蘭國棟 盧佳楓 王曉悅 張婷媛 謝超然 馮志芳

（北京化工大學數(shù)理學院 北京 100029）

液體的粘性力主要是由分子間吸引力造成的，當溫度升高時，分子距離加大，引力減小，使粘性力減弱，粘度降低，導致液體的粘滯系數(shù)隨溫度的升高而降低。水溫由0℃上升至3.98℃的過程中，由締合水分子氫鍵斷裂引起水密度增大的作用比由分子熱運動速度加快引起水密度減小的作用明顯，所以，在這個過程中，水的密度隨溫度的升高而增大，為反常膨脹［1］，水在此溫度附近的多項性質均會發(fā)生變化。筆者制備了一套實驗裝置來實現(xiàn)0～10℃的溫度環(huán)境，探究水在0～10℃粘滯系數(shù)的變化規(guī)律，觀察水的粘滯現(xiàn)象，測量水的粘滯系數(shù)，且對水的粘滯系數(shù)是否和密度一樣在4℃左右存在反?，F(xiàn)象進行了探究。

1 實驗原理

當液體穩(wěn)定地流過內壁光滑、直徑均勻的管道時，根據(jù)泊肅葉公式有：

式中，v為t時間內流過管道的液體的體積，a為管道半徑，D為管道直徑，L為管道長度，η為液體的粘滯系數(shù)，p2-p1為管道兩端的壓強差［2-5］。實驗裝置如圖1所示。將毛細管和虹吸管連接形成U 形體，并將其固定在漂浮支架上，將整體放入水中，毛細管放入水中時，上端與水面平齊，虹吸產(chǎn)生時，水不斷從虹吸管流出，水槽內水面逐漸下降，U形體也隨水面下降的高度值而等值下降，虹吸管在槽外部分下端與水面間的垂直高度保持不變，這樣便實現(xiàn)了毛細管兩端的壓強差恒定，壓強差：

圖1 虹吸原理的裝置圖

式中，ρ為水的密度，h為虹吸管下端到水槽內水面的距離。H減去毛細管插入水中液面上升的高度ΔH，測出t時間內流出的水的質量M，配以電子秤、秒表、高度測量尺、游標卡尺、米尺，測出各個參量，代入由式（1）、式（2）推導出的公式：

如此即可得到對應溫度下水的粘滯系數(shù)［6-8］。

2 實驗裝置

改進的毛細管法測粘滯系數(shù)的實驗裝置簡圖如圖2所示。將紫銅液槽至于底座上，兩壁與半導體制冷機緊貼，并借助皮筋固定，為更好地維持溫度，在未貼合部分用泡沫板包裹，將溫度傳感器放入水中，即可監(jiān)測對應溫度。利用溫控裝置設置需要的設定溫度，溫控裝置通過控制制冷機的工作來實現(xiàn)溫度控制。本實驗研究的是水在0～10℃粘滯系數(shù)的變化，為此，引入半導體制冷機［9］，用于降低水的溫度，通過鋁板降溫，熱量傳遞來降低水溫，達到0～10℃溫度調節(jié)范圍。搭建好的實驗裝置如圖3所示，漂浮裝置和溫控裝置如圖4所示。

圖2 裝置簡化圖

圖3 制備完成的實驗裝置

圖4 漂浮裝置和溫控裝置

3 數(shù)據(jù)記錄及處理

3.1 原始實驗數(shù)據(jù)記錄

筆者用改進后的實驗設備測量了水在不同溫度時對應的質量、密度、高度變化等參數(shù)，具體測量數(shù)據(jù)如表1至表3所示。實驗測量過程中，已知的實驗數(shù)據(jù)為毛細管內徑D=1.2mm，毛細管長度L=20.00cm，以及北京地區(qū)的重力加速度g=9.8015m/s-2。

表1 第一組實驗測量數(shù)據(jù)

表3 第三組實驗測量數(shù)據(jù)

3.2 數(shù)據(jù)分析

根據(jù)實驗測量結果觀察到，3組實驗數(shù)據(jù)相近，相對于物理手冊上精確的實驗結果，測量出的所有數(shù)據(jù)除第一組1℃測量粘滯系數(shù)與標準粘滯系數(shù)相對誤差超過5%，為5.74%，其他組相對誤差均小于5%。根據(jù)數(shù)據(jù)，畫出粘滯系數(shù)隨溫度變化的曲線圖（見圖5），可以看到在0～10℃這個范圍水的粘滯系數(shù)隨著溫度的升高逐漸降低，且曲線較為平滑。

圖5 0～10℃的3 組測量數(shù)據(jù)粘滯系數(shù)對比

表2 第二組實驗測量數(shù)據(jù)

水溫由0℃上升至3.98℃的過程中，水的密度隨溫度的升高而增大；在3.98～10℃的過程中，水的密度隨溫度的升高而減小，會在4℃左右由于反常膨脹有一個峰值，出現(xiàn)比較明顯的反常變化。為了觀察水的粘滯系數(shù)是否也和密度一樣在4℃左右具有比較明顯的反常變化，探究水在4℃左右的粘滯系數(shù)變化規(guī)律，以0.3℃為分度，對4℃左右范圍進行了測量，得到數(shù)據(jù)表4，并繪制了圖6。

表4 3.4～4.6℃實驗測量數(shù)據(jù)

根據(jù)實驗測量結果和圖6 可以觀察到，在3.4～4℃時粘滯系數(shù)變化較大，在4～4.6℃時粘滯系數(shù)變化較小，但整體的變化趨勢依舊是粘滯系數(shù)隨溫度升高而降低，所以并不存在反常的變化，只是變化速率的大小不同。

圖6 水在3.4～4.6℃內粘滯系數(shù)隨溫度變化曲線

4 結語

本文設計改進了一套可以測量水在0～10℃的粘滯系數(shù)的裝置，探究了水在這一溫度范圍內的變化規(guī)律，得出水的粘滯系數(shù)隨溫度升高而逐漸降低，不存在明顯的反常變化的結論。由于毛細管法對實驗儀器、環(huán)境、測量前調試等要求較高，所以，改進實驗裝置，使其操作方便，具有較好的測量精確度，使其可以推廣到基礎物理實驗教學中去，提高學生的實驗興趣，促進學生對教學內容的理解。