薛彥瑾，王起才，馬麗娜，段 運，丁小剛

(1.蘭州交通大學(xué) 道橋工程災(zāi)害防治技術(shù)國家地方聯(lián)合工程實驗室，甘肅 蘭州 730070；2.蘭州交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730070)

我國西部某高速鐵路在運營期間出現(xiàn)多處路基上拱病害，且上拱量已遠遠超出了設(shè)計規(guī)范的限值[1]。無砟軌道部分路基的軌面平順性主要依靠扣件進行調(diào)整，而路基上拱后通過扣件可調(diào)降低空間僅有4 mm[2-3]，但路基上拱量已遠遠超過了扣件可調(diào)量，為保證行車安全性不得不對上拱區(qū)域拆除重建，給國家造成了巨大經(jīng)濟損失。造成這種現(xiàn)象的原因是鐵路在設(shè)計之初對地基泥巖膨脹潛勢預(yù)判不足，根據(jù)TB 10621—2014《鐵路工程特殊巖土勘察規(guī)程》(以下簡稱“《鐵路規(guī)程》”)[4]判別結(jié)果大部分泥巖為無膨脹性，往往針對普通有砟軌道，對要求毫米級上拱變形的無砟軌道已有鐵路規(guī)程判別方法存在不足，因此研究高速鐵路無砟軌道地基微泥巖膨脹性分類分級具有重要意義。

關(guān)于膨脹巖(土)分類分級方法主要有兩類：第一類為單一指標評價法，如查甫生等[5]通過自有膨脹比指標對改良膨脹土膨脹性進行評價；譚羅榮等[6]采用風(fēng)干含水量對膨脹土進行判別分類，但該種評價方法有很大局限性和片面性；第二類為綜合判別法，如傅鶴林等[7]利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型判定膨脹土膨脹等級；Wang等[8]利用模糊數(shù)學(xué)提出了一種膨脹土脹縮風(fēng)險評價模型；汪明武等[9]以可拓論為基礎(chǔ)，建立了膨脹土脹縮等級綜合分析方法；但每種評價方法都有一定使用范圍和局限性。綜上所述，探究一種新的無砟軌道地基泥巖分類分級方法十分必要。

本文首先根據(jù)現(xiàn)場泥巖實測數(shù)據(jù)對鐵路規(guī)程中分級標準進行優(yōu)化，其次采用改進層次分析法、基尼系數(shù)法和相對熵確定了判別指標組合權(quán)重，最后利用改進灰色關(guān)聯(lián)分析法對泥巖膨脹等級進行了綜合評定。高速鐵路無砟軌道地基泥巖分類分級方法克服了已有判定方法不足，可為無砟軌道設(shè)計和施工提供借鑒。

1 無砟軌道地基泥巖膨脹性判別指標及分級標準

根據(jù)西部某高速鐵路現(xiàn)場鉆孔泥巖部分實測資料，并參考鐵路規(guī)程判定結(jié)果，大部分泥巖為無膨脹性，僅有少數(shù)泥巖為弱膨脹性，上拱路基泥巖實測資料見表1。但該高速鐵路上拱值已遠遠超過高速鐵路設(shè)計規(guī)范[1]限值，因此需對地基泥巖重新進行分類分級。

表1 上拱路段泥巖實測資料

1.1 地基泥巖膨脹性判別指標選取

泥巖中含有的蒙脫石、伊利石和高嶺石是其膨脹本質(zhì)?？紤]到無砟軌道對上拱要求的嚴格性，應(yīng)綜合考慮蒙脫石、伊利石和高嶺石三大黏土礦物含量總和，等效計算式為[10]

(1)

式中：Z為等效蒙脫石含量，%；M為蒙脫石含量，%；I為伊利石含量，%；K為高嶺石含量，%。

綜合已有研究文獻[5-9]并結(jié)合鐵路規(guī)程判別指標，選取等效蒙脫石含量、自由膨脹率、陽離子交換量和液限為微膨脹泥巖膨脹性判別指標。

1.2 高速鐵路地基泥巖分級標準

根據(jù)泥巖大量現(xiàn)場鉆孔實測資料，在TB 10621—2014《鐵路工程特殊巖土勘察規(guī)程》[4]基礎(chǔ)上進一步對泥巖膨脹等級進行細化，其分級標準見表2。

表2 地基泥巖分級標準

2 改進的灰色關(guān)聯(lián)分析法

本文采用改進灰關(guān)聯(lián)分析法對泥巖進行分類分級[11-12]。

2.1 確定參考數(shù)列和比較數(shù)列

首先確定參考數(shù)列x0，將泥巖膨脹判別指標x0={x0(k)|1,2,…，n}實測值作為參考數(shù)列，將泥巖膨脹分級標準作為比較數(shù)列，n為泥巖膨脹判別指標。

2.2 確定關(guān)聯(lián)系數(shù)

數(shù)列x0與xi的關(guān)聯(lián)系數(shù)為[12]

(2)

式中：ρ為分辨率，一般取0.5；m為泥巖膨脹等級分類；Δi(k)=|x0(k)-xi(k)|，稱為第k個指標x0與xi的絕對差，由于評價等級并非一具體數(shù)值，而是一個區(qū)間，故定義比較數(shù)列的區(qū)間為xi(k)=[ai(k),bi(k)]，則有

(3)

其中，ai(k)、bi(k)分別為第k個指標的第i個級別的下限、上限。

2.3 求關(guān)聯(lián)度ri

關(guān)聯(lián)度ri即為泥巖膨脹性的評價等級，ri為

(4)

求出ri后，由最大關(guān)聯(lián)度原則，得

ri0=maxri(Pj)i=1,2,…，m

(5)

式中：ri0為最大關(guān)聯(lián)度；Pj為泥巖膨脹性級別。

3 判別指標權(quán)重系數(shù)

單獨利用主觀權(quán)重法或客觀權(quán)重法確定權(quán)重不合理[13]，需綜合考慮主、客觀權(quán)重影響，以保證泥巖膨脹性評價結(jié)果準確性和合理性。

3.1 主觀權(quán)重

根據(jù)確定專家群決策意見，采用3標度法[14]構(gòu)造兩兩比較矩陣為

(6)

(7)

根據(jù)文獻[15-16]中主觀權(quán)重計算方法,確定微膨脹泥巖的主觀權(quán)重為

ω=(ω1,ω2,…，ωn)

(8)

式中：ω為主觀權(quán)重。

3.2 客觀權(quán)重

基尼系數(shù)賦權(quán)法適用性強、保序性好，客觀權(quán)重采用基尼系數(shù)進行計算[17]。

3.2.1 計算評價指標基尼系數(shù)

基尼系數(shù)為

(9)

式中：Gk為第k個指標基尼系數(shù)；t為指標總數(shù)據(jù)；Yki為第k個指標第i個數(shù)據(jù)；uk為第k個指標所有數(shù)據(jù)期望。

3.2.2 計算客觀權(quán)重

基尼系數(shù)權(quán)重為

(10)

式中：gk為第k個指標基尼系數(shù)權(quán)重。

3.3 相對熵組合權(quán)重

相對熵的核心思想是使綜合權(quán)重結(jié)果和用單一方法求得權(quán)重結(jié)果兩者之間相對熵總和最小[18]。假設(shè)由改進層次分析法、基尼系數(shù)法求得權(quán)重分別為ω、g，它們權(quán)重分配系數(shù)為γ、η，ε為組合權(quán)重，根據(jù)相對熵思想建立求解組合權(quán)重數(shù)學(xué)模型，表達式為

(11)

式中：Q(γ,η)為相對熵；主、客觀的權(quán)重分配系數(shù)為γ、η。

4 泥巖膨脹性評價

4.1 指標量綱規(guī)格化

對參考數(shù)列和比較數(shù)列進行極大化法歸一化處理，極大值分別取表2中上限值。無量綱后的泥巖膨脹性分類標準見表3；無量綱后的泥巖實測資料見表4。

表3 泥巖膨脹性分類標準(無量綱)

表4 研究區(qū)段泥巖實測資料(無量綱)

4.2 計算關(guān)聯(lián)系數(shù)

以樣本1為例，根據(jù)式(2)～式(4)計算關(guān)聯(lián)系數(shù)ξ1(k)，結(jié)果見表5。

表5 關(guān)聯(lián)系數(shù)ξ1(k)計算結(jié)果

4.3 判別指標權(quán)重系數(shù)確定4.3.1 評價指標主觀權(quán)重

等效蒙脫石中的蒙脫石具有極弱鍵和良好解理，使極性水分子容易進入單位晶層間形成水膜，產(chǎn)生晶格擴張，伊利石和高嶺石均是層狀黏土礦物，也可使極性水分子進入晶層間產(chǎn)生膨脹，因此從泥巖膨脹機理講泥巖中含有蒙脫石、伊利石和高嶺石是其膨脹關(guān)鍵[19]。同時，蒙脫石含量也是文獻[4]中膨脹巖(土)判別指標之一，故從測試方法、泥巖膨脹機理和采用率方面均比其他指標重要。

自由膨脹率是用來評判土體膨脹性最直接、最重要指標之一[20]，該指標試驗方法簡單易行，已有研究表明自由膨脹率主觀權(quán)重比液限主觀權(quán)重要高[21]，且該指標也是文獻[4]中采用的指標之一。從試驗操作性、反映泥巖膨脹性和土體膨脹性指標采用情況方面均比陽離子交換量和液限高，因此自由膨脹率比陽離子交換量和液限重要。

不同類型黏土礦物在陽離子交換性能上區(qū)別較大[10]，且蒙脫石、伊利石、高嶺石控制脹縮性是通過陽離子交換在起作用[22]，通過對土中陽離子交換量測定，可大致了解泥巖中黏土礦物成分近似含量[19]，同時陽離子交換量也是文獻[4]采用指標之一，因此從反映泥巖膨脹性、指標采用率方面陽離子交換量比液限重要。綜上所述，得出比較矩陣為

式中：c1為等效蒙脫石含量；c2為自由膨脹率；c3為陽離子交換量；c4為液限。

由此得到泥巖判別指標的主觀權(quán)重為

ω=(ω1,ω2,ω3,ω4)=(0.559,0.261,0.125,0.055)

4.3.2 評價指標客觀權(quán)重

按照基尼系數(shù)法原理，確定各個評價指標的客觀權(quán)重系數(shù)為

g=(g1,g2,g3,g4)=(0.382,0.240,0.219,0.159)

4.3.3 評價指標組合權(quán)重

通過求解非線性方程組式(11)，當γ=0.549、η=0.451時組合權(quán)重與主觀、客觀權(quán)重相對熵最小，見圖1。

圖1 相對熵最優(yōu)解

因此，組合權(quán)重為ε=0.549ω+0.451g，三種權(quán)重分布見圖2。

圖2 泥巖膨脹性指標權(quán)重組合賦權(quán)結(jié)果

由圖2可知，組合權(quán)重介于主觀權(quán)重和客觀權(quán)重之間，說明組合權(quán)重協(xié)調(diào)和均衡了主客觀權(quán)重的作用和影響，克服了單一權(quán)重片面性。

4.4 泥巖膨脹等級判定

根據(jù)4.2節(jié)確定的關(guān)聯(lián)系數(shù)和4.3節(jié)確定判別指標權(quán)重，由式(2)～式(4)可得泥巖膨脹等級灰色關(guān)聯(lián)度，結(jié)果見表6。

表6 待評泥巖關(guān)聯(lián)度及膨脹等級

由表6可知，本文提出的基于改進灰關(guān)聯(lián)分析法高速鐵路地基泥巖膨脹性評價方法，重新界定了弱膨脹性泥巖膨脹特性，將原來鐵路規(guī)程判定無膨脹性泥巖判定為弱或中等膨脹性，將弱膨脹性判定為強膨脹性，同時采用改進灰關(guān)聯(lián)分析法，并結(jié)合判別指標主、客觀權(quán)重的組合權(quán)重方法，克服了已有綜合評價方法中對權(quán)重考慮不足，使泥巖膨脹性評價結(jié)果更準確。

5 結(jié)論

(1)選取等效蒙脫石含量、自由膨脹率、陽離子交換量和液限為無砟軌道地基泥巖膨脹性判別指標，并結(jié)合地基泥巖大量實測資料在現(xiàn)有鐵路規(guī)范基礎(chǔ)上，重新對無砟軌道地基弱膨脹性泥巖膨脹等級進行分級。

(2)采用改進層次分析法和基尼系數(shù)法確定了泥巖膨脹性判別指標的主、客觀權(quán)重，并基于相對熵思想綜合考慮主、客觀權(quán)重影響最終確定了指標組合權(quán)重。

(3)將改進的灰關(guān)聯(lián)分析法和相對熵組合賦權(quán)法相結(jié)合應(yīng)用于無砟軌道地基泥巖膨脹性評價，充分考慮了泥巖膨脹等級評價標準的區(qū)間，克服了已有綜合評價方法中對膨脹指標權(quán)重考慮不足，使泥巖膨脹性評價結(jié)果更準確合理。

(4)當根據(jù)灰關(guān)聯(lián)分析法判定地基泥巖膨脹等級在Ⅲ級以上時，即會造成高速鐵路無砟軌道路基上拱，應(yīng)采取相應(yīng)工程措施，當膨脹等級在Ⅲ級以下時泥巖不具有膨脹性可忽略對高速鐵路無砟軌道影響。