǎng)也隨之縮短。因此，本文算法不僅顯著提高了匹配精度，還有效縮短了匹配耗時(shí)，表明本文算法的匹配性能優(yōu)于SIFT算法。

4? ? 結(jié)語

針對(duì)SIFT算法的高維度描述子所帶來的計(jì)算量大、匹配速度慢等問題，提出了采用十字形分區(qū)取代SIFT特征點(diǎn)鄰域方形描述區(qū)域的方法，使得特征向量維度大幅度減少，提升了運(yùn)算速度，提高了特征描述子的獨(dú)特性與匹配效率。根據(jù)歐式距離進(jìn)行初始匹配，隨后引入匹配點(diǎn)應(yīng)滿足余弦相似的規(guī)則來剔除偽匹配，最后利用PROSAC算法進(jìn)一步提高匹配精度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法在模糊、光照、仿射和尺度旋轉(zhuǎn)等變化下均具有較強(qiáng)的適應(yīng)能力，提高正確匹配率的同時(shí)壓縮了匹配時(shí)間，有效提升了在復(fù)雜場(chǎng)景下的匹配性能。但在如何快速檢測(cè)穩(wěn)定特征點(diǎn)方面還需進(jìn)一步研究。

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Image feature matching algorithm based on improved SIFT

TAN Guangxing，ZHANG Lun

（School of Electrical， Electronic and Computer Science， Guangxi University of Science and Technology，

Liuzhou 545616， China）

Abstract： An improved SIFT （Scale Invariant Feature Transform） image feature matching algorithm is proposed aiming at the high dimensionality of feature descriptor， long matching time， and high? ? ? ? ?mismatching rate. Firstly， the square area of the SIFT feature points neighborhood is changed into? cross-shaped partition to reduce the dimensionality of the descriptor and amount of matching? ? ? ? ? ? ?calculation. Then， Euclidean distance is used to obtain the initial matching， and filter out mismatch by adding the constraint condition of cosine similarity. Finally， progress sample consensus （PROSAC） is used for further purification and accurate matching. Experimental results show that the algorithm not only improves the correct matching rate significantly， but also shortens the matching time under changes of blur， illumination， affine， scale rotation， and effectively improves the matching performance in complex scenes.

Key words： scale invariant feature transform; feature descriptor; Euclidean distance; cosine similarity; progress sample consensus

（責(zé)任編輯：黎? ?婭）