譚 暢，張國興，盧盼功，高劍飛，盛桉笛，蒙高慶

(1. 華北電力大學(xué)(保定) 計算機系，河北 保定 071000；2. 華北電力大學(xué)(保定) 機械系，河北 保定 071000；3. 華北電力大學(xué)(保定) 數(shù)理系，河北 保定 071000)

液體的黏度是區(qū)分液體的重要指標，而測量液體的黏度則是大學(xué)物理實驗中的一項基礎(chǔ)實驗[1,2].生活中能夠根據(jù)黏度區(qū)分水和食用油，但黏度差異不太大的液體則難以區(qū)分.通過對洗衣液、蓖麻油、菜籽油、水等液體的研究發(fā)現(xiàn)，液體的黏滯特性主要取決于液體種類和液體溫度[3-5].同種的液體在溫度較低時黏度一般較大，溫度高時黏度較小.以往對黏度的測量大多采用落球法或落針法[6,7]，其原理是小球或細針在液體中下落時，先做加速運動，隨著運動速度的增大，黏滯阻力隨之增大，最終勻速下落.通過測量小球或細針的勻速下落速度的大小，可以得到液體的動力學(xué)黏度[8,9].

傳統(tǒng)落球法裝置簡單，原理清晰，過程直觀，操作較為簡便，但存在一定的弊端：落球法操作中小球的回收存在一定的難度[10]；要求被測液體黏性大，有一定的透明度，限制了應(yīng)用范圍[11]；因受到小球直徑、容器內(nèi)徑、計時方式等因素的影響，液體黏度的測量誤差多在7%～10%[12].

為了克服落球法的上述缺點和提高測量精度，本文設(shè)計了一套新的阻尼振動實驗裝置.該裝置以一個做欠阻尼振動的彈簧振子為核心，利用光電接近開關(guān)來收集數(shù)據(jù)，并在示波器上顯示圖像，再將該圖像數(shù)據(jù)傳遞到計算機上進行分析.為實現(xiàn)精確測量，該裝置需要收集足夠多的數(shù)據(jù)來進行分析，所以彈簧振子振動的次數(shù)不能太少.因此，該裝置在較小和中等黏度的液體黏度測量中準確度較高，但在較高黏度的液體中表現(xiàn)不太理想.綜上，本文的裝置可以測量一定溫度下中等黏度及以下不同液體的黏度，以及同種液體在不同溫度下的黏度.

利用自制測量裝置，在室溫下分別對蓖麻油和菜籽油的黏度進行了測量.結(jié)果表明，與標準值相比，蓖麻油與菜籽油的相對誤差分別為6.80%和7.55%，這說明該裝置相比于傳統(tǒng)落球法，在測量精度方面具有一定的優(yōu)勢.

1 實驗原理及實驗方案

1.1 實驗原理

以豎直向下為x軸正方向，對小球進行受力分析，如圖1所示.靜止?fàn)顟B(tài)下，浸泡在液體中的小球懸掛在彈簧上，受到重力mg和浮力F1的作用，則有

圖1 小球受力分析示意圖

F1=mg-kx0

(1)

小球開始做阻尼振動時，其受力方程為

(2)

由式(1)和式(2)得到

(3)

(4)

該方程的解為

(5)

其中y0為初始振幅，ω0是彈簧振子的固有振動角頻率，φ為初始相位.

由于在液體當(dāng)中，彈簧振子受到的阻力為斯托克斯力f=6πηrv，且f=αv，于是液體的黏度為

(6)

由公式(5)可知，根據(jù)測得的振動曲線，提取各個波峰/波谷對應(yīng)的振幅及時刻，并按照指數(shù)擬合的方式求出其表達式y(tǒng)=aebx中參數(shù)a、b的值，其中b=-β.接著，再測量出小球的質(zhì)量m和直徑d=2r，便可根據(jù)公式(6)計算出液體的黏度η.

圖2 裝置實物圖

1.2 接近開關(guān)原理

接近開關(guān)是一種無需與運動的被測物接觸就可以進行檢測的位置傳感器.當(dāng)物體接近開關(guān)的感應(yīng)側(cè)并進入到動作距離時，這種接近開關(guān)不需要與被測物體接觸即可給采集裝置提供信號.接近開關(guān)本質(zhì)上是一種位移傳感器，常見的接近開關(guān)有電感式接近開關(guān)、霍爾接近開關(guān)、超聲波接近開關(guān)及光電接近開關(guān)等[13].

光電接近開關(guān)(光電傳感器)，是利用光電效應(yīng)制成的開關(guān)，其由發(fā)射部分發(fā)射出調(diào)制后的光信號，經(jīng)被檢測物反射或阻隔，再被接受部分接收檢測.光電接近開關(guān)一般由發(fā)射器和接收器組成，可根據(jù)發(fā)射器和接收器是否為一體分為漫反射型、鏡反射型和對射型3種[13].本實驗選擇的光電接近開關(guān)是將發(fā)射器與接收器組成一體的一種測距傳感器.當(dāng)被檢測物體經(jīng)過測量范圍時，發(fā)射器將發(fā)射足量的光線，接收器則接收反射回來的光線，進而產(chǎn)生電信號，得到接近開關(guān)與被檢測物體之間的距離及相對應(yīng)時刻.

1.3 實驗?zāi)Ｐ?/h3>

實驗裝置示意圖如圖3所示，彈簧振子在液體中做阻尼振動，擋板掛到彈簧振子上面，通過光電接近開關(guān)測量彈簧振子振幅隨時間的變化關(guān)系，再經(jīng)過RC濾波電路，在數(shù)字示波器上得到清晰的振動波形圖.

圖3 實驗裝置結(jié)構(gòu)圖

待得到合適的波形圖后，將示波器中的數(shù)據(jù)拷貝到電腦上，利用Excel對數(shù)據(jù)進行簡單處理后，得到多個波峰/波谷對應(yīng)的振幅、時間數(shù)據(jù).然后，利用Matlab中的cftool擬合工具對所得的數(shù)據(jù)進行e指數(shù)擬合，得到表達式和其中的參數(shù)值，確定阻尼系數(shù)β的值，代入公式(6)中，即可得到待測液體的黏度η.

2 裝置的設(shè)計與實現(xiàn)

2.1 裝置設(shè)計

本實驗裝置主要分為三部分：振動發(fā)生裝置、信號轉(zhuǎn)化裝置和信號顯示裝置.振動發(fā)生裝置用于產(chǎn)生振動信號，信號轉(zhuǎn)化裝置用于將機械振動信號轉(zhuǎn)化成電信號，信號顯示裝置用于觀察波形和記錄數(shù)據(jù).

振動發(fā)生裝置主要由彈簧和小球組成，經(jīng)過多次篩選和反復(fù)試驗，最終根據(jù)振動周期的大小和振動次數(shù)的多少，選擇了拉力為4 N的彈簧和重量為32 g的小球.經(jīng)實驗測定，該振動系統(tǒng)在不同液體內(nèi)振動的次數(shù)較多，有利于收集和處理數(shù)據(jù).

對信號轉(zhuǎn)化裝置的設(shè)計，起初采用把機械振動信號轉(zhuǎn)化為電阻變化，進而轉(zhuǎn)化為電路中電流信號，再驅(qū)動發(fā)光二極管發(fā)光的思想，設(shè)計了如圖4所示的裝置.

圖4 用滑動變阻器來轉(zhuǎn)換信號的實驗裝置圖

但是此裝置在實際實驗過程中，電刷和螺線管之間的摩擦太大，以至于振動次數(shù)太少，無法收集到可用數(shù)據(jù)，故將上述裝置改進為不與振子接觸的光電接近開關(guān).此開關(guān)利用紅外發(fā)射器發(fā)射探測光，經(jīng)擋板反射，進入接收器，根據(jù)接收到的光強的大小輸出線性變化的電壓信號,經(jīng)過實驗測定，效果良好.

對信號顯示裝置的設(shè)計，本文之前采用了手機phyphox中的光感應(yīng)器，利用實驗電路中的電流變化轉(zhuǎn)化為電路中發(fā)光二極管的光強變化，最后由phyphox中的光感應(yīng)器測出感應(yīng)曲線，傳輸?shù)接嬎銠C上進行分析.但在實際實驗過程中發(fā)現(xiàn)，手機phyphox軟件采樣時間的步長較大，而且無法設(shè)置步長，且發(fā)光二極管發(fā)光的強弱變化區(qū)間較小，導(dǎo)致不同液體中測得的振動周期不準確.

為了解決這個問題，本文利用RC振蕩電路將傳感器測得的信號進行濾波，最后輸入到數(shù)字示波器中進行顯示，經(jīng)過實際計算，數(shù)據(jù)較為準確.

2.2 系統(tǒng)誤差分析

該裝置的誤差主要來源于當(dāng)彈簧振子振動時，擋板與空氣摩擦產(chǎn)生的阻尼，所以需要再測量一次空氣對該振動系統(tǒng)形成的等效黏度，再用上述數(shù)據(jù)減掉此黏度，以排除空氣阻力帶來的影響.

另一誤差來源于彈簧振子在水平方向的晃動.本實驗中考察的是彈簧振子在豎直方向的振幅隨時間的變化關(guān)系，水平方向的晃動會導(dǎo)致?lián)醢鍍A斜，使得測距開關(guān)到擋板的距離增大，導(dǎo)致振幅隨時間變化出現(xiàn)異常，影響實驗精度.因此，在釋放彈簧開始測量時，應(yīng)防止彈簧振子的晃動.

3 實驗數(shù)據(jù)的測量與分析

3.1 蓖麻油黏度的測量

為了測量蓖麻油的黏度，讓彈簧振子在符合國標Q/HHL04-98的蓖麻油中進行阻尼振動.室內(nèi)溫度為23.6 ℃，蓖麻油溫度為23.3 ℃.光電接近開關(guān)的工作電壓為9.9 V，RC濾波輸出電路中電阻值為5 kΩ，電容值為10 μF.小球的質(zhì)量為32.1 g，直徑為20.0 mm.測得的振動曲線見圖5.

圖5 蓖麻油中彈簧振子的振動曲線

實驗中為避免出現(xiàn)偶然誤差，反復(fù)測量三次,取不同時刻對應(yīng)的波峰振幅數(shù)據(jù)，得到表1.

表1 蓖麻油中三次實驗中不同時刻彈簧

經(jīng)過三次測量，得到的平均阻尼系數(shù)為β=2.679，代入公式有

讓彈簧振子在空氣中自由振動，測出的振動曲線如圖6所示.

圖6 空氣中彈簧振子的振動曲線

取不同時刻對應(yīng)的波峰振幅數(shù)據(jù)，得下表2.經(jīng)過計算得到的彈簧振子在空氣中的等效阻尼系數(shù)β0=0.101 6，因此實際的阻尼系數(shù)應(yīng)為β2=β-β0=2.577 4，代入公式(6)得到蓖麻油黏度為

表2 空氣中三次實驗中不同時刻彈簧振子的振動波峰(23.6 ℃)

相對誤差為

3.2 菜籽油黏度的測量

讓彈簧振子在符合國標T1536的菜籽油中進行阻尼振動.室內(nèi)溫度為23.6 ℃，光電接近開關(guān)的工作電壓為9.9 V，RC濾波輸出電路中電阻值為5 kΩ，電容值為10 μF.小球的質(zhì)量為32.1 g，直徑為20.0 mm.測得的振動曲線見圖7所示.實驗中為避免出現(xiàn)偶然誤差，反復(fù)測量三次.

圖7 菜籽油中彈簧振子的振動曲線

取不同時刻對應(yīng)的波峰振幅數(shù)據(jù)，得下表3.經(jīng)過三次測量，得到的平均阻尼系數(shù)為β=0.594 9.根據(jù)彈簧振子在空氣中做自由振動測得的等效阻尼系數(shù)β0=0.101 6，因此實際的菜籽油阻尼系數(shù)β2=β-β0=0.493 3，代入公式(6)中得到菜籽油的黏度為

表3 菜籽油中三次實驗中不同時刻彈簧振子的振動波峰(22.5 ℃)

續(xù)表

根據(jù)菜籽油黏度隨溫度的擬合關(guān)系式[15,16]

其中T為菜籽油溫度(單位為℃)，可知在22.5 ℃時，菜籽油的標準黏度應(yīng)為0.156 2 Pa·s.由此可知測量相對誤差為

4 性能指標

1) 測量范圍：適用于中低黏度的液體，如石油、潤滑油、洗衣液、蓖麻油、花生油、菜籽油、自來水等.當(dāng)液體黏度較低時，受空氣阻力的影響較大；當(dāng)液體黏度較高時，可扣除等效空氣阻尼系數(shù)，測量精度較高.通過選用合適的小球、細線和不同勁度系數(shù)的彈簧，可適用于高黏度的液體.

2) 精確度:對上述范圍內(nèi)的液體測量誤差較小.對于蓖麻油，扣除空氣阻力的影響后，相對誤差為6.80%.對于菜籽油，扣除空氣阻力的影響后，相對誤差為7.55%.

3) 響應(yīng)時間：該裝置響應(yīng)時間極短，能夠通過數(shù)字示波器實現(xiàn)實時觀測、測量與數(shù)據(jù)存儲.

5 創(chuàng)新點

1) 使用光電接近開關(guān)來感應(yīng)振動信號，能實現(xiàn)無接觸地將機械振動轉(zhuǎn)化為電信號，避免增加額外阻尼或出現(xiàn)干擾信號，保證了裝置的測量精度.

2) 使用數(shù)字示波器來顯示振動信號，不但可以觀測到低頻的振動信號，還可以實時測量阻尼振動的振幅和時間，也可以存儲和復(fù)制數(shù)據(jù)，便于后續(xù)分析.

3) 實驗中使用RC振蕩電路來濾波，排除了光電接近開關(guān)觸發(fā)信號的影響，使得數(shù)據(jù)信號不再是一個波包，而是明顯的欠阻尼振動曲線.

4) 適用范圍廣，不受液體顏色、濃度、溫度等因素的影響.

6 結(jié)論

設(shè)計并自制了基于阻尼振動的中低黏度測量實驗裝置.實驗結(jié)果表明，液體黏度與液體種類有關(guān)，菜籽油的黏度相對較小，蓖麻油的黏度相對較大.由于采取了無接觸式測量，并采用RC濾波電路，使得該裝置穩(wěn)定性較強，在相同條件下，反復(fù)測量得到的結(jié)果較為接近.

對于蓖麻油，由于其黏度較大(接近0.9 Pa·s)，小球在該液體中做阻尼振動的持續(xù)時間較短，從彈簧振子的振動曲線(見圖5)看到，經(jīng)過三個周期，振動不再明顯；對于菜籽油，因為其黏度較小(接近0.17 Pa·s)，小球在該液體中做阻尼振動的持續(xù)時間較長，從彈簧振子的振動曲線(見圖7)看到，經(jīng)過九個周期，仍具有一定的振幅.

通過測量發(fā)現(xiàn)，消除因空氣阻力造成的影響后，蓖麻油的黏度的測量相對誤差為6.80%；若未排除空氣阻力的因素，相對誤差則達到11.01%.

由此可知，該實驗裝置在測量黏度中等偏下的液體的黏度時，準確性較好；黏度較大時，不易觀測到明顯的阻尼振動曲線，使得其黏度的測量比較困難.對于黏度較大的液體，可施加周期性驅(qū)動力，使得帶彈簧的小球在液體中實現(xiàn)受迫振動，通過測量發(fā)生共振時的振動周期，得到液體的黏度.對此，筆者計劃繼續(xù)開展相應(yīng)的探索和研究.