■天津市靜海區(qū)模范小學 劉 錦

課堂是教學的“主陣地”，課堂中的重點、難點就是這陣地中的“堡壘”，攻克“堡壘”的方法是教學成功的關鍵。選擇恰當?shù)姆椒ㄍ黄浦仉y點，可以使學生更容易理解與掌握知識，學生的思維會更活躍，課堂會令人眼前一亮。

一、借助生活情境，突破重難點

數(shù)學源于生活，在教學中我們盡可能地將數(shù)學知識融于生活中，利于學生體驗與理解，達到借助生活情境點亮課堂的目的。

例如：在學習“乘法分配律”的時候，學生經(jīng)常出現(xiàn)（a+b）×c=a×c+b這樣的錯誤，其實就是學生沒有理解“分別”是什么意思。針對這個問題，筆者創(chuàng)設了貼近學生生活的情境，并讓學生進行表演：a同學和b同學是好朋友，新來的c同學也想和兩人做朋友，所以c同學和兩個人分別握手，也就是c同學先和a同學握手，再和b同學握手，大家快快樂樂在一起。學生通過表演生活中的情境，直觀、形象地落實重點、突破難點。

課堂中利用學生熟悉的生活情境，把數(shù)學問題生活化，不僅激發(fā)了學習興趣，而且益于學生對重難點的理解和掌握，學生最大的變化就是從厭學到樂學。

二、找準新知的生長點，突破重難點

新課程理念明確強調(diào)：“數(shù)學教學必須以學生的認知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗為基礎?！痹诮虒W時，教師必須遵循新課程理念，找到新知的生長點，幫助學生解決新問題。

1.找到“原型”，以舊啟新。

這里的原型是指與新知有相似之處的舊知，它是新知的最佳生長點，找準舊知感悟新知，促進新知的順利建構。

例如：在教學“三角形高的畫法”時，根據(jù)以前的教學經(jīng)驗，這部分知識既是這節(jié)課的重點，又是這節(jié)課的難點，因為學生不知道這個新知的生長點是什么，也就是不知道它的原型是什么。在教學時，筆者利用課件演示把三角形的另外兩條邊隱去，學生發(fā)現(xiàn)原來是前面學習過的直線外一點做這條直線的垂線的知識。通過以上教學，學生就會覺得新知并不“新”，教學重點和難點也就突破了。

2.抓住“沖突”，以舊探新。

在教學時，抓住與新知識密切聯(lián)系的相關知識經(jīng)驗，在認知沖突中來探究新的問題，體驗成功的快樂。

例如：教學“兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算乘法”時，放手讓學生嘗試計算14×12。在這里學生思維發(fā)生碰撞，呈現(xiàn)出拆數(shù)的方法（把12拆成6乘2）、口算的方法、豎式的方法等多種計算方法。在教學豎式的方法時，有部分學生想到了兩位數(shù)乘一位數(shù)的豎式計算，試著遷移到兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計算中來，但在計算中出現(xiàn)了圖1這種錯誤。

圖1

圖2

這時讓學生充分表達“哪里是正確的，利用了什么知識”。有的學生把豎式中的第二個乘數(shù)中的十位遮擋，就變成了兩位數(shù)乘一位數(shù)的筆算，其他學生一目了然；有的學生發(fā)現(xiàn)豎式中的14×2=28這一步，就是口算中的第二步。接著追問：“你認為哪里有問題，應該怎樣解決新的問題，為什么這樣解決？”這時有一個學生用寫有0的卡片把豎式中第二個乘數(shù)中的個位遮擋，并結合口算的方法說明筆算第二步應該是計算14×10=140，結果應該是140，而不是14，學生清楚地知道了這一步是求10個14是多少，進而知道了卡片上的0是隱藏的，所以140中的0可以隱藏起來。甚至有的學生看到了這一步與兩位數(shù)乘一位數(shù)的計算方法是一樣的，就是計數(shù)單位不一樣，計算的結果應該是14個十，其中的4要與第二個乘數(shù)的十位對齊。學生用舊知來探究新知，理解了兩位數(shù)乘兩位數(shù)筆算乘法的算理。最后借助點子圖引導學生深入地剖析（見圖2），將口算方法和筆算方法及其點子圖進行對比，找到它們之間的聯(lián)系，直觀、形象、清楚地理解了算理，學生感受到成功的體驗。

在以上教學中，學生發(fā)現(xiàn)這幾種方法從內(nèi)容到形式之間的實質(zhì)性的聯(lián)系，抓住沖突以舊探新，突破了教學重難點，也為后面學習三位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法打下良好基礎，“明其理，得其法”的教學過程體現(xiàn)了單元整體教學的作用。

三、利用動手實踐，突破重難點

動手實踐是學習數(shù)學的重要方式，可以讓學生在動手操作的過程中親身經(jīng)歷知識的形成過程，從而領會新知識，這樣促進學生獲得對數(shù)學知識的理解，進而突破教學重難點。

例如：在教學“面積單位”時，當學生認識了1平方厘米、1平方分米后，可以順勢遷移出邊長為1米的正方形面積是1平方米，但學生對1平方米實際大小的感知是模糊的。為了讓學生親身經(jīng)歷知識的形成過程，真正感悟1平方米的大小，教師在小組中為每人準備一根1米長的繩子，四個人拼出一個1平方米的正方形。這時有的小組通過擺一擺，在地上拼成了一個1平方米正方形；還有的小組通過拉一拉，圍成了一個1平方米的正方形。學生通過動手操作不僅知道了什么是1平方米，而且感悟到1平方米有多大。在學生的頭腦中建立了1平方米到底有多大的表象，達到從“一維”的長度走向“二維”的面積的思維蛻變，發(fā)展了學生的空間觀念，培養(yǎng)了學生的量感。

學生在動手實踐中把數(shù)學知識變得簡明、形象，易于理解，真正感知了知識，教學重點和難點也隨之突破。這充分體現(xiàn)了“知識固然重要，但方法比知識更重要”，這也是數(shù)學課堂教學中最需要做的事之一。

四、通過思考建構，突破重難點

由于數(shù)學概念具有高度的抽象性和概括性，教學時應盡可能地為學生提供充分的感知材料，引導學生進行探索，在探索中思考，在思考中建構，從而達到認識概念本質(zhì)的目的。

例如：在教學“三角形的概念”時，學生找到生活中的三角形，然后從這些物體中抽取出三角形，并觀察這些三角形，找到它們相同的地方，從而知道三角形具有三條邊、三個角、三個頂點的特征。再通過出示不同的圖形（見圖3），讓學生具體判斷哪個圖形是三角形，從而逐步抽取出三角形的概念。

圖3

在判斷①號圖的時候，有的學生說有一條邊不是直線，所以它不是三角形，有的學生反駁說是有一條邊不是線段。在思維的碰撞中，學生明白三角形的三條邊是三條線段，教師利用課件演示把彎曲的線拉直變成一條線段，利用形象的畫面幫助學生加深理解。判斷②號圖的時候，學生認為它沒封口不是三角形，教師根據(jù)學生發(fā)言利用課件演示將三角形封口，突出“首尾相連”。判斷③號圖的時候，學生進一步理解“首尾相連”就是“圍成”。根據(jù)學生發(fā)言，教師總結出三個圖形不是三角形的原因，依次概括出“三條線段”“封閉圖形”“首尾相連”也就是“圍成”，繼而揭示出三角形的概念。接下來讓學生用自己身邊的材料圍出三角形，通過三角形的特征來檢驗所圍成的三角形是不是規(guī)范，從而再次強化三角形的概念。

學生在過去的教學中只知道三角形的概念是什么，并不知道為什么要這樣定義?，F(xiàn)在的教學借助圖形的直觀性引發(fā)數(shù)學思考與探索，逐步建構，讓學生真正感悟到數(shù)學的本質(zhì)，進一步培養(yǎng)了學生的數(shù)學素養(yǎng)。

“教學有法，但無定法，貴在得法?！痹诮虒W中如何突出重點、突破難點也沒有固定的方法，只要我們多思考“教什么”“怎么教”“為什么這樣教”，再結合自己的教學藝術和智慧，重難點的突破就會水到渠成，學生就能體驗到數(shù)學的魅力，增強他們對數(shù)學知識的應用意識。