李曉梅

摘要：《正方體和長(zhǎng)方體的展開圖》一課教學(xué)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生充分經(jīng)歷觀察、操作和想象等過(guò)程，使學(xué)生不但能在生活經(jīng)驗(yàn)與活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)中“穿梭”，而且能在操作活動(dòng)與想象活動(dòng)中“穿梭”，還能在二維空間與三維空間中以及感覺(jué)和知覺(jué)之間來(lái)回“穿梭”，從而幫助學(xué)生豐富空間感知，發(fā)展空間觀念。

關(guān)鍵詞：空間觀念;經(jīng)驗(yàn);活動(dòng);空間維度;感知;《正方體和長(zhǎng)方體的展開圖》

“圖形與幾何”領(lǐng)域的教學(xué)內(nèi)容是培養(yǎng)小學(xué)生空間觀念的重要載體，而“正方體和長(zhǎng)方體的展開圖”是“圖形與幾何”領(lǐng)域的重要知識(shí)點(diǎn)，是培養(yǎng)小學(xué)生空間觀念的重要教學(xué)內(nèi)容。教學(xué)《正方體和長(zhǎng)方體的展開圖》一課，教師引導(dǎo)學(xué)生充分經(jīng)歷觀察、操作和想象等過(guò)程，促進(jìn)學(xué)生在探究性學(xué)習(xí)過(guò)程中不斷“穿梭”，從而有效發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

一、在經(jīng)驗(yàn)中“穿梭”

研究表明：學(xué)生是依靠經(jīng)驗(yàn)開始幾何學(xué)習(xí)并逐步形成空間觀念的。韓龍淑，呂傳漢.空間觀念的含義和特征及其教學(xué)策略[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2010（6）：21。小學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)包括生活經(jīng)驗(yàn)和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。生活經(jīng)驗(yàn)是在生活實(shí)踐中通過(guò)觀察、感受、體驗(yàn)積累和豐富起來(lái)的知識(shí)總量?；顒?dòng)經(jīng)驗(yàn)是直接或間接經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程所獲得的經(jīng)驗(yàn)，包括行為操作經(jīng)驗(yàn)和思維操作經(jīng)驗(yàn)等。行為操作經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生“在實(shí)際的外顯操作活動(dòng)中來(lái)自感官、知覺(jué)的經(jīng)驗(yàn)”③孔凡哲.基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的含義、成分與課程教學(xué)價(jià)值[J].課程·教材·教法，2009（3）：34，35。;思維操作經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生“在思維操作中開展活動(dòng)而獲得的經(jīng)驗(yàn)”③。在日常生活中，學(xué)生已經(jīng)積累了一些關(guān)于正方體和長(zhǎng)方體展開圖的生活經(jīng)驗(yàn);學(xué)習(xí)了觀察物體、圖形的認(rèn)識(shí)、周長(zhǎng)、面積以及平移、旋轉(zhuǎn)等知識(shí)后，學(xué)生已經(jīng)具備了一些相關(guān)的行為操作經(jīng)驗(yàn)和思維操作經(jīng)驗(yàn)。教學(xué)時(shí)，教師要根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)和教學(xué)需要，引導(dǎo)學(xué)生在生活經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)中“穿梭”，充分激活學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，從而發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

《正方體和長(zhǎng)方體的展開圖》一課教學(xué)伊始，教師由宜興地區(qū)（上課地點(diǎn)）的學(xué)生在日常生活中常見的紫砂壺包裝盒引入，學(xué)生很容易由包裝盒有正方體和長(zhǎng)方體兩種形狀聯(lián)想到它們的特征。教師引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)正方體的各個(gè)面時(shí)，學(xué)生探究長(zhǎng)方體和正方體特征所形成的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)被充分激活，這為學(xué)生尋找展開圖的相對(duì)面奠定了基礎(chǔ)。在小組合作剪、找、貼、折等活動(dòng)中，學(xué)生初步形成了行為操作經(jīng)驗(yàn)——操作要有序，同一個(gè)正方體可以有不同的展開圖。在正方體的展開與折疊中，學(xué)生初步形成了尋找正方體展開圖相對(duì)面的行為操作經(jīng)驗(yàn)——相對(duì)的面不相鄰。學(xué)生閉眼“回放”正方體展開圖的形成過(guò)程，能強(qiáng)化剛剛形成的思維操作經(jīng)驗(yàn);判斷哪些圖形是正方體展開圖，則是對(duì)剛剛形成的操作經(jīng)驗(yàn)的遷移應(yīng)用。探究長(zhǎng)方體展開圖是學(xué)生對(duì)正方體的展開圖探究經(jīng)驗(yàn)的遷移應(yīng)用，同時(shí)也是對(duì)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的豐富。課末，教師用課件出示各種各樣的包裝盒，鼓勵(lì)學(xué)生課后繼續(xù)研究正方體和長(zhǎng)方體的展開圖并探究規(guī)律，讓活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)與生活經(jīng)驗(yàn)在廣闊的空間里相融相生。

這里，教師循循善誘，引導(dǎo)學(xué)生在生活經(jīng)驗(yàn)中“穿梭”：一方面讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，另一方面鼓勵(lì)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)和積累的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。同時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生在行為操作經(jīng)驗(yàn)和思維操作經(jīng)驗(yàn)中“穿梭”，有效幫助學(xué)生探究、理解、掌握正方體和長(zhǎng)方體展開圖的相關(guān)知識(shí)。學(xué)生積累的生活經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)為探究新知奠定了基礎(chǔ)，而探究新知中形成的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)逐漸內(nèi)化并與已有的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)融為一體，助力后續(xù)探究和空間觀念的發(fā)展。

二、在活動(dòng)中“穿梭”

活動(dòng)是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要方式之一，包括身體的活動(dòng)（即操作活動(dòng)）和思維的活動(dòng)（如推理、想象等）。學(xué)生根據(jù)相關(guān)要求和程序進(jìn)行操作性實(shí)踐活動(dòng)，不但能積極參與到數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程中，還能有效地理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。想象是學(xué)生在頭腦中對(duì)已儲(chǔ)存的表象進(jìn)行恰當(dāng)加工并改造成新形象的心理過(guò)程。小學(xué)高年級(jí)學(xué)生的思維以形象思維為主，并逐漸向抽象思維發(fā)展。探究新知時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作、大膽想象，根據(jù)描述或圖樣在頭腦中進(jìn)行“再創(chuàng)造”，以便將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)變得更加具體生動(dòng)、更容易理解和掌握，使學(xué)生在豐富具體形象思維和抽象邏輯思維的同時(shí)發(fā)展空間觀念。

這節(jié)課教學(xué)，教師先固定一個(gè)正方體的后面，再沿著正方體的棱依次剪開，得到正方體的前面、左面和下面，最后形成一個(gè)完整的正方體展開圖（如圖1，文字為驗(yàn)證結(jié)果時(shí)加上的）。學(xué)生根據(jù)展開圖判斷圖中的六個(gè)面分別是原來(lái)正方體的哪個(gè)面后，教師通過(guò)折疊驗(yàn)證結(jié)果是否正確。

在此基礎(chǔ)上，教師出示活動(dòng)要求：（1）剪一剪。沿正方體的棱剪開，剪出不一樣的展開圖，但展開圖要相連。（2）找一找。找出展開圖中三組相對(duì)的面。（3）貼一貼。在相對(duì)的兩個(gè)面上貼上顏色相同的彩紙。（4）折一折。貼完彩紙后折疊驗(yàn)證。學(xué)生思考后開展合作，動(dòng)手剪貼、交流展開圖（交流結(jié)果板貼如圖2所示），發(fā)現(xiàn)展開圖都有6個(gè)相同的正方形，折疊后都有3組相對(duì)的面（顏色相同），并且所有相對(duì)的面都不相鄰。

尋找展開圖相對(duì)面時(shí)，有的學(xué)生從不相鄰的面里找，有的學(xué)生根據(jù)顏色找，有的學(xué)生通過(guò)反復(fù)折疊找。練習(xí)找相對(duì)面時(shí)，教師出示一個(gè)展開圖（如圖3），學(xué)生根據(jù)顏色判斷并折疊還原驗(yàn)證，再想象折疊過(guò)程，交流想象方法：想象一個(gè)固定的面，再想象其他的面，最后折疊驗(yàn)證。

判斷圖形沿虛線折疊后能否圍成正方體時(shí)，學(xué)生先獨(dú)立思考，然后在交流中說(shuō)出自己的想法，再用折疊的方法進(jìn)行驗(yàn)證，最后思考如何調(diào)整正方形展開圖使之能圍成正方體。如對(duì)圖4，學(xué)生需要思考：調(diào)整幾號(hào)才能圍成正方體？還可以怎么調(diào)整？把1號(hào)正方形調(diào)整到2號(hào)正方形的左邊行不行？為什么？進(jìn)而，通過(guò)想象和操作驗(yàn)證順利解決了問(wèn)題。

操作是想象的基礎(chǔ)，想象是操作的升華。想象正方體的展開與折疊過(guò)程是一個(gè)動(dòng)態(tài)表示6個(gè)面關(guān)系的過(guò)程。學(xué)生在想象過(guò)程中容易對(duì)展開圖6個(gè)面對(duì)應(yīng)立體圖形6個(gè)面的相關(guān)位置產(chǎn)生混亂或無(wú)序的認(rèn)識(shí)。而學(xué)生在操作活動(dòng)中獲得了豐富而直觀的體驗(yàn)，為想象活動(dòng)做好了鋪墊。從教師的示范操作中，學(xué)生初步認(rèn)識(shí)了正方體的展開圖，理解了“相對(duì)的面不相鄰”的特征。在小組合作操作中，學(xué)生學(xué)會(huì)了把正方體展開、找相對(duì)面以及折疊驗(yàn)證的方法，為想象折疊過(guò)程、交流想象方法奠定了基礎(chǔ)。通過(guò)先想后折，學(xué)生學(xué)會(huì)了空間定位;通過(guò)先想后說(shuō)，學(xué)生學(xué)會(huì)了空間推理。這樣，學(xué)生在有序操作和充分想象中“穿梭”，不斷豐富空間思維表象，推動(dòng)空間觀念的發(fā)展。

三、在維度中“穿梭”

空間是運(yùn)動(dòng)物質(zhì)存在的一種形式。如果用“維”表示方向，由一個(gè)方向確立的直線模式就是一維空間，由兩個(gè)方向確立的平面模式就是二維空間，由三個(gè)方向確立的立體模式就是三維空間。簡(jiǎn)單地說(shuō)，一維空間是一條線，二維空間是一個(gè)面，三維空間是一個(gè)立體。正方體和長(zhǎng)方體是立體圖形，正方體和長(zhǎng)方體的展開圖是平面圖形。把正方體和長(zhǎng)方體展開是從三維空間走向二維空間，把展開圖折疊變成正方體和長(zhǎng)方體是從二維空間走向三維空間。引導(dǎo)學(xué)生用“一些非正式的方式去看待二維和三維的空間，例如折紙、變換、鑲嵌、對(duì)稱、投影等”張昆.養(yǎng)成空間觀念數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)新視角[J].中小學(xué)教師培訓(xùn)，2021（12）：48。，能有效發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

這節(jié)課教學(xué)，教師示范剪開正方體得到展開圖，學(xué)生首次發(fā)現(xiàn)平面圖形與立體圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，初步認(rèn)識(shí)了立體圖形向平面圖形的轉(zhuǎn)化，實(shí)現(xiàn)了從三維空間到二維空間的轉(zhuǎn)換。學(xué)生根據(jù)活動(dòng)要求合作把正方體展開變成平面圖形，再把展開圖折疊為正方體，經(jīng)歷了由三維空間到二維空間再到三維空間的過(guò)程。從展開圖中找出相對(duì)的面后，教師演示正方體的展開過(guò)程，學(xué)生閉眼“回放”這一過(guò)程，再次體驗(yàn)了由三維空間到二維空間再到三維空間的過(guò)程。用反復(fù)操作或想象的方法找平面圖形與立體圖形上的面的對(duì)應(yīng)關(guān)系是在三維空間和二維空間不斷“穿梭”;對(duì)正方體的展開圖進(jìn)行分類是在二維空間中“穿梭”;判斷由6個(gè)相同正方形拼成的圖是不是正方體展開圖或能不能沿虛線折疊后圍成正方體，是二維空間向三維空間的轉(zhuǎn)換;把一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒剪開變成展開圖并探究特征，判斷圖形是否是長(zhǎng)方體的展開圖，學(xué)生先提出猜想，再折疊驗(yàn)證，實(shí)現(xiàn)了由二維空間向三維空間再到二維空間的“穿梭”。

在空間觀念的發(fā)展過(guò)程中，學(xué)生不但要認(rèn)識(shí)圖形的特征，而且要學(xué)會(huì)二維空間與三維空間的相互轉(zhuǎn)化，能從圖形的形狀、特征和關(guān)系等不同角度理解空間、把握空間。學(xué)生從二維空間觀念發(fā)展到三維空間觀念不是一蹴而就的，必須借助空間想象和抽象思維在頭腦中建構(gòu)立體圖形的影像，再想象展開圖折疊所出現(xiàn)的情況，實(shí)現(xiàn)圖形的有效轉(zhuǎn)換。學(xué)生“穿梭”于二維空間和三維空間，發(fā)現(xiàn)尋找正方體展開圖相對(duì)面的方法，溝通展開圖各個(gè)面之間的聯(lián)系，對(duì)幾何圖形的認(rèn)識(shí)由淺入深，空間觀念不斷增強(qiáng)。

四、在感知中“穿梭”

感知就是感覺(jué)和知覺(jué)。感覺(jué)是大腦對(duì)直接作用于感覺(jué)器官的客觀事物的個(gè)別屬性的反映;知覺(jué)是大腦對(duì)直接作用于感覺(jué)器官的客觀事物的整體屬性的反映。感覺(jué)是知覺(jué)等復(fù)雜的認(rèn)識(shí)活動(dòng)的基礎(chǔ)?！翱臻g知覺(jué)是關(guān)于物體、圖形的形狀、大小及距離、方位等位置關(guān)系的知覺(jué)?？臻g知覺(jué)源于對(duì)現(xiàn)實(shí)物體或幾何圖形的觀察、觸摸，直觀刺激物以及已往的直觀經(jīng)驗(yàn)是空間知覺(jué)的物質(zhì)基礎(chǔ)和能力起點(diǎn)?！眳庆o.小學(xué)生空間能力培養(yǎng)的實(shí)踐研究[J].教育研究與評(píng)論（小學(xué)教育教學(xué)），2018（1）：5758。

觀察紫砂壺的包裝盒，學(xué)生的第一感覺(jué)是包裝盒的形狀有正方體，也有長(zhǎng)方體，然后才感覺(jué)到包裝盒的大小或顏色，進(jìn)而形成整體認(rèn)識(shí)，也就是知覺(jué)。學(xué)生觀察教師拿出的正方體時(shí)，先感覺(jué)到正方體的某一個(gè)面，等教師把正方體完全展開后才能對(duì)展開圖形狀有整體知覺(jué);教師把展開圖轉(zhuǎn)換（折疊）成正方體時(shí)，由于教師的提示，學(xué)生知覺(jué)到展開圖能轉(zhuǎn)換成正方體，但不是很清楚究竟怎么轉(zhuǎn)換。教師用課件動(dòng)畫演示時(shí)，學(xué)生仔細(xì)觀察，逐個(gè)感覺(jué)每個(gè)面的轉(zhuǎn)換情況，最后自己閉眼“回放”轉(zhuǎn)換過(guò)程，又形成了整體知覺(jué)。正方體的展開圖是不是只有一種情況呢？學(xué)生只有一種模糊的感覺(jué)。動(dòng)手操作時(shí)，學(xué)生按照要求剪開，逐個(gè)面感覺(jué)剪開圖的形狀，剪完后形成對(duì)展開圖形狀的整體知覺(jué);最后折疊驗(yàn)證又是一次從感覺(jué)到知覺(jué)的“穿梭”過(guò)程。找剪開圖相對(duì)面的顏色時(shí)，學(xué)生一開始也只有一種感覺(jué)，認(rèn)為某個(gè)面的對(duì)面可能是綠色或黃色，邊操作邊感覺(jué);操作結(jié)束后，學(xué)生對(duì)剪開圖的相對(duì)面顏色的感覺(jué)就形成了知覺(jué);反向驗(yàn)證則是學(xué)生由知覺(jué)向感覺(jué)的“穿梭”過(guò)程。

學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方體和正方體個(gè)別屬性的反映越豐富、越精確，形成的知覺(jué)就越完整、越正確。在感覺(jué)和知覺(jué)過(guò)程中不斷“穿梭”，學(xué)生激活了自己已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，不斷形成新的空間知覺(jué)，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。