陳志明，趙鵬飛，曹 耐，廖新維，王佳楠，劉 輝

（1.油氣資源與探測國家重點(diǎn)實驗室（中國石油大學(xué)（北京））,北京 102249；2.中國石化石油工程技術(shù)研究院，北京 102206）

頁巖油水平井壓裂參數(shù)優(yōu)化是一項極其重要的 研究工作。20 世紀(jì)40 年代開始，國內(nèi)外研究了地層中流體的滲流機(jī)理[1]，并在此基礎(chǔ)上提出了井網(wǎng)部署的優(yōu)化方法。例如，20 世紀(jì)80 年代初，童憲章院士[2]研究了水驅(qū)特征，提出了井網(wǎng)部署的優(yōu)化方法。齊與峰等人[3]推導(dǎo)了井網(wǎng)影響采收率的理論公式，論證了合理井距的重要性。同時，隨著數(shù)值模擬方法及油藏工程方法的應(yīng)用和發(fā)展，學(xué)者們先后建立了人工裂縫誘導(dǎo)應(yīng)力場模型[4]、分段壓裂優(yōu)化模型[5]、裂縫復(fù)雜性指數(shù)模型[6]、裂縫擴(kuò)展模型[7-8]、悶井時間優(yōu)化模型[9-10]及壓裂縫間距優(yōu)化模型[11]，并提出了多種壓裂參數(shù)優(yōu)化及悶井時間優(yōu)化的方法，為壓裂參數(shù)優(yōu)化研究提供了重要的理論基礎(chǔ)。

鄂爾多斯盆地長慶油田非常規(guī)油氣資源豐富，其中延長組長7 段烴源巖層系內(nèi)發(fā)育頁巖油資源[12-14]，其資源量可達(dá)百億噸以上[15]。頁巖油藏開采難度大，與常規(guī)油藏相比滲流機(jī)理不同[16-18]，需要改造儲層提高儲層滲流能力，目前主要采用水平井體積壓裂方法開發(fā)[19-20]，壓裂技術(shù)發(fā)展迅速[21-23]。然而，在壓裂、悶井和開采過程中，缺乏系統(tǒng)完善的參數(shù)（段間距、悶井時間和井距等）優(yōu)化方法。因此，需要深入開展頁巖油藏壓裂水平井壓-悶-采全周期壓裂參數(shù)優(yōu)化研究。針對這個問題，筆者以動態(tài)反演理論為基礎(chǔ)，首先建立考慮頁巖油儲層特征和復(fù)雜天然裂縫的多段壓裂水平井?dāng)?shù)值模型，得到油藏壓力解及多段壓裂水平井的瞬態(tài)壓力數(shù)值解；然后，建立了段間距、悶井時間和井距等參數(shù)的優(yōu)化方法，形成了一套頁巖油藏壓-悶-采全周期壓裂參數(shù)優(yōu)化方法，并進(jìn)行了實例應(yīng)用。

1 壓裂水平井?dāng)?shù)學(xué)模型建立

1.1 物理模型

頁巖油水平井經(jīng)過大型壓裂后，根據(jù)壓裂效果分為不同區(qū)域：主力裂縫之間會形成復(fù)雜縫網(wǎng)，即縫網(wǎng)區(qū)，儲層滲透率會顯著增加；縫網(wǎng)區(qū)之外是受效區(qū)，即受壓裂影響、滲透率有所增加的區(qū)域；受效區(qū)之外是不受壓裂影響的未改造區(qū)，即原始儲層，因此，物理模型包括壓裂主裂縫、天然裂縫、縫網(wǎng)區(qū)、受效區(qū)及原始儲層（見圖1）。

圖1 頁巖油藏多段壓裂水平井物理模型Fig.1 Physical model of horizontal wells undergoing multi-stage fracturing in shale reservoirs

根據(jù)頁巖油藏特性，假設(shè)頁巖油藏壓裂水平井模型滿足以下條件：1）儲層均質(zhì)等厚，忽略儲層垂向流動；2）裂縫簡化為垂直平面，流體在裂縫中為一維線性流動；3）流體為單相流體；4）忽略重力等因素影響；5）油藏外部無滲透性；6）利用雙重介質(zhì)模型表征縫網(wǎng)區(qū)的裂縫網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)和基質(zhì)系統(tǒng)。

1.2 數(shù)學(xué)模型

頁巖油藏中，基質(zhì)中的流體流動方程為：

裂縫中的流體流動方程為：

式中：Kf，Km，K1和K2分別為裂縫、縫網(wǎng)區(qū)、受效區(qū)及未改造區(qū)的滲透率，mD ；φf，φm，φ1和φ2分別為裂縫、縫網(wǎng)區(qū)、受效區(qū)及未改造區(qū)的孔隙度；pf，pm，p1和p2分別為主裂縫、縫網(wǎng)區(qū)、受效區(qū)及未改造區(qū)的壓力，MPa；μ為流體黏度，mPa·s；Ct為綜合壓縮系數(shù)，MPa-1；x和y為全局坐標(biāo)位置，m；ξ為裂縫局部坐標(biāo)系（見圖2[24]）。

圖2 全局坐標(biāo)和裂縫局部坐標(biāo)Fig.2 Global coordinates and local coordinates of fractures

建立多段壓裂水平井EDFM-NM 數(shù)值模型，利用非相鄰連接（NNC）來定義網(wǎng)格傳導(dǎo)率[25]，有4 種單元連接方式，分別是裂縫與裂縫、裂縫與基質(zhì)、基質(zhì)與基質(zhì)和裂縫與井筒（見圖3）。

圖3 單元連接方式示意圖[25]Fig.3 Connection types of elements[25]

前3 種連接單元的傳導(dǎo)率計算公式為：

式中：TNNC為連接單元傳導(dǎo)率，mD·m；KNNC為連接單元滲透率，mD；ANNC為連接單元接觸面積，m2；dNNC為連接單元之間距離，m 。

第4 種裂縫與井筒單元的連接，根據(jù)Peaceman井模型的等效半徑概念，考慮井儲和表皮情況下的裂縫井有效井指數(shù)和產(chǎn)量的計算公式分別為：

式中：rw為 井半徑，m；wf為裂縫開度，m；L為裂縫單元長度，m；W為裂縫單元高度，m；WIf為裂縫井有效井指數(shù)，mD·m；pe為 井網(wǎng)格的壓力，MPa；pwf為井底壓力，M Pa；S為 表皮因子；C為 井筒儲集系數(shù)，m3/MPa。

1.3 頁巖油藏壓裂水平井模型求解

基于自動微分原理，利用有限元方法對數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解。首先，引進(jìn)開源數(shù)值求解軟件MRST程序[26]中的散度算子（div）和梯度算子（grad）簡化求解過程，式（1）—（4）的全隱式離散形式為：

式（8）的全隱式離散形式為：

然后，利用自動微分技術(shù)和牛頓迭代原理，聯(lián)合式（9）—（13），利用MATLAB 編程，即可求得數(shù)學(xué)模型的數(shù)值解（見圖4）。

圖4 數(shù)學(xué)模型的數(shù)值結(jié)果Fig.4 Numerical results of mathematical model

1.4 頁巖油藏壓裂水平井模型驗證

為驗證模型可靠性，將EDFM-NM 數(shù)值模型壓力模擬結(jié)果與商業(yè)數(shù)值模擬軟件KAPPA 數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行對比。由于商業(yè)數(shù)值模擬軟件不易考慮天然裂縫，主要建立壓裂裂縫模型進(jìn)行驗證。設(shè)置相距700 m 的2 口多段壓裂水平井，裂縫26 條，將水平井周圍地層劃分為不同區(qū)域，區(qū)域地層參數(shù)及井參數(shù)如表1所示，定產(chǎn)量生產(chǎn)1 年，得到1 年后的地層壓力分布狀況（見圖5）。從圖5可以看出，EDFMNM 數(shù)值模型與商業(yè)數(shù)值模擬軟件KAPPA 的壓力模擬結(jié)果基本吻合；與商業(yè)數(shù)值模擬軟件相比，EDFM-NM 數(shù)值模型模擬天然裂縫較為容易。

圖5 頁巖油多段壓裂水平井模型可靠性驗證Fig.5 Reliability verification of model for horizontal wells undergoing multi-stage fracturing in shale reservoirs

表1 長慶油田長7 頁巖油XC 井基礎(chǔ)參數(shù)Table 1 Basic model parameters of the Chang 7 shale oil well XC in Changqing Oilfield

2 水平井壓裂參數(shù)優(yōu)化方法

2.1 段間距優(yōu)化

壓裂過程中裂縫段間距是影響采收率的重要因素，段間距對頁巖油藏的壓裂改造效果具有很大影響。段間距過小，會導(dǎo)致主裂縫之間的改造效果重合，降低壓裂改造效率；段間距過大，會導(dǎo)致改造不徹底，主裂縫之間留有未改造區(qū)，降低采收率。因此，需要開展頁巖油壓裂水平井的段間距優(yōu)化研究。

首先，通過收集數(shù)據(jù)或生產(chǎn)歷史擬合確定儲層裂縫等基礎(chǔ)參數(shù)，通過生產(chǎn)動態(tài)約束，提高解釋結(jié)果的精確性；然后，基于建立的頁巖油藏壓裂水平井?dāng)?shù)學(xué)模型，構(gòu)建不同段間距條件的數(shù)值模型，求得不同段間距的累計產(chǎn)油量；最后，繪制段間距與產(chǎn)油量關(guān)系圖版，找到轉(zhuǎn)折點(diǎn)，即水平井最優(yōu)段間距（見圖6）。

圖6 頁巖油多段壓裂水平井壓-悶-采全周期參數(shù)優(yōu)化方法Fig.6 Multi-stage fracturing parameter optimization for horizontal wells in shale reservoirs during “well fracturing-soaking-producing”

2.2 合理悶井時間優(yōu)化

隨著悶井時間增加，水平井壓裂過程中注入壓力不斷向外擴(kuò)散傳播。由于頁巖油藏原始儲層滲透率極低，壓裂措施未波及區(qū)域基本表現(xiàn)為不滲透特性，當(dāng)壓力傳播到該區(qū)域時，井底流壓的導(dǎo)數(shù)出現(xiàn)下降的趨勢（如圖4（b）所示）；井底流壓變化率也趨于零，此時井底流壓達(dá)到最小，生產(chǎn)壓差達(dá)到最大。因此，合理悶井時間可定義為壓力傳播到單井最大控制范圍所需要的時間。

首先，基于建立的頁巖油藏壓裂水平井?dāng)?shù)學(xué)模型，構(gòu)建悶井條件下頁巖油藏壓裂水平井?dāng)?shù)值模型；然后，設(shè)計不同縫網(wǎng)區(qū)的滲透率，得到不同縫網(wǎng)區(qū)滲透率的試井曲線；最后，根據(jù)試井曲線得到不同滲透率的單井到達(dá)邊界效應(yīng)的時間，建立滲透率與邊界效應(yīng)時間圖版。通過求取滲透率，查滲透率與邊界效應(yīng)時間圖版就可得到最優(yōu)悶井時間。

2.3 井距優(yōu)化

首先，基于建立的頁巖油藏壓裂水平井?dāng)?shù)學(xué)模型，構(gòu)建不同井距條件下頁巖油藏壓裂水平井多井?dāng)?shù)值模型；其次，設(shè)計不同井距方案，模擬多段壓裂水平井井間壓力傳播范圍，并計算不同井距下的累計產(chǎn)油量，繪制井距與產(chǎn)油量關(guān)系圖版，利用該圖版就能確定頁巖油藏壓裂水平井的最優(yōu)井距。

3 實例應(yīng)用

以長慶油田CQ 頁巖油XC 井為例，首先，收集XC 井生產(chǎn)數(shù)據(jù)，進(jìn)行生產(chǎn)動態(tài)分析；然后，利用長期壓力產(chǎn)量數(shù)據(jù)進(jìn)行不穩(wěn)定產(chǎn)量生產(chǎn)動態(tài)約束，獲取其基本參數(shù)（見表1）；最后，將參數(shù)代入圖7所示的模型，建立不同段間距、不同悶井時間及不同井距下的數(shù)值模型，利用敏感性分析進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化。

圖7 XC 井多井模型示意圖Fig.7 Multi-well model of Well XC

3.1 段間距優(yōu)化

為了得到XC 井最優(yōu)段間距，采用水平井壓裂參數(shù)優(yōu)化方法，設(shè)計裂縫數(shù)量分別為15，20 和30條，利用頁巖油藏壓裂水平井模型計算不同方案的累計產(chǎn)油量，分析累計產(chǎn)油量隨段間距變化的規(guī)律。模型求解得到的不同裂縫段間壓力波傳播范圍如圖8所示。由圖8可以看出，段間距小于100 m時，能夠充分動用段間原油。

圖8 不同段間距下裂縫間的壓力分布Fig.8 Pressure distribution in induced fractures with different hydraulic fracture spacing

進(jìn)一步設(shè)計裂縫數(shù)量分別為3，5，12，18，23，25，35 和40 條，計算不同段間距下的產(chǎn)油量，得到累計產(chǎn)油量與段間距的關(guān)系曲線（見圖9）。從圖9可以看出，段間距小于100 m 時，累計產(chǎn)油量的增長趨勢趨于平緩。經(jīng)過進(jìn)一步分析，確定目前壓裂規(guī)模下合理段間距為100～125 m。

圖9 不同段間距下的累計產(chǎn)油量Fig.9 Cumulative oil production with different hydraulic fracture spacing

3.2 悶井時間優(yōu)化

以長慶頁巖油藏壓裂水平井XC 基本參數(shù)為基礎(chǔ)，設(shè)計縫網(wǎng)區(qū)滲透率分別為1.2，1.5，1.8，2.1，2.5 和3.0 mD，利用頁巖油藏壓裂水平井模型，計算試井壓力及其壓力導(dǎo)數(shù)曲線，確定合理悶井時間。

統(tǒng)計不同縫網(wǎng)區(qū)縫網(wǎng)滲透率確定的合理悶井時間，繪制合理悶井時間與縫網(wǎng)區(qū)滲透率的關(guān)系曲線（見圖10）。從圖10可看出，隨著縫網(wǎng)區(qū)滲透率增大，合理悶井時間縮短，二者近似為雙曲函數(shù)關(guān)系。根據(jù)長慶油田CQ 頁巖油藏壓裂后縫網(wǎng)區(qū)滲透率分布范圍，可得其合理悶井時間為25～35 d。

圖10 合理悶井時間與縫網(wǎng)區(qū)滲透率的關(guān)系Fig.10 Relationship between proper soaking time and permeability in fracture network area

3.3 井距優(yōu)化

以長慶頁巖油藏壓裂水平井XC 基本參數(shù)為基礎(chǔ)，開展井間距優(yōu)化研究。利用頁巖油藏壓裂水平井模型建立多井模型，計算得到井距為550 m 時不同生產(chǎn)時間的井底壓力分布（見圖11）。

圖11 井距550 m 時不同開采時間下的壓力分布Fig.11 Pressure distribution at different stage of production with well spacing of 550 m

設(shè)兩井井距分別為590，610 和700 m，利用建立的多井?dāng)?shù)值模型，計算得到不同井距下生產(chǎn)1.0 年的兩井壓力分布特征（見圖12），分析井距與壓力波傳播距離的關(guān)系。

從圖12可以看出，生產(chǎn)1.0 年時間后，地層壓力波傳播范圍為590～610 m。進(jìn)一步設(shè)置不同井距，利用建立的數(shù)值模型計算不同井距下生產(chǎn)1.0 年時的產(chǎn)油量，繪制年產(chǎn)油量與井距的關(guān)系曲線（見圖13）。從圖13可以看出，當(dāng)井距大于590 m 時，年產(chǎn)油量的增加趨勢開始放緩，井距為590 m 時的年產(chǎn)油量為5 130 m3，井距為525 m 時為4 570 m3，增加了12.25%。綜合不同井距下的壓力分布（見圖12）和年產(chǎn)油量（見圖13），得出XC 井壓裂施工規(guī)模下的最優(yōu)井距為590～610 m。

圖12 不同井距下的多井?dāng)?shù)值模型壓力分布Fig.12 Pressure distribution of multi-well numerical model with different well spacing

圖13 不同井距下的年產(chǎn)油量Fig.13 Annual oil production with different well spacing

4 結(jié)論與建議

1）基于頁巖油儲層特征和縫網(wǎng)形態(tài)，推導(dǎo)了考慮主裂縫、天然裂縫、縫網(wǎng)區(qū)、受效區(qū)及未改造區(qū)的多段壓裂水平井滲流數(shù)學(xué)模型，利用數(shù)值方法求解該數(shù)學(xué)模型，建立了針對于頁巖油藏壓裂水平井的數(shù)值模型及壓-悶-采參數(shù)優(yōu)化方法。

2）根據(jù)CQ 頁巖油藏壓裂水平井XC 井分析結(jié)果，可以得到累計產(chǎn)油量隨段間距增長的變化趨勢，合理悶井時間與頁巖油藏縫網(wǎng)區(qū)滲透率兩者呈近似于雙曲函數(shù)關(guān)系，井距與累計產(chǎn)油量的關(guān)系曲線存在斜率轉(zhuǎn)折點(diǎn)，由此可得到XC 井在現(xiàn)有壓裂規(guī)模下的參數(shù)優(yōu)化方案。

3）頁巖油儲層經(jīng)過大型壓裂后，井筒附近縫網(wǎng)系統(tǒng)復(fù)雜，模型考慮的條件不夠充分，還需要根據(jù)不同頁巖油藏儲層物性繼續(xù)進(jìn)行壓裂水平井參數(shù)優(yōu)化研究。同時，還需要繼續(xù)探究井距、段間距和悶井時間等參數(shù)與壓裂規(guī)模之間的規(guī)律性。