王建紅 李涌濤 馬洪磊

1 中鐵第一勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司，西安市西影路2號(hào)，710043 2 西安測(cè)繪總站，西安市西影路36號(hào)，710054 3 信息工程大學(xué)地理空間信息學(xué)院，鄭州市科學(xué)大道62號(hào)，450001

1 歐拉矢量法速度場(chǎng)建模

根據(jù)歐拉定理，將地球近似為球體，對(duì)于變化速度單位為cm/a的板塊運(yùn)動(dòng)來(lái)說(shuō)，地球半徑變化可忽略不計(jì)。則歐拉矢量可表示為[9]：

V=Ω×r

(1)

式中，V為塊體內(nèi)某點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度，Ω為該點(diǎn)的歐拉矢量，r為該點(diǎn)的矢徑。歐拉定理在空間直角坐標(biāo)系中的表示形式為[8]：

(2)

式中，Vx、Vy、Vz為該點(diǎn)在地心坐標(biāo)系下的速度，(x，y，z)為該點(diǎn)的地心坐標(biāo)，Ωx、Ωy、Ωz為歐拉矢量的3個(gè)分量。

2 速度場(chǎng)內(nèi)插方法

2.1 最近鄰點(diǎn)插值法

最近鄰點(diǎn)插值法的原理為任意網(wǎng)格點(diǎn)的屬性值與其幾何位置最近點(diǎn)的屬性值相同，即將每一個(gè)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的最近鄰點(diǎn)Lmin(xi,yi,zi)值作為待求點(diǎn)L(x,y,z)的節(jié)點(diǎn)值，其插值如下[7,10]：

VL=Vdi(min)

(3)

2.2 反距離加權(quán)法

反距離加權(quán)法是一種加權(quán)平均插值法。設(shè)在空間分布一系列離散點(diǎn)W(x,y,z)，已知待插值點(diǎn)坐標(biāo)為W(xi,yi,zi)，根據(jù)周?chē)x散點(diǎn)數(shù)值Zi(i=1,2,…,n)，通過(guò)距離加權(quán)插值法求得W點(diǎn)數(shù)值為[7]：

(4)

2.3 格網(wǎng)內(nèi)插法

利用已建立的N°×N°速度場(chǎng)格網(wǎng)模型，選取未知點(diǎn)鄰近的4個(gè)格網(wǎng)點(diǎn)進(jìn)行雙線(xiàn)性?xún)?nèi)插，從而得到未知點(diǎn)速度(圖1)。格網(wǎng)雙線(xiàn)性?xún)?nèi)插公式為：

00后大學(xué)生早已在電視和網(wǎng)絡(luò)媒體蓬勃發(fā)展的時(shí)代下“游刃有余”，對(duì)他們而言在開(kāi)展心理健康教育時(shí)極度挑剔教育形式，傳統(tǒng)的說(shuō)教式教學(xué)不僅收效甚微，還會(huì)引起學(xué)生反感和憎惡，而最適宜的則是借助于心理學(xué)知識(shí)相關(guān)的視頻材料或時(shí)事熱點(diǎn)來(lái)進(jìn)行論述。比如教師可組織學(xué)生觀看02年的“馬加爵事件”及相關(guān)分析討論，繼而引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)不良情緒累積的危害性，再順利滲透自我調(diào)節(jié)的科學(xué)方法。

圖1 格網(wǎng)雙線(xiàn)性?xún)?nèi)插

VE(λ0+pΔλ,β0+qΔβ)=(1-p)(1-q)VE0,0+

p(1-q)VE1,0+q(1-p)VE0,1+pqVE1,1

(5)

式中，0≤p<1，0≤q<1，Δλ和Δβ分別為經(jīng)線(xiàn)和緯線(xiàn)方向上的格網(wǎng)寬度。

3 CGCS2000坐標(biāo)轉(zhuǎn)換中歷元?dú)w算方法

CGCS2000歷元?dú)w算可根據(jù)相應(yīng)的速度場(chǎng)模型將測(cè)站觀測(cè)歷元的坐標(biāo)歸算至2000.0歷元上。任意歷元T1的站點(diǎn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換至2000.0歷元可表示為[11]：

(6)

式中，T1為觀測(cè)歷元，VX、VY、VZ為測(cè)站在ITRF框架下的速度。

4 速度場(chǎng)建模與應(yīng)用分析

4.1 速度場(chǎng)格網(wǎng)模型建立

利用中國(guó)大陸2013～2019年2 074個(gè)GNSS站觀測(cè)數(shù)據(jù)，以中國(guó)周邊16個(gè)IGS站為基準(zhǔn)進(jìn)行單日解算和網(wǎng)平差，得到每個(gè)測(cè)站的單日解，并通過(guò)對(duì)測(cè)站坐標(biāo)單日解時(shí)間序列進(jìn)行一元線(xiàn)性回歸解算得到各測(cè)站速度。

根據(jù)實(shí)際解算的2 074個(gè)測(cè)站速度數(shù)據(jù)建立不同方法、不同分辨率下的中國(guó)大陸速度場(chǎng)模型。速度場(chǎng)格網(wǎng)模型建立步驟如下：1)將經(jīng)緯度范圍(72°～135°E，18°～54°N)按3°×3°空間分辨率分為137個(gè)格網(wǎng)；2)利用每個(gè)格網(wǎng)中已知速度的測(cè)站，根據(jù)最小二乘原理及式(2)計(jì)算每個(gè)格網(wǎng)的歐拉矢量；3)采用式(2)計(jì)算格網(wǎng)中心點(diǎn)速度并作為該格網(wǎng)的速度(中心點(diǎn)格網(wǎng)速度場(chǎng))；4)采用式(2)計(jì)算每個(gè)格網(wǎng)點(diǎn)的速度，并取相鄰4個(gè)格網(wǎng)點(diǎn)的平均值作為該格網(wǎng)點(diǎn)的速度(4點(diǎn)格網(wǎng)速度場(chǎng))，用于格網(wǎng)內(nèi)插。

本文建立的中心點(diǎn)格網(wǎng)速度場(chǎng)與文獻(xiàn)[4]對(duì)應(yīng)的格網(wǎng)速度差值及統(tǒng)計(jì)值如圖2和表1(單位mm/a)所示。

圖2 中心點(diǎn)格網(wǎng)速度場(chǎng)速度差值

表1 中心點(diǎn)格網(wǎng)速度場(chǎng)速度差值統(tǒng)計(jì)

由圖2可知，兩個(gè)格網(wǎng)速度場(chǎng)中X方向的速度差值比Y和Z方向大一個(gè)量級(jí)，其原因?yàn)閄方向速度比Y和Z方向大一個(gè)量級(jí)，相同量級(jí)的速度作差后其差值也相差一個(gè)量級(jí)。由表1可知，兩個(gè)速度場(chǎng)對(duì)應(yīng)的每個(gè)格網(wǎng)中X、Y、Z三個(gè)方向差值的最值、平均值和絕對(duì)值平均值，相對(duì)其3個(gè)方向的平均速度(-31.72 mm/a、-6.42 mm/a、-9.6 mm/a)[4]差異較小?？傮w而言，兩個(gè)速度場(chǎng)模型精度相當(dāng)，進(jìn)一步證明本文建立的速度場(chǎng)具有可靠性。

4.2 速度場(chǎng)在歷元?dú)w算中的應(yīng)用分析

統(tǒng)計(jì)2 074個(gè)測(cè)站實(shí)測(cè)速度與其所在中心點(diǎn)格網(wǎng)速度場(chǎng)的速度差值，結(jié)果如圖3和表2(單位mm/a)所示，從2020.0歷元?dú)w算至2000.0歷元的坐標(biāo)差值如表3(單位cm)所示。

圖3 2 074個(gè)測(cè)站實(shí)測(cè)速度與其所在中心點(diǎn)格網(wǎng)速度場(chǎng)速度差值

表2 2 074個(gè)測(cè)站實(shí)測(cè)速度與其所在中心點(diǎn)格網(wǎng)速度場(chǎng)速度差值統(tǒng)計(jì)

表3 采用實(shí)測(cè)速度與中心點(diǎn)格網(wǎng)速度場(chǎng)對(duì)2 074個(gè)測(cè)站歷元?dú)w算(2020.0歸算至2000.0)后的坐標(biāo)差值統(tǒng)計(jì)

由圖3和表2可知，2 074個(gè)測(cè)站實(shí)測(cè)速度與中心點(diǎn)格網(wǎng)速度場(chǎng)速度存在明顯差異，X、Y、Z三個(gè)方向的最大值分別為12.00 mm/a、5.45 mm/a和8.91 mm/a，這是由于格網(wǎng)分辨率過(guò)大且歐拉矢量法建模存在一定精度限制所致。平均值和絕對(duì)值平均值較小，說(shuō)明格網(wǎng)模型具有一定的合理性和有效性，能滿(mǎn)足普遍情況下的歷元估算精度。

由表3可知，在從2020.0歷元?dú)w算至2000.0歷元時(shí)，平均值和絕對(duì)值平均值較小，說(shuō)明利用速度場(chǎng)模型進(jìn)行歷元?dú)w算的普適性較好。測(cè)站較少區(qū)域的速度場(chǎng)模型精度有限，因此歷元?dú)w算精度也偏低。速度間差異導(dǎo)致X、Y、Z三個(gè)方向的坐標(biāo)差異最大達(dá)24.00 cm、10.89 cm和17.82 cm，空間三維誤差達(dá)31.82 cm，表明不同測(cè)站的坐標(biāo)均存在不同程度的差異，且隨著時(shí)間增加差異逐漸增大。

利用本文建立的3°×3°中心點(diǎn)格網(wǎng)速度場(chǎng)對(duì)2 074個(gè)測(cè)站實(shí)測(cè)速度進(jìn)行歷元?dú)w算。為減小歷元?dú)w算誤差、提高歸算精度，基于本文建立的3°×3°格網(wǎng)速度場(chǎng)和2 074個(gè)測(cè)站實(shí)測(cè)速度兩類(lèi)數(shù)據(jù)，充分考慮兩者的實(shí)際有效性和適用范圍后，根據(jù)每個(gè)待求速度測(cè)站周?chē)囊阎俣鹊臏y(cè)站個(gè)數(shù)及待求速度測(cè)站與已知速度測(cè)站之間的距離，采用不同方法進(jìn)行速度內(nèi)插，以提高歷元?dú)w算精度。不同內(nèi)插方法適用表見(jiàn)表4。

表4 不同內(nèi)插方法適用表

在2 074個(gè)測(cè)站中任意選取5個(gè)測(cè)站，在數(shù)據(jù)庫(kù)中刪除這5個(gè)測(cè)站的實(shí)際速度數(shù)據(jù)，其實(shí)際速度如表5(單位mm/a)所示。將5個(gè)測(cè)站作為未知速度測(cè)站，比較采用表4中內(nèi)插方法計(jì)算的測(cè)站速度值與實(shí)際速度值的差異，結(jié)果如表6(單位mm/a)和圖4所示。

表5 5個(gè)測(cè)站的實(shí)測(cè)速度

表6 5個(gè)測(cè)站實(shí)測(cè)速度與不同內(nèi)插方法組合速度差值統(tǒng)計(jì)

圖4 5個(gè)測(cè)站實(shí)測(cè)速度與不同內(nèi)插方法組合速度差值

由表6和圖4可知，根據(jù)3°×3°格網(wǎng)速度場(chǎng)和2 074個(gè)測(cè)站的已知速度，采用不同內(nèi)插方法得到的速度與5個(gè)測(cè)站的實(shí)測(cè)速度在X、Y、Z三個(gè)方向上差值的絕對(duì)值平均值分別為2.4 mm/a、1.0 mm/a和1.3 mm/a，兩者差異較小，且差值平均值均小于1 mm/a，表明不同內(nèi)插方法組合計(jì)算的速度更接近實(shí)際速度。通過(guò)對(duì)比表6和表2可知，充分利用2 074個(gè)測(cè)站的實(shí)測(cè)速度并組合不同內(nèi)插方法計(jì)算得到的測(cè)站速度，相比于格網(wǎng)速度場(chǎng)模型速度具有更高的精度，且更接近實(shí)際值，可達(dá)到進(jìn)一步提高歷元?dú)w算精度的目的。

5 結(jié) 語(yǔ)

速度場(chǎng)精度會(huì)直接影響CGCS2000坐標(biāo)系歷元?dú)w算的精度，即點(diǎn)位坐標(biāo)在CGCS2000坐標(biāo)系中的精度，而單純采用速度場(chǎng)模型進(jìn)行的歷元?dú)w算，未顧及小范圍內(nèi)板塊相對(duì)運(yùn)動(dòng)較小的特點(diǎn)以及在已知速度測(cè)站較少的區(qū)域內(nèi)建立的速度場(chǎng)模型精度存在局限性。基于上述原因，本文在充分利用已知速度的測(cè)站并結(jié)合4點(diǎn)格網(wǎng)速度場(chǎng)模型的前提下，根據(jù)不同區(qū)域范圍，組合利用最鄰近點(diǎn)插值、反距離加權(quán)和格網(wǎng)內(nèi)插3種方法對(duì)區(qū)域內(nèi)未知點(diǎn)速度進(jìn)行歷元?dú)w算。結(jié)果表明，組合不同內(nèi)插方法可合理利用不同范圍和不同情況下區(qū)域內(nèi)已知的測(cè)站速度，相比于單純利用速度場(chǎng)格網(wǎng)更加科學(xué)合理，可使整體歸算精度得到較大幅度提升，在X、Y、Z三個(gè)方向上的歷元?dú)w算精度最高可提高24.00 cm、10.89 cm和17.82 cm，對(duì)不同情況下利用已知速度的測(cè)站提高歷元?dú)w算精度具有一定指導(dǎo)意義。