李豹，張薔，王子強，劉春曉，孫宇軍

(1中國南方電網電力調度控制中心，廣東 廣州 510663；2. 北京清能互聯科技有限公司，北京 100084)

調度機構根據典型方式制訂的運行極限單包含各類電網安全約束及對應的限值，是發(fā)電計劃編制和電網運行監(jiān)控的重要參考[1-3]。傳統(tǒng)調度模式下機組的電量均按照標桿電價結算，安全約束限值對系統(tǒng)經濟運行的影響并未凸顯[4]。隨著電力市場化改革的推進，調度成本的趨優(yōu)性成為發(fā)電計劃編制的基本原則之一[5-7]。因此，有必要分析安全約束對經濟調度優(yōu)化的影響程度，從而更好地指導市場化背景下的電網運行管理。

在電網調度優(yōu)化方面，已有研究主要是通過分析預測誤差對經濟調度的影響[8-9]、合理安排檢修計劃[10]、協調配置不同類型的調度資源[11-12]等手段來增強系統(tǒng)運行的經濟性，較少涉及如何通過電網安全約束的管理來促進系統(tǒng)經濟運行。實際上，安全約束限值對于經濟調度的效果具有重要影響[13-15]，調度優(yōu)化問題中安全約束的限值具有經濟運行代價。對于調度機構而言，可以通過改進穩(wěn)定設備參數、調整接線方式和負荷轉供方式等手段[16-17]進一步提高關鍵通道的傳輸能力，增強調度計劃的趨優(yōu)性。因此，除了采用前述手段提升調度運行的經濟效果，還可以量化評估安全約束限值對調度經濟性影響的程度，通過安全限值的改進來提高資源優(yōu)化配置水平。

從國外實踐來看，PJM系統(tǒng)運營商在事后評估中考慮了影響調度成本的關鍵因素和實時調度約束，計算得到完美調度方案[18]，通過尋找運行方案與完美方案偏差的原因，為后續(xù)的電網運行管理提供參考。文獻[19]結合我國的實際情況，提出調度運行后評估應用架構，設計評估指標體系，擬針對指標異常結果展開深度評估并輸出方式調整的建議，但未涉及具體的指標計算方法。文獻[13]基于參數規(guī)劃理論提出電網運行安全經濟協調的評估方法，但主要是從全局角度去定義影響調度成本的安全指標，分析結論對于調整各條安全約束限值的指導性不強；此外，也沒有考慮到不同約束限值之間的交互影響，評估結果還有待進一步細化。

綜上所述，本文提出電網安全約束對經濟調度優(yōu)化影響的評估方法。首先，選擇典型方式下的重載安全約束作為評估對象，分析不同限值條件下優(yōu)化調度成本的變化趨勢；其次，構造不同限值條件下對應的成本-限值靈敏度指標，通過該靈敏度的變化情況得到安全約束限值的有效調節(jié)區(qū)間；然后，通過比對有效調節(jié)區(qū)間的上限與目前運行極限單中的限值，為改善電網運行管理提供參考。此外，還考慮不同約束限值調整時可能產生的交互影響，基于優(yōu)先順序搜索的思路評估不同約束限值同時調整的效果，更好地判斷約束限值調整是否存在協同或制約關系。最后，基于IEEE 118節(jié)點算例，對所述方法的有效性進行驗證。

1 安全約束限值對調度優(yōu)化影響的評估思路

在保障電網安全的前提下，調度機構可以通過改進運行方式來調整安全約束的限值，增強調度計劃的經濟性，從而提高市場化條件下的電網運行管理水平。基于上述背景，本文提出安全約束限值對調度優(yōu)化影響的評估思路，如圖1所示。

圖1 安全約束限值對調度優(yōu)化影響的評估思路Fig.1 Evaluation strategy of security constraint limiting value affecting dispatching optimization

2 安全約束限值對經濟調度影響的量化評估

根據第1章的思路，本章先分析僅調整某一安全約束限值的情況下(以下簡稱“單一調整模式”)調度優(yōu)化結果的變化趨勢，對應圖1中的前3個環(huán)節(jié)。

2.1 安全約束評估對象的篩選

盡管電網的安全約束數量眾多，但大部分輕載的安全約束限值對于調度計劃優(yōu)化結果的影響很小。為減少不必要的分析工作量，需要篩選安全約束的評估對象。

優(yōu)先選取調度運行中出現重載和越限的安全約束，作為預評估對象集。依次計算全部節(jié)點對于任意安全約束l的發(fā)電轉移分布因子，構成列向量Gl，據此判別2個不同安全約束(如l=1、l=2)的發(fā)電轉移分布因子向量G1和G2的相似程度。高維空間中2個向量夾角的余弦值可以反映向量的相似性，因此可作為G1和G2是否相似的判斷標準：

(1)

式中：θ1,2為向量G1和G2的夾角；Nm為全部節(jié)點的數量；G1,i和G2,i分別為節(jié)點i對安全約束1和安全約束2的發(fā)電轉移分布因子。cosθ1,2越接近1，表明安全約束1和安全約束2在潮流分布上的相似程度越高，可選擇其中某一條約束展開分析，以降低評估對象的數目。

值得說明的是，檢修計劃、負荷需求等因素的變化，會使得電網運行的條件發(fā)生動態(tài)變化，進而影響評估對象的篩選以及安全約束對經濟調度運行影響的評估結果。實踐中應根據長期的歷史運行信息，歸納電網運行后評估的典型方式場景，在此基礎上進行安全約束的篩選和后續(xù)的量化評估。

2.2 不同安全約束限值條件下的發(fā)電計劃優(yōu)化

盡管安全約束限值與特定的運行方式相關聯，但是采用穩(wěn)定設備參數優(yōu)化、調整接線方式和負荷轉供等手段，可在一定范圍內改變某些約束的限值。因此，調度機構需要從安全約束限值最大調整能力的角度，設定安全約束限值的可調區(qū)間。具體而言，可以通過典型方式下的穩(wěn)定裕度計算，并結合專家經驗，給出各條待評估安全約束的可調區(qū)間：

(2)

(3)

式中：Pi,t為第i臺機組在時段t的出力；ai,t，bi,t、ci,t為機組i在t時段的運行成本系數，可采用分段線性報價的方式來體現[20]；T為調度優(yōu)化時段總數；NG為優(yōu)化的機組臺數。模型求解應滿足電力平衡、電網安全以及機組運行特性方面的約束條件。如果是針對實時調度問題的分析，T可以取為滾動調度的時段數。

各時段的電力電量平衡約束為

(4)

式中：Pd,t為t時段負荷d的需求；ND為負荷節(jié)點總數。

考慮機組爬坡能力后，各時段的旋轉備用容量應達到規(guī)范的要求：

(5)

機組滿足最大、最小技術出力和爬坡要求：

(6)

(7)

式中：γi,t為機組i在t時段的停機指示變量，若在t時段由開機變?yōu)橥C則γi,t=1，否則γi,t=0；ηi,t為機組i在t時段的開機指示變量。

電網安全約束不應超過設定的限值要求：

(8)

式中：Gl-i為機組i對安全約束l的發(fā)電轉移分布因子；Gl-d為負荷d所在節(jié)點對安全約束l的發(fā)電轉移分布因子。

通過式(3)—(8)模型的求解，可以得到待評估安全約束取不同限值條件下的最優(yōu)調度成本。從待評估安全約束可調區(qū)間的上界開始，按步長減小約束限值，直到限值達到可調區(qū)間的下界或者調度優(yōu)化模型無解時，結束計算。

2.3 安全約束限值的有效調節(jié)區(qū)間分析

通過2.2節(jié)計算可以得到待評估的安全約束在可調區(qū)間范圍內，不同約束限值條件下對應的最優(yōu)調度成本。為了分析調度成本與待評估約束限值的關系，本節(jié)引入“成本-限值靈敏度”的概念。當系統(tǒng)中第l條安全約束的限值設置為基準限值的ε倍時，安全約束l的成本-限值靈敏度系數

(9)

式中：Ns為安全約束的總數目；Δε為安全約束l的限值按比例調整的步長；C0為全部安全約束均按照基準限值設置時的調度成本；Cl,ε和Cl,ε-Δε分別為第l條安全約束的限值為基準限值的ε倍和ε-Δε倍時的調度成本。

成本-限值靈敏度系數可以量化表示各條安全約束限值調整比例與調度成本節(jié)約比例之間的關系：ξl(ε)大于設定的閾值時，表明安全約束在該限值下，通過進一步放寬該約束的限值，可以獲得一定程度的調度成本節(jié)約；反之，表明繼續(xù)放寬安全約束的限值，成本節(jié)約的效果已不再顯著。

結合2.2節(jié)的安全約束的可調區(qū)間范圍和成本-限值靈敏度系數的計算結果，引入“有效調節(jié)區(qū)間”的概念，用于表征安全約束限值的合理范圍：

(10)

(11)

電網安全約束限值調整的說明如圖2所示。安全約束限值從可調區(qū)間的上限值逐步降低至可調區(qū)間的下限值的過程，實質上是逐步犧牲調度運行的經濟效益，換以更多安全約束裕度的過程，安全約束限值調整的過程體現了經濟性和安全性的協調。由于有效調節(jié)區(qū)間需要根據可調區(qū)間的設定范圍和成本-限值靈敏度系數的計算結果來確定，因此安全約束限值的有效調節(jié)區(qū)間是可調區(qū)間的子集。

圖2 電網安全約束限值調整Fig.2 Schematic diagram of the adjustment of power grid security constraint limiting value

各條安全約束限值有效調節(jié)區(qū)間的分析結果可以指導調度人員針對性地選擇約束條件來改進電網運行方式，更好地適應市場環(huán)境下電網運行管理的要求。具體而言，如果某一待評估約束的有效調節(jié)區(qū)間的上限值大于目前設定的基準限值，表明通過調整運行方式來放寬該約束限值，可以產生一定程度的經濟效益；反之，設定的基準限值已經大于有效調節(jié)區(qū)間的上限，說明在后續(xù)的電網運行管理中可以適當降低該約束的限值，而不會對電網經濟運行產生較大的影響。安全約束限值對經濟調度影響量化評估的結果，可以作為調度機構改變電網運行措施、調整約束限值的參考。

3 不同安全約束限值的交互影響評估

3.1 安全約束限值調整的交互影響

安全經濟調度模型中的不同安全約束之間存在耦合關系，如果同時調整2條約束的限值，可能導致安全約束之間產生交互影響。若同時調整2條安全約束的限值，使得調度成本的優(yōu)化效果更好，說明不同約束調整時存在協同效應，反之可能存在制約效應[21]。通過評判不同安全約束限值的交互影響，可以為限值的綜合調整提供參考。

針對組合限值場景的評估，常規(guī)的方法需要遍歷分析所有限值組合的場景，工作量較大。本文根據單一調整模式下的評估結果，基于優(yōu)先順序搜索的思路篩選數量較少的組合限值場景；將組合場景下有效調節(jié)區(qū)間的上限值與單一調整模式的上限值進行比對，從而判斷不同安全約束的交互影響。

3.2 基于優(yōu)先順序的安全約束交互影響評估

fmn=min(fA,fB).

(12)

根據2條約束在單一調整模式的有效調節(jié)區(qū)間上限值與基準限值的大小關系，可歸納為3種場景，見表1。不同場景下約束限值組合的選擇范圍存在差異，因此分別展開評估。

表1 2條安全約束限值調整的組合場景釋義Tab.1 Illustration of the scenario with two security constraints adjustment

a)場景類型1的交互影響評估。場景類型1的不同安全約束交互影響分析如圖3所示，其中F1至F4為約束A、B在對應限值組合下得到的最優(yōu)調度成本。

圖3 場景類型1的不同安全約束交互影響分析Fig.3 Analysis on the interaction between different security constraints in scenario type 1

由單一調整模式下的評估過程和結論可知，圖3中圓點處的限值組合條件下的經濟最優(yōu)解一定不會優(yōu)于fmn。因此，只需按序比較星形點對應限值組合條件下的最優(yōu)解即可，具體步驟為：

如果同時調整2條約束的限值時，有效調節(jié)區(qū)間上限值的組合落在F1至F4處，說明安全約束A和B之間的限值調整存在協同效應。

b)場景類型2、3的交互影響評估。場景類型2的不同安全約束交互影響分析如圖4所示，場景類型3的不同安全約束交互影響分析如圖5所示。

圖4 場景類型2的不同安全約束交互影響分析Fig.4 Analysis on the interaction between different security constraints in scenario type 2

圖5 場景類型3的不同安全約束交互影響分析Fig.5 Analysis on the interaction between different security constraints in scenario type 3

場景類型2、3待評估的2條安全約束中，至少1條在單一調整模式的有效調節(jié)區(qū)間上限值小于該約束的基準限值。由單一調整模式下的評估結論可知，圖4和圖5中圓點處的限值組合條件下，系統(tǒng)調度成本的最優(yōu)值不會較fmn有明顯的改善。按序根據圖中星形點處的限值條件組合下的最優(yōu)解進行搜索比較，不再贅述。

值得說明的是，在場景類型2、3中，如果2條約束限值的有效調節(jié)區(qū)間上限值的組合落在F1和F3處，表明同時調整這2條約束有利于進一步擴大其有效調節(jié)區(qū)間的范圍。類似的，在場景類型2中，如果2條約束限值的有效調節(jié)區(qū)間上限值的組合落在F2處，表明同時放寬這2條約束的限值，反而會縮小各自的有效調節(jié)區(qū)間范圍。

綜上所述，針對2條安全約束限值調整的交互影響分析，若能充分利用單一調整模式下的分析結果，只需要選擇較少的約束限值組合條件，可以減少不同限值組合的遍歷；然后分析對應限值組合條件下的最優(yōu)調度成本，即可判定不同約束限值同時調整時可能產生的交互影響。具體而言，如果系統(tǒng)的最優(yōu)調度成本落在圖3至圖5中虛線所框所對應的限值組合條件，那么說明這2條約束限值的調整存在協同或制約效應，可為安全約束限值的綜合調整提供更詳細的信息。

4 算例分析

4.1 算例條件

以IEEE 118節(jié)點系統(tǒng)的日前發(fā)電計劃為例展開分析(每個時段15 min)，參考文獻[22]設置的機組運行特性、負荷需求以及機組報價參數，作為典型方式下的運行數據邊界。

計算安全約束機組組合的結果，篩選出負載率超過95%的線路安全約束見表2。分析線路對全部節(jié)點的靈敏度系數后，取0.95作為式(1)的夾角余弦值判斷閾值，然后在評估對象集中剔除與線路L98相似的線路L99?；诖?，根據運行經驗將各條安全約束可調區(qū)間的上、下限值設置為1.1倍、0.9倍的基準限值，評估安全約束對調度優(yōu)化結果的影響。

表2 基準限值設置條件下的重載安全約束Tab.2 Heavy-loaded security constraints under basic limits

4.2 安全約束限值調整的效果分析

單一調整模式下，調度成本隨著安全約束限值變化的情況如圖6所示。除了線路L38、L98和L125以外，其余線路從基準限值的0.9倍開始，逐步放寬限值會使調度成本有不同程度的降低。圖6中，曲線隨著安全約束限值增大而下降的速率逐步放緩，這表明調度成本節(jié)約的效應隨著安全約束限值的增加而逐步弱化，驗證了限值設置得越緊張，等量限值的調整對于系統(tǒng)經濟運行的影響越大。

隨著通州新城的建設，城內交通流會急劇增加. 截止2015年末，全區(qū)常住人口約133.5萬人，區(qū)內工作人口約37.5萬人. 據統(tǒng)計燕郊地區(qū)日跨區(qū)出行約25萬人次，日均進京車輛約2.4萬輛. 通州區(qū)與燕郊地區(qū)間的出行以過境交通為主，其中15.7%為燕郊進入通州內出行，84.3%為通過通州區(qū)進入中心城區(qū)的過境出行，且通勤交通潮汐性明顯如圖2所示.

圖6 安全約束限值調整過程中調度成本變化情況Fig.6 Dispatching costs changing with adjustment of security constraints

統(tǒng)計各待評估線路在不同的限值ε下的成本-限值靈敏度系數ξl(ε)，如圖7所示。設置靈敏度的極小值判斷依據為ξl(ε)≥10-6，結合調度優(yōu)化模型在不同限值條件下的可解性以及式(4)，可以得到有效調節(jié)區(qū)間范圍見表3。表3中的成本差異是指按照有效調節(jié)區(qū)間的下限值和上限值安排發(fā)電計劃的成本差異。

圖7 成本-限值靈敏度系數變化趨勢Fig.7 Variation trends of cost-security limit sensitivity

結合圖7和表3可知，雖然線路對系統(tǒng)的經濟運行存在不同程度的影響，但是在有效調節(jié)區(qū)間的范圍以外，其對調度經濟性的影響基本可以忽略。

表3 安全約束限值的有效調節(jié)區(qū)間范圍Tab.3 Effective adjustment intervals of security constraint limiting values

實際電網運行管理中，還應關注約束的有效調節(jié)區(qū)間上限值。選擇成本-限值靈敏度系數變化較大的安全約束作為重點對象，依據相似運行方式下的量化評估結果，判斷是否有可能通過改變運行方式來調整該約束限值，以進一步增強市場化條件下的電網運行管理水平。

4.3 安全約束限值調整的交互影響分析

結合單一調整模式下的評估結論，若能進一步判斷2條安全約束限值同時調整時的交互影響，可以為電網運行提供更為細致的信息。由4.2節(jié)可知，線路L97和L125的有效調節(jié)區(qū)間上限值小于基準限值；線路L38和L107的有效調節(jié)區(qū)間上限值均大于或等于基準限值?；诖耍謩e構建2條安全約束限值同時調整的3種場景，判斷調度成本近似相等的閾值v0取為2 000元。

4.3.1 場景類型1的交互影響分析

單一調整模式下，線路L38和L107有效調節(jié)區(qū)間的上限分別為基準限值的100%和108%，調整L107限值獲得的調度成本較優(yōu)。

根據圖3的搜索順序，當2條線路的限值均設置為可調區(qū)間的上限值(即基準線額的110%)時，得到的調度成本F1相對于fmn節(jié)約的數值為1 079元，小于v0，無需繼續(xù)判斷后續(xù)的限值組合。故同時調整上述2條約束，與單獨調整L107安全約束的結果近似相同，沒有必要再同時調整L38的安全約束限值。

單一調整模式下，線路L97和L125的有效調節(jié)區(qū)間上限分別為基準限值的96%和98%，調整L125獲得的調度成本較優(yōu)。

同理，根據圖4的搜索順序，線路L97和L125的限值組合以及調度成本變化情況見表4。當2條線路限值均取基準線額的1.1倍時，調度成本F1相對于fmn節(jié)約的數值為2 422元，同時放寬2條約束限值的作用較小。但是將2條約束的限值同時設置為單一調整模式下的有效調節(jié)區(qū)間上限(基準限值的96%和98%)時，調度成本F2反而較fmn提高了57 055元，說明不應同時降低L97和L125的限值。

表4 線路L97和L125的安全約束限值組合與調度成本Tab.4 Security constraint limit combination and dispatching cost of line 97 and line 125

為進一步得到合理的限值組合，維持L97單一調整模式下的有效調節(jié)區(qū)間上限(基準限值的98%)不變，將L125的限值提高至基準限值的1.1倍，此時調度成本F3與F1相同；當安全約束取為圖4中F4對應場景的限值組合時，調度成本與F2場景的相同。由此說明，L97和L125的最優(yōu)限值組合是基準限值的110%和98%，最優(yōu)成本為F3。維持L125的有效調節(jié)區(qū)間不變，能夠進一步釋放L97的調節(jié)潛力，因此2條約束的限值存在組合調整的空間。

4.3.3 場景類型3的交互影響分析

單一調整模式下，線路L97和L107的有效調節(jié)區(qū)間上限分別為基準限值的96%和108%，調整L107的調度成本較優(yōu)。根據圖5的搜索順序，限值組合以及調度成本變化情況見表5。

表5 線路L97和L107的安全約束限值組合與調度成本Tab.5 Security constraint limit combination and dispatching cost of line 97 and line 107

首先將2條約束的限值均調整至基準限值的1.1倍，調度成本F1比單一調整模式的最優(yōu)成本降低21 557元；然后，將2條約束的限值均取為單一調整模式下的有效調節(jié)區(qū)間上限(基準限值的96%和108%)，調度成本F2反而較fmn有所上升。上述情況表明，放寬L107的約束，可能在一定程度上抬高L97的有效調節(jié)區(qū)間上限。

將L107的有效調節(jié)區(qū)間上限保持為基準限值的108%，同時將L97的有效調節(jié)區(qū)間上限調整至可調區(qū)間的上限(基準限值的110%)，得到調度成本F3，較fmn降低了21 014元，與F1對應成本相近，而F4對應的調度成本大于F3。因此，線路L97和L107的最優(yōu)限值組合是基準限值的110%和108%。

2條線路的限值同時調整，既能保持L107的有效調節(jié)區(qū)間上限，還能進一步釋放線路L97有效調節(jié)的潛力，增強調度計劃的趨優(yōu)性，說明這2條安全約束限值的調整存在協同效應，交互影響的分析結果可以為電網運行管理提供更為詳細的參考信息。

5 結論

本文基于成本-限值靈敏度分析與有效調節(jié)區(qū)間的概念，評估了安全約束取不同限值對調度優(yōu)化的影響，并基于優(yōu)先順序的搜索思路，判斷不同約束限值同時調整可能產生的交互影響。通過算例分析驗證了以下結論：

a)松弛安全約束限值帶來系統(tǒng)運行成本節(jié)約的效果，隨著限值的增加而弱化，市場條件下不僅要關注重載和達界的安全約束，也要重點關注約束在不同限值條件下對調度經濟性的影響。

b)通過分析電網安全約束的成本-限值靈敏度系數的變化規(guī)律，可以得到電網安全約束限值的有效調節(jié)區(qū)間，有助于指導通過電網運行管理來進一步釋放市場機制對電力資源優(yōu)化配置的潛力。

c)不同安全約束的限值同時調整，可能產生交互影響，根據單一調整模式下的量化評估結果，可以采用優(yōu)先順序的方式對特定限值組合展開分析，判斷安全約束同時調整時是否產生協同或制約效應，從而提供更為詳細的信息。

需要說明的是，在電網安全約束經濟調度的實踐中，安全約束對于經濟運行的影響程度以及不同約束之間的耦合程度，是與特定的電網結構、運行條件緊密相關的。本文主要從原理的角度提出了安全約束影響的量化分析方法，并且進一步考慮了不同約束之間交互影響的評判方法，為市場化背景下的電網運行管理提供更為詳細的信息。當考慮3條或以上的安全約束交互影響時，約束限值組合的場景更為復雜，需要綜合考慮約束影響的重要性、調整難度等，進一步減少評估的約束數量，然后根據單一調整模式、2條約束關聯性分析的結果，排除部分限值組合場景，再對剩余的組合場景進行調度計劃優(yōu)化和成本比對。工程實踐中，還需要依據長期的調度運行數據和市場運營信息的積累，進一步歸納典型運行方式和報價模式的類型和匹配關系，增強所述方法在多種調度運行場景下的適用性。