勞立穎 浙江省杭州市余杭高級中學(xué)

信息技術(shù)選考復(fù)習(xí)中以算法問題為重，內(nèi)容多、難度大、變化多，各算法相互獨立，故復(fù)習(xí)時常以專題課的形式出現(xiàn)，一個專題對應(yīng)一個算法，所以學(xué)生對算法的認識是又多又難，還分散。而近年的真卷壓軸題，富于變化，要求學(xué)生在短時間內(nèi)理清題意，梳理各變量含義，這對學(xué)生搜集處理信息、分析數(shù)據(jù)解決問題能力進行了綜合考查。而學(xué)生對如何解決壓軸題沒有掌握，原因主要是不能較快地抽象出算法，完成程序?qū)崿F(xiàn)。所以，在平時教學(xué)中，教師需要加強學(xué)生對算法的理解和應(yīng)用，讓學(xué)生能較熟練地使用算法模型。

高三首考后，學(xué)生經(jīng)歷了一次高考和兩輪復(fù)習(xí)，到二考前的復(fù)習(xí)階段，會產(chǎn)生復(fù)習(xí)疲態(tài)，所以需要一種比較新穎的復(fù)習(xí)方式，而從“大概念”出發(fā)，能防止碎片化的教學(xué)，整合知識結(jié)構(gòu)，構(gòu)建關(guān)聯(lián)知識體系，實現(xiàn)學(xué)科知識的整體性。圍繞“大概念”組織體系，在更大的“概念”中指引他們進行復(fù)習(xí)，將各個專題從廣度、深度上進行聯(lián)接，將知識點間的點狀關(guān)系拓展為網(wǎng)狀關(guān)系，引導(dǎo)他們思考和解決實際問題，這也是全面提升學(xué)生信息素養(yǎng)的需要。下面，筆者以算法復(fù)習(xí)為例，探討基于學(xué)科大概念的復(fù)習(xí)策略。例如，針對“買禮物”問題（如圖1），可在復(fù)習(xí)中增加對生活問題解決的算法思考，給學(xué)生提供能一題多解的問題，以系列教學(xué)的方式進行選考復(fù)習(xí)，進而幫助學(xué)生學(xué)會用多種方法思考如何解決問題，并通過實踐應(yīng)用，提升相應(yīng)的計算思維和信息意識。

● 學(xué)科概念統(tǒng)攝，從宏觀到微觀，產(chǎn)生知識主線

針對上述問題，在展開大概念相關(guān)的一題多解系列復(fù)習(xí)策略時，教師可以從以下幾個方面入手。

1.抓取算法特征，促進解題多樣化

圖1 問題提出及分析

在分析問題時，教師可以根據(jù)不同的算法，轉(zhuǎn)化出不同的解題思路，并運用各個算法的典型特點對問題進行求解。通過問題的解決，幫助學(xué)生掌握問題中各個條件之間的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生運用計算科學(xué)領(lǐng)域的思想方法界定問題、抽象特征的能力，從而建立結(jié)構(gòu)模型，提升學(xué)生對算法的理解和運用能力?！百I禮物”問題可以采用以下三種方案解決：

方案1——先求得商品的單位喜愛度，并按單位喜愛度進行降序排列，此方案不需要預(yù)先處理區(qū)間段的和，只需要從喜愛度性價比最高的商品開始，能買則買，不能買則不買，這是“貪心”算法思想的應(yīng)用。

方案2——先得到所有的商品件數(shù)，再按每件商品買或不買進行枚舉，故將0～2nc-1個數(shù)轉(zhuǎn)為二進制數(shù)，用0與1模擬每個商品購買情況。當商品數(shù)與商品金額符合條件時，能得到的最大總喜愛度就是結(jié)果。枚舉所有可能的情況，體現(xiàn)了“全排列”算法思想。

方案3——先求得1～i個元素的和，取出區(qū)間段進行處理，這個方案需要先對數(shù)據(jù)進行預(yù)處理，再使用處理好的數(shù)據(jù)進行區(qū)間段求和操作，這里使用了“前綴和”的算法思想。

2.搭配解題方法，拓展解題靈活性

教師在教學(xué)中，要有意識地給學(xué)生滲透解決問題的策略，引導(dǎo)學(xué)生靈活地掌握問題間的聯(lián)系，進而培養(yǎng)和發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造性。在學(xué)生解決“買禮物”問題過程中，當生成多條件表達式問題時，教師可以給出三種不同的解題策略。

①循環(huán)變量甄選條件。在方案1中，若能購買單位喜愛度最大的某種物品，則繼續(xù)購買；若不能購買該種物品的所有商品，則僅購買可以買入的商品件數(shù)。所以，在1～m種商品中，需要用內(nèi)層循環(huán)實現(xiàn)每件商品的是否需要繼續(xù)購買。在甄選do語句循環(huán)條件時，由于該條件由多種情況組成，甄選難度比較大，但可以由循環(huán)變量的作用來進行甄選。在如圖2所示的程序段中，循環(huán)體內(nèi)部有4個變量：j表示第i種商品的第j件，p表示剩余的禮物數(shù)，n表示剩余的金額數(shù)，zxa表示總喜愛度。學(xué)生先挑選出的循環(huán)變量有j、p、n，并得出循環(huán)條件是某件商品件數(shù)還有剩余，禮物數(shù)還有剩余，金額還能購買下一件商品，故表達式為“j0 And n>=dj(i)”。

②題意分析判定條件。如圖3所示，方案2使用了全排列的算法，i從0到2^n-1遍歷，在內(nèi)層循環(huán)中，第一個循環(huán)語句完成了在數(shù)組goumai中存儲了每件商品的購買情況，第二個循環(huán)語句完成了對每種購買情況的統(tǒng)計，完成了份數(shù)fs、金額je、總喜愛zxa的計算。根據(jù)題意，當禮物人數(shù)達到p件、金額不超過n、總喜愛值較大時，更新相應(yīng)的變量，所以表達式為“zxaje<=n And zxa>maxzxa”。

③畫圖幫助理解題意。方案3使用前綴和算法解決問題，在解決上述程序段問題時，可以畫圖來幫助理解題意（如圖4）。在1～nc件商品中，其中①②表示第1種、第2種商品，當找到對應(yīng)的maxi位置的商品時，需要將maxi～maxi+p-1共p件商品信息整合輸出。從程序段分析，其中k為購買每種商品的件數(shù)，這里有兩種情況，只要滿足其一即可。第一種情況：商品①和商品②的貨號不同，可輸出商品①的購買情況，所以可以得到“hh(j)<>hh(j+1)”這一條件。第二種情況：若maxi+p-1未指向一種商品的結(jié)束位置，但已經(jīng)到了禮物購買的最后一件，所以也可以輸出該商品的購買情況，由此可以得到“j= maxi+p-1”這一條件。所以可得表達式為“hh(j)<>hh(j+1) Or j=maxi+p-1”。

圖2 方案1程序段舉例

圖3 方案3程序段舉例

圖4 畫圖幫助理解題意

3.分析算法特征，實現(xiàn)解題有效性

在課堂教學(xué)中，教師可引導(dǎo)學(xué)生討論方案的特征，歸納方案對應(yīng)的算法，實現(xiàn)對問題的回顧。

4.巧用算法特點，實現(xiàn)解題適用性

根據(jù)不同的知識經(jīng)驗與認知水平，不同的學(xué)生對同一個問題的解題思路不同，結(jié)果就有差異。教師需要引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合不同的情境和生活實際，對結(jié)果加以評價、交流、總結(jié)，從而拓寬學(xué)生的解題思路，培養(yǎng)和提升學(xué)生的核心素養(yǎng)。在本問題的解決中，三種方案解決問題的過程不同，效果也有所區(qū)別，學(xué)生在對三種算法進行比較時，就會發(fā)現(xiàn)三種算法的不同之處，也會去思考三種算法各自的適用范圍。

● 系列教學(xué)組織，從微觀到宏觀，實現(xiàn)概念進階

由于該問題涉及多種算法，所以該問題的解決可以設(shè)計為系列教學(xué)，從微觀到宏觀，實現(xiàn)概念進階，如圖5所示。

1.前置教學(xué)，布置任務(wù)

圖5 系列教學(xué)流程

首先進行三種算法的前置課時，每個算法設(shè)計一至兩節(jié)課，完成對算法的概念、特征的認識，并分別使用三種算法解決問題，能描述算法并編程。布置相應(yīng)的作業(yè)：分別使用這三種算法對“買禮物”問題設(shè)計購買方案。

2.設(shè)計方案，課間分享

學(xué)生課后完成作業(yè)，兩人一組，分別寫好自己設(shè)計的購買方案，然后交換方案并交流討論，用不同顏色的筆跡呈現(xiàn)批改與討論的結(jié)果。交流討論后，學(xué)生對算法會有更深的認識，也會提出算法中遇到的一些問題，進而為后面的編程實踐提供幫助。

3.實踐交流，編程實現(xiàn)

實踐課是系列復(fù)習(xí)中的總結(jié)課。本節(jié)課將基于前階段的學(xué)習(xí)，創(chuàng)設(shè)利用算法解決問題的情境，讓學(xué)生經(jīng)歷將實際問題形式化的過程，掌握常見算法的描述、編程及應(yīng)用的方法。通過用多種方法解決問題，學(xué)生才能深入理解算法的特征，有意識地應(yīng)用算法解決實際問題，達到拓寬解題思路，提升信息意識和計算思維的目的。

4.關(guān)聯(lián)生活，編程應(yīng)用

實踐課時筆者布置了作業(yè)：請任選一個算法，用生活的例子設(shè)計一個編程題的題干，并請同伴編寫相應(yīng)的程序。在所有學(xué)生完成出題與編程的作業(yè)后，還可以開展分享交流，探討題目中的問題、解決方案的優(yōu)劣，真正實現(xiàn)算法在生活中的應(yīng)用。

● 成效與反思

1.成效

①算法認識深入。通過一題多解的系列復(fù)習(xí)策略，學(xué)生不但對算法的概念與特征有了更明確的認識與理解，還對算法的功能與適用范圍有了深入的思考。

②問題抽象精準。通過一題多解的系列復(fù)習(xí)策略，學(xué)生掌握了解決問題的多種方法，提升了計算思維和分析思考能力，能在更短的時間內(nèi)理清題意，梳理出各變量含義，抽象出算法，并通過算法引導(dǎo)自己完成程序?qū)崿F(xiàn)。

③學(xué)習(xí)興趣提升。一題多解的系列復(fù)習(xí)策略讓生活中的問題煥發(fā)生機，學(xué)生對生活問題的思考、算法編程的交流都非常積極，學(xué)習(xí)興趣顯著提升。

2.反思

①問題整理與提出。在選考復(fù)習(xí)系列教學(xué)中，最重要的是找到能使用多種算法的問題。但由于該問題需要多種方法完成，故在提出問題時，不能將解決方法描述得非常詳細。一旦問題描述過于詳細，解題方法已經(jīng)指定，學(xué)生就不會用多種方法解題，一題多解也就無從談起。

②教學(xué)組織與實施?！百I禮物”問題的系列教學(xué)的組織，前后至少5節(jié)課，如果是算法基礎(chǔ)不太好的班級，最終可能需要8節(jié)課，教學(xué)學(xué)時過長，學(xué)生會產(chǎn)生厭倦的情緒。所以，基于學(xué)科大概念的復(fù)習(xí)需要考慮教學(xué)組織與實施，恰當分解與重構(gòu)問題，實現(xiàn)教學(xué)目標。