王 萍，彭香園，程 澤，張吉昂

（天津大學(xué)電氣自動(dòng)化與信息工程學(xué)院，天津 300072）

前言

鋰離子電池具有自放電小、能量密度高、循環(huán)壽命長(zhǎng)等優(yōu)點(diǎn)，在電動(dòng)汽車領(lǐng)域受到廣泛重視。為保障電池的安全和最佳使用，有必要配備電池管理系統(tǒng)（battery management system，BMS）。其中準(zhǔn)確的狀態(tài)估計(jì)是BMS的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，包括荷電狀態(tài)（SOC）、健康狀態(tài)（SOH）和剩余使用壽命（RUL）。這3個(gè)狀態(tài)參數(shù)從不同方面保障電池長(zhǎng)期平穩(wěn)運(yùn)行，但均無(wú)法由傳感器直接測(cè)得。

SOC定義為剩余容量占其最大可用容量的比值，屬于微觀尺度的變化。安時(shí)積分法由于其簡(jiǎn)單和易于實(shí)現(xiàn)在BMS中得到了廣泛的應(yīng)用，但初始SOC難以獲得，且作為一種開環(huán)方法存在誤差累積的問(wèn)題。開路電壓（open circuit voltage，OCV）法常與安時(shí)積分法結(jié)合用于初始SOC的校準(zhǔn)，但需要電池的長(zhǎng)時(shí)間靜置，不適合在線使用。相比之下，基于等效電路模型（ECM）的方法由于其自校正能力、魯棒性強(qiáng)以及精度高的優(yōu)點(diǎn)得到了廣泛關(guān)注。該類方法主要利用一組狀態(tài)方程并結(jié)合濾波算法進(jìn)行閉環(huán)SOC估計(jì)，常用的濾波算法有卡爾曼濾波（Kalman filtering，KF）、H濾波（Hfilter，HIF）和粒子濾波（particle filter，PF）等。但ECM的參數(shù)受工作環(huán)境以及自身狀態(tài)變化的影響，有必要為模型參數(shù)辨識(shí)以及SOC估計(jì)設(shè)計(jì)一個(gè)聯(lián)合估計(jì)框架以實(shí)現(xiàn)較高的估計(jì)精度和魯棒性。

現(xiàn)有針對(duì)兩者的聯(lián)合估計(jì)方法相當(dāng)有限，大致分為兩類。第一類將模型參數(shù)和OCV合并為一個(gè)向量，用遞推最小二乘（recursive least squares，RLS）或者KF法進(jìn)行聯(lián)合估計(jì)，隨后由OCV-SOC關(guān)系獲得SOC值，優(yōu)點(diǎn)是只需要一個(gè)自適應(yīng)濾波器即可獲得所有所需參數(shù)，缺點(diǎn)是若電池模型不準(zhǔn)確，則會(huì)出現(xiàn)SOC估計(jì)不穩(wěn)定甚至發(fā)散現(xiàn)象。第二類方法用并行濾波器以一種閉環(huán)的方式同時(shí)估計(jì)參數(shù)和SOC，因此有較高的精度。但上述兩種方法并沒(méi)有解決對(duì)SOC估計(jì)同樣至關(guān)重要的容量更新問(wèn)題。

容量可以用來(lái)定量評(píng)估電池老化程度，一般用當(dāng)前最大可用容量和初始容量之間的比值定義電池的另一個(gè)重要的狀態(tài)參數(shù)SOH。容量包含在基于ECM的濾波算法的計(jì)算中，因此容量的準(zhǔn)確和實(shí)時(shí)更新對(duì)SOC估計(jì)至關(guān)重要。文獻(xiàn)［10］和文獻(xiàn)［11］中分別采用雙非線性預(yù)測(cè)濾波（dual nonlinear predictive filter，DNPF）和雙擴(kuò)展卡爾曼濾波（dual extended Kalman filter，DEKF）對(duì)容量和SOC進(jìn)行聯(lián)合估計(jì)，但沒(méi)有自適應(yīng)調(diào)整模型參數(shù)或者只是部分調(diào)整。Wei等采用RLS辨識(shí)模型參數(shù)，用DEKF估計(jì)容量和SOC。然而兩個(gè)濾波器采用相同的時(shí)間尺度且并行工作大大增加了計(jì)算負(fù)擔(dān)。隨著大數(shù)據(jù)以及機(jī)器學(xué)習(xí)等新興技術(shù)的發(fā)展，可以考慮用老化數(shù)據(jù)離線建立模型，避免物理建模和參數(shù)辨識(shí)問(wèn)題，靈活性較強(qiáng)，但該類方法的精度和可靠性高度依賴于與SOH相關(guān)的健康特征（HF）的選擇。

RUL（remaining useful life，RUL）通常定義為到壽命終止（end of life，EOL）時(shí)電池的剩余充放電循環(huán)周期數(shù)，用于衡量電池在其生命周期的可靠度，是宏觀尺度下對(duì)電池未來(lái)狀態(tài)的描述，而SOH屬于宏觀尺度下對(duì)當(dāng)前狀態(tài)的描述。為了全面評(píng)價(jià)電池的老化程度，須同時(shí)進(jìn)行SOH估計(jì)和RUL預(yù)測(cè)。然而，目前對(duì)于SOC-SOH的聯(lián)合估計(jì)較為常見，RUL預(yù)測(cè)通常單獨(dú)進(jìn)行。例如文獻(xiàn)［16］中提出一種指數(shù)和多項(xiàng)式相結(jié)合的組合模型法，并用PF對(duì)模型參數(shù)在線更新，實(shí)現(xiàn)RUL預(yù)測(cè)。這類模型法較為簡(jiǎn)單，但通常只能提供點(diǎn)預(yù)測(cè)結(jié)果，在RUL長(zhǎng)期預(yù)測(cè)中表現(xiàn)不佳。此外，使用機(jī)器學(xué)習(xí)的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)法也被廣泛應(yīng)用于RUL預(yù)測(cè)中。Wang等將能量效率和平均工作溫度作為SVM輸入，電池當(dāng)前容量和該循環(huán)周期容量的下降值為輸出，建立了多步容量預(yù)測(cè)模型。機(jī)器學(xué)習(xí)算法可以對(duì)非線性系統(tǒng)精準(zhǔn)建模，但其多步迭代預(yù)測(cè)的能力較差，通常只能進(jìn)行單步預(yù)測(cè)。單一方法很難實(shí)現(xiàn)RUL的精準(zhǔn)預(yù)測(cè)，融合算法是目前的研究方向，此外，RUL是對(duì)未來(lái)的狀態(tài)進(jìn)行描述，需要提供預(yù)測(cè)結(jié)果的不確定性表達(dá)，以提升預(yù)測(cè)的可靠性。

綜上所述，上述研究存在以下問(wèn)題：一是SOC、SOH和RUL三者之間存在著耦合和步驟重疊的問(wèn)題，單獨(dú)估計(jì)不能保證精度同時(shí)也增加了計(jì)算量，例如SOC估計(jì)必不可少的前提是電池容量和模型參數(shù)的實(shí)時(shí)校準(zhǔn)，RUL長(zhǎng)期預(yù)測(cè)的前提是對(duì)當(dāng)前SOH的精準(zhǔn)可靠估計(jì)。二是電池參數(shù)、SOH和RUL隨時(shí)間變化緩慢，而SOC隨時(shí)間變化迅速，因此使用相同的時(shí)間尺度不能得到準(zhǔn)確可靠的估計(jì)值，且大大增加了控制系統(tǒng)的計(jì)算量，降低穩(wěn)定性。

為此，本文中提出一種基于模型數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)融合的鋰離子電池多時(shí)間尺度狀態(tài)聯(lián)合估計(jì)方法。首先建立戴維南模型，采用最小二乘（least square，LS）辨識(shí)阻容參數(shù)，提取內(nèi)阻作為HF，建立LSSVM電池老化模型，實(shí)現(xiàn)SOH估計(jì)；利用GPR對(duì)內(nèi)阻隨循環(huán)次數(shù)的變化進(jìn)行映射，預(yù)測(cè)內(nèi)阻的變化趨勢(shì)，并結(jié)合LSSVM模型實(shí)現(xiàn)RUL預(yù)測(cè)。用阻容參數(shù)辨識(shí)值和SOH估計(jì)值更新狀態(tài)空間方程，采用UKF算法實(shí)現(xiàn)放電階段的SOC估計(jì)。在牛津數(shù)據(jù)集中進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果表明所提方法具有較高精度和魯棒性。

1 在線參數(shù)辨識(shí)和健康特征提取

本文選取牛津數(shù)據(jù)集，標(biāo)記為Cell1～Cell 8。數(shù)據(jù)集的詳細(xì)介紹請(qǐng)參照文獻(xiàn)［21］。

1.1 戴維南等效電路模型

考慮到計(jì)算量和精度，本文建立1階戴維南等效電路模型，如圖1所示。

圖1 戴維南等效電路模型

其中：I表示輸入電流；U為端電壓；R為歐姆內(nèi)阻；R和C分別表示極化電阻和極化電容；U為開路電壓，與SOC相關(guān)，即U=f(SOC)，一般在實(shí)驗(yàn)室環(huán)境下通過(guò)小電流充放電獲取，然后采用多項(xiàng)式擬合。由于一次U測(cè)試耗時(shí)較長(zhǎng)，且文獻(xiàn)［22］中指出f受電池老化的影響較小，在全生命周期內(nèi)變化不大，故這里選用新電池的U-SOC曲線。

根據(jù)基爾霍夫電壓電流定律，可得

1.2 在線參數(shù)辨識(shí)

考慮到模型參數(shù)隨電池老化而變化，模型參數(shù)需在線更新以提高狀態(tài)估計(jì)精度。

電池放電工況復(fù)雜多變，而充電工況一般采用恒流恒壓固定充電模式，可用于在線參數(shù)辨識(shí)。恒流充電下的SOC的表達(dá)式為

式中Q(n)表示第n次充放電循環(huán)下的可用容量，此時(shí)的健康狀態(tài)計(jì)算公式如式（3）所示，式中Q為電池的出廠容量。

結(jié)合式（1）和式（2），可得不同循環(huán)次數(shù)下恒流充電的電池端電壓的變化特性，如式（4）所示，各變量上標(biāo)n表示循環(huán)次數(shù)n。

可以看出，模型參數(shù)以及容量隨循環(huán)次數(shù)的更新，屬于宏觀尺度；SOC是時(shí)變參數(shù)，屬于微觀尺度，且受到宏觀尺度參數(shù)的影響，這里也體現(xiàn)了多時(shí)間尺度狀態(tài)聯(lián)合估計(jì)的必要性。

圖2 Cell1標(biāo)準(zhǔn)化阻容參數(shù)和SOH的變化趨勢(shì)

圖3 Cell1的電壓真實(shí)值和模型輸出值

1.3 相關(guān)性分析和健康特征提取

鋰離子電池的老化原因主要有3種：（1）鋰離子損失（loss of lithium inventory，LLI），（2）活性物質(zhì)的損失（loss of active material，LAM），（3）電阻增加（resistance increase，RI）。LLI主要來(lái)源于固體電解質(zhì)界面（solid electrolyte interphase，SEI）的形成和電解液分解引起的副反應(yīng)消耗了可循環(huán)鋰；LAM直接影響電池的可用容量；RI是電極和電解質(zhì)降解的結(jié)果，且LLI和LAM都會(huì)導(dǎo)致RI。由圖2可以看出，電阻隨循環(huán)次數(shù)的增加而增大，與老化機(jī)理一致，定性表明電阻可以反映電池老化信息。

選用Pearson相關(guān)系數(shù)和灰色關(guān)聯(lián)度（grey relation coefficient，GRC）進(jìn)一步定量評(píng)價(jià)各參數(shù)與SOH的相關(guān)性：

式中：X為第i次循環(huán)的阻容參數(shù)；SOH為第i次循環(huán)的SOH值；n為循環(huán)總數(shù)；ρ為分辨系數(shù)，一般取0.5。計(jì)算結(jié)果列于表1，絕對(duì)值越接近1，說(shuō)明相關(guān)性越高。

從表1可以看出，R與SOH的相關(guān)性最高，Pearson系數(shù)的絕對(duì)值在0.98以上，GRC在0.9以上，與老化機(jī)理一致，故直接選取內(nèi)阻R為HF。

表1 阻容參數(shù)與SOH的Pearson和GRC系數(shù)

2 聯(lián)合估計(jì)方法

2.1 UKF算法

本文模型部分主要是戴維南模型結(jié)合UKF。UKF算法基于UT變換技術(shù)，與其他KF系列方法相比，避免了求導(dǎo)運(yùn)算，對(duì)狀態(tài)方程的要求低，同時(shí)對(duì)方差的估計(jì)更為準(zhǔn)確。

狀態(tài)量的初始值和初始誤差協(xié)方差矩陣分別為

式中：λ是Sigma點(diǎn)的尺度參數(shù)，λ=α(n+κ)-n，α描述Sigma點(diǎn)偏離狀態(tài)值的程度，滿足10≤α≤1，κ是副尺度參數(shù)，為保證方差半正定，滿足κ≥0，一般在狀態(tài)估計(jì)時(shí)取0，在參數(shù)估計(jì)時(shí)取3-n；β是一個(gè)與Sigma點(diǎn)分布相關(guān)的量，當(dāng)Sigma點(diǎn)成高斯分布時(shí)，通常β=2。

（2）預(yù)測(cè)階段

采樣時(shí)刻k，Sigma點(diǎn)構(gòu)建的矩陣為

2.2 LSSVM算法

2.3 GPR算法

2.4 SOC-SOH-RUL聯(lián)合估計(jì)框架

為提高估計(jì)精度，減少計(jì)算量，本文中提出一種鋰離子電池多時(shí)間尺度狀態(tài)聯(lián)合估計(jì)框架，用微觀尺度估計(jì)SOC，用宏觀尺度估計(jì)電池參數(shù)、SOH并進(jìn)行RUL預(yù)測(cè)。整體流程圖如圖4所示。

圖4 鋰離子電池SOC-SOH-RUL聯(lián)合估計(jì)框圖

第一步：老化建模。對(duì)預(yù)測(cè)起點(diǎn)（starting point，SP）之前的循環(huán)周期，建立戴維南模型，采用LS算法辨識(shí)阻容參數(shù)，提取內(nèi)阻作為HF，建立LSSVM電池老化模型。

第二步：SOH估計(jì)。對(duì)于第N次循環(huán)（N＞SP），辨識(shí)當(dāng)前循環(huán)下的內(nèi)阻值作為HF，輸入LSSVM老化模型中進(jìn)行SOH估計(jì)。

3 聯(lián)合估計(jì)結(jié)果與分析

選用相對(duì)誤差百分比（relative percentage error，RPE）、平均絕對(duì)誤差（mean absolute error，MAE）以及均方根誤差（root mean squared error，RMSE）對(duì)估計(jì)結(jié)果進(jìn)行定量評(píng)估，x和x^分別表示真實(shí)值和估計(jì)值：

Cell1～Cell 3、Cell 7和Cell 8的標(biāo)準(zhǔn)化周期數(shù)約為80，SP設(shè)為30。Cell 4～Cell 6的標(biāo)準(zhǔn)化周期數(shù)約為50，SP設(shè)為20。電池EOL設(shè)為0.8，EOL以后的狀態(tài)估計(jì)不在本文考慮的范圍內(nèi)。

3.1 SOH和RUL估計(jì)結(jié)果

以Cell 1、Cell 4為例，圖5展示了SOH估計(jì)和RUL預(yù)測(cè)結(jié)果及誤差，綠色和藍(lán)色虛線分別表示SP和EOL，可以看出SOH預(yù)測(cè)軌跡均能反映真實(shí)的衰退趨勢(shì)。所有電池誤差的MAE和RMSE列于表2，各電池SOH估計(jì)的RPE均在1%以內(nèi)，MAE和RMSE在0.5%以內(nèi)，驗(yàn)證了本文所選HF—內(nèi)阻能夠很好地表征電池的老化，并能適應(yīng)電池不一致性帶來(lái)的容量衰退趨勢(shì)差異。同時(shí)表明LSSVM算法具有較強(qiáng)的非線性映射能力，在數(shù)據(jù)量較小的樣本（Cell 4～Cell 6）中也能實(shí)現(xiàn)SOH的準(zhǔn)確估計(jì)。

圖5 SOH估計(jì)和RUL預(yù)測(cè)結(jié)果以及誤差

此外由圖5可知，各周期RUL預(yù)測(cè)值（紅線）與真實(shí)值（黑線）非常接近，最大誤差為2，且持續(xù)周期數(shù)較少。而且可以發(fā)現(xiàn)，越接近EOL，RUL預(yù)測(cè)效果越好，預(yù)測(cè)誤差均為0個(gè)周期，這在實(shí)際行駛中是非常有意義的，因?yàn)樵浇咏麰OL，越需要RUL的精準(zhǔn)預(yù)測(cè)值，以及時(shí)發(fā)現(xiàn)電池的異常狀態(tài)，降低風(fēng)險(xiǎn)并提高電池的可維護(hù)性。綠線和黃線分別表示RUL置信區(qū)間的上下限，估計(jì)值和真實(shí)值都落在置信區(qū)間里，且置信區(qū)間的寬度較窄，表明估計(jì)結(jié)果具有較高的可靠性。SP取值分別是20和30，表明即便在數(shù)據(jù)量很小情況下，GPR算法也能夠通過(guò)循環(huán)次數(shù)外推預(yù)測(cè)HF的變化趨勢(shì)，并結(jié)合LSSVM模型對(duì)容量衰退趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)，實(shí)現(xiàn)RUL預(yù)測(cè)。以Cell 7為例，圖6和圖7分別展示了不同循環(huán)次數(shù)下對(duì)內(nèi)阻和SOH衰退趨勢(shì)預(yù)測(cè)的結(jié)果，由圖可知外推值雖然不能完全刻畫特征和容量的波動(dòng)，但是能夠很好地跟隨內(nèi)阻和SOH衰退的實(shí)際趨勢(shì)，從而保證了RUL預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。表2定量給出了所有電池的RUL預(yù)測(cè)誤差，各電池MAE均小于1，RMSE最大值為1.172 6，表明所提方法具有較高的精度和穩(wěn)定性。

表2 SOH和RUL估計(jì)誤差

圖6 Cell 7的內(nèi)阻趨勢(shì)預(yù)測(cè)

圖7 Cell 7的SOH衰退趨勢(shì)預(yù)測(cè)

3.2 SOC估計(jì)結(jié)果

圖8 展示了各電池SOC估計(jì)結(jié)果。實(shí)際中SOC初值通常難以獲得，為驗(yàn)證算法的魯棒性，設(shè)置SOC的初始誤差為0.5。定義跟隨時(shí)間為SOC估計(jì)值與真實(shí)值的誤差小于0.1的時(shí)間和放電總時(shí)間的比值，計(jì)算跟隨時(shí)間之后的MAE和RMSE，其隨循環(huán)次數(shù)的變化趨勢(shì)如圖8（a）～圖8（h）的下圖所示。從SP到EOL的總循環(huán)次數(shù)中取兩次循環(huán)，兩次循環(huán)周期的放電階段SOC估計(jì)效果如圖8（a）～圖8（h）的上、中兩張圖的紅線所示。

可以看出，SOC估計(jì)的初始誤差較高，但可以很快跟隨真實(shí)SOC曲線，不同循環(huán)次數(shù)下的跟隨時(shí)間都在0.06左右，反映了UKF算法較強(qiáng)的魯棒性。隨著電池接近EOL，SOC的估計(jì)誤差稍大，這樣的誤差主要來(lái)源于參數(shù)和SOH估計(jì)誤差，但整體來(lái)看，各電池各循環(huán)周期的MAE和RMSE均在3%以內(nèi)，滿足誤差要求。圖8（a）～圖8（h）的上、中兩張圖的藍(lán)色曲線是SOC單獨(dú)估計(jì)的效果，即UKF的狀態(tài)和觀測(cè)方程的阻容參數(shù)設(shè)為常數(shù)，Q(n)設(shè)為額定容量，不隨電池老化自適應(yīng)更新，此時(shí)SOC出現(xiàn)了明顯的偏離，且隨著電池老化更加嚴(yán)重。而采用本方法，阻容參數(shù)和當(dāng)前容量可以隨電池老化的進(jìn)行而自適應(yīng)調(diào)整，因而提高了ECM的適應(yīng)性，在電池全壽命周期都能取得較高的SOC估計(jì)精度。

圖8 SOC估計(jì)結(jié)果和誤差

4 結(jié)論

本文中提出了一種基于等效電路模型和數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)融合的鋰離子電池多時(shí)間尺度狀態(tài)聯(lián)合估計(jì)方法。主要工作如下：

（1）建立戴維南模型，每個(gè)循環(huán)周期下，對(duì)充電電壓曲線采用LS辨識(shí)阻容參數(shù)；

（2）直接提取ECM內(nèi)阻作為HF，該HF能表征電池老化機(jī)理，減少了額外提取HF的計(jì)算量，建立LSSVM電池老化模型實(shí)現(xiàn)SOH估計(jì)；

（3）利用模型參數(shù)辨識(shí)值和SOH估計(jì)值自適應(yīng)更新狀態(tài)方程矩陣參數(shù)，采用UKF算法實(shí)現(xiàn)放電階段SOC估計(jì)；

（4）采用GPR對(duì)內(nèi)阻隨循環(huán)次數(shù)的變化趨勢(shì)進(jìn)行建模，通過(guò)循環(huán)次數(shù)的外推實(shí)現(xiàn)內(nèi)阻變化趨勢(shì)預(yù)測(cè)，結(jié)合LSSVM老化模型實(shí)現(xiàn)RUL預(yù)測(cè)；

（5）在牛津數(shù)據(jù)集的8個(gè)電池上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，結(jié)果表明所提方法能夠?qū)崿F(xiàn)多時(shí)間尺度狀態(tài)的準(zhǔn)確、魯棒估計(jì)。

下一步將在其他類型電池以及更為復(fù)雜工況下進(jìn)行驗(yàn)證。