譚志國(guó)

復(fù)數(shù)是歷年高考的必考內(nèi)容。將復(fù)數(shù)問(wèn)題化歸為實(shí)數(shù)問(wèn)題，即將復(fù)數(shù)問(wèn)題實(shí)數(shù)化，是解決復(fù)數(shù)問(wèn)題的一種基本思想方法。

一、利用復(fù)數(shù)的基本概念

復(fù)數(shù)z=a+bi（a，b∈R）為實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)的充要條件是復(fù)數(shù)問(wèn)題實(shí)數(shù)化的依據(jù)。對(duì)復(fù)數(shù)的基本概念的理解是實(shí)現(xiàn)復(fù)數(shù)問(wèn)題實(shí)數(shù)化的基礎(chǔ)。

評(píng)析：復(fù)數(shù)的分類問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部應(yīng)滿足的條件，即把復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式，再列出實(shí)部和虛部滿足的方程（不等式）。復(fù)數(shù)z=a+bi（a，b∈R），當(dāng)b=0時(shí)，z為實(shí)數(shù);當(dāng)b≠0時(shí)，z為虛數(shù);當(dāng)a=0，b≠0時(shí)，z為純虛數(shù)。

評(píng)析：兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件是它們的實(shí)部和虛部分別相等。解答本題的關(guān)鍵是理解復(fù)數(shù)概念，明確復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部。

評(píng)析：實(shí)系數(shù)一元二次方程的虛數(shù)根是成對(duì)的，這是實(shí)系數(shù)一元二次方程的根的重要性質(zhì)。

四、利用復(fù)數(shù)的幾何意義

復(fù)數(shù)有著鮮明的幾何背景與濃厚的幾何意義，復(fù)數(shù)z=a+bi（a，b∈R）與復(fù)平面上的

點(diǎn)Z（a，b）及平面向量OZ一一對(duì)應(yīng)。在處理復(fù)數(shù)問(wèn)題時(shí)，靈活運(yùn)用復(fù)數(shù)的幾何意義，以數(shù)思形、以形助數(shù)、數(shù)形對(duì)照，可使許多問(wèn)題直觀、迅速地獲得解決。

評(píng)析：復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置都可以轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部應(yīng)滿足的條件，進(jìn)而利用所在象限的坐標(biāo)特點(diǎn)進(jìn)行求解。