陳躍梅，儲(chǔ)國(guó)良，張玉巧，任泰安，杜家偉

(1.國(guó)網(wǎng)安徽省電力有限公司安慶供電公司，安慶 246003；2.合肥工業(yè)大學(xué) 本科生院工程素質(zhì)教育中心，合肥 230009)

新能源發(fā)電包括光伏發(fā)電和風(fēng)力發(fā)電，受到光照、風(fēng)速等自然因素的影響，具有波動(dòng)性和不確定性。隨著新能源并網(wǎng)規(guī)模的不斷增大，其出力的波動(dòng)性與負(fù)荷的波動(dòng)性相疊加，會(huì)影響到電網(wǎng)的穩(wěn)定運(yùn)行[1]。含有大量新能源的電網(wǎng)常須配置儲(chǔ)能裝置，以抑制負(fù)荷及新能源出力的波動(dòng)。為了更好地保證電網(wǎng)的安全穩(wěn)定，有必要對(duì)儲(chǔ)能裝置與風(fēng)電、光伏的協(xié)調(diào)控制進(jìn)行研究。

目前已有風(fēng)光儲(chǔ)協(xié)調(diào)控制的研究，相關(guān)研究一般涉及新能源并網(wǎng)規(guī)劃[2]、電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度[3-4]、容量?jī)?yōu)化配置[5-7]等領(lǐng)域，需要根據(jù)優(yōu)化目標(biāo)建立相應(yīng)的協(xié)調(diào)控制優(yōu)化模型，采用動(dòng)態(tài)規(guī)劃[8]、粒子群算法[3,9]、遺傳算法[10]等優(yōu)化算法進(jìn)行求解。

現(xiàn)有風(fēng)光儲(chǔ)協(xié)調(diào)控制的研究，多采用確定性方法[11-12]，對(duì)不確定性方面的研究較少?？紤]到新能源出力的不確定性，需要將新能源出力預(yù)測(cè)誤差視為隨機(jī)變量，并假設(shè)預(yù)測(cè)誤差服從特定概率分布[13-14]，正態(tài)分布應(yīng)用較多。而新能源出力預(yù)測(cè)誤差受多種因素影響，常呈現(xiàn)出多峰分布的特點(diǎn)，單純使用正態(tài)分布擬合，不能準(zhǔn)確描述新能源出力預(yù)測(cè)誤差[15]。此外韋伯分布[16]、貝塔分布[17-18]等也常用于描述新能源出力的預(yù)測(cè)誤差，也分別具有各自的優(yōu)勢(shì)和不足。與上述方法相比，混合高斯模型(Gaussian Mixture Model，GMM)[19-20]能夠突破特定概率密度函數(shù)(Probability Density Function,PDF)形式的局限性，使用若干個(gè)正態(tài)分布的線性組合對(duì)非正態(tài)分布進(jìn)行擬合，在建立新能源廠站出力預(yù)測(cè)誤差概率模型方面，具有顯著優(yōu)勢(shì)。

文中提出風(fēng)光儲(chǔ)協(xié)同控制不確定性優(yōu)化模型，針對(duì)模型中的不確定性，提出一種基于置信度校驗(yàn)的求解方法，首先根據(jù)歷史數(shù)據(jù)，采用混合高斯模型擬合出概率密度函數(shù)，進(jìn)行概率建模，使用粒子群優(yōu)化算法動(dòng)態(tài)地求解儲(chǔ)能裝置最優(yōu)充放電功率，并根據(jù)混合高斯模型對(duì)求得的最優(yōu)充放電功率進(jìn)行置信度校驗(yàn)，淘汰不能滿足置信度校驗(yàn)的可行解，最終得到滿足不確定性約束的最優(yōu)充放電功率。

1 不確定性優(yōu)化模型

文中研究同時(shí)含有光伏電站、風(fēng)電場(chǎng)、儲(chǔ)能裝置、火電機(jī)組、負(fù)荷的電網(wǎng)，任意時(shí)刻t的功率平衡情況[11,21-22]為

R(t)+Pgrid(t)+Ppv(t)+Pwt(t)=

Pl(t)+PBT(t)，

(1)

式中:R(t)為火電機(jī)組出力，本文視為備用容量;Pgrid(t)為電網(wǎng)與外部系統(tǒng)的交換功率;Ppv(t)為光伏發(fā)電功率;Pwt(t)為風(fēng)力發(fā)電功率;Pl(t)為負(fù)荷;PBT(t)為儲(chǔ)能裝置充電功率。功率以流入電網(wǎng)為正方向，儲(chǔ)能裝置充電功率為正，放電功率為負(fù)。

為了綜合體現(xiàn)出負(fù)荷、新能源出力的波動(dòng)情況，引入等效負(fù)荷Pl,tot(t)，即：

Pl,tot(t)=Pl(t)-Ppv(t)-Pw t(t)+PBT(t)。

(2)

1.1 目標(biāo)函數(shù)

優(yōu)化目標(biāo)為減小總負(fù)荷波動(dòng)，調(diào)度總時(shí)段之內(nèi)的負(fù)荷方差能夠反映負(fù)荷的波動(dòng)情況[21-23]。因此，本文將調(diào)度總時(shí)段之內(nèi)的負(fù)荷方差作為目標(biāo)函數(shù)，其式為

(3)

式中：T為調(diào)度總時(shí)段;Pav為調(diào)度總時(shí)段內(nèi)的負(fù)荷平均值?？傌?fù)荷中的光伏、風(fēng)電出力及常規(guī)負(fù)荷均不可控，只有儲(chǔ)能裝置充放電功率可控，將其視為決策變量。

1.2 確定性約束條件

確定性約束條件包括儲(chǔ)能裝置充放電功率約束及荷電狀態(tài)(SOC)約束，以及備用容量約束。

充放電功率約束為

Pdis,max≤PBT(t)≤Pch,max，

(4)

其中Pch,max、Pdis,max分別為儲(chǔ)能裝置最大充電功率和最大放電功率。

荷電狀態(tài)約束為

SOCmin≤SOC(t)≤SOCmax，

(5)

其中SOCmax、SOCmin分別為荷電狀態(tài)最大值和最小值。

荷電狀態(tài)與充放電功率的關(guān)系為

(6)

式中：C為儲(chǔ)能裝置的容量；Δt為調(diào)度時(shí)間間隔。

備用容量約束為

0≤R(t)≤Rmax,

(7)

其中Rmax為備用容量最大值。

1.3 不確定性約束條件

不確定性約束條件為交換功率約束，根據(jù)式(1)所示的功率平衡條件，并將風(fēng)電、光伏出力視為隨機(jī)變量，約束條件可表示為

Pr{Pgrid,min≤Pl(t)+PBT(t)-(R(t)+

Ppv(t)+Pwt(t)+e)≤Pgrid,max}≥α,

(8)

式中：Pr為事件的概率；e為風(fēng)電、光伏出力的總預(yù)測(cè)誤差；α為置信水平；Pgrid,max、Pgrid,min分別為交換功率的最大值和最小值。該約束條件表示系統(tǒng)應(yīng)以一定的置信水平滿足交換功率約束。

預(yù)測(cè)誤差e的概率密度函數(shù)可以使用GMM方法進(jìn)行擬合，GMM方法所擬合的概率分布函數(shù)可表示為

(9)

式(9)由K個(gè)高斯分布(即正態(tài)分布)分量組成，其中，對(duì)第k個(gè)高斯分布分量，ak為權(quán)重系數(shù)，N(·)為概率分布函數(shù)，μk為平均數(shù)，σk為標(biāo)準(zhǔn)差。

2 模型的求解

2.1 概率密度函數(shù)的求解

概率密度函數(shù)中的參數(shù)一般可采用極大似然估計(jì)法，通過求導(dǎo)方式求取，由于混合高斯模型的概率密度函數(shù)難以進(jìn)行求導(dǎo)計(jì)算，因此無法使用極大似然估計(jì)法，須采用迭代算法進(jìn)行計(jì)算，一般使用EM迭代算法，該算法的每一步迭代過程包括兩個(gè)步驟，分別稱為E步驟和M步驟，具體步驟如下：

① 初始化參數(shù)，包括權(quán)重系數(shù)ak(i)、平均數(shù)μk(i)、標(biāo)準(zhǔn)差σk(i)，i為當(dāng)前迭代次數(shù)，此時(shí)，i=1；

②E步驟：依據(jù)當(dāng)前參數(shù)，計(jì)算數(shù)據(jù)j來自第k個(gè)高斯分布的可能性：

③M步驟：計(jì)算新一輪迭代參數(shù)：

④ 重復(fù)第②③步迭代直至收斂：收斂條件為‖θ(i+1)-θ(i)‖<ε，ε是一個(gè)很小的正數(shù)，該收斂條件表示進(jìn)行最后一次迭代之后，各參數(shù)的變化已經(jīng)很小，收斂于特定值。

2.2 基于置信度校驗(yàn)的粒子群優(yōu)化算法

文中模型的求解，對(duì)目標(biāo)函數(shù)和確定性約束條件組成確定性優(yōu)化問題進(jìn)行求解，再對(duì)求出的最優(yōu)解進(jìn)行置信度校驗(yàn)。

2.2.1 置信度校驗(yàn)

考慮到新能源出力的不確定性，需要根據(jù)式(3)對(duì)模型求解中產(chǎn)生的可行解進(jìn)行置信度校驗(yàn)。對(duì)每個(gè)可行解，都要產(chǎn)生預(yù)測(cè)誤差e的M個(gè)隨機(jī)數(shù)，從中找出滿足不確定性約束條件的隨機(jī)數(shù)個(gè)數(shù)n，若滿足條件的隨機(jī)數(shù)個(gè)數(shù)n占隨機(jī)數(shù)總數(shù)M的比例大于置信水平α，即n/M>α，則認(rèn)為該可行解滿足置信度校驗(yàn)，否則不滿足校驗(yàn)。置信度校驗(yàn)步驟如下：

① 初始化參數(shù)m=0，n=0，根據(jù)EM迭代算法求出的概率密度函數(shù)產(chǎn)生預(yù)測(cè)誤差e的M個(gè)隨機(jī)數(shù);

②m=m+1，將可行解和第m個(gè)隨機(jī)數(shù)e(m)帶入③式;

③ 若滿足Pgrid,min≤Pl(t)+PBT(t)-(R(t)+Ppv(t)+Pwt(t)+e(m))≤Pgrid,max，n=n+1;

④ 若m

⑤ 若n/M>α，則該可行解滿足置信度校驗(yàn)，否則不滿足。

2.2.2 動(dòng)態(tài)優(yōu)化算法

文中對(duì)各時(shí)刻的每臺(tái)儲(chǔ)能裝置充放電功率進(jìn)行優(yōu)化，需要考慮荷電狀態(tài)約束，荷電狀態(tài)隨著時(shí)間而變化。同時(shí)，目標(biāo)函數(shù)也與時(shí)間有關(guān)。因此，需要采用動(dòng)態(tài)的方法，每個(gè)時(shí)刻進(jìn)行一次優(yōu)化計(jì)算，荷電狀態(tài)和目標(biāo)函數(shù)也要隨之更新。各個(gè)時(shí)刻的優(yōu)化計(jì)算采用粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行，并進(jìn)行置信度校驗(yàn)。算法具體步驟如下：

①t=0，初始化每臺(tái)儲(chǔ)能裝置的荷電狀態(tài);

② 設(shè)置粒子群優(yōu)化算法的參數(shù)，包括粒子數(shù)N、慣性因子w、學(xué)習(xí)因子c1、c2;

③ 初始化種群：每個(gè)粒子的位置都是充放電功率的一組可行解，第k次迭代得到的粒子的位置和速度可表示為

(10)

(11)

④ 計(jì)算各粒子對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值，作為適應(yīng)度，求出每個(gè)粒子i的個(gè)體最佳位置pi(k)和全局最佳位置g(k);

⑤ 置信度校驗(yàn)：采用2.2.1所述方法對(duì)每個(gè)個(gè)體進(jìn)行置信度校驗(yàn)，淘汰不滿足條件的個(gè)體;

⑥ 更新速度和位置為

Vi,j(k+1)=wVi,j(k)+c1r1(pi(k)-Pi,j(k))+

c2r2(g(k)-Pi,j(k))，

(12)

Pi,j(k+1)=Pi,j(k)+Vi,j(k+1)，

(13)

其中，V為更新速度，P為更新位置，r1、r2為隨機(jī)數(shù)。計(jì)算本輪迭代后所有粒子的適應(yīng)度，更新個(gè)體最優(yōu)位置和全局最優(yōu)位置;

⑦k=k+1，若沒有超過最大迭代次數(shù)，轉(zhuǎn)入步驟④;

⑧ 輸出該時(shí)刻每臺(tái)儲(chǔ)能裝置的最優(yōu)充放電功率，更新荷電狀態(tài)及目標(biāo)函數(shù);

⑨t(yī)=t+Δt，若t

3 算例分析

以某區(qū)域電網(wǎng)1 d為例，即T=24 h，每15 min計(jì)算1次，即Δt=15 min。全天共進(jìn)行96次計(jì)算。光伏、風(fēng)電、火電裝機(jī)容量分別為165.5 MW、302.15 MW、357 MW，可近似認(rèn)為區(qū)域內(nèi)所有電源通過12個(gè)節(jié)點(diǎn)并網(wǎng)，部分節(jié)點(diǎn)配有儲(chǔ)能裝置，表1列出了各節(jié)點(diǎn)電源及儲(chǔ)能裝置的配置情況。

采用EM迭代方法建立新能源廠站出力預(yù)測(cè)誤差的混合高斯模型，光伏電站、風(fēng)電場(chǎng)出力預(yù)測(cè)誤差的概率分布函數(shù)與經(jīng)驗(yàn)分布對(duì)比分別如圖1、圖2所示。

表1 各節(jié)點(diǎn)電源并網(wǎng)機(jī)組的類型、裝機(jī)容量及 儲(chǔ)能裝置最大充放電功率

圖1 GMM擬合分布與經(jīng)驗(yàn)分布(光伏電站)Fig.1 PDF of GMM andexperience for PV

圖2 GMM擬合分布與經(jīng)驗(yàn)分布(風(fēng)電場(chǎng))

由圖1可以看出，光伏電站出力的預(yù)測(cè)誤差可以近似采用雙峰的GMM模型描述，由圖2可以看出，風(fēng)電場(chǎng)出力的預(yù)測(cè)誤差可以近似采用正態(tài)分布描述。

該典型日內(nèi)，新能源出力曲線如圖3所示，負(fù)荷曲線如圖4所示。疊加之后的等效負(fù)荷曲線如圖5所示。

圖3 風(fēng)電及光伏出力曲線Fig.3 Power curves of PV and WT

圖4 負(fù)荷曲線

圖5 等效負(fù)荷曲線

設(shè)置信水平α=0.9，得到優(yōu)化前后的等效負(fù)荷曲線及備用容量分別如圖6～圖7所示。儲(chǔ)能裝置充放電功率曲線如圖8所示。

圖6 優(yōu)化前后的等效負(fù)荷曲線Fig.6 Equivalent load curves before and after optimization

圖7 優(yōu)化前后的備用容量

圖8 儲(chǔ)能裝置充放電功率曲線

從圖6～圖8可以看出，儲(chǔ)能裝置在等效負(fù)荷較低的時(shí)段(0:00-10:00)充電，在等效負(fù)荷較高的時(shí)段(10:00-24:00)放電，目標(biāo)函數(shù)值(即等效負(fù)荷方差)下降41.57%，負(fù)荷的波動(dòng)性明顯降低。同時(shí)，備用容量需求下降5.69%。備用容量需求下降幅度不大，這是由于為了抑制負(fù)荷波動(dòng)，在等效負(fù)荷較低的時(shí)段，儲(chǔ)能裝置以充電為主，一定程度上提高了對(duì)備用容量的需求。

文中分別設(shè)置信水平為0.9、0.95，對(duì)比不同置信水平下的等效負(fù)荷曲線和備用容量，并與確定性方法[21-23]所得結(jié)果進(jìn)行比較，如圖9～圖10所示。

表2給出了使用不同的優(yōu)化方法得到的目標(biāo)函數(shù)值及全天的備用容量總需求。

從圖9、圖10、表2可以看出，設(shè)置不同的置信水平，負(fù)荷波動(dòng)和備用容量均有所降低，且優(yōu)化效果均優(yōu)于確定性方法得到的優(yōu)化效果。而隨著置信水平的升高，負(fù)荷波動(dòng)程度有所提高，對(duì)備用容量的調(diào)用程度也有所提高，優(yōu)化效果有所下降。

圖9 不同優(yōu)化方法得到的負(fù)荷曲線Fig.9 Equivalent load curves by different methods

圖10 不同優(yōu)化方法得到的備用容量

表2 不同優(yōu)化方法得到的目標(biāo)函數(shù)值及備用容量總需求

4 結(jié) 論

本文針對(duì)含有風(fēng)電場(chǎng)、光伏電站和儲(chǔ)能裝置的電力系統(tǒng)，以抑制負(fù)荷波動(dòng)、降低備用容量為目標(biāo)建立優(yōu)化模型?？紤]到風(fēng)電場(chǎng)和光伏電站的不確定性，根據(jù)歷史數(shù)據(jù)采用混合高斯模型對(duì)不確定性進(jìn)行建模。采用粒子群優(yōu)化算法，動(dòng)態(tài)地計(jì)算各時(shí)刻儲(chǔ)能裝置的充放電功率，考慮到新能源發(fā)電的不確定性，提出了對(duì)所求最優(yōu)解進(jìn)行置信度校驗(yàn)，以滿足不確定性約束。計(jì)算結(jié)果表明，利用本文所提方法，能夠使等效負(fù)荷方差下降41.57%，備用容量需求下降5.69%，負(fù)荷波動(dòng)性得到了有效抑制，并且備用容量也有所下降，實(shí)現(xiàn)風(fēng)光儲(chǔ)協(xié)同控制的目標(biāo)。