吳 慧，陳衛(wèi)松

(安徽師范大學(xué) 物理與電子信息學(xué)院，安徽 蕪湖241000)

0 引言

麥克風(fēng)陣列聲源定位技術(shù)，作為語音信號(hào)處理領(lǐng)域內(nèi)的一項(xiàng)關(guān)鍵性技術(shù)，有著廣泛的應(yīng)用[1]。傳統(tǒng)的聲源定位技術(shù)主要包括：基于最大輸出功率的可控波束成形法、基于高分辨率譜估計(jì)法和基于時(shí)延估計(jì)(Time Delay Estimation,TDE)的聲源定位法[2]。相較于前兩種聲源定位算法，基于時(shí)延估計(jì)的聲源定位算法實(shí)時(shí)性較好、計(jì)算復(fù)雜度相對(duì)較低且易于實(shí)現(xiàn)，因此得到了廣泛應(yīng)用[3]。

基于時(shí)延估計(jì)的聲源定位方法主要包括廣義互相關(guān)算法、自適應(yīng)最小均方算法、互功率譜相位法、以及高階統(tǒng)計(jì)量法等[4]。因?yàn)閺V義互相關(guān)算法原理較為簡單，計(jì)算量較小，一直以來都受到很多研究人員的關(guān)注。早期的廣義互相關(guān)時(shí)延估計(jì)的加權(quán)函數(shù)主要有平滑相干變換(SCOT)加權(quán)、相位變換(PHAT)加權(quán)、ROTH濾波器加權(quán)、最大似然(ML)加權(quán)和HB加權(quán)等[5-6]。近些年，唐娟等人將兩路信號(hào)自相關(guān)和互相關(guān)的結(jié)果再做一次相關(guān)，得到二次相關(guān)函數(shù)，抑制了噪聲的干擾[7]。茅惠達(dá)等人基于傳統(tǒng)廣義互相關(guān)時(shí)延估計(jì)，結(jié)合相關(guān)峰精確插值(FICP)算法，提高了相關(guān)函數(shù)的分辨率[8]。朱超等人提出了一種基于HB加權(quán)函數(shù)的廣義二次相關(guān)希爾伯特差值時(shí)延估計(jì)算法，提高了時(shí)延準(zhǔn)確度，但在低SNR情況受噪聲干擾大[9]。張雷岳、劉超等人將PHAT加權(quán)與ML加權(quán)相結(jié)合，提出一種復(fù)合MLP加權(quán)函數(shù)，該算法增強(qiáng)了對(duì)環(huán)境噪聲和混響的抑制，提高了時(shí)延估計(jì)的準(zhǔn)確性[10]，但復(fù)合MLP加權(quán)算法的倒數(shù)是兩加權(quán)函數(shù)的倒數(shù)之和，計(jì)算量會(huì)增加，降低了算法的實(shí)時(shí)性。

本文算法將SCOT加權(quán)函數(shù)和HB加權(quán)函數(shù)相結(jié)合，構(gòu)成復(fù)合函數(shù)廣義加權(quán)算法，該算法在接收信號(hào)信噪比不高于10 dB的情況下，能夠獲得較高的時(shí)延估計(jì)正確率，且算法穩(wěn)定性也得到提高。

1 廣義互相關(guān)時(shí)延估計(jì)算法

時(shí)延估計(jì)是利用兩路接收信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)來估計(jì)時(shí)間延遲，假設(shè)接收信號(hào)分別為x(n)和y(n)，在無混響的條件下，x(n)和y(n)可表示為：

x(n)=s(n)+vx(n)，

(1)

y(n)=s(n-D)+vy(n)，

(2)

式中，s(n)表示接收到的聲源信號(hào)，v(n)表示陣元接收信號(hào)時(shí)產(chǎn)生的加性噪聲，D表示兩個(gè)接收信號(hào)之間的時(shí)間延遲。信號(hào)x(n)和y(n)的互相關(guān)函數(shù)Rxy(τ)可表示為：

Rxy(τ)=E[x(n)y(n-τ)]，

(3)

從而得到時(shí)間延遲的估計(jì)值為：

(4)

為了克服基本互相關(guān)算法在低信噪比情況下時(shí)延估計(jì)估計(jì)誤差較大的缺點(diǎn)，Knapp和Carter提出了廣義互相關(guān)函數(shù)的時(shí)延估計(jì)算法[11]，如圖1所示。算法先對(duì)兩路接收信號(hào)分別進(jìn)行快速傅里葉變換(FFT)，得到兩路信號(hào)互相關(guān)函數(shù)的頻域形式，然后在頻域?qū)ハ嚓P(guān)函數(shù)進(jìn)行加權(quán)計(jì)算，得到互功率譜密度函數(shù)，將加權(quán)計(jì)算后得到的結(jié)果進(jìn)行快速傅里葉逆變換(IFFT)，轉(zhuǎn)換成時(shí)域形式并進(jìn)行峰值檢測，將互相關(guān)函數(shù)峰值對(duì)應(yīng)的時(shí)延值作為兩個(gè)接收信號(hào)的時(shí)延差值。

圖1 廣義互相關(guān)時(shí)延估計(jì)算法原理圖Fig.1 Schematic diagram of generalized cross correlation time delay estimation algorithm

圖1中互相關(guān)函數(shù)的計(jì)算過程可表示為：

(5)

式中，Gxy(ω)為信號(hào)x(n)和y(n)的互功率譜函數(shù)，Sxy(ω)為廣義互相關(guān)加權(quán)函數(shù)。在時(shí)延估計(jì)過程中，選取不同的加權(quán)函數(shù)來針對(duì)不同類型的干擾，可以有效地抑制噪聲或是混響干擾，從而提高時(shí)延估計(jì)精度，因此選擇合適的加權(quán)函數(shù)，對(duì)于提高時(shí)延估計(jì)算法的性能有重要意義。

2 基于平滑相干HB加權(quán)函數(shù)的改進(jìn)算法

2.1 改進(jìn)算法原理分析

廣義SCOT加權(quán)函數(shù)的表達(dá)式為：

(6)

該加權(quán)函數(shù)同時(shí)兼顧兩路接收信號(hào)，克服了相關(guān)函數(shù)峰值拓寬而產(chǎn)生虛假峰值的影響。但當(dāng)兩路信號(hào)的功率譜密度相等時(shí)，會(huì)拓寬相關(guān)函數(shù)的峰值，產(chǎn)生虛假峰值而導(dǎo)致錯(cuò)誤估計(jì)。

廣義HB加權(quán)函數(shù)的表達(dá)式為：

(7)

該加權(quán)函數(shù)對(duì)互功率譜密度除以兩個(gè)接收信號(hào)的自功率譜密度，以輸入信號(hào)的自功率譜進(jìn)行歸一化處理，起到對(duì)輸入聲源信號(hào)預(yù)白化濾波的改進(jìn)作用。除此之外，該加權(quán)函數(shù)與聲源信號(hào)的互功率譜密度函數(shù)做乘積，增強(qiáng)了信號(hào)功率譜密度中聲源信號(hào)的有用成分，因此整個(gè)加權(quán)函數(shù)的誤差可以減小。

以上兩種加權(quán)函數(shù)在低信噪比的時(shí)候，算法性能急劇下降，為了改善時(shí)延估計(jì)算法在低信噪比情況下的性能，本文提出一種改進(jìn)的廣義聯(lián)合加權(quán)函數(shù)，記為SCOT-HB復(fù)合加權(quán)算法。加權(quán)函數(shù)表達(dá)式為：

(8)

式中，Sxx(ω)和Syy(ω)分別為信號(hào)x(n)和y(n)的自功率譜，Sxy(ω)為信號(hào)x(n)和y(n)的互功率譜。為了提高信號(hào)中高信噪比部分的能量，抑制低信噪比部分的能量，在加權(quán)函數(shù)分子項(xiàng)加入模平方相干函數(shù)|γxy(ω)|2，其表達(dá)式為：

(9)

模平方相干函數(shù)包含兩路語音信號(hào)的互相關(guān)，在信號(hào)較小時(shí)，權(quán)值相應(yīng)減小，噪聲得到抑制。其中0≤α≤1，為常系數(shù)，其作用是控制模平方相干函數(shù)的強(qiáng)弱。由于加權(quán)函數(shù)在信號(hào)能量微弱時(shí)分母會(huì)接近零，使得該加權(quán)函數(shù)很大產(chǎn)生較大誤差，所以在加權(quán)函數(shù)分母項(xiàng)加入一個(gè)常數(shù)β，且β≥0，以保證分母不會(huì)趨近于零，達(dá)到控制算法誤差的目的。

忽略參數(shù)α和β，式(9)代入式(8)可簡化為：

φSCOT(ω)·φHB(ω)，

(10)

因此改進(jìn)算法從本質(zhì)上看是對(duì)廣義SCOT加權(quán)函數(shù)和廣義HB加權(quán)函數(shù)的一種聯(lián)合加權(quán)。

2.2 改進(jìn)算法性能分析

為了對(duì)比分析廣義SCOT加權(quán)函數(shù)、廣義HB加權(quán)函數(shù)以及SCOT-HB聯(lián)合加權(quán)函數(shù)的互相關(guān)時(shí)延估計(jì)波形性能。選取TIMIT標(biāo)準(zhǔn)庫里TEXT測試庫里編號(hào)為FAKS0-SA2.WAV的語音，信號(hào)采樣頻率為16 000 Hz，每幀采樣點(diǎn)為600，幀移同幀長為600，仿真選取第45幀，延時(shí)點(diǎn)數(shù)為20。仿真計(jì)算不考慮混響的影響，添加的噪聲為高斯白噪聲。

如圖2所示，當(dāng)信噪比SNR=5 dB時(shí)，廣義SCOT和廣義HB加權(quán)函數(shù)都可以準(zhǔn)確估計(jì)出時(shí)延值，但次峰幅度較大、對(duì)峰值的干擾明顯，本文算法SCOT-HB的互相關(guān)函數(shù)峰值更尖銳、次峰幅度較小。

(a) SCOT互相關(guān)

(b) HB互相關(guān)

(c) SCOT-HB互相關(guān)

當(dāng)信噪比降低到SNR=0 dB時(shí)，如圖3所示，廣義SCOT和廣義HB加權(quán)函數(shù)時(shí)延估計(jì)均受次峰的干擾嚴(yán)重，不能準(zhǔn)確的估計(jì)出時(shí)延值，而本文算法SCOT-HB仍具有較大的峰值、且次峰干擾較小。

(a) SCOT互相關(guān)

(b) HB互相關(guān)

(c) SCOT-HB互相關(guān)

以上仿真結(jié)果表明，SCOT-HB聯(lián)合加權(quán)函數(shù)相較于廣義SCOT加權(quán)函數(shù)和廣義HB加權(quán)函數(shù)，可以明顯地抑制互相關(guān)函數(shù)的次峰干擾，突出互相關(guān)函數(shù)的主峰值，在較低的信噪比條件下能更準(zhǔn)確估計(jì)出時(shí)延值，進(jìn)而提高時(shí)延估計(jì)的正確率。

為了更加清楚的分析本文算法SCOT-HB聯(lián)合加權(quán)函數(shù)的優(yōu)勢，對(duì)比分析廣義SCOT加權(quán)函數(shù)、HB加權(quán)函數(shù)以及SCOT-HB加權(quán)函數(shù)三種算法隨信噪比變化的歸一化曲線，如圖4所示。因?yàn)榉抡嬷刑砑拥氖请S機(jī)噪聲，所以圖4中每次仿真廣義SCOT加權(quán)和廣義HB加權(quán)的結(jié)果差別很大，但是相同條件下SCOT-HB加權(quán)的結(jié)果一直會(huì)處于一個(gè)平穩(wěn)的變化中。所以本文算法把廣義SCOT加權(quán)和廣義HB加權(quán)相結(jié)合，不但更多的抑制了噪聲，還提高了算法的穩(wěn)定性。

圖4 3種加權(quán)函數(shù)隨信噪比改變而改變的加權(quán) 函數(shù)的數(shù)值關(guān)系Fig.4 Numerical relationship of three weighting functions changing with signal-to-noise ratio

圖4中廣義SCOT加權(quán)和廣義HB加權(quán)曲線重合，是因?yàn)閬碜酝宦曉吹膬陕沸盘?hào)相關(guān)性較高，因此兩種加權(quán)函數(shù)值的差別很小，仿真結(jié)果表明，當(dāng)未歸一化前的數(shù)據(jù)精確到小數(shù)點(diǎn)后第10位時(shí)，圖4中廣義SCOT加權(quán)和廣義HB加權(quán)曲線才出現(xiàn)差異。

3 算法仿真分析

為了驗(yàn)證本文算法的時(shí)延估計(jì)性能，對(duì)本文算法進(jìn)行Matlab仿真實(shí)驗(yàn)。信號(hào)源為TIMIT標(biāo)準(zhǔn)庫里TEXT測試庫內(nèi)編號(hào)為FAKS0-SA2.WAV的語音，采樣率為16 000 Hz，通過語音端點(diǎn)檢測去掉無聲段，每幀采樣點(diǎn)為600，幀移同幀長為600，參與計(jì)算的幀數(shù)量為86幀，延時(shí)點(diǎn)數(shù)為20，信號(hào)中添加高斯白噪聲。

關(guān)于參數(shù)α和β的取值，在存在噪聲和混響的環(huán)境下對(duì)本文算法進(jìn)行參數(shù)范圍取值分析，仿真發(fā)現(xiàn)在不同語音信號(hào)、信噪比、平均次數(shù)、混響時(shí)間等環(huán)境下，當(dāng)參數(shù)α在0.02附近、β在1.0附近取值時(shí)，算法的正確率較高、均方根誤差值較小，因此仿真分析中選取α=0.02、β=1.0。

時(shí)延估計(jì)算法的性能通常用時(shí)延估計(jì)正確率NAC和均方根誤差值σRMSE來衡量算法的估計(jì)精度和穩(wěn)定性[12]。正確率的表達(dá)式為：

(11)

式中，Ncor為正確估計(jì)的次數(shù)，Nsum為總估計(jì)次數(shù)。均方根誤差值的表達(dá)式為：

(12)

式中，τ0為真實(shí)時(shí)延值，τi為信號(hào)傳播后的第i個(gè)時(shí)延值，N為時(shí)間延遲估計(jì)試驗(yàn)的總次數(shù)。

研究表明ML加權(quán)函數(shù)對(duì)于噪聲干擾魯棒性較強(qiáng)，PHAT加權(quán)函數(shù)對(duì)于混響干擾有較強(qiáng)抑制作用，復(fù)合MLP算法是對(duì)PHAT加權(quán)函數(shù)和ML加權(quán)函數(shù)的改進(jìn)，彌補(bǔ)了原算法不能同時(shí)抑制噪聲干擾和混響干擾的不足。該算法的表達(dá)式為[13]：

(13)

該算法中的q值大小對(duì)正確率的影響至關(guān)重要，而且在不同混響時(shí)間時(shí)所對(duì)應(yīng)的q值也不一樣。仿真中q的最優(yōu)值為0.5。MLP算法從本質(zhì)上看是對(duì)廣義PHAT加權(quán)函數(shù)和廣義ML加權(quán)函數(shù)的一種復(fù)合加權(quán)。

在不同的信噪比下，每幀信號(hào)做50次仿真，得出峰值對(duì)應(yīng)的延遲點(diǎn)數(shù)，根據(jù)峰值對(duì)應(yīng)的延遲點(diǎn)數(shù)取平均值。由于選取的信號(hào)源采樣率不高，對(duì)時(shí)延估計(jì)的精度有一定影響，因此誤差率設(shè)定為20%，即時(shí)延估計(jì)值和時(shí)延真實(shí)值之間偏離在4個(gè)采樣點(diǎn)以內(nèi)，則認(rèn)為結(jié)果在誤差率允許范圍內(nèi)，視為一次正確估計(jì)，時(shí)延估計(jì)正確率如圖5所示。

圖5 時(shí)延估計(jì)正確率隨信噪比變化比較Fig.5 Comparison of time delay estimation accuracy with signal-to-noise ratio

從圖5可以看出，隨著信噪比逐漸提高，幾種算法的時(shí)延估計(jì)正確率都在逐漸增加。本文算法的時(shí)延估計(jì)正確率最高，信噪比在5 dB時(shí)，比另外兩種算法的正確率高20%左右。MLP算法的正確率不如HB加權(quán)算法，是因?yàn)镸LP算法的合適應(yīng)用場景是噪聲和混響都存在的情況，而上述仿真沒有加入混響。

對(duì)語音信號(hào)分別進(jìn)行N=50次不同算法仿真，比較信噪比在0～10 dB時(shí)不同算法的均方根誤差值，仿真結(jié)果如圖6所示。

圖6 時(shí)延估計(jì)均方根誤差值隨信噪比變化比較Fig.6 Comparison of root mean square error of time delay estimation with signal-to-noise ratio

從圖6可以看出，隨著信噪比逐漸提高，幾種算法的時(shí)延估計(jì)均方根誤差值都在逐漸減小。本文算法的均方根誤差值最小，時(shí)延估計(jì)穩(wěn)定性最好，信噪比為5 dB時(shí)本文算法的均方根誤差值在0.25 ms左右，而另外兩種算法的均方根誤差值在0.35 ms左右。HB加權(quán)函數(shù)的均方根誤差值最大，時(shí)延估計(jì)穩(wěn)定性最差，MLP算法的均方根誤差值次之。

考慮混響環(huán)境下的仿真，混響仿真環(huán)境與上述仿真環(huán)境一致?；祉懩Ｐ筒捎肁llen和Berkley等人提出的鏡像源模型(ISM)[14-15]。房間尺寸為[6.0 m4.0 m3.0 m]，兩個(gè)麥克風(fēng)的坐標(biāo)分別為[0.8 m1.5 m1.5 m]和[1.9 m1.5 m1.5 m]，聲源位置為[2.1 m2.2 m2 m]。當(dāng)混響時(shí)間為0.5 s時(shí)，幾種算法的時(shí)延估計(jì)正確率變化如圖7所示，均方根誤差值變化如圖8所示。

圖7 混響時(shí)間為0.5 s時(shí)時(shí)延估計(jì)正確率隨信噪比變化Fig.7 Comparison of time delay estimation accuracy with signal-to-noise ratio when reverberation time is 0.5 s

從圖7可以看出，混響條件下，隨著信噪比逐漸提高，幾種算法的時(shí)延估計(jì)正確率都在逐漸增加，在0～10 dB時(shí)HB加權(quán)函數(shù)的時(shí)延估計(jì)正確率不高于另外兩種算法。本文算法的時(shí)延估計(jì)正確率在信噪比高于4 dB時(shí)較另外兩種算法好，MLP算法在信噪比低于4 dB時(shí)正確率最高，但隨著信噪比增加正確率不如本文算法。

如圖8所示，混響條件下，隨著信噪比逐漸提高，幾種算法的時(shí)延估計(jì)均方根誤差值都在逐漸減小，在0～10 dB時(shí)HB加權(quán)函數(shù)的均方根誤差值最大，時(shí)延估計(jì)穩(wěn)定性最差，MLP算法的時(shí)延估計(jì)穩(wěn)定性次之，本文算法的均方根誤差值最小，穩(wěn)定性最好。

圖8 混響時(shí)間為0.5 s時(shí)時(shí)延估計(jì)均方根誤差值 隨信噪比變化Fig.8 Comparison of root mean square error of time delay estimation with signal-to-noise ratio when the reverberation time is 0.5 s

4 結(jié)束語

在低信噪比環(huán)境下，廣義互相關(guān)時(shí)延估計(jì)算法時(shí)延估計(jì)正確率減小、均方根誤差值增大，為了提高算法性能，本文提出一種復(fù)合加權(quán)廣義互相關(guān)時(shí)延估計(jì)算法，將SCOT加權(quán)函數(shù)和HB加權(quán)函數(shù)相結(jié)合。仿真結(jié)果表明，在信噪比不高于10 dB的低信噪比情況下，本文算法與復(fù)合MLP加權(quán)算法相比計(jì)算量更少，時(shí)延估計(jì)的穩(wěn)定性也有所提升，正確率可以提高20%左右；甚至在信噪比不高于5 dB的情況下，正確率依舊可以提高18%左右，但在混響存在的條件下，本文算法的均方根誤差值高于MLP加權(quán)算法。