歐修祝

余弦定理、正弦定理是三角函數(shù)中的兩個重要定理，是解三角形的重要依據(jù)。余弦定理、正弦定理揭示了三角形中的邊角關(guān)系，它們在解三角形中有著廣泛的應(yīng)用。

一、余弦定理的應(yīng)用

已知三角形的三邊關(guān)系或比例關(guān)系解三角形：根據(jù)邊的關(guān)系直接代人化簡或利用比例性質(zhì)，轉(zhuǎn)化為已知三邊求解。判斷三角形的形狀，應(yīng)圍繞三角形的邊角關(guān)系進(jìn)行思考，可用余弦定理將已知條件轉(zhuǎn)化為邊與邊的關(guān)系，通過因式分解或配方得出邊的相應(yīng)關(guān)系，從而判斷三角形的形狀。

二、正弦定理的應(yīng)用

已知兩邊和其中一邊的對角解三角形：先由正弦定理求出另一邊所對角的正弦值，當(dāng)已知角為大邊所對的角時，由三角形中“大邊對大角，大角對大邊”的法則，能判斷另一邊所對的角是銳角，由正弦定理可求得銳角;當(dāng)已知角為小邊所對的角時，不能判斷另一邊所對的角為銳角，這時由正弦值可求得兩個角，要分類討論。判斷三角形的形狀，可用正弦定理、余弦定理將已知條件轉(zhuǎn)化為邊與邊的相應(yīng)關(guān)系，從而判斷三角形的形狀。

三、余弦定理、正弦定理的綜合應(yīng)用

對于這類問題，要明確題中所給角與邊的含義，認(rèn)真分析已知條件與所求問題，也可以畫出示意圖幫助求解。