李 蕊，鄧亭強，竇修全，徐海生

(1.中國電子科技集團公司第五十四研究所，河北 石家莊 050081；2.河北省電磁頻譜認知與管控重點實驗室，河北 石家莊 050081)

0 引言

衛(wèi)星不受地區(qū)及惡劣天氣影響，能夠長時間大范圍的監(jiān)視和跟蹤電磁信號，及時獲取電子系統(tǒng)特征、地理屬性和電磁活動等，因此衛(wèi)星作為一種新型的通信載體受到世界各國的關(guān)注[1-4]。在通信對抗中，經(jīng)常需要知道衛(wèi)星的地面防護范圍，所謂地面防護范圍是指通過干擾衛(wèi)星上行鏈路導(dǎo)致衛(wèi)星下行通信失效的區(qū)域，顯然研究衛(wèi)星地面防護范圍在布設(shè)干擾站以及抗干擾等方面等具有非常重要的軍事應(yīng)用價值[5-9]。目前，尚未有文獻研究衛(wèi)星地面防護范圍的計算方法，但有少量學(xué)者針對地球同步軌道衛(wèi)星給出了波束覆蓋區(qū)域的相關(guān)計算。文獻[1]研究了全球波束覆蓋區(qū)域的計算，文獻[10]中研究了在給定地球同步衛(wèi)星經(jīng)緯度、衛(wèi)星天線波束中心點與地球的交點以及波瓣寬度時衛(wèi)星波束覆蓋區(qū)域的計算方法，然而存在某些極端情況即衛(wèi)星波束中心與地球沒有交點，此時文獻[10]中的方法將會失效。文獻[11]針對地球同步衛(wèi)星提出了一種點波束傾斜照射時覆蓋范圍的計算方法，但此算法是在星地相對靜止的前提下提出的，當衛(wèi)星為低軌衛(wèi)星時此算法將不再適用。

本文提出了一種通用的衛(wèi)星地面防護范圍計算方法，首先判斷干擾站是否在衛(wèi)星上行波束覆蓋范圍內(nèi)，如果不在，則地面防護范圍為零；否則，需要計算衛(wèi)星下行波束覆蓋區(qū)域。本文所提出的方法適用于任意高度的衛(wèi)星，且對于干擾站位置、衛(wèi)星上下行波束寬度以及指向均不限，計算方法簡單易行，實用性強。接下來將依次介紹衛(wèi)星地面防護范圍的數(shù)學(xué)模型、計算流程和算法復(fù)雜度分析以及相應(yīng)的仿真對比。

1 衛(wèi)星地面防護范圍數(shù)學(xué)模型

不失一般性，Oe表示地心，Re為地球半徑，衛(wèi)星S的大地坐標為(LS,BS,HS)，G點表示星下點其大地坐標為(LG,BG,HG)，顯然LG=LS，BG=BS，HG=0。衛(wèi)星地面防護范圍示意圖如圖1所示。

圖1 衛(wèi)星地面防護范圍示意圖Fig.1 Schematic diagram of satellite ground protection range

圖中，射線SMul、SNul、SEul為衛(wèi)星上行波束邊緣線及中心線，γul為上行半波束寬度，干擾站T的大地坐標為(LT,BT,HT)；射線SMdl、SNdl、SEdl為衛(wèi)星下行波束邊緣線及中心線，γdl為下行半波束寬度。干擾站通過干擾衛(wèi)星上行鏈路，導(dǎo)致下行通信失效的區(qū)域即為地面防護范圍。

以衛(wèi)星S為原點的站心坐標系(又稱之為東北下坐標系，簡稱NED坐標系)，如圖2 所示，φ為衛(wèi)星波束中心SE在NED坐標系下定義的俯仰角，θ為波束中心在NED坐標系下定義的方位角。需要說明的是，某些情況下會給定其他坐標系下的波束指向角，例如給定平臺坐標系下波束的俯仰角和方位角，均可通過坐標轉(zhuǎn)換公式轉(zhuǎn)到NED坐標系中。

圖2 波束中心線示意圖Fig.2 Beam centerline diagram

2 計算流程及算法復(fù)雜度分析

衛(wèi)星地面防護范圍的計算流程主要分為以下3個步驟，如圖3所示：

① 判斷干擾站是否在衛(wèi)星上行波束覆蓋范圍內(nèi)：根據(jù)衛(wèi)星位置、上行波束俯仰角φul和方位角θul，確定衛(wèi)星上行波束中心線；利用衛(wèi)星位置和干擾站位置，計算上行波束中心線與衛(wèi)星和干擾站連線的夾角；將計算出的夾角與上行波束寬度進行對比，判斷干擾站是否在衛(wèi)星上行波束覆蓋范圍內(nèi)；

② 如果干擾站在衛(wèi)星上行波束覆蓋范圍內(nèi)，則執(zhí)行步驟③；否則，輸出衛(wèi)星的地面防護范圍為0；

③ 計算衛(wèi)星下行波束覆蓋區(qū)域，此區(qū)域即為衛(wèi)星地面防護范圍：根據(jù)衛(wèi)星位置、下行波束俯仰角φdl和方位角θdl，確定衛(wèi)星下行波束中心線；利用衛(wèi)星下行波束寬度，計算下行波束邊緣線，并進一步求出各邊緣線與地球的交點，從而得到衛(wèi)星下行波束覆蓋區(qū)域。

圖3 衛(wèi)星地面防護范圍計算流程Fig.3 Calculation process of satellite ground protection range

2.1 判定干擾站是否在衛(wèi)星上行波束覆蓋范圍內(nèi)

(2) 確定衛(wèi)星與干擾站的幾何方向

若待轉(zhuǎn)換點的大地坐標為{L,B,H}，轉(zhuǎn)換成地固坐標為{xe,ye,ze}[12-13]，則有

(1)

式中，e2=0.006 694 379 990 13是第一偏心率平方，Ne是當?shù)孛先η拾霃健?/p>

若NED坐標系下站心的大地坐標和地固坐標分別為{Lo,Bo,Ho}、{xo,yo,zo}，待轉(zhuǎn)換點的地固坐標為{xe,ye,ze}，轉(zhuǎn)換成NED坐標系為{xn,yn,zn}[14]，則有

(2)

(3) 判定干擾站T是否在衛(wèi)星上行波束覆蓋范圍內(nèi)

將計算出的β與上行半波束寬度γul進行對比，如果β≤γul，且目標位于波束照射地球的正面而非背面，則判定干擾站在衛(wèi)星可視范圍內(nèi)；否則干擾站不在衛(wèi)星可視范圍內(nèi)，此時衛(wèi)星地面防護范圍為零。

2.2 衛(wèi)星下行波束覆蓋區(qū)域計算

圖4 波束覆蓋簡圖Fig.4 Beam coverage diagram

(3) 下行波束覆蓋邊緣點

i=1,2,…,L。

2.3 算法復(fù)雜度分析

本文所提出的衛(wèi)星地面防護范圍計算方法包括兩部分：第一部分為判定干擾站是否在衛(wèi)星上行波束覆蓋范圍內(nèi)，需要進行3次坐標轉(zhuǎn)換(每次坐標轉(zhuǎn)換需要9次乘法和6次加法)，3次求模運算(每次求模運算需要3次乘法、2次加法和1次開方)，1次求角度運算(需要2次乘法、1次除法、1次求反余弦和2次加法)；第二部分為衛(wèi)星下行波束覆蓋區(qū)域計算，針對每一個邊緣點需要求解2個一元二次方程(求解1次一元二次方程需要20次乘法、3次除法、1次開方和12次加法)，若設(shè)置覆蓋區(qū)域邊緣點個數(shù)為L，則需要求解2L次一元二次方程。經(jīng)分析可以得出，第一部分的運算量基本可以忽略，整個算法的計算復(fù)雜度約為48×L，是O(L)量級，隨設(shè)定的數(shù)據(jù)規(guī)模L線性增長，滿足實時要求。

3 衛(wèi)星地面防護范圍仿真及誤差分析

3.1 仿真結(jié)果

本節(jié)對不同位置干擾站、不同高度衛(wèi)星(地球靜止衛(wèi)星/低軌衛(wèi)星/中高軌衛(wèi)星)、不同波束寬度及指向的場景下衛(wèi)星地面防護范圍進行了仿真，并與STK軟件的仿真結(jié)果進行對比以證明算法的有效性。進一步對極端情況衛(wèi)星下行波束中心線與地球沒有交點的場景進行計算仿真，以說明所提出算法更具通用性。

地球靜止衛(wèi)星位于東經(jīng)100°、緯度0°、高度36 000 km，干擾站位于東經(jīng)130°、北緯30°；上行波束俯仰角為87°、方位角為20°、半波束寬度為5°，下行波束俯仰角為85°、方位角為30°、半波束寬度為5°。經(jīng)計算上行波束中心線與衛(wèi)星和干擾站連線的夾角，且目標位于波束照射地球的正面，故判定干擾站在衛(wèi)星上行波束范圍內(nèi)；進一步計算出衛(wèi)星地面防護范圍如圖5所示。為證明算法的有效性，利用STK軟件[15-17]得到衛(wèi)星下行波束覆蓋范圍如圖6所示。

圖5 靜止衛(wèi)星地面防護范圍仿真結(jié)果Fig.5 Simulation result of ground protection range of stationary satellites

圖6 STK仿真結(jié)果Fig.6 Simulation results by STK

低軌衛(wèi)星位于西經(jīng)0°、緯度0°、高度800 km，干擾站位于西經(jīng)10°、北緯10°；上行波束俯仰角80°、方位角150°、半波束寬度為50°，下行波束俯仰角83°、方位角60°、半波束寬度60°。經(jīng)計算上行波束中心線與衛(wèi)星和干擾站連線的夾角β=47.7°<50°，判定干擾站在衛(wèi)星上行波束范圍內(nèi)；進一步計算出衛(wèi)星地面防護范圍如圖7所示。為證明算法的有效性利用STK軟件[7-8]得到衛(wèi)星下行波束覆蓋范圍如圖8 所示。

圖7 低軌衛(wèi)星地面防護范圍仿真結(jié)果Fig.7 Simulation result of ground protection range of low-orbit satellites

圖8 STK仿真結(jié)果Fig.8 Simulation results by STK

中高軌衛(wèi)星位于東經(jīng)122°、緯度0°、高度15 000 km，干擾站位于東經(jīng)100°、北緯50°；上行波束俯仰角87°、方位角100°、半波束寬度為30°，下行波束俯仰角85°、方位角120°、半波束寬度10°。經(jīng)計算上行波束中心線與衛(wèi)星和干擾站連線的夾角β=12.8°<30°，判定干擾站在衛(wèi)星上行波束范圍內(nèi)；進一步計算出衛(wèi)星地面防護范圍如圖9所示。為證明算法的有效性利用STK軟件得到可衛(wèi)星下行波束覆蓋范圍如圖10 所示。

圖9 中高軌衛(wèi)星地面防護范圍仿真結(jié)果Fig.9 Simulation result of medium and high orbit satellites

圖10 STK仿真結(jié)果Fig.10 Simulation results by STK

假設(shè)確定干擾站在衛(wèi)星上行波束區(qū)域內(nèi)，在求解地面防護范圍也就是衛(wèi)星下行波束覆蓋范圍時，會面臨衛(wèi)星下行波束中心線與地球沒有交點的極端情況，此時文獻[10]的算法將失效，但本文中所提算法依然可以求解。衛(wèi)星位于東經(jīng)60°、緯度0°、高度10 000 km，下行波束俯仰角65°、方位角70°、半波束寬度5°，圖12為STK軟件仿真圖，從圖中看出衛(wèi)星波束中心線與地球不存在交點，此時本文中的算法依然可以準確地給出地面防護范圍如圖11所示。

圖11 極端情況下衛(wèi)星地面防護范圍仿真結(jié)果Fig.11 Simulation result in the extreme case

圖12 STK仿真結(jié)果Fig.12 Simulation results by STK

3.2 誤差分析

將STK仿真結(jié)果與本算法仿真結(jié)果進行對比，給出了部分邊界點的對比結(jié)果如表1所示，經(jīng)統(tǒng)計誤差在12 km左右。誤差產(chǎn)生的原因主要有幾類：① 坐標轉(zhuǎn)換過程中的誤差：NED坐標與地固坐標互相轉(zhuǎn)換時，由于地球并非正球，zn軸與地心存在偏角；地固坐標系轉(zhuǎn)換成大地坐標系要經(jīng)過迭代，也存在誤差；同時隨著算法的運行，這些誤差會不斷累積；② 算法流程中的計算衛(wèi)星下行波束邊緣點時，需要設(shè)置邊緣點的個數(shù)L，L越大，需要的計算量越大，精細度更高，因而需要依據(jù)具體場景選擇合適的L值。

表1 仿真結(jié)果對比

4 結(jié)論

研究衛(wèi)星對地防護范圍具有十分重要的應(yīng)用價值，是實施電子對抗與防護的第一步[18-19]。本文介紹了一種簡單通用的衛(wèi)星對地防護范圍計算方法，該方法適用于任意高度的衛(wèi)星，且對于干擾站位置、衛(wèi)星上下行波束寬度以及指向均不限；同時結(jié)合具體場景，將本文所提出算法的仿真結(jié)果與STK的仿真結(jié)果進行對比，誤差在12 km左右，證明了算法的有效性。