劉鳴博 葉 豐** 曾國(guó)鋒 龔俊虎

(1.同濟(jì)大學(xué)磁浮交通工程技術(shù)研究中心， 201804， 上海； 2.西南交通大學(xué)牽引動(dòng)力國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 610031，成都； 3.中鐵磁浮交通投資建設(shè)有限公司， 430060， 武漢∥第一作者， 碩士研究生)

國(guó)內(nèi)外研究者對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)在太陽(yáng)輻射作用下的溫度效應(yīng)及其分析方法等做了大量研究。文獻(xiàn)[1]將橋梁結(jié)構(gòu)溫度場(chǎng)的研究方法分為理論分析、數(shù)值模擬及試驗(yàn)測(cè)試等3類(lèi)；文獻(xiàn)[2]建立了上海高速磁浮示范運(yùn)營(yíng)線鋼箱梁的日照溫度場(chǎng)模型，以縮尺模型的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行驗(yàn)證后，計(jì)算了不同支承形式鋼軌道梁的溫度變形；文獻(xiàn)[3]用傅里葉曲線擬合并研究均勻溫度與波動(dòng)溫度的時(shí)程曲線，得到磁浮混凝土軌道梁溫度場(chǎng)的時(shí)變規(guī)律；文獻(xiàn)[4-6]以實(shí)際測(cè)試的數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，利用威布爾和正態(tài)分布的加權(quán)模型擬合實(shí)測(cè)溫差的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，并據(jù)此推算最不利溫差值；文獻(xiàn)[7]引入赤池和貝葉斯信息判別準(zhǔn)則，確定最優(yōu)高斯分量數(shù)，建議采用分段函數(shù)來(lái)描述鋼箱梁日溫度變化特征。

與其他城市軌道交通制式相比，低速磁浮軌道梁在溫度梯度作用下的撓度限值更為嚴(yán)格，目前尚無(wú)明確的針對(duì)低速磁浮軌道梁的溫度梯度荷載規(guī)定或可借鑒的相關(guān)規(guī)范。CJJ/T 262—2017《中低速磁浮設(shè)計(jì)規(guī)范》中規(guī)定梁體在溫度梯度作用下跨中豎向撓度的容許值為計(jì)算跨度的1/6 200，但未明確該規(guī)范值對(duì)應(yīng)的溫度梯度荷載作用。本文以上海臨港低速磁浮線鋼箱梁的表面溫度監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)為研究案例，對(duì)低速磁浮鋼箱梁的表面溫度分布及豎向撓度進(jìn)行分析。

1 案例鋼箱梁的現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試概況

上海臨港低速磁浮線的鋼箱梁結(jié)構(gòu)形式如圖1所示。兩側(cè)F軌為列車(chē)無(wú)接觸運(yùn)行時(shí)的軌道，因其橫斷面形狀類(lèi)似字母F，故以“F軌”代稱(chēng)。鋼軌枕將F軌連接成軌排，軌排通過(guò)鋼箱梁頂面間隔布置的承軌臺(tái)與鋼箱梁連接。列車(chē)運(yùn)行時(shí)，荷載由F軌向下依次傳遞至方鋼管、混凝土承軌臺(tái)以及鋼箱梁上。鋼箱梁表面無(wú)鋪裝保護(hù)，軌排可能會(huì)對(duì)鋼箱梁頂面的日照有少許遮擋作用。

圖1 上海臨港低速磁浮線鋼箱梁結(jié)構(gòu)

本文選取上海臨港低速磁浮試驗(yàn)線上47#～48#墩柱之間的鋼箱梁進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)溫度測(cè)試。該鋼箱梁為簡(jiǎn)支結(jié)構(gòu)，跨度為25.0 m，高度為2.1 m?，F(xiàn)場(chǎng)溫度測(cè)點(diǎn)布置如圖2所示，其中：A2-B2斷面為跨中斷面，被命名為斷面2;其兩側(cè)的豎向斷面A1-B1、A3-B3分別被命名為斷面1和斷面3。

圖2 鋼箱梁測(cè)點(diǎn)布置示意圖Fig.2 Diagram of steel box girder measurement points arrangement

2 豎向表面溫度差分析

2.1 豎向表面溫度差極值分析

對(duì)2020-07-30至2021-02-20期間該鋼箱梁的表面溫度進(jìn)行監(jiān)測(cè)，采樣的時(shí)間間隔為15 min/次。選取2020-07-30至2020-09-03、2021-01-22至2021-02-20期間的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)作為鋼箱梁表面溫度差的統(tǒng)計(jì)分析樣本。

將頂面測(cè)點(diǎn)監(jiān)測(cè)值減去對(duì)應(yīng)豎向斷面上底面測(cè)點(diǎn)的監(jiān)測(cè)值，得到的差值定義為該斷面的豎向表面溫度差。既有的研究表明，鋼箱梁的正、負(fù)溫差的統(tǒng)計(jì)特性具有較大的差異，因此本文對(duì)正、負(fù)溫差進(jìn)行了分類(lèi)分析，設(shè)Tj為對(duì)應(yīng)的豎向斷面(j=1、2、3)的溫度差樣本，ΔTj為對(duì)應(yīng)的溫度差樣本，ΔTj,p為T(mén)i的正溫度差，ΔTj,n為T(mén)j的負(fù)溫度差。在3個(gè)確定的豎向斷面溫度差的基礎(chǔ)上，為反映鋼箱梁頂、底面間整體的溫差特征，將梁頂面3個(gè)測(cè)點(diǎn)監(jiān)測(cè)值取均值，減去同一時(shí)刻梁底面3個(gè)測(cè)點(diǎn)的平均監(jiān)測(cè)值，將差值定義為平均表面溫度差。將平均表面溫度差樣本表示為T(mén)a，將平均表面正、負(fù)溫度差樣本分別表示為ΔTa,p和ΔTa,n。

圖3為典型樣本下鋼箱梁各斷面表面溫度差及平均表面溫度差的時(shí)程變化情況，可以看出：不同的溫度差樣本在時(shí)程波形上相似，但數(shù)值有所差異。T2的表面溫度差變化最大，Ta與T3的表面溫度差較為接近。

圖3 典型樣本下鋼箱梁豎向表面溫度差時(shí)程曲線

統(tǒng)計(jì)各斷面監(jiān)測(cè)樣本的表面正、負(fù)溫度差極值，結(jié)果如表1所示。由表1可知：① 豎向正溫度差最大值為19.8 ℃，發(fā)生在斷面2；負(fù)溫度差最大值為-7.6 ℃，發(fā)生在斷面1；斷面3的表面溫度差的極值統(tǒng)計(jì)結(jié)果與平均表面溫差接近；② 4個(gè)溫度差樣本的表面負(fù)溫度差絕對(duì)值均在4 ℃以上。

表1 各監(jiān)測(cè)斷面表面溫度差樣本極值

2.2 豎向表面溫度差概率統(tǒng)計(jì)

過(guò)往的研究表明，威布爾分布模型、正態(tài)分布模型與鋼箱梁的實(shí)測(cè)溫差概率統(tǒng)計(jì)特征接近[4-6]。因此，本文采用多概率密度函數(shù)加權(quán)的形式擬合豎向表面溫度差。通過(guò)觀察實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的概率統(tǒng)計(jì)特征，將鋼箱梁的表面溫度差數(shù)據(jù)拆分為正、負(fù)溫差樣本，分別選取雙威布爾分布模型、雙正態(tài)分布模型、威布爾分布和正態(tài)分布加權(quán)模型進(jìn)行比選，采用最小二乘法擬合確定最佳的參數(shù)取值，通過(guò)比較不同擬合結(jié)果的殘差平方和得到最優(yōu)的概率模型。圖4為平均表面正、負(fù)溫度差的擬合結(jié)果。

a) 表面正溫度差擬合結(jié)果

b) 表面負(fù)溫度差擬合結(jié)果圖4 平均表面正、負(fù)溫度差擬合結(jié)果對(duì)比Fig.4 Fitting results comparison between surface positive and negative temperature difference

由計(jì)算結(jié)果可知：在描述各個(gè)樣本的豎向表面溫度差時(shí)，威布爾分布與正態(tài)分布加權(quán)模型的擬合效果最優(yōu)，其總體的殘差平方和最小。故最終選用威布爾分布與正態(tài)分布加權(quán)模型來(lái)描述低速磁浮軌道鋼箱梁表面正、負(fù)溫度差的概率統(tǒng)計(jì)特征，其計(jì)算式為：

g(ΔTi,p)=γ1W(ΔTi,p,α1,β1)+γ2N(ΔTi,p,μ1,λ1)

(1)

g(ΔTi,n)=ρ1W(ΔTi,n,α2,β2)+ρ2N(ΔTi,n,μ2,λ2)

(2)

式中：

g(ΔTi,p)、g(ΔTi,n)——分別為鋼箱梁表面正、負(fù)溫度差的概率密度模型；

β1、β2——威布爾分布的尺度參數(shù)；

μ1、μ2——正態(tài)分布的均值；

λ1、λ2——正態(tài)分布的方差；

α1、α2—— 威布爾分布的形狀參數(shù)；

γ1、ρ1——威布爾分布的權(quán)重參數(shù)；

γ2、ρ2——正態(tài)分布的權(quán)重參數(shù)；

W(ΔTi,p,α1,β1)——變量為ΔTi,p、形狀參數(shù)為α1、尺度參數(shù)為β1的威布爾分布函數(shù)；

N(ΔTi,p,μ1,λ1)——變量為ΔTi,p、均值為μ1、方差為λ1的正態(tài)分布函數(shù)；

W(ΔTi,n,α2,β2)——變量為ΔTi,n、形狀參數(shù)為α2、尺度參數(shù)為β2的威布爾分布函數(shù)；

N(ΔTi,n,μ2,λ2)——變量為ΔTi,n、均值為μ2、方差為λ2的正態(tài)分布函數(shù)；

ΔTi——豎向表面溫度差樣本，包括ΔT1、ΔT2、ΔT3、ΔTa。

式(1)、式(2)滿(mǎn)足γ1+γ2=1，ρ1+ρ2=1。式(1)中各參數(shù)的估計(jì)值如表2所示，式(2)中各參數(shù)的估計(jì)值如表3所示。

2.3 豎向表面溫度差標(biāo)準(zhǔn)值分析

在重大工程的設(shè)計(jì)施工中，往往要計(jì)算具有一定重現(xiàn)期的標(biāo)準(zhǔn)值。氣象研究中對(duì)重現(xiàn)期的計(jì)算一般轉(zhuǎn)化為出現(xiàn)概率的計(jì)算，重現(xiàn)期為R年的極端值估計(jì)以1/(nR)對(duì)應(yīng)的分位點(diǎn)處的數(shù)值表示，其中n為理論年樣本總量。根據(jù)上文極端值分析的結(jié)論，本文偏保守地采用斷面2對(duì)應(yīng)的豎向表面正、負(fù)溫度差樣本的概率統(tǒng)計(jì)模型，用以計(jì)算溫度差標(biāo)準(zhǔn)值的最大值和最小值。其概率分布函數(shù)可表示為：

表2 正溫度差擬合參數(shù)估計(jì)值

表3 負(fù)溫差擬合參數(shù)估計(jì)值

F(ΔT2,p)=γ1FW(ΔT2,p)+γ2FN(ΔT2,p)

(3)

F(ΔT2,n)=ρ1FW(ΔT2,n)+ρ2FN(ΔT2,n)

(4)

式中：

F(ΔT2,p)、F(ΔT2,n)——分別為斷面2的正、負(fù)溫差變量的概率分布函數(shù)；

FW(ΔT2,p)，F(xiàn)W(ΔT2,n)——分別為變量是ΔT2,p、ΔT2,n的威布爾概率分布函數(shù)；

FN(ΔT2,p)、FN(ΔT2,n)——分別為變量是ΔT2,p、ΔT2,n的正態(tài)概率分布函數(shù)。

參照歐洲結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)的相關(guān)規(guī)定，采用具有50年重現(xiàn)期(R=50)的溫度差特征值作為標(biāo)準(zhǔn)值，選取數(shù)據(jù)的采樣頻率為15 min/次，則1 d的總采集次數(shù)為96次。取1年為365 d，故n=35 040。據(jù)此可計(jì)算得鋼箱梁表面的正溫度差標(biāo)準(zhǔn)值為29.2 ℃，負(fù)溫度差標(biāo)準(zhǔn)值為-10.2 ℃。

3 等效線性溫差與實(shí)測(cè)溫差的關(guān)系分析

鋼箱梁的豎向表面溫度差的主要影響因素為日照。為減小降雨、強(qiáng)風(fēng)等復(fù)雜天氣因素的影響，本文選取監(jiān)測(cè)期間晴好天氣的溫度及梁底豎向撓度數(shù)據(jù)的典型樣本，如圖5所示。

圖5 典型樣本下豎向撓度及平均表面溫度差監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)

由圖5可知，鋼箱梁的豎向表面溫度差與梁底撓度之間存在較強(qiáng)的相關(guān)性，撓度與等效線性溫差的換算關(guān)系式為：

(5)

式中：

Δtmax——撓度等效線性溫差，℃；

h——鋼箱梁的高度，m；

Δftmax——鋼箱梁跨中豎向撓度值，m；

L——鋼箱梁的長(zhǎng)度，m；

θ——線膨脹系數(shù)，1/℃。

由圖6的結(jié)果觀察可知，實(shí)測(cè)溫差與撓度的等效線性溫差之間呈帶狀分布，基本可以認(rèn)定鋼箱梁的豎向表面溫度差與梁底撓度的等效線性溫差之間服從線性關(guān)系?？紤]工程適用性，以線性模型描述鋼箱梁表面的實(shí)測(cè)溫度差與撓度等效線性溫差間的關(guān)系，其計(jì)算式為：

ΔTequ=kΔTa+b

(6)

式中：

ΔTequ——與實(shí)測(cè)撓度值對(duì)應(yīng)的等效線性溫差；

k、b——待定系數(shù)。

通過(guò)最小二乘法求解得：k=0.12，b=-0.16。

由擬合結(jié)果可知：① 大部分實(shí)測(cè)值與擬合值之間的殘差絕對(duì)值在1 ℃以?xún)?nèi)，且基本呈帶狀分布于擬合曲線的兩側(cè)；② 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與擬合曲線之間的擬合殘差絕對(duì)值最大值為2.7 ℃，由此引起的豎向撓度推算值的偏差對(duì)于低速磁浮線而言仍需要加以重視。為保證按此關(guān)系式計(jì)算的撓度推算值具備一定的安全余量，以覆蓋100%的數(shù)據(jù)點(diǎn)為標(biāo)準(zhǔn)，調(diào)整參數(shù)b的取值至2.62，擬合得到的上限曲線如圖6所示。

圖6 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)散點(diǎn)分布與擬合曲線Fig.6 Scattered distribution and fitted curve of the measured data

由此可推算得到等效線性溫差的估計(jì)值區(qū)間及等效撓度值的可能取值區(qū)間。結(jié)合上文得到的豎向表面溫度差標(biāo)準(zhǔn)值，對(duì)等效溫差極端值對(duì)應(yīng)的豎向撓度進(jìn)行估算，并與規(guī)范限值進(jìn)行對(duì)比，如表4所示。由表4可知：① 針對(duì)高度為2.1 m的簡(jiǎn)支鋼箱梁，由實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)推算得到的50年重現(xiàn)期溫度梯度產(chǎn)生的撓度標(biāo)準(zhǔn)值，滿(mǎn)足中低速磁浮規(guī)范的要求；② 磁浮鋼箱梁的豎向負(fù)溫度差較大，其豎向負(fù)撓度不可忽略。

表4 溫度差標(biāo)準(zhǔn)值及估計(jì)撓度值

4 結(jié)語(yǔ)

本文以上海臨港低速磁浮試驗(yàn)線上的鋼箱梁表面溫度分布實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)為案例，初步研究了鋼箱梁表面溫度差的概率分布特性和等效線性溫差與實(shí)測(cè)溫差間的關(guān)系，得到以下結(jié)論：

1) 可以通過(guò)威布爾分布與正態(tài)分布加權(quán)模型來(lái)描述低速磁浮鋼箱梁頂面、底面的表面溫度差概率密度特征。根據(jù)概率模型推算出具有50年重現(xiàn)期的鋼箱梁豎向表面正溫度差標(biāo)準(zhǔn)值為29.2 ℃，負(fù)溫度差標(biāo)準(zhǔn)值為-10.2 ℃。

2) 本文主要考慮日照導(dǎo)致的溫差影響。低速磁浮鋼箱梁表面豎向撓度的等效線性溫差與實(shí)測(cè)豎向表面溫度差之間可以通過(guò)線性模型描述，并可通過(guò)包絡(luò)的方式得到鋼箱梁表面豎向表面溫度差所對(duì)應(yīng)的等效撓度取值范圍。其中：正向(豎向向下方向)撓度的取值范圍為1.96～2.86 mm，負(fù)向(豎向向上方向)撓度的取值范圍為-0.86～-1.76 mm。

3) 因樣本數(shù)量和測(cè)試對(duì)象具有局限性，本文針對(duì)低速磁浮鋼箱梁溫度場(chǎng)分布和效應(yīng)的實(shí)測(cè)分析尚處于初步探索階段。未來(lái)如能有更多試驗(yàn)梁的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，必將有助于更好地總結(jié)規(guī)律，為低速磁浮鋼箱梁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供參考。