邊 疆

(1.中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第五十四研究所,河北 石家莊 050081;2.河北省電磁頻譜認(rèn)知與管控重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,河北 石家莊 050081)

0 引言

在電子對(duì)抗中,超分辨測(cè)向、同頻多信號(hào)盲分離等都是常用的重要功能,而這些陣列信號(hào)處理算法實(shí)現(xiàn)的前提是信源數(shù)已知。若信源數(shù)估計(jì)錯(cuò)誤,尤其是欠估計(jì)時(shí),將導(dǎo)致測(cè)向結(jié)果偏差大、同頻多信號(hào)無(wú)法分離等現(xiàn)象。這是因?yàn)榇蠖鄶?shù)空間譜算法都是基于信號(hào)與噪聲子空間的正交性,信源數(shù)估計(jì)不準(zhǔn)使得信號(hào)子空間和噪聲子空間估計(jì)不準(zhǔn),即兩者不正交。當(dāng)外界信號(hào)功率差異較大時(shí),受強(qiáng)信號(hào)影響,傳統(tǒng)信源個(gè)數(shù)估計(jì)方法易忽略弱信號(hào)對(duì)應(yīng)的特征值,從而導(dǎo)致信源數(shù)欠估計(jì)。此外,在實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景中,外界噪聲為色噪聲而非高斯白噪聲,噪聲對(duì)應(yīng)的特征值發(fā)散,使得弱信號(hào)特征值易與噪聲特征值混淆。

傳統(tǒng)信源數(shù)估計(jì)方法有Akaike信息論準(zhǔn)則(Akaike Information Criteria,AIC)、最小描述長(zhǎng)度準(zhǔn)則(Minimum Description length,MDL)、蓋氏圓盤(pán)法(Gerschgorin Disks Estimation,GDE)等,在此基礎(chǔ)上,為增強(qiáng)算法穩(wěn)健性,研究出眾多改進(jìn)算法,我們可以統(tǒng)稱(chēng)為MAIC、MMDL 和MGDE,這些信源數(shù)估計(jì)算法主要側(cè)重相干信源估計(jì)、色噪聲環(huán)境、低信噪比情形等,但并未針對(duì)強(qiáng)弱信號(hào)進(jìn)行信源數(shù)估計(jì)?；谔卣骺臻g的信源數(shù)估計(jì)算法對(duì)色噪聲和強(qiáng)弱信號(hào)具有較強(qiáng)的穩(wěn)健性,但其計(jì)算復(fù)雜,運(yùn)算量較大,不便于工程實(shí)現(xiàn)。

本文提出了一種針對(duì)強(qiáng)弱信號(hào)信源數(shù)的估計(jì)方法,基于動(dòng)態(tài)聚類(lèi)和中值濾波思想處理排序后的特征值。動(dòng)態(tài)聚類(lèi)具有一定的自適應(yīng)性,不需要人為設(shè)定閾值,從而避免了主觀因素的影響;中值濾波算法保證了聚類(lèi)中心更新的準(zhǔn)確性,從而在強(qiáng)弱信號(hào)功率差異較大時(shí)依然能準(zhǔn)確估計(jì)信源個(gè)數(shù)。文中通過(guò)實(shí)采數(shù)據(jù)驗(yàn)證了所提方法的有效性,且本方法已在多個(gè)工程項(xiàng)目中得到實(shí)際應(yīng)用。

1 陣列模型

假設(shè)有個(gè)滿足遠(yuǎn)場(chǎng)條件的窄帶信號(hào)入射至天線陣列,陣元數(shù)為,＜,則第個(gè)陣元接收到的信號(hào)為:

式中:τ為第個(gè)信號(hào)到達(dá)第個(gè)陣元相對(duì)于參考陣元的延時(shí);g 為第個(gè)陣元對(duì)第個(gè)信號(hào)的增益;n ()表示第個(gè)陣元的噪聲。

這里考慮全向天線組陣,即增益值可以忽略,將接收信號(hào)表達(dá)式寫(xiě)成矢量形式如下:

式中:（）為1 維接收信號(hào)數(shù)據(jù)矢量;（）為1維信源矢量;（）為1維多通道噪聲數(shù)據(jù)矢量;為維陣列流型矩陣,具體表示如下:

陣列協(xié)方差矩陣為:

式中:,分別為信號(hào)協(xié)方差矩陣和噪聲協(xié)方差矩陣。

對(duì)進(jìn)行特征分解如下:

式中:為特征矢量矩陣;為對(duì)角陣,主對(duì)角線上為特征值,如下:

式中:特征值按降序排列。

在滿足空間噪聲為白噪聲條件且觀測(cè)數(shù)據(jù)無(wú)限長(zhǎng)時(shí),特征值具有如下規(guī)律:

式中:個(gè)相等的小特征值與噪聲對(duì)應(yīng),剩余大特征值的數(shù)量即為信源數(shù);為噪聲功率。

2 問(wèn)題分析

在實(shí)際應(yīng)用中,數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣根據(jù)有限次采樣數(shù)據(jù)估計(jì)得到:

此時(shí),一般不會(huì)得到個(gè)相等的小特征值,無(wú)法直接判斷噪聲特征值的個(gè)數(shù)進(jìn)而得到信源數(shù),這時(shí)就需要引入某些準(zhǔn)則來(lái)輔助判斷。

信號(hào)特征值并不代表信號(hào)功率,但信號(hào)的功率差異大小可以由信號(hào)特征值相對(duì)大小反映出來(lái)。使用外場(chǎng)采集的超短波頻段數(shù)據(jù)進(jìn)行特征值分析,如圖1所示。

圖1 不同信號(hào)功率差異的特征值分布

圖1中給出了信號(hào)個(gè)數(shù)為3時(shí)的特征值分布曲線,每條曲線3個(gè)信號(hào)的功率差異不同,既有3個(gè)等功率信號(hào)情況,也有強(qiáng)弱信號(hào)功率差異達(dá)40 dB 的情況。從圖1中可以看出,噪聲特征值分布較為穩(wěn)定,最大信號(hào)特征值與最大噪聲特征值差異可達(dá)37 d B,最大噪聲特征值與最小噪聲特征值差異達(dá)26 dB,表明色噪聲環(huán)境使得噪聲特征值嚴(yán)重發(fā)散。隨著強(qiáng)弱信號(hào)功率差異增大至30 d B甚至40 dB,信號(hào)特征值與噪聲特征值不再有明顯數(shù)值分界,使得信源數(shù)估計(jì)準(zhǔn)則難以設(shè)定。

色噪聲使得噪聲特征值發(fā)散,噪聲特征值與弱信號(hào)特征值大小相近,使得信源數(shù)易出現(xiàn)誤判,以短波大基礎(chǔ)陣列信號(hào)為例,如圖2所示。

圖2 特征值隨時(shí)間的變換

圖2(a)為單信號(hào)且電離層穩(wěn)定時(shí),信號(hào)特征值和噪聲特征值隨時(shí)間變化,色噪聲背景使得噪聲特征值發(fā)散,最大差異達(dá)2 d B,而信號(hào)特征值與最大噪聲特征值的差異也只有2 dB左右,鑒于信號(hào)功率電平較高且傳播信道較為穩(wěn)定,所以信源數(shù)容易判斷。圖2(b)為強(qiáng)弱信號(hào)且電離層變化劇烈時(shí),特征值隨時(shí)間的變化,弱信號(hào)與第二特征值對(duì)應(yīng),特征值劇烈抖動(dòng)的原因是信號(hào)衰落嚴(yán)重,信號(hào)接收電平較弱且變化較快,此時(shí)弱信號(hào)特征值與最大噪聲特征值接近,易引起信源數(shù)估計(jì)錯(cuò)誤。

3 算法原理及步驟

接收數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣的特征值可以分為信號(hào)特征值和噪聲特征值2類(lèi),以數(shù)值大小進(jìn)行聚類(lèi)分析。當(dāng)強(qiáng)弱信號(hào)間功率差異過(guò)大時(shí),信號(hào)特征值與噪聲特征值分界不明顯,易產(chǎn)生誤判。動(dòng)態(tài)聚類(lèi)算法使用迭代門(mén)限,具有較強(qiáng)的自適應(yīng)性。同時(shí),為克服信號(hào)類(lèi)中心過(guò)于偏向小信號(hào)特征值而導(dǎo)致將大噪聲特征值誤判為信號(hào)的問(wèn)題,在迭代聚類(lèi)中心時(shí)使用中值濾波技術(shù)。中值濾波常用于時(shí)間序列分析和圖像處理,是一種典型的非線性濾波器,其基本原理是把數(shù)字序列中心點(diǎn)位置的值用該點(diǎn)鄰域的中值代替。中值濾波是一種經(jīng)典的去噪方法,用于特征值序列處理,可以消除特征值劇烈變化導(dǎo)致的聚類(lèi)中心估計(jì)偏差,從而區(qū)分出小信號(hào)特征值與大噪聲特征值的邊界位置。

將信號(hào)類(lèi)用表示,噪聲類(lèi)用表示,具體實(shí)現(xiàn)步驟如下:

步驟2:對(duì)進(jìn)行特征值分解,并將特征值按降序排列,如下:

其中,步驟5計(jì)算各聚類(lèi)中心的新值尤為關(guān)鍵,在色噪聲背景下強(qiáng)弱信號(hào)功率差異較大時(shí),若僅簡(jiǎn)單地取各聚類(lèi)空間中特征值的均值為各聚類(lèi)中心的新值,易將小信號(hào)對(duì)應(yīng)的特征值歸入噪聲類(lèi),引起信源數(shù)欠估計(jì),而經(jīng)中值濾波后,可顯著避免這種可能性。

4 數(shù)據(jù)驗(yàn)證

使用實(shí)際采集數(shù)據(jù)進(jìn)行算法驗(yàn)證,陣列為平面陣,列合成后可等效為均勻線陣,接收通道數(shù)為12。每個(gè)發(fā)射點(diǎn)配備信號(hào)源和發(fā)射天線,3個(gè)發(fā)射點(diǎn)與接收天線陣距離基本一致,發(fā)射點(diǎn)角度間隔大于接收陣波束寬度的1/3。信號(hào)調(diào)制類(lèi)型包含模擬調(diào)制和數(shù)字調(diào)制,信源數(shù)為2或3個(gè),以第1個(gè)發(fā)射點(diǎn)信號(hào)功率為基準(zhǔn),設(shè)置各發(fā)射點(diǎn)信號(hào)相對(duì)功率大小,功率差異為0～40 dB。采集數(shù)據(jù)信息如表1所示。

表1 實(shí)采數(shù)據(jù)信息

使用多種信源數(shù)估計(jì)方法處理實(shí)際采集數(shù)據(jù),其中改進(jìn)的AIC 算法用MAIC 表示,改進(jìn)的MDL算法用MMDL 表示,改進(jìn)的GDE 算法用MGDE表示,特征空間法1用ES1表示,特征空間法2用ES2表示,具體算法估計(jì)效果如表2所示。

表2 信源數(shù)估計(jì)方法效果對(duì)比

第13組數(shù)據(jù)強(qiáng)弱信號(hào)最大功率差異為30 dB,調(diào)制樣式為BPSK、FM、2FSK;第17組數(shù)據(jù)強(qiáng)弱信號(hào)最大功率差異為40 dB,調(diào)制樣式為AM、BPSK、CW,使用本文方法均可準(zhǔn)確估計(jì)信源數(shù),從而保證后續(xù)盲分離算法正常工作。強(qiáng)弱信號(hào)信源數(shù)估計(jì)后盲分離結(jié)果如圖3所示。

圖3 強(qiáng)弱信號(hào)信源數(shù)估計(jì)后盲分離結(jié)果

從表2和圖3所示的實(shí)采數(shù)據(jù)處理結(jié)果分析,在色噪聲背景下,傳統(tǒng)信源數(shù)估計(jì)方法在信號(hào)功率差異較小時(shí),可正確估計(jì);而當(dāng)強(qiáng)弱信號(hào)功率差異較大時(shí),傳統(tǒng)方法出現(xiàn)估計(jì)偏差;但本文方法依然可以正確估計(jì),適應(yīng)信號(hào)功率差異最大可達(dá)40 dB,從而證明本文方法在實(shí)際工程應(yīng)用中有效,并且本文方法操作簡(jiǎn)單,計(jì)算量小,適合工程實(shí)現(xiàn)。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)電子戰(zhàn)系統(tǒng)在強(qiáng)弱信號(hào)環(huán)境和色噪聲背景下的信源數(shù)估計(jì)需求,提出了一種基于動(dòng)態(tài)聚類(lèi)和中值濾波的強(qiáng)弱信號(hào)信源數(shù)估計(jì)方法。接收數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣的特征值可分為信號(hào)特征值和噪聲特征值2類(lèi)。使用動(dòng)態(tài)聚類(lèi)方法,對(duì)信號(hào)和噪聲門(mén)限進(jìn)行更新迭代,具有較強(qiáng)的自適應(yīng)性。在計(jì)算聚類(lèi)中心時(shí),采用中值濾波方法,可有效避免將小信號(hào)特征值歸入噪聲類(lèi),引起信源數(shù)欠估計(jì)。利用實(shí)際采集強(qiáng)弱信號(hào)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了本文方法的有效性和實(shí)用性,具有較強(qiáng)的工程推廣價(jià)值。