楊朝輝

(中國科學技術大學 近代物理系，安徽 合肥 230026 )

德州大學的Misra和Sudarshan[1]在1977年發(fā)表了題為“The Zeno’s Paradox in Quantum Theory”的論文，引發(fā)了眾多物理學家的興趣．此后物理學界對其提出的這一量子芝諾效應的探討和驗證工作層出不窮．而后1990年Itano小組基于Be+-RF-Laser系統(tǒng)的實驗宣稱其證實了量子芝諾效應．雖然該實驗本身難以挑剔，仍有其他學者對該小組的理論解釋提出了反對意見．關于量子芝諾效應的理論解釋涉及對量子力學基本測量公設的詮釋，甚至涉及測量過程中對體系的動力學描述．就測量過程而言，馮·諾依曼測量假設、相對態(tài)理論、退相干理論究竟哪一種更接近物理實在，對證實量子芝諾效應的實驗的解釋又應當如何，確實值得一番恰當?shù)姆治龊陀懻摚?/p>

1 量子測量——波包塌縮和退相干

量子測量[2]不僅是量子力學基本問題的核心之一，也是如今各種新型量子技術研究和開發(fā)過程中的基礎理論支撐．在有關量子測量的公理化體系中，大致可認為完整的投影測量過程包括糾纏分解、隨機塌縮、初態(tài)制備3部分[3,4]，即系統(tǒng)的量子態(tài)按相應力學量的本證譜分解與環(huán)境產(chǎn)生糾纏，而后被測體系狀態(tài)隨機不可測地塌縮至力學量的某一本征態(tài)，測量后的量子體系又以這個塌縮后的態(tài)為初態(tài)進行演化．當然，理想情況下體系是微觀封閉體系，含時演化都表現(xiàn)為薛定諤方程所刻畫的幺正演化形式．

波包塌縮是馮·諾依曼測量假定中的概念，并且這一過程被假定為是離散地、瞬時進行的，是由經(jīng)典儀器所引起的瞬間“塌縮”現(xiàn)象，在有關測量的波包塌縮的解釋中，一般總是離開測量儀器而去孤立地觀察這一被認為是封閉演化的微觀系統(tǒng)，然而這樣大概會忽視在觀察中起到重要作用的“體系和儀器的相互作用”．測量過程所涉及的對象顯然并非理想的封閉體系，而是一個開放量子體系[2]．因而，若考慮其發(fā)生在局域系統(tǒng)還是整體系統(tǒng)范圍內(nèi)，波包塌縮的解釋本身就存在含糊性；測量過程或者說波包塌縮過程也并不應當是瞬時的，僅僅從不確定度關系出發(fā)也能夠推知測量行為的時間極限是存在于這一物理過程中的．

而量子世界量子特性的根源在于它的相干性，這一點也是哥本哈根學派所認同的，以往的冷原子布拉格散射實驗也證實了這一點．進而，量子開放系統(tǒng)的退相干理論對這一物理過程的描述更為貼切，例如對于電子雙縫干涉實驗，只需通過相互作用、產(chǎn)生量子糾纏來描述量子測量過程，并不需要直接引入波包塌縮的概念．如今處理量子測量的一般性研究可以分為量子退相干處理和自洽歷史處理．前者著眼于量子系統(tǒng)與外部環(huán)境的交互作用致使量子系統(tǒng)相干性的消減過程；后者則將整個宇宙視作能夠以一個波函數(shù)描述的客體，任何操作不過是在這么一個絕對大并且絕對封閉的體系中的演變過程，而量子測量所體現(xiàn)的特定體系從相干性到經(jīng)典確定態(tài)的轉變效應，是觀察者能力之局限導致只能得知系統(tǒng)不同時刻不相關聯(lián)的歷史狀態(tài)，這些測量得到的狀態(tài)于觀察者看來就會是經(jīng)典概率疊加的表現(xiàn)．同時有另外一些較為先進的研究表明了這兩種觀點的統(tǒng)一，我們暫統(tǒng)稱之為量子退相干，并以此出發(fā)考慮測量問題．當然另有其他關于量子測量的解釋，如埃弗里特的相對態(tài)波函數(shù)理論，這好似是用來解釋對世界的認知而非解釋世界，雖然是被認為“大致”成立的——學界至今仍不能直接提出反駁的論據(jù)，但它并沒給出有別于哥本哈根學派不同的物理預言．

2 量子芝諾效應——存在性原理

(1)

(2)

進而在極限情況下有

(3)

上述有限間隔內(nèi)的無窮多測量雖然是不能夠實現(xiàn)的，但實驗條件下頻次足夠高的測量確實能夠反映出這一芝諾效應，即多次測量減緩波包塌縮的現(xiàn)象．在有關理論的分析中，也需要求出海森伯不確定度下極限測量時間大小，稱之為量子芝諾時間，才能夠更加定量地刻畫這一效應．

若考慮關乎物理層面的解釋，顯然上述推導中只是用到了薛定諤方程幺正演化公設和量子測量公設，量子芝諾效應只是其普適性的推論——對量子芝諾效應的探討實質上是需要對量子態(tài)演化假設和測量公設的探討．一種可能的解釋是以上系列測量過程導致了量子體系演化時間的塌縮，正如芝諾烏龜佯謬以及飛矢不動悖論中對時間的討論局限在了有限范圍內(nèi)．但這一量子芝諾效應根據(jù)以上的推導和相應的物理解釋，它是實實在在的量子力學規(guī)律下的普適性效應，幾乎難以找出其悖論之處．

首先需要承認的是，量子芝諾效應是實在性的．原則上，所有在介質中進行的各種粒子物理實驗測量過程都將或多或少地存在著這一量子效應．例如如今有人推測原子核內(nèi)中子穩(wěn)定存在的原因之一便是量子芝諾效應，同樣有人在量子信息處理的研究中將這一連續(xù)測量過程用于抑制量子態(tài)退相干．

3 實質性的解釋和討論

雖然量子力學語言所描述的各種效應準確而美妙，但對其深層次的物理性解釋不盡相同，物理學家之間有著不同程度的實質上和語義上的分歧．我們可以這樣考慮，環(huán)境對量子體系造成的擾動，使得演化時間變慢，自然會使觀察者主觀地認為量子體系在正常的時空尺度下能夠極大程度地保持在初態(tài)．這不失為一種符合上述模型的合理表述．如此一來，量子芝諾效應或許能夠啟示我們，塌縮表現(xiàn)為粒子狀態(tài)的突變，實質上是體系演化時空的塌縮．而如果說這真的是一種涉及時空相對場理論的效應，其物理根源又并非能夠輕易得到詮釋．甚至它所基于的投影測量假定也并非完美的．前已述及即便假定測量儀器是理想的，儀器引起的干擾完全來自測量的量子機制，但這一過程一般涉及對量子態(tài)的外加擾動下進行令其演化和讀出的操作，即是為開放體系中的問題，波包塌縮的瞬時特性理應能夠以一種考慮了外部環(huán)境與量子體系相互作用的一般化理論進行描述．

實驗上，Itano研究小組在1990年宣稱他們率先觀測到了二能級系統(tǒng)中的量子芝諾效應．在他們的方案中，5 000個Be+離子被存儲于圓柱形的Penning離子阱中，并且使用激光冷卻．實驗使用了共振的射頻(RF)來驅動這個系統(tǒng)，在沒有其他激光的影響下，它可以將全部粒子激發(fā)到激發(fā)態(tài)．當啟動了射頻之后，實驗進行了對激發(fā)態(tài)自發(fā)輻射光子的監(jiān)控，以判斷有多少離子處于激發(fā)態(tài)．施加RF過程中，阱中離子的狀態(tài)又被周期性施加的紫外脈沖“觀測”讀出[5]．不可否認，這確實是上述理論模型的良好符合．而他們的結果是施加的紫外脈沖抑制了量子系統(tǒng)向激發(fā)態(tài)的演化，即連續(xù)、頻繁的測量抑制量子態(tài)的塌縮，或者說能夠可控地將量子態(tài)“凍結”在初態(tài)上．正如上述我們分析的數(shù)學模型是基于投影測量的波包塌縮解釋一樣，該小組的理論解釋稱波函數(shù)塌縮過程因連續(xù)測量被抑制．但這遭到了部分學者的反對．反對者稱他們所觀察到的芝諾效應是施加的紫外脈沖的強烈擾動和量子體系與射頻場的耦合效應所致，該實驗并沒有真正地從量子力學規(guī)律出發(fā)揭示其中原理；而有關實驗體系的描述，大多反對學者認為可以用退相干的動力學模型來刻畫．對此，Itano等人做出的一致回應是在實驗上這個測量操作無可挑剔，他們也并不認為波包塌縮的概念是根本性的[6]，可以說在解釋的范疇他們做出了妥協(xié)，并承認任何可以解釋這一芝諾現(xiàn)象的理論都是合理的．另外近年來Julien Bernu等人的腔電動力學實驗表明了連續(xù)的測量能夠凍結和操縱腔中光子數(shù)[7]，并且再次基于馮·諾依曼投影測量假定中波包塌縮理論來解釋．

雖然量子芝諾效應的實驗驗證得以實現(xiàn)，但其是否植根于馮·諾依曼投影測量假定仍是有待商榷的．而退相干理論描述的測量，是一個糾纏純態(tài)到混態(tài)的過程，即密度矩陣的非對角元(相干項)隨時間消減的過程，使得統(tǒng)計意義上量子概率過渡到經(jīng)典概率．與環(huán)境的糾纏是體系退相干的前提，測量擾動同樣也是退相干過程的誘因．在量子芝諾現(xiàn)象中，可以認為退相干過程“消除”了密度矩陣的非對角項，而非對角項為零正意味著不同態(tài)躍遷概率為零．密度矩陣的演化能夠以一定的數(shù)學形式描述，卻非先驗的投影測量假定中波包塌縮過程．

實際上，量子芝諾效應或能夠啟發(fā)我們探索物理的新思路．考慮單次測量時間間隔不可能做到無窮小，但高頻次的測量確實能夠造成量子體系以更大的概率保持在初態(tài)，這意味著我們能夠試圖以更為合理的動力學模型來刻畫這一過程．以上提到的退相干理論，實則能夠用作對量子芝諾效應的刻畫，同樣相應的數(shù)學模型也需要得到修正[8]．實驗上也有結果表明測量頻率一定時，經(jīng)歷連續(xù)測量的總時間不同，量子體系所能夠保持在初態(tài)的最終概率也不同．另一方面，量子芝諾效應的實驗都是對大量微觀粒子體系即純態(tài)系綜進行操作的，因而系統(tǒng)狀態(tài)是通過統(tǒng)計解釋與具體實驗相聯(lián)系的，這同樣也提示我們能夠從統(tǒng)計的意義上對所謂“波包塌縮”過程尋求解釋．當然對此也有人表示質疑，實驗上是對于多粒子體系進行的測量，而單個測量的結果是一個確定的輸出，然而退相干即便導致相干項的消減，最終也只能給出一個經(jīng)典的概率分布．但退相干理論確實以其合理的模型刻畫，能夠對量子芝諾效應乃至一般的測量問題做出能動的解釋．

總結來看，最初基于完整測量公設提出的極限測量意義下量子芝諾效應在實際實驗中的實現(xiàn)，反而促使我們對測量導致的動力學演化過程的物理根源進行更深一層的探索，從而使考慮投影測量的波包塌縮模型可以被認定是唯象的表述，而動力學退相干描述更接近物理的實質．