徐曉平

今天，我從邏輯的角度，來(lái)向大家介紹一下數(shù)學(xué)的美。

什么是數(shù)學(xué)？它是科學(xué)描述和研究事物規(guī)律的方法和工具，是人類邏輯思維文明的重要體現(xiàn)，更是邏輯思維文明的發(fā)展平臺(tái)。筆者曾經(jīng)問(wèn)一個(gè)法國(guó)教授：“數(shù)學(xué)有什么用？”他告訴我，數(shù)學(xué)能使人更聰明，數(shù)學(xué)的價(jià)值不能單靠物質(zhì)上是否有用來(lái)衡量。美國(guó)華爾街的金融機(jī)構(gòu)，雇用了大量的數(shù)學(xué)博士，看重的就是他們的邏輯思維能力。

聽(tīng)說(shuō)過(guò)“殘缺美”這個(gè)詞吧？聽(tīng)到這個(gè)詞，我們很容易就會(huì)想到維納斯女神的斷臂雕像。

如果不是斷臂，它就只是一座普通西方女人的雕像，誰(shuí)也記不住?？墒且粩啾?，就讓看過(guò)的人終生難忘。那么數(shù)學(xué)上有沒(méi)有這樣的事情呢？有。

1637年，費(fèi)爾馬在閱讀丟番圖《算術(shù)》的拉丁文譯本時(shí)在書(shū)里寫(xiě)道：“不可能把一個(gè)正整數(shù)的三次方，分成兩個(gè)正整數(shù)的三次方之和;不可能把一個(gè)數(shù)的四次方，分成兩個(gè)正整數(shù)的四次方之和;對(duì)正整數(shù)的更高次冪也類似。我發(fā)現(xiàn)了一個(gè)奇妙的證明，但這個(gè)空格太小了，寫(xiě)不下?！边@就是所謂的費(fèi)爾馬大定理。

費(fèi)爾馬只證明了n等于4的情形，歐拉證明了n等于3的情形。最終在其提出358年后的1995年，由普林斯頓大學(xué)的Andrew Wiles教授證明了。由于沒(méi)有看到費(fèi)爾馬留下的奇妙證明，人們?cè)趪L試證明它的過(guò)程中發(fā)展了代數(shù)數(shù)論、橢圓曲線理論、Hecke代數(shù)理論等。

如果費(fèi)爾馬真的證明了，并把證明留下來(lái)，那么這些理論的發(fā)展就很可能延緩，這就是數(shù)學(xué)的“殘缺美”。

還有沒(méi)有解決的數(shù)學(xué)難題嗎？有。對(duì)中國(guó)來(lái)講，最熟悉的就是哥德巴赫猜想。一個(gè)大于2的偶數(shù)都可以寫(xiě)成兩個(gè)素?cái)?shù)之和，這就是所謂的“1+1”問(wèn)題。例如4等于2加2，6等于3加3，8等于3加5，10等于3加7，也等于5加5，12等于5加7等等。

人們用計(jì)算機(jī)驗(yàn)證了所有小于等于4乘10的18次方的偶數(shù)，結(jié)論都對(duì)?？墒堑浆F(xiàn)在為止，人們?nèi)匀粺o(wú)法證明它。

1973年，中國(guó)著名的數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)證明，一個(gè)大于2的偶數(shù)可以寫(xiě)成兩個(gè)素?cái)?shù)之和，或一個(gè)素?cái)?shù)加上兩個(gè)素?cái)?shù)之積。這就解決了所謂的“1+2”問(wèn)題，這是該方向迄今為止最好的結(jié)果。

除此之外，有一個(gè)問(wèn)題叫李生素?cái)?shù)猜測(cè)。即存在無(wú)窮多個(gè)素?cái)?shù)p，使得p+2也是素?cái)?shù)，這是個(gè)千古之謎。

2013年，華人數(shù)學(xué)家張益唐證明了：存在無(wú)窮多個(gè)素?cái)?shù)，使得從p到p加7000萬(wàn)這個(gè)區(qū)間內(nèi)也含素?cái)?shù)。這是數(shù)論領(lǐng)域里面一項(xiàng)革命性的工作。

在這之前，人們不知道是否有這樣的有限區(qū)間存在，在這之后格林和陶哲軒等人用張益唐的方法，把7000萬(wàn)改到200，取得了很大的進(jìn)展，但離最后的結(jié)果2還相差很遠(yuǎn)，方法上還需要改進(jìn)。

也許你會(huì)問(wèn)，數(shù)學(xué)家為什么要努力解決這些問(wèn)題？因?yàn)檫@些問(wèn)題是邏輯思維的標(biāo)桿，解決它們就代表人類邏輯思維能力達(dá)到了新的高度，就像登山愛(ài)好者攀登高峰一樣。

（層林染摘自《看天下》）