孫小洪，趙 兵，孫逸群，石 朋

（1.上虞區(qū)虞東水閘運行管理中心，浙江 紹興 312300；2.信陽市南灣水庫管理局，河南 信陽 464031；3.河海大學水文水資源學院， 江蘇 南京 210098）

1 問題的提出

洪水預(yù)報是應(yīng)對洪澇災(zāi)害預(yù)警最重要的非工程措施[1]，國內(nèi)外學者圍繞水文模型展開大量的研究[2-4]。水文模型通常可分為數(shù)據(jù)驅(qū)動模型、概念性模型和物理模型[5-7]。概念性模型和物理水文模型基礎(chǔ)為水循環(huán)，建模人員對水文過程物理機制的理解程度和模型對物理過程描述的精細程度是制約模型效果的關(guān)鍵。然而，受人類自身認知能力的限制、氣候異常變化和人類活動等因素的綜合影響，傳統(tǒng)的模型方法仍有很大的改進空間?；跈C器學習技術(shù)的預(yù)報模型因不需要深入理解和描述降水—徑流各個關(guān)鍵環(huán)節(jié)，且建模過程相對簡單而備受關(guān)注。Kim等基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，建立一種適用于無資料地區(qū)的、以衛(wèi)星遙感數(shù)據(jù)作為模型輸入的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。李鴻雁等[8]在總結(jié)大量洪水預(yù)報實踐經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，提出一種改進BP算法。熊立華等[9]使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)建立一種權(quán)重系數(shù)可以在每一時間步長上進行自動更新的洪水預(yù)報模型。邱超[10]基于聚類分析和模糊數(shù)學的基本原理，采用基于加權(quán)的模糊聚類新算法實現(xiàn)不同類別的歷史洪水的分類參數(shù)率定。Yu等[11]基于支持向量回歸技術(shù)，以水文響應(yīng)時間確定模型最佳輸入，建立基于支持向量回歸技術(shù)的洪水預(yù)報模型。

曹娥江屬于錢塘江水系，是錢塘江河口段主要支流，河流長197 km，平均比降3.0‰。流域整體處于從山丘區(qū)到平原區(qū)再到河口區(qū)的特殊地理位置，上游屬山溪性河流，坡陡流急，尤其是流域上游河流呈扇形分布，洪水峰高量大，下游原屬潮汐河道[12-13]，曹娥江河口大閘建成后成為內(nèi)河，大閘調(diào)度運行受上游洪水和下游潮水雙重影響，洪水傳播規(guī)律復(fù)雜多變。受曹娥江潮汐影響，河床不穩(wěn)定，斷面變化大。雖然流域總體防洪格局已經(jīng)形成，但流域洪水還未得到有效控制，因此，研究區(qū)內(nèi)的匯流條件極其復(fù)雜，傳統(tǒng)的水文水動力模型進行洪水預(yù)報通常效果不佳。為應(yīng)對曹娥江中下游流域復(fù)雜的流域特性，本研究以逐步線性回歸、正則化技術(shù)、L曲線方法等機器學習技術(shù)為理論基礎(chǔ)，提出基于機器學習方法的水位預(yù)報模型，并應(yīng)用于曹娥江中下游流域以檢驗方法的有效性。

2 數(shù)據(jù)與方法

2.1 數(shù) 據(jù)

本次研究范圍為曹娥江中下游的黃澤—嵊州—上虞百官區(qū)間，嵊州和黃澤以上區(qū)間來水是中下游段主要的洪水來源，曹娥江下游左右岸的蕭紹平原和虞北平原的排水以外排曹娥江為主。曹娥江流域地處浙江省東部，流域面積約6 080 km2，位置介于東經(jīng)120°30′～121°15′和北緯29°08′～30°15′。本研究中采用2011—2020年東沙埠、上虞東山和百官站整編水位資料進行模型構(gòu)建和驗證，研究區(qū)及站網(wǎng)分布見圖1。

圖1 預(yù)報方案編制范圍和主要預(yù)報斷面示意圖

2.2 研究方法

水文數(shù)據(jù)是典型的時間序列，不同時段觀測值相互依賴，利用這種相關(guān)關(guān)系，將整個水位預(yù)報系統(tǒng)看作一個多輸入、單輸出線性動態(tài)系統(tǒng)，可使用通用公式表示[17]：

式中：Hdown(t)為系統(tǒng)在t時刻的輸出，如t時刻的預(yù)報水位（m）；uj(t-i)為第j個影響因素在t-i時刻的輸入，如上游斷面的水位、支流水位等（m）；αi為模型參數(shù)，i= 1，2，…K；bij為模型參數(shù)，i= 1，2，…，N(j)，j= 1，2，…，M，M表示有M個其他因素；εt表示隨機誤差項。

河道斷面水位的影響因素較多，需要確定影響因素的主次及相互關(guān)系等。主成分分析概念直觀、易于實現(xiàn)，是常用的簡化影響因素的方法[14-15]。但主成分分析法轉(zhuǎn)化后的各個特征維度的含義具有一定的模糊性，其物理意義通常不明確。因此，本研究使用逐步回歸方法以使用最少的預(yù)測變量數(shù)來最大化預(yù)測能力。逐步回歸分析是最為有效的多影響因素回歸模型的建模方法之一[16]，其基本思想是由少到多（或由多到少）逐個向模型中引入變量（或剔除），直到?jīng)]有可以引入（剔除）的變量為止，最后通過比較在預(yù)留樣本上計算出的誤差進行模型的選擇。逐步回歸將各個自變量逐個引入（或剔除）模型，每引入（或剔除）一個解釋變量后都要通過統(tǒng)計檢驗（如AIC指標）以確保每次引入新的變量之前回歸方程中只包含顯著性變量。

嶺回歸技術(shù)[17]，Lasso方法[18]及ElasticNet方法（彈性網(wǎng)）[19]是常用的解決共線性問題的方法，3種方法的核心思想都是通過在原始目標函數(shù)上增加正則化項實現(xiàn)同時最小化模型殘差范數(shù)和系數(shù)范數(shù)。增加的正則化項補充了額外的先驗信息，要求解不能為了最小化殘差平方和而強制調(diào)整系數(shù)。3種方法的主要差異可以歸結(jié)為正則化項的差異，其中嶺回歸方法使用L2范數(shù)形式的正則化項（式）：

Lasso方法使用L1范數(shù)形式的正則化項（式）：

為同時獲得嶺回歸和Lasso方法的性質(zhì)，彈性網(wǎng)方法同時使用L1和L2正則化：

正則化參數(shù)的選擇問題是一個如何平衡解的范數(shù)最小化和殘差范數(shù)最小化的問題，L曲線技術(shù)通過繪制解的范數(shù)與對應(yīng)殘差范數(shù)的關(guān)系圖來獲得合適的正則化參數(shù)。L曲線垂直的部分對應(yīng)著正則化參數(shù)較小的情況，此時正則化解受到較小奇異值對應(yīng)擾動項的影響，而水平的部分對應(yīng)著正則化參數(shù)較大時情況，此時正則化項的作用起到主導地位。在過渡區(qū)間的“拐角”附近，正則化解同時受到正則化誤差和較小奇異值對應(yīng)的擾動項的影響。因此，L曲線方法將曲線過渡區(qū)間的拐點（曲率最大的點）對應(yīng)的正則化參數(shù)作為最優(yōu)的正則化參數(shù)。

3 應(yīng)用檢驗

對東沙埠站、上虞東山站和百官站2011年以來8～13場洪水采用機器學習的方法進行建模驗證，其中東沙埠采用嵊州站、黃澤站和東沙埠站前期水位作為輸入，上虞東山站采用東沙埠站和上虞東山站前期水位作為輸入，百官站采用上虞東山站和百官站前期水位作為輸入。分別繪制不同預(yù)報斷面場次洪水洪峰水位計算值與實測值相關(guān)圖，并統(tǒng)計各場洪水要素模擬誤差，預(yù)報模型情況見表1。

表1 預(yù)報模型情況表

表2～4為東沙埠站、上虞東山站及百官站等3個預(yù)報站場次洪水模擬精度統(tǒng)計表?；跈C器學習技術(shù)的水位預(yù)報模型均能取得較高的洪峰計算精度，且效果穩(wěn)定，相關(guān)系數(shù)均接近于1，其中上虞東山站應(yīng)用效果最好。

表2 東沙埠站場次洪水模擬精度統(tǒng)計表

表3 上虞東山站場次洪水模擬精度統(tǒng)計表

表4 百官站場次洪水模擬精度統(tǒng)計表

根據(jù)GBT 22482—2008《水文情報預(yù)報規(guī)范》，以洪峰水位絕對誤差0.10 m作為允許誤差，東沙埠站、上虞東山站和百官站場次洪水模擬合格率分別為85%、100%和80%，洪峰水位模擬最大誤差分別為0.17，0.15，0.27 m。東沙埠站“5號”洪水和“6號”洪水模擬洪峰水位均較實測洪峰水位偏小超過0.10 m，主要原因是建模時以嵊州站、黃澤站及東沙埠站前期水位為模型輸入，當區(qū)間降雨量較大時，導致預(yù)報結(jié)果偏低。百官站“1號”洪水的計算洪峰小于實測洪峰0.27 m，主要原因是支流小舜江湯浦水庫洪水期間加大出流，且區(qū)間降雨較大；“6號”洪水的計算洪峰大于實測洪峰，主要原因是受曹娥江大閘調(diào)度運用的影響。由于工程調(diào)度受人為影響較大，而基于機器學習技術(shù)的水位預(yù)報模型無法有效地捕捉和描述這一人類活動行為，導致部分場次洪水模擬精度有所降低，但總體精度穩(wěn)定可靠，可滿足曹娥江中下游洪水防御的需要。

4 結(jié) 論

曹娥江中下游流域的匯流條件極其復(fù)雜，使用傳統(tǒng)的水文模型預(yù)報效果不佳。本研究實現(xiàn)多模型方案的對比，分析歷年場次洪水特征和重點水利工程對洪水預(yù)報精度的影響，提出基于機器學習方法的水位預(yù)報模型，并在“煙花”臺風中進行試運行，結(jié)果表明技術(shù)可行，方案模型準確。為流域系統(tǒng)內(nèi)水利工程的科學提供精準預(yù)報結(jié)果，并已應(yīng)用于曹娥江中下游流域，應(yīng)用結(jié)果驗證水位預(yù)報模型的有效性，可供防洪決策參考。此外，由于曹娥江河口大閘建成后無典型大洪水、欽寸水庫建成投入運行后出庫資料較少等原因，洪水場次不滿足評定方案精度的要求，需繼續(xù)累積資料不斷完善預(yù)報模型和模型參數(shù)。