張欣剛，王海明，姚文莉，齊朝暉，何 穎

(1. 青島理工大學(xué)理學(xué)院，青島 266525；2. 大連理工大學(xué)工程力學(xué)系，大連 116024；3. 大連科技學(xué)院交通運(yùn)輸學(xué)院，大連 116052)

核電站環(huán)行起重機(jī)(簡(jiǎn)稱核環(huán)吊，如圖1所示)運(yùn)行于核島安全殼上方，下方安裝有反應(yīng)堆堆芯、蒸汽發(fā)生器等核島關(guān)鍵設(shè)施，其抗震性能是影響核安全的重要因素[1 ? 2]。按照規(guī)范要求[3]，地震發(fā)生時(shí)整機(jī)應(yīng)維持在既定位置上，部件和載荷不跌落，地震過后經(jīng)過整修能夠繼續(xù)投入使用。達(dá)到上述高性能要求，導(dǎo)行裝置的制動(dòng)、隔震性能是關(guān)鍵。因此，在進(jìn)行縮比實(shí)驗(yàn)之前，提煉出合理的動(dòng)力學(xué)模型，準(zhǔn)確的反映輪軌之間的接觸、摩擦特征，可為后續(xù)實(shí)驗(yàn)的開展提供理論牽引，并為實(shí)驗(yàn)方案的優(yōu)化提供前期的數(shù)據(jù)儲(chǔ)備。

圖1 核島示意圖Fig.1 Nuclear island diagram

目前，結(jié)構(gòu)抗震分析受到了廣泛的研究[4 ? 6]，但針對(duì)機(jī)構(gòu)抗震進(jìn)行的分析還較少。針對(duì)核環(huán)吊地震響應(yīng)進(jìn)行的研究往往以環(huán)吊本體為研究對(duì)象，采用反應(yīng)譜法等準(zhǔn)靜態(tài)方法為分析手段，以樓層譜[7 ? 8]為計(jì)算依據(jù)，難以考慮輪軌之間的瞬態(tài)作用。對(duì)于隔振裝置，通常采用單向受壓的桿單元進(jìn)行簡(jiǎn)化，無法準(zhǔn)確反映強(qiáng)震階段水平方向上瞬時(shí)沖擊的細(xì)節(jié)，難以適應(yīng)我國(guó)三代核環(huán)吊的發(fā)展要求。

除若干瞬時(shí)跳軌時(shí)刻外，核環(huán)吊各行走機(jī)構(gòu)處于緊密貼合狀態(tài)，但部件在水平強(qiáng)震作用下易發(fā)生瞬時(shí)滑移。目前機(jī)械系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)常采用修正的庫(kù)侖摩擦模型反映摩擦效應(yīng)[9 ? 10]，例如：

可通過成熟的互補(bǔ)理論進(jìn)行求解，也可將其改寫為一組等價(jià)的非線性方程組[13]：

利用高效的非線性方程求解器進(jìn)行計(jì)算。實(shí)際上，將單邊約束力與輪軌縫隙函數(shù)的互補(bǔ)關(guān)系改寫為加速度層面的互補(bǔ)關(guān)系，盡管在理論上可行，然而一旦積分過程中縫隙速度的數(shù)值解出現(xiàn)誤差，縫隙函數(shù)的違約量將不斷增長(zhǎng)，進(jìn)而使輪軌處于不真實(shí)的嵌入狀態(tài)，使得數(shù)值解偏離真實(shí)解。此時(shí)，將互補(bǔ)關(guān)系均勻化是一種驗(yàn)證可行的策略。

三代核環(huán)吊主梁跨度大，承載能力高。為了防止豎向地震作用下部件上拋誘發(fā)脫軌行為，各部件之間安裝有防震反鉤以及緩沖器等裝置。在如此復(fù)雜的接觸狀態(tài)下，整個(gè)地震階段的長(zhǎng)尺度運(yùn)動(dòng)和局部極短時(shí)間尺度的接觸碰撞相耦合[14]，這些時(shí)空多尺度耦合特性也給整體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程的求解帶來了很大的困難。

綜上所述，準(zhǔn)確描述輪軌之間的粘滑效應(yīng)是核環(huán)吊地震瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析的關(guān)鍵。為此，本文在前期研究[15]的基礎(chǔ)上，引入LuGre模型[16 ? 17]來反映輪軌之間的stick-slip效應(yīng)，進(jìn)而以虛功率原理為依據(jù)，建立考慮防震反鉤、小車緩沖器的整體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程，分析不同強(qiáng)震激勵(lì)下的機(jī)構(gòu)位移響應(yīng)和動(dòng)態(tài)接觸力，討論起重量、起升高度、主動(dòng)輪鎖定狀態(tài)對(duì)核環(huán)吊地震響應(yīng)的影響。

1 動(dòng)力學(xué)模型

輪軌間粘滑效應(yīng)和瞬時(shí)跳軌行為是影響核環(huán)吊體系安全性的重要因素，本節(jié)詳細(xì)介紹了考慮粘滑效應(yīng)的摩擦模型以及綜合考慮接觸/碰撞的線性互補(bǔ)模型，在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)全局動(dòng)力學(xué)模型。

1.1 摩擦模型

LuGre摩擦模型將摩擦力Fτ表示為法向接觸力FN的連續(xù)函數(shù)：

式中：z為豬鬃平均變形，作為動(dòng)力學(xué)方程的附加狀態(tài)變量引入； σ0和 σ1分別為豬鬃平均變形剛度和變形阻尼系數(shù)； σ2為粘性阻尼系數(shù)。經(jīng)典的LuGre模型中，鬃毛的變形量可由如下微分方程確定：

式中，非負(fù)函數(shù)g(vr)反映了靜動(dòng)摩擦狀態(tài)切換時(shí)的Stribeck效應(yīng)，可表示為：

式中：μs、μk分別為靜、動(dòng)摩擦系數(shù)；vs為Stribeck速度。

文獻(xiàn)[16]結(jié)合大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，在相對(duì)速度振蕩時(shí)的不穩(wěn)定狀態(tài)下，遲滯環(huán)表達(dá)的摩擦滯后現(xiàn)象往往是順時(shí)針的。為此，該文給出了一種修正的LuGre模型，其控制方程可表示為：

式中，w1、w2為權(quán)重系數(shù)，當(dāng)w1=1、w2=0時(shí)，模型退化為標(biāo)準(zhǔn)的LuGre模型。

LuGre模型用一階微分方程刻畫了庫(kù)侖摩擦、預(yù)滑動(dòng)、可變靜摩擦力、Stribeck摩擦以及摩擦滯后等摩擦現(xiàn)象，因而得到了廣泛的應(yīng)用。但在求解實(shí)際問題時(shí)，仍需注意以下因素：

1) 參數(shù)辨識(shí)：LuGre模型對(duì)摩擦的描述能力取決于參數(shù)辨識(shí)的精度，其中靜態(tài)參數(shù)和動(dòng)態(tài)參數(shù)的取值對(duì)結(jié)果影響很大，往往需要大量的實(shí)驗(yàn)和辨識(shí)得到[18 ? 19]，本文選用文獻(xiàn)[9]辨識(shí)得到的結(jié)果作為輸入量；

2) 積分器的選擇：豬鬃剛度一般取值較大，從而給系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程引入較大的剛性(stiffness)。采用常規(guī)積分器求解時(shí)易誘發(fā)摩擦力的振蕩。建議選用剛性積分器，例如Matlab ode15s或ode23tb進(jìn)行求解；

3) 積分步長(zhǎng)：摩擦力的求解與系統(tǒng)狀態(tài)密切相關(guān)，以較大步長(zhǎng)進(jìn)行數(shù)值積分容易忽略摩擦過程的細(xì)節(jié)，使得摩擦力失真；

4) 求解精度控制：剛性積分器在高精度下濾波效果失效，系統(tǒng)方程的數(shù)值形態(tài)變得極差，數(shù)值解難以在可接受的時(shí)間內(nèi)完成。

1.2 法向接觸力模型

核環(huán)吊主要接觸點(diǎn)如圖2所示，包含4組大車行走機(jī)構(gòu)、4組大車防震反鉤、6組小車行走機(jī)構(gòu)、2組小車防震反鉤、4組水平導(dǎo)向裝置以及主梁上方軌道四角安裝的4組緩沖器，共44個(gè)接觸點(diǎn)。

圖2 核環(huán)吊接觸點(diǎn)Fig.2 Contact points of nuclear polar crane

小車主動(dòng)輪、從動(dòng)輪位置如圖3所示。主動(dòng)輪成功制動(dòng)后依靠靜摩擦力將小車維持在既定位置。若主動(dòng)輪來不及鎖定，則主動(dòng)輪與軌道之間為滾動(dòng)摩擦。

圖3 主動(dòng)輪與從動(dòng)輪Fig.3 Driving and driven wheels

引入互補(bǔ)理論描述法向接觸力FN和輪軌縫隙δ之間的互補(bǔ)關(guān)系：

在速度、加速度層面可等價(jià)為：

與之等價(jià)的非線性方程可寫為：

均勻化的縫隙函數(shù)可表示為：

進(jìn)而可將互補(bǔ)關(guān)系式(9)改寫為：

相應(yīng)的非線性方程組可改寫為：

含摩擦系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程可寫為如下形式[14]：

式中，Kf為接觸點(diǎn)虛速度變換陣組成的矩陣，各接觸點(diǎn)法向接觸力和切向摩擦力可綜合表示為：

綜合式(15)～式(16)、式(21)～式(22)，第i個(gè)接觸點(diǎn)縫隙函數(shù)及其變化率可表示為：

式中，en為接觸點(diǎn)法向單位向量。

仿照式(20)、式(24)～式(26)可簡(jiǎn)寫為：

或簡(jiǎn)寫為矩陣形式：

其中：

綜合式(20)、式(28)，縫隙函數(shù)二階變化率可以表示為接觸力和摩擦力的線性函數(shù)：

并進(jìn)一步寫為：

式中：Ac=AδAq；bc=Aδbq+bq。

由式(15)、式(28)、式(31)，可得到均勻化縫隙函數(shù)：

進(jìn)而得到如下線性互補(bǔ)方程：

1.3 整體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程

由式(33)所述的線性互補(bǔ)模型，可將核環(huán)吊各部件的動(dòng)力學(xué)方程通過輪軌關(guān)系聯(lián)系起來：

式(34)中，安全殼動(dòng)力學(xué)方程包含了地面運(yùn)動(dòng)對(duì)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程的貢獻(xiàn)，其中：

依據(jù)虛功率原理，接觸力對(duì)各部件動(dòng)力學(xué)方程的貢獻(xiàn)源于：

其中：

由此可將接觸力合力表示為：

將式(39)代入式(36)并結(jié)合接觸點(diǎn)虛速度與廣義速度的變換關(guān)系，有：

將式(34)改寫為式(20)的形式，按照式(20)～式(33)的遞推關(guān)系得到關(guān)于接觸力與均勻縫隙函數(shù)的線性互補(bǔ)方程，通過非線性迭代可求解瞬時(shí)接觸力。

采用上述方法建立系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程，與傳統(tǒng)方法相比有如下優(yōu)勢(shì)：

1) 所提模型解除了部件必須綁定的限制，能夠精細(xì)分析輪軌間瞬態(tài)接觸/碰撞動(dòng)力學(xué)行為；

2) LuGre摩擦模型能夠反映部件間的粘滑效應(yīng)(亦即開關(guān)效應(yīng))，與實(shí)際情況更相符，避免了傳統(tǒng)修正模型在速度零點(diǎn)處的蠕動(dòng)效應(yīng)；

3) 能夠綜合考慮平順接觸和跳軌瞬時(shí)的碰撞效應(yīng)，不必引入額外的本構(gòu)關(guān)系描述接觸，也不必在每一個(gè)碰撞瞬時(shí)終止積分器來解算碰撞前后系統(tǒng)狀態(tài)的變化；

4) 由于模型中的高頻成分在建模階段被濾除，因此整體動(dòng)力學(xué)方程中不含偽高頻振蕩，保證了數(shù)值解的穩(wěn)定性，可采用常規(guī)積分器求解，與傳統(tǒng)商業(yè)有限元軟件相比計(jì)算效率高。

綜合上述過程，考慮粘滑效應(yīng)的核環(huán)吊抗震分析可采用圖4所示的計(jì)算流程圖表示。

圖4 核環(huán)吊抗震分析求解流程圖Fig.4 Flow chart of seismic analysis for nuclear polar crane

1.4 輸入地震動(dòng)與工況組合

若地震預(yù)警及時(shí)，則各行走機(jī)構(gòu)在地震來臨前成功制動(dòng)，依靠靜摩擦力避免在水平強(qiáng)震下發(fā)生滑移；若預(yù)警滯后，則部件可能在強(qiáng)震下發(fā)生大范圍的相對(duì)滑動(dòng)[20]。考慮到這些情況，表1列出了本文部分典型工況的載荷組合特征。同時(shí)，為了考慮強(qiáng)震對(duì)核島安全殼結(jié)構(gòu)-機(jī)構(gòu)相互作用的影響，同時(shí)檢驗(yàn)所提模型對(duì)部件跳軌行為的反映能力，參照文獻(xiàn)[5] 分別按照運(yùn)行安全地震動(dòng)(OBE)、極限安全地震動(dòng) (SSE)和超設(shè)計(jì)基準(zhǔn)地震動(dòng) (ULE)作為輸入，從PEER地震數(shù)據(jù)庫(kù)[21]選擇了8組強(qiáng)震記錄作為基礎(chǔ)激勵(lì)，如表2所示。其標(biāo)準(zhǔn)化的5%阻尼比反應(yīng)譜如圖5所示。在設(shè)備主頻范圍2 Hz～10 Hz內(nèi)，與我國(guó)《核電廠抗震設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》(GB 50267?2019)[3]中的基巖和硬土標(biāo)準(zhǔn)反應(yīng)譜以及美國(guó)RG1.60譜符合良好。此外，還依據(jù)《核電廠抗震設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》[3]規(guī)定的反應(yīng)譜擬合了兩組人工地震波進(jìn)行補(bǔ)充計(jì)算，相應(yīng)的10組水平加速度時(shí)程曲線如圖6所示(前8組為表2所示強(qiáng)震記錄，后2組為擬合圖5反應(yīng)譜的人工地震波)。

表1 載荷組合Table 1 Loading combinations

圖5 輸入地震動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)化5%阻尼比加速度反應(yīng)譜Fig.5 Normalized acceleration response spectrum of selected ground motions considering 5% damping ratio

圖6 地震動(dòng)加速度時(shí)程Fig.6 Time history of ground motion acceleration

表2 輸入地震動(dòng)Table 2 Input ground motions

2 摩擦模型比較

強(qiáng)震激勵(lì)下小車的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)與所采用的摩擦模型有密切的關(guān)系。為此，首先采用LuGre模型以及修正的庫(kù)侖摩擦模型分析輪軌間摩擦力，并與標(biāo)準(zhǔn)的庫(kù)侖摩擦模型進(jìn)行比較。

LuGre模型參數(shù)取值如下： σ0=106N/m，σ1=350N·s/m ， σ2=0 ，vs=8×10?4m/s，主動(dòng)輪鎖定時(shí)的靜、動(dòng)摩擦系數(shù)μs=0.3 、μk=0.2。滾動(dòng)摩擦系數(shù)μr=0.007。所采用的修正的庫(kù)侖摩擦模型可表示為：

式中，χ為關(guān)于相對(duì)速度vr的分段函數(shù)：

圖7和圖8分別給出了采用記錄2 Cape波和記錄6 Baja波得到的小車與其軌道之間的相對(duì)滑移量時(shí)間歷程曲線。從圖中可見，主動(dòng)車輪鎖定后，在強(qiáng)震段均發(fā)生一定的滑移，其中在Cape波的作用下小車相對(duì)滑移量為10 cm，而在Baja波的作用下滑移了5 cm。LuGre模型計(jì)算結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)庫(kù)倫摩擦模型吻合。但修正的庫(kù)倫摩擦模型計(jì)算結(jié)果失真：Cape波下，標(biāo)準(zhǔn)庫(kù)侖摩擦模型計(jì)算得出5 s后無相對(duì)滑移，但修正的庫(kù)倫模型仍計(jì)算出較大的滑移量；Baja波下，盡管在最后階段車輪回到初始位置附近，但整個(gè)強(qiáng)震過程中的動(dòng)態(tài)滑移量與其余兩個(gè)模型有著顯著的差異，因此該模型無法反映靜-動(dòng)摩擦狀態(tài)切換時(shí)的stick-slip效應(yīng)。

圖7 Cape波相對(duì)滑移時(shí)程Fig.7 Relative displacement time history curve of Cape wave

圖8 Baja波相對(duì)滑移時(shí)程Fig.8 Relative displacement time history curve of Baja wave

3 核島-核環(huán)吊耦合系統(tǒng)地震響應(yīng)

對(duì)核島-安全殼耦合體系進(jìn)行瞬態(tài)接觸動(dòng)力學(xué)分析采用的參數(shù)和單元信息如下：安全殼內(nèi)徑43 m，壁厚42 mm，由三段筒體和上、下封頭依次吊裝而成，并安裝有加勁肋，采用shell181單元模擬。大車主梁采用beam188單元模擬(主梁內(nèi)部附屬電氣設(shè)施簡(jiǎn)化為分布質(zhì)量)，前、后主梁跨度10 m、縱向長(zhǎng)度為38 m；行走機(jī)構(gòu)和導(dǎo)行機(jī)構(gòu)的剛度忽略不計(jì)，將其視為剛體依附在柔體模型上；忽略小車架體的變形，將小車抽象為剛體。經(jīng)驗(yàn)算，起升鋼絲繩在強(qiáng)震階段基本沒有發(fā)生松弛，因此將起升鋼絲繩和吊重簡(jiǎn)化為剛性雙擺。邊界條件設(shè)定如下：安全殼底端固支，大車、小車可自由運(yùn)動(dòng)，輪軌無綁定，按照1.2小節(jié)所提方法計(jì)算瞬時(shí)接觸力。

3.1 結(jié)構(gòu)模態(tài)分析

為了提高安全殼-核環(huán)吊耦合體系動(dòng)力學(xué)方程的數(shù)值性態(tài)和求解效率，本文首先對(duì)安全殼/主梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析，進(jìn)一步將分析結(jié)果導(dǎo)入到matlab中作為后續(xù)建模的基礎(chǔ)。由于本文解除了輪軌之間的綁定，因此環(huán)吊大車結(jié)構(gòu)模態(tài)將包含6組剛體模態(tài)，反映了6種微幅剛體運(yùn)動(dòng)模式。圖9給出了主梁前9階模態(tài)和安全殼前3階模態(tài)的結(jié)果，表3列出了結(jié)構(gòu)的前若干階固有頻率。

表3 結(jié)構(gòu)固有頻率Table 3 Natural frequency of structure

圖9 主梁、安全殼模態(tài)Fig.9 Modal results of girder and containment vessel

3.2 大車跳軌分析

表4統(tǒng)計(jì)了10組地震作用下各工況組合下大車跳軌情況。其中，1號(hào)、2號(hào)、6號(hào)、7號(hào)強(qiáng)震下大車車輪組接觸力瞬時(shí)歸零，發(fā)生跳軌現(xiàn)象。1號(hào)、2號(hào)地震下所有工況均發(fā)生跳軌。地震6下部分工況發(fā)生跳軌(空載工況均發(fā)生跳軌，滿載工況未發(fā)生跳軌)。結(jié)合表2可見，大車跳軌情況不僅與豎向加速度峰值有關(guān)，也與其水平分量有關(guān)。地震2的豎向加速度峰值僅為0.18g，遠(yuǎn)小于地震5的0.82g，但其南北向峰值加速度達(dá)到了0.66g，且幅值變化較快，因此產(chǎn)生了瞬時(shí)跳軌。地震5的水平/豎向加速度峰值均大于地震2，但其加速度曲線變化程度不如地震2劇烈，故并未發(fā)生跳軌。第3號(hào)、4號(hào)地震記錄的豎向加速度峰值與2號(hào)地震波相當(dāng)，但其水平加速度較小，因此未發(fā)生跳軌。7號(hào)地震波兩個(gè)方向的峰值加速度較大，發(fā)生跳軌現(xiàn)象。

表4 跳軌情況統(tǒng)計(jì)Table 4 statistics of derailment phenomenon

圖10給出了滿載320 t、吊重位于上極限、小車分別位于跨中、1/4跨和跨端三種條件下的峰值輪壓和其靜輪壓的對(duì)比。由于1號(hào)、2號(hào)、6號(hào)、7號(hào)地震下大車發(fā)生跳軌，相應(yīng)的峰值加速度遠(yuǎn)大于靜輪壓，并且與小車所處的位置有關(guān)。由圖10(a)可見，小車位于跨中時(shí)跳軌情況最為嚴(yán)重，瞬時(shí)輪壓遠(yuǎn)大于靜輪壓，1號(hào)、3號(hào)、4號(hào)接觸點(diǎn)碰撞力極大，2號(hào)車輪跳起量較小，跳軌時(shí)的瞬時(shí)輪壓與靜輪壓幅值相當(dāng)。當(dāng)小車位于1/4跨或者跨端時(shí)雖然也發(fā)生跳軌現(xiàn)象，但其峰值輪壓遠(yuǎn)小于小車位于跨中時(shí)的跳軌輪壓，表明強(qiáng)震來臨時(shí)若小車位于跨中是最不利位置，因此在地震作用下小車?？吭趦蓚?cè)位置對(duì)于結(jié)構(gòu)抗震最為有利。除1號(hào)、2號(hào)、6號(hào)、7號(hào)地震外，其余地震作用下大車均未發(fā)生跳軌現(xiàn)象，因此峰值輪壓與靜輪壓相比雖然有所增加，但幅度不大。

圖10 峰值輪壓與靜輪壓比較Fig.10 Comparison between peak wheel pressure and static wheel pressure

在跳軌工況中，1、2號(hào)地震作用下輪壓變化最大，最大輪壓與靜輪壓的比值分別為9.9和5.1，7號(hào)地震作用下該比值為3.4。其余地震作用下峰值輪壓與靜輪壓的比值均未超過1.5。當(dāng)小車位于1/4跨時(shí)，1號(hào)地震的峰值輪壓/靜輪壓之比降低到2.1，在跨端時(shí)為2.9。

圖11給出了主梁加速度時(shí)程曲線和相應(yīng)的傅里葉譜。其中，圖11(a)、圖11(c)、圖11(d)、圖11(e)給出了4組跳軌工況下(跨中/下極限/滿載)主梁節(jié)點(diǎn)加速度時(shí)程和地面運(yùn)動(dòng)對(duì)比，圖11(b)、圖11(d)、圖11(f)、圖11(h)給出了相應(yīng)的傅里葉幅值譜。從中可見，進(jìn)入強(qiáng)震階段后主梁運(yùn)動(dòng)被放大誘發(fā)跳軌，碰撞后激發(fā)了主梁的高頻振蕩(見圖11(b)傅里葉譜)，從而激發(fā)了后續(xù)的次碰撞。

圖11 主梁加速度時(shí)程與傅里葉譜Fig.11 Acceleration time history and Fourier spectrum of main girder

3.3 小車滑移量分析

圖12給出了小車位于跨中、吊重滿載/空載以及主動(dòng)車輪組鎖定/未鎖定四種組合工況下的小車相對(duì)滑移量曲線。結(jié)果表明：主動(dòng)車輪組及時(shí)鎖定后，小車能夠?qū)⒆陨砭S持在既定位置不至于滑動(dòng)太遠(yuǎn)。若制動(dòng)失效，則整個(gè)強(qiáng)震階段小車均處于相對(duì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。此外，由于空載時(shí)小車提供的正壓力較小，因此維持其自身位置的最大靜摩擦力也較小，相比滿載情況空載時(shí)產(chǎn)生的相對(duì)位移稍大。以圖12(d)為例，其水平峰值加速度僅為0.28g，“滿載+鎖定”工況下滑移量為零，“空載+鎖定”工況下產(chǎn)生滑移。圖12(e)中，水平地震波在10 s左右到達(dá)峰值0.79g，豎向地震波峰值達(dá)0.82g。盡管主動(dòng)車輪組已經(jīng)鎖定，滿載或空載情況下滑移量均超過了1 m。圖12(g)中，水平加速度在15 s之后衰減到0.23g，但豎向加速度再次增大到0.49g，摩擦力進(jìn)一步降低，從而使小車產(chǎn)生了較大的滑移。

圖12 小車-主梁相對(duì)滑移量Fig.12 Relative slip between trolley and main girder

綜合以上分析，鎖定驅(qū)動(dòng)輪可防止部件在強(qiáng)震下發(fā)生滑移，避免整機(jī)或吊重與環(huán)境發(fā)生碰撞。同時(shí)驗(yàn)證了摩擦模型的有效性。

3.4 應(yīng)力分析

選取前主梁為研究對(duì)象，滿載工況下各單元最大應(yīng)力如圖13所示。圖13中可見，主梁在最大應(yīng)力發(fā)生在兩側(cè)。原因在于水平地震作用下水平隔振裝置與軌道發(fā)生沖擊，由于隔振裝置依附于3號(hào)、8號(hào)單元下翼緣，導(dǎo)致了這兩個(gè)單元應(yīng)力遠(yuǎn)大于其它單元。以地震1為例，3號(hào)單元最大應(yīng)力是跨中6號(hào)單元最大應(yīng)力的3倍，其余地震作用下的主梁最大應(yīng)力分布呈現(xiàn)相似的特點(diǎn)。圖13(g)中，主梁3號(hào)單元一側(cè)水平隔振裝置與軌道發(fā)生較大的沖擊，因此單元最大應(yīng)力高于另一側(cè)相應(yīng)位置的單元。除1號(hào)、2號(hào)、6號(hào)、7號(hào)地震外，其余地震水平峰值加速度較小，水平隔振裝置所受沖擊較低，并未出現(xiàn)圖13(a)中明顯的尖點(diǎn)，但均呈現(xiàn)出“雙峰”的特點(diǎn)。

圖13 前主梁?jiǎn)卧畲髴?yīng)力Fig.13 Maximum stress of the front bridge element

3.5 主鉤拉力分析

圖14統(tǒng)計(jì)了滿載條件下，小車分別位于跨中、1/4跨以及跨端時(shí)主鉤的最大、最小拉力。1號(hào)地震下小車跳軌，其主吊鉤組最大拉力可達(dá)靜拉力的2.5倍。結(jié)合圖10可見，小車位置對(duì)大車輪壓有影響，但對(duì)主鉤拉力影響較小。在地震2和地震7的作用下，小車處于跨中時(shí)主鉤最小拉力為負(fù)值，表明主鉤繩索發(fā)生松弛，不宜再將提升系統(tǒng)簡(jiǎn)化為剛性桿。除了4號(hào)、8號(hào)地震外，其余地震下主鉤拉力放大倍數(shù)均大于1.6，或可在提升系統(tǒng)中考慮安裝緩沖裝置，從而降低主提升系統(tǒng)鋼絲繩受到的瞬時(shí)沖擊，防止鋼絲繩發(fā)生破斷后造成危險(xiǎn)載荷跌落。

圖14 主鉤拉力對(duì)比Fig.14 Tension comparison of main hook

4 結(jié)論

本文建立了考慮粘滑效應(yīng)的核環(huán)吊瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析模型，分析了強(qiáng)震作用下部件的跳軌行為以及stick-slip現(xiàn)象，得出如下結(jié)論：

(1) 強(qiáng)震下核環(huán)吊行走機(jī)構(gòu)的制動(dòng)性能是將整機(jī)維持在既定位置的關(guān)鍵因素，宜采用反映粘滑效應(yīng)的動(dòng)態(tài)摩擦模型進(jìn)行分析；

(2) 對(duì)于含LuGre模型的動(dòng)力學(xué)模型，從參數(shù)辨識(shí)、積分器的選擇、積分步長(zhǎng)的確定以及求解精度方面進(jìn)行了深入討論，給出了LuGre模型的適用條件；

(3) 核環(huán)吊發(fā)生跳軌是水平地震和豎向地震共同作用的結(jié)果。小車位于跨中時(shí)峰值輪壓最大，位于1/4跨或跨端時(shí)峰值輪壓降低。小車宜?？吭谥髁簝蓚?cè)以應(yīng)對(duì)強(qiáng)震；

(4) 對(duì)比了各工況下主鉤拉力。強(qiáng)震作用下主鉤拉力最高可達(dá)靜拉力的2.5倍，且與小車位置無關(guān)。宜考慮在提升系統(tǒng)中增加隔震緩沖裝置；

(5) 核環(huán)吊發(fā)生跳軌時(shí)的間隙量較小，但跳軌瞬時(shí)的沖擊力極大，后續(xù)可考慮在行走機(jī)構(gòu)和主梁之間安裝緩沖裝置，避免行走機(jī)構(gòu)發(fā)生破壞；

(6) 個(gè)別工況下提升系統(tǒng)最小拉力為負(fù)值，表明鋼絲繩發(fā)生松弛，再次張緊時(shí)將誘發(fā)沖擊。后續(xù)研究將細(xì)化鋼絲繩建模。