王 瑋

1 軌道交通工程信息化國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安市西影路2號(hào)，710043 2 中鐵第一勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司，西安市西影路2號(hào)，710043

近年來隨著GPS和GLONASS現(xiàn)代化的逐步推進(jìn)以及Galileo和BDS的逐步完善，提供高精度、高可靠性的實(shí)時(shí)位置服務(wù)已成為全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(GNSS)精密定位的發(fā)展趨勢(shì)和研究熱點(diǎn)[1]。精密單點(diǎn)定位(PPP)作為一種高精度的絕對(duì)定位手段已在多個(gè)領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用，收斂后可在全球任意范圍內(nèi)提供靜態(tài)cm級(jí)、動(dòng)態(tài)dm級(jí)的定位精度[2]。然而，由于衛(wèi)星幾何構(gòu)型變化緩慢以及受實(shí)際復(fù)雜環(huán)境引起的噪聲影響，PPP通常需要20～30 min才能收斂到cm量級(jí)[3]。

PPP模糊度的正確固定能夠顯著縮短PPP收斂時(shí)間。按照PPP窄巷模糊度的恢復(fù)方式可將PPP模糊度固定方法分為兩類，一類為估計(jì)窄巷硬件延遲小數(shù)部分(fractional cycle bias, FCB)方法，如Ge等[4]提出將相位未校準(zhǔn)硬件延遲偏差(UPD)與實(shí)數(shù)模糊度進(jìn)行分離，服務(wù)端通過星間單差方式消除接收機(jī)端UPD并發(fā)送給用戶端，恢復(fù)模糊度的整周特性；Li等[5]提出以某一衛(wèi)星或地面某一測(cè)站UPD作為基準(zhǔn)，用戶端采用非差法整網(wǎng)平差，同時(shí)解算出衛(wèi)星端和接收機(jī)端UPD。另一類稱為整數(shù)恢復(fù)鐘差(integer-recovery clock, IRC)方法，如Laurichesse等[6]直接將衛(wèi)星鐘差與窄巷硬件延遲進(jìn)行合并解算，服務(wù)端將解算的整數(shù)相位鐘產(chǎn)品進(jìn)行播發(fā)，用戶端無需進(jìn)行窄項(xiàng)UPD改正即可固定模糊度；Geng等[7]已證明FCB方法與IRC方法在數(shù)學(xué)上具有等價(jià)性，F(xiàn)CB方法在服務(wù)端估計(jì)時(shí)較為方便，IRC方法在用戶端固定時(shí)較為便捷；Li等[2]針對(duì)部分情況下固定模糊度全集較為困難，提出部分模糊度固定策略，根據(jù)一定的準(zhǔn)則挑選部分模糊度進(jìn)行固定；Wang等[8]為解決服務(wù)端與用戶端產(chǎn)品不統(tǒng)一的問題，證明3種FCB產(chǎn)品具有等價(jià)性，并進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證；Hu等[9]對(duì)服務(wù)端多系統(tǒng)FCB產(chǎn)品質(zhì)量進(jìn)行分析，并在用戶端采用星間單差方式進(jìn)行PPP模糊度固定。

然而，目前研究主要是針對(duì)服務(wù)端FCB產(chǎn)品的解算及質(zhì)量評(píng)估，對(duì)于用戶端PPP模糊度固定的研究較少。當(dāng)前用戶端采用星間單差方式消除接收機(jī)端UPD的影響，基準(zhǔn)星選取不當(dāng)會(huì)對(duì)模糊度固定造成極大影響，從而使PPP模糊度無法固定。因此，本文提出一種顧及接收機(jī)UPD的PPP分步模糊度固定方法，用戶端基于非差法和服務(wù)端FCB產(chǎn)品估計(jì)接收機(jī)端UPD，并依據(jù)PPP窄巷模糊度協(xié)方差大小進(jìn)行分步模糊度固定。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 傳統(tǒng)星間單差方法

對(duì)偽距和載波觀測(cè)量消電離層組合，消除電離層延遲一階項(xiàng)影響：

(1)

(2)

(3)

(4)

由于窄巷模糊度波長(zhǎng)之間存在相關(guān)性且其波長(zhǎng)較短，通常采用LAMBDA[11]算法進(jìn)行模糊度搜索固定。固定后的單差模糊度作為約束條件代入濾波器，可得到PPP固定解。

1.2 顧及接收機(jī)UPD的分步模糊度固定方法

考慮到接收機(jī)端UPD，將UPD表示成虛擬觀測(cè)方程：

(5)

對(duì)于用戶端，利用各衛(wèi)星端UPD對(duì)觀測(cè)衛(wèi)星的模糊度進(jìn)行改正，理論上改正后的模糊度僅剩接收機(jī)端UPD，具有相近的小數(shù)部分。需要注意的是，服務(wù)端UPD產(chǎn)品為星間單差UPD，因此改正后的模糊度除接收機(jī)端UPD外還包括參考星UPD。將這些接收機(jī)端UPD的近似值采用與整數(shù)無關(guān)的三角函數(shù)進(jìn)行計(jì)算，得到接收機(jī)端UPD的估計(jì)值：

(6)

將得到的接收機(jī)端UPD代入PPP模糊度浮點(diǎn)解中，扣除衛(wèi)星端UPD即可得到整周模糊度估計(jì)值。由于估計(jì)的接收機(jī)端UPD包括參考星UPD，同時(shí)服務(wù)端UPD為星間單差UPD，因此PPP模糊度浮點(diǎn)解經(jīng)衛(wèi)星端UPD產(chǎn)品和所估計(jì)的接收機(jī)端UPD改正后，可得到整周模糊度估計(jì)值。

同理，由于消電離層模糊度不具備整數(shù)特性，將其分為寬巷、窄巷分別進(jìn)行固定。非差寬巷模糊度波長(zhǎng)較長(zhǎng)，可直接取整固定。

(7)

式中，B為寬巷模糊度浮點(diǎn)解，N為其取整結(jié)果，σ為寬巷模糊度中誤差。當(dāng)取整成功率大于0.999 時(shí)，認(rèn)為其正確固定。由固定的寬巷模糊度和消電離層模糊度可得到窄巷模糊度浮點(diǎn)解：

(8)

同理，窄巷模糊度浮點(diǎn)解經(jīng)衛(wèi)星端和接收機(jī)端UPD改正后，由于其波長(zhǎng)較短且模糊度之間具有相關(guān)性，可采用分步模糊度固定方法：

2)采用LAMBDA[11]算法對(duì)非差窄巷模糊度進(jìn)行降相關(guān)并搜索，若通過Ratio值檢驗(yàn)則認(rèn)為PPP模糊度固定成功，否則進(jìn)入步驟3)。

3)對(duì)非差窄巷模糊度進(jìn)行降維處理，即刪去協(xié)方差最大的模糊度，對(duì)剩余模糊度子集進(jìn)行固定，若通過Ratio值檢驗(yàn)則輸出PPP固定解。否則重復(fù)步驟2)、3)，直至PPP模糊度成功固定，或者窄巷模糊度維數(shù)小于4按照PPP浮點(diǎn)解輸出。

2 實(shí)驗(yàn)與分析

選取全球225個(gè)MGEX(multi-GNSS experiment)測(cè)站作為服務(wù)端進(jìn)行UPD產(chǎn)品的生成與發(fā)布，觀測(cè)日期為2019年年積日81。另選取未參與服務(wù)端解算的14個(gè)MGEX測(cè)站作為用戶端，以驗(yàn)證方法的有效性。測(cè)站真值坐標(biāo)選取SINEX(solution independent exchange format)周解。表1為服務(wù)端UPD解算策略，采用消電離層組合消去電離層延遲一階項(xiàng)影響，數(shù)據(jù)采樣率為30 s，衛(wèi)星截止高度角設(shè)為10°。衛(wèi)星軌道和鐘差均采用德國(guó)地學(xué)研究中心(German research centre for geosciences, GFZ)發(fā)布的精密產(chǎn)品進(jìn)行改正，對(duì)流層濕延遲采用隨機(jī)游走模型進(jìn)行估計(jì)，接收機(jī)鐘差當(dāng)作白噪聲進(jìn)行估計(jì)。

表1 服務(wù)端UPD解算策略

服務(wù)端采用非差法進(jìn)行UPD估計(jì)，由于衛(wèi)星寬巷UPD較為穩(wěn)定，一天估計(jì)一組，而衛(wèi)星窄巷UPD波動(dòng)較大，通常15 min估計(jì)一組。將生成的UPD產(chǎn)品播發(fā)給225個(gè)MGEX測(cè)站以檢驗(yàn)UPD產(chǎn)品的精度。經(jīng)UPD改正后的PPP寬巷和窄巷模糊度殘差分布如圖1所示，從圖中可以看出，97.4%的寬巷殘差和93.6%的窄巷殘差分布在±0.25周之內(nèi)，表明服務(wù)端生成的UPD產(chǎn)品具有較好的精度，可以播發(fā)給用戶端使用。

圖1 經(jīng)UPD產(chǎn)品改正后的寬巷殘差和窄巷殘差分布

對(duì)于全球用戶端14個(gè)MGEX測(cè)站，分別采用PPP浮點(diǎn)解(PPP-Float)、常規(guī)PPP星間單差法固定模糊度(PPPAR-SD)和顧及接收機(jī)UPD的分步模糊度固定方法(PPPAR-UD)進(jìn)行求解。圖2為靜態(tài)和仿動(dòng)態(tài)條件下CEDU測(cè)站3種方法的解算結(jié)果，從圖中可以看出，PPP模糊度的正確固定能夠顯著縮短PPP初始化時(shí)間，較之傳統(tǒng)方法，新方法效果更加顯著。

圖2 靜態(tài)和仿動(dòng)態(tài)情況下3種方法的定位結(jié)果

圖3為靜態(tài)和仿動(dòng)態(tài)條件下用戶端14個(gè)MGEX測(cè)站采用3種方法在30 min的定位精度，從圖中可以看出，靜態(tài)情況下，PPP浮點(diǎn)解平均精度為7.8 cm，傳統(tǒng)星間單差方法為2.5 cm，本文所提方法為1.8 cm。與PPP浮點(diǎn)解相比，靜態(tài)情況下傳統(tǒng)方法和新方法定位精度分別提升68.3%和76.4%。仿動(dòng)態(tài)情況下，PPP浮點(diǎn)解平均精度為14.4 cm，傳統(tǒng)星間單差方法為4.9 cm，本文所提方法為2.2 cm。與PPP浮點(diǎn)解相比，仿動(dòng)態(tài)情況下傳統(tǒng)方法和新方法定位精度分別提升65.7%和84.7%。從上述分析可以看出，與傳統(tǒng)方法相比，無論靜態(tài)還是仿動(dòng)態(tài)情況下，本文方法都能夠顯著提高PPP短時(shí)間內(nèi)的定位精度。

圖3 靜態(tài)和仿動(dòng)態(tài)情況下用戶端14個(gè)MGEX測(cè)站的定位精度

為分析用戶端14個(gè)MGEX測(cè)站的收斂時(shí)間，收斂條件為N、E、U方向的定位偏差均小于10 cm且其后5 min均滿足該條件[12]。圖4為靜態(tài)和仿動(dòng)態(tài)情況下用戶端14個(gè)MGEX測(cè)站采用3種方法的收斂時(shí)間，從圖中可以看出，靜態(tài)情況下，PPP浮點(diǎn)解平均精度為22.3 min，傳統(tǒng)星間單差方法為9.8 min，本文所提方法為6.7 min。與PPP浮點(diǎn)解相比，靜態(tài)情況下傳統(tǒng)方法和新方法收斂時(shí)間分別縮短56.3%和69.9%。仿動(dòng)態(tài)情況下，PPP浮點(diǎn)解平均精度為41.0 min，傳統(tǒng)星間單差方法為15.7 min，本文所提方法為11.9 min。與PPP浮點(diǎn)解相比，仿動(dòng)態(tài)情況下傳統(tǒng)方法和新方法收斂時(shí)間分別縮短61.8%和71.1%。表2為用戶端14個(gè)MGEX測(cè)站的定位精度及收斂時(shí)間，從表中可以看出，與傳統(tǒng)方法相比，本文所提方法無論在靜態(tài)還是仿動(dòng)態(tài)情況下均能顯著提高PPP短時(shí)間內(nèi)的定位精度和縮短PPP收斂時(shí)間。

圖4 靜態(tài)和仿動(dòng)態(tài)情況下用戶端14個(gè)MGEX測(cè)站的收斂時(shí)間

表2 用戶端14個(gè)MGEX測(cè)站的定位精度及收斂時(shí)間統(tǒng)計(jì)

3 結(jié) 語(yǔ)

針對(duì)用戶端基準(zhǔn)星選取不當(dāng)對(duì)PPP模糊度固定造成干擾，使模糊度固定錯(cuò)誤或無法固定的問題，本文提出顧及接收機(jī)UPD的PPP分步模糊度固定方法?；诜遣罘ê头?wù)端FCB產(chǎn)品，采用與整數(shù)無關(guān)的三角函數(shù)得到接收機(jī)端UPD估計(jì)值，依據(jù)非差窄巷模糊度協(xié)方差大小進(jìn)行分步模糊度固定。選取全球225個(gè)MGEX測(cè)站作為服務(wù)端進(jìn)行UPD產(chǎn)品的生成與發(fā)布，未參與服務(wù)端解算的14個(gè)MGEX測(cè)站作為用戶端進(jìn)行方法驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與PPP浮點(diǎn)解相比，靜態(tài)情況下傳統(tǒng)方法和新方法定位精度分別提升68.3%和76.4%；收斂時(shí)間分別縮短56.3%和69.9%。仿動(dòng)態(tài)情況下傳統(tǒng)方法和新方法定位精度分別提升65.7%和84.7%；收斂時(shí)間分別縮短61.8%和71.1%。與傳統(tǒng)方法相比，本文所提方法無論在靜態(tài)還是仿動(dòng)態(tài)情況下均能顯著提升PPP定位精度和縮短收斂時(shí)間。