王齊明

[摘? 要] 教學(xué)中，教師應(yīng)確立深度學(xué)習(xí)視域，引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷概念生成的過程，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)概念表象進(jìn)入數(shù)學(xué)概念本質(zhì)，促使學(xué)生主動(dòng)理解、建構(gòu)與把握數(shù)學(xué)概念，提高學(xué)生利用數(shù)學(xué)概念解決數(shù)學(xué)問題的實(shí)踐技能，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力與核心素養(yǎng)。文章以“比例的意義”的教學(xué)為例，探討了深度學(xué)習(xí)視域下小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的策略。

[關(guān)鍵詞] 小學(xué)數(shù)學(xué);深度學(xué)習(xí);概念教學(xué)

數(shù)學(xué)概念從本質(zhì)上反映出空間形式，揭示出數(shù)量關(guān)系，是形成數(shù)學(xué)知識(shí)體系的基本要素，也是學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能學(xué)習(xí)的核心。然而，小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)沒有得到充分的重視，其教學(xué)方法簡單，主要以學(xué)生的簡單識(shí)記為主，停留在較淺層面，不利于學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念與運(yùn)用數(shù)學(xué)概念解決實(shí)際問題。因此，教師應(yīng)確立深度學(xué)習(xí)視域，對(duì)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)概念教學(xué)進(jìn)行優(yōu)化，積極探索數(shù)學(xué)概念教學(xué)策略，引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷概念生成的過程，從數(shù)學(xué)概念表象進(jìn)入概念本質(zhì)，主動(dòng)理解、建構(gòu)與把握數(shù)學(xué)概念[1]，幫助學(xué)生提高利用數(shù)學(xué)概念解決問題的實(shí)踐技能，發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力與核心素養(yǎng)。

下面筆者以“比例的意義”一課的教學(xué)為例，簡要談?wù)勆疃葘W(xué)習(xí)視域下小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的策略。

一、基于認(rèn)知起點(diǎn)，巧妙引入新的數(shù)學(xué)概念

數(shù)學(xué)是一門系統(tǒng)性很強(qiáng)的學(xué)科，任何一個(gè)數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生都不是孤立的，是互相依存、互相關(guān)聯(lián)的。因此，教師應(yīng)關(guān)注數(shù)學(xué)概念的邏輯系統(tǒng)，將數(shù)學(xué)概念放到相關(guān)的概念體系中，關(guān)注數(shù)學(xué)概念的生長性，基于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)認(rèn)識(shí)起點(diǎn)，借助學(xué)生既有的數(shù)學(xué)概念引出新概念，避免“空降式”概念教學(xué)。這樣不僅能夠降低概念教學(xué)的難度，還能夠幫助學(xué)生系統(tǒng)地建構(gòu)概念，深化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解。

“比例的意義”一課的概念教學(xué)，涉及的知識(shí)面比較廣，它綜合了除法、分式、比和方程等知識(shí)。其中，與比例概念教學(xué)關(guān)系最密切的概念是“比”，因此在教學(xué)比例概念時(shí)，筆者借助“比”的概念引出新概念“比例”，先出示一個(gè)長度為6厘米、寬度為4厘米的長方形旗幟的情境圖，讓學(xué)生進(jìn)行觀察，再引導(dǎo)學(xué)生借助學(xué)過的知識(shí)表示長和寬的倍數(shù)關(guān)系。很快，學(xué)生運(yùn)用“比”的知識(shí)進(jìn)行表達(dá)，根據(jù)學(xué)生寫出的“比”的例子，引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)“比”的概念和“比”的組成部分，明確“比”是用于表達(dá)兩個(gè)數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系，包括前項(xiàng)、后項(xiàng)和比值等。在此基礎(chǔ)上，筆者借助三維動(dòng)畫將長方形長和寬拉長至12厘米和8厘米，讓學(xué)生根據(jù)新的情境圖算出長和寬的比值關(guān)系，再與前一幅情境圖的比值進(jìn)行比較，讓學(xué)生說出自己的發(fā)現(xiàn)。在學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩個(gè)比值相等關(guān)系基礎(chǔ)上，筆者最后才引出“比例”概念。

這個(gè)環(huán)節(jié)利用學(xué)生既有的“比”的概念，自然地引出“比例”概念，并在新舊概念之間架設(shè)起聯(lián)系的通道，讓學(xué)生借助“比”的概念去學(xué)習(xí)“比例”概念。這樣做，不僅能促進(jìn)新舊知識(shí)的融合，還能促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。

二、豐富感知形式，促進(jìn)操作和表達(dá)相結(jié)合

在接觸新概念后，學(xué)生需要借助既有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)完成對(duì)新概念的感知學(xué)習(xí)。當(dāng)前，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的感知方式比較單一，其表達(dá)也主要通過語言進(jìn)行，而且這些學(xué)生因?qū)π赂拍钊狈χ庇^體驗(yàn)的過程而導(dǎo)致數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)難以走向深入。在深度學(xué)習(xí)視域下，教師應(yīng)改變單一化的數(shù)學(xué)概念教學(xué)方式，將語言表達(dá)和學(xué)生動(dòng)手操作有機(jī)結(jié)合起來，在多樣化感知形式中深化學(xué)生對(duì)概念的理解。學(xué)生通過操作認(rèn)知到的概念才是深刻的，而不是簡單地停留在語言表達(dá)層面。

在“比例的意義”一課中，在引出“比例”概念后，筆者結(jié)合兩幅長方形長和寬變化的情境圖，讓學(xué)生根據(jù)自己的理解運(yùn)用語言表達(dá)的形式說一說什么是“比例”（課前，學(xué)生經(jīng)過預(yù)習(xí)已經(jīng)對(duì)“比例”概念獲得初步認(rèn)識(shí)）。在學(xué)生語言表達(dá)基礎(chǔ)上，筆者基于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)視域，對(duì)學(xué)生概念建構(gòu)提出了進(jìn)一步的要求，要求學(xué)生一邊闡述“比例”概念，一邊進(jìn)行操作演示（這個(gè)環(huán)節(jié)可以參考教材34頁、35頁中的第2、第3部分的內(nèi)容）。

這個(gè)環(huán)節(jié)在引領(lǐng)學(xué)生感知概念時(shí)，將操作和語言表達(dá)有機(jī)結(jié)合起來。筆者先借助兩幅情境圖，讓學(xué)生運(yùn)用語言表達(dá)的方式初步建構(gòu)“比例”概念，引領(lǐng)學(xué)生借助情境圖，將直觀認(rèn)知向理性思考推進(jìn)。在學(xué)生理性思考基礎(chǔ)上，筆者又給學(xué)生創(chuàng)造實(shí)踐的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在直觀操作基礎(chǔ)上對(duì)比例概念獲得進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)。

三、借助問題載體，在深度探究中經(jīng)歷過程

對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解是一個(gè)不斷深入的過程，其相關(guān)問題是引領(lǐng)學(xué)生深度理解數(shù)學(xué)概念的有效載體。然而，不少教師在概念教學(xué)過程中，存在問題設(shè)計(jì)簡單化的現(xiàn)象，不注重問題之間的邏輯性，從而制約了問題在引導(dǎo)學(xué)生深度探究中的應(yīng)有價(jià)值。在深度學(xué)習(xí)視域下，教師應(yīng)對(duì)問題進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，既要關(guān)注問題與概念之間的關(guān)系，又要提高問題自身含金量，借助高價(jià)值的問題，引領(lǐng)學(xué)生在深度探究中經(jīng)歷概念形成的過程，讓概念教學(xué)更加深入[2]。

在“比例的意義”一課的教學(xué)中，遵循“比例”概念教學(xué)邏輯，筆者設(shè)計(jì)了以下幾個(gè)結(jié)構(gòu)化的問題：什么是“比”？這一問題是配合情境圖，引導(dǎo)學(xué)生借助既有的知識(shí)表達(dá)長和寬之間的數(shù)量關(guān)系，在學(xué)生借助“比”表達(dá)數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上，借助這一問題引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)“比”的知識(shí)。通過這個(gè)問題，引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)既有的知識(shí)，為學(xué)生調(diào)動(dòng)知識(shí)儲(chǔ)備和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)習(xí)“比例”奠定基礎(chǔ);在引出“比”的概念基礎(chǔ)上，筆者又進(jìn)一步提出問題：“比”是由哪些部分組成的？借助這個(gè)問題，筆者進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)“比”的組成部分，讓學(xué)生的復(fù)習(xí)更加充分;借助第二幅情境圖，在學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩幅情境圖比值關(guān)系相等的基礎(chǔ)上，筆者又自然地引出“比例”概念。最后，筆者又提出“什么是比例”這一問題，引導(dǎo)學(xué)生借助語言表達(dá)和操作等方式，對(duì)“比例”概念進(jìn)行建構(gòu)。借助這一問題，引導(dǎo)學(xué)生借助多樣化的感知形式對(duì)“比例”形成相對(duì)完善的概念。

結(jié)構(gòu)化的問題緊扣數(shù)學(xué)概念教學(xué)流程，體現(xiàn)出嚴(yán)密的思維邏輯，從既有的“比”的概念復(fù)習(xí)，到“比”的概念建構(gòu)，讓學(xué)生借助既有的“比”的概念自然地建構(gòu)“比例”概念，層層深入，循序漸進(jìn)，使概念教學(xué)從直觀走向抽象。

四、拓展概念，在知識(shí)體系中深度思考

在深度學(xué)習(xí)視域下，概念教學(xué)應(yīng)具有相對(duì)的開放性，不能局限于概念本身，需要教師既要關(guān)注數(shù)學(xué)概念內(nèi)涵，又要關(guān)注概念的外延，從而延展概念教學(xué)的深度和廣度。因此，教師應(yīng)將概念教學(xué)置于知識(shí)體系中，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深度思考，深化學(xué)生對(duì)概念的認(rèn)識(shí)，并使其在知識(shí)體系中系統(tǒng)地建構(gòu)概念，抵達(dá)概念本質(zhì)?？偠灾?，教師應(yīng)該讓概念教學(xué)的內(nèi)涵更加豐富。

在“比例的意義”一課的教學(xué)中，在學(xué)生完成“比例”概念建構(gòu)的基礎(chǔ)上，筆者圍繞概念擴(kuò)展設(shè)計(jì)了一項(xiàng)比較探究學(xué)習(xí)活動(dòng)：通過學(xué)習(xí)，我們了解了“比例”的概念，那么，“比例”和“比”的概念是不是一樣呢？如果不同，它們之間的區(qū)別是什么？請(qǐng)你運(yùn)用最直觀的方式（如借助表格）表現(xiàn)出來。在筆者的提示下，大多數(shù)學(xué)生嘗試運(yùn)用表格表達(dá)“比”和“比例”，表達(dá)時(shí)從“概念”和“區(qū)別”兩個(gè)維度展開比較。在比較兩者區(qū)別時(shí)，學(xué)生在無形中又涉及“比”和“比例”組成的不同點(diǎn)比較，認(rèn)識(shí)到“比例”除了是式子外，還包括四項(xiàng)。

概念拓展教學(xué)活動(dòng)，筆者引導(dǎo)學(xué)生借助比較探究學(xué)習(xí)活動(dòng)，將“比例”與“比”進(jìn)行多個(gè)層面的比較。通過比較，學(xué)生能感受到兩者概念之間的不同，同時(shí)又為“比例”性質(zhì)學(xué)習(xí)進(jìn)行了較好的鋪墊。

五、解決生活問題，在實(shí)踐中內(nèi)化概念

數(shù)學(xué)概念教學(xué)的目的是為了應(yīng)用。在進(jìn)行數(shù)學(xué)概念教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，教師應(yīng)基于深度學(xué)習(xí)視域，將概念教學(xué)與實(shí)踐有機(jī)結(jié)合起來，將數(shù)學(xué)概念教學(xué)不斷推向深入，使學(xué)生在解決實(shí)際生活問題的過程中強(qiáng)化對(duì)數(shù)學(xué)概念的內(nèi)化和吸收。

筆者借助多媒體出示了一份地圖，讓學(xué)生觀察地圖上的“比例尺”。通過比例尺，讓學(xué)生談?wù)劇氨壤摺鄙婕暗臄?shù)學(xué)知識(shí)是什么，具有怎樣的好處。在此基礎(chǔ)上，再引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合所學(xué)知識(shí)，運(yùn)用“比例”概念去設(shè)計(jì)一份其在日常生活中的運(yùn)用方案。

筆者在這個(gè)環(huán)節(jié)借助了“比例尺”素材，讓學(xué)生感受到“比例”在生活中的運(yùn)用，然后，筆者鼓勵(lì)學(xué)生調(diào)動(dòng)創(chuàng)造性，設(shè)計(jì)一份“比例”概念的運(yùn)用方案。就教學(xué)效果而言，在學(xué)生設(shè)計(jì)運(yùn)用方案的過程中，“比例”概念就得到了較好的內(nèi)化。

總之，數(shù)學(xué)概念教學(xué)是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，只有基礎(chǔ)，學(xué)生的數(shù)學(xué)根基才能更加牢固。因此教師在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中應(yīng)確立深度學(xué)習(xí)視域，走出低效概念的教學(xué)現(xiàn)狀，凸顯概念教學(xué)的價(jià)值，引導(dǎo)學(xué)生在深刻理解、構(gòu)建與把握概念本質(zhì)中實(shí)現(xiàn)概念的融會(huì)貫通[3]，在實(shí)踐中發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

[1]? 張秉金，楊志宇. 基于深度學(xué)習(xí)的“小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)”實(shí)踐與思考[J]. 教育實(shí)踐與研究（A），2021（03）：29-32.

[2]? 韓善利. 指向深度教學(xué)的小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)策略——以分?jǐn)?shù)教學(xué)為例[J]. 數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2021（10）：83-84.

[3]? 王靈勇，潘紅娟. 促進(jìn)概念的深度學(xué)習(xí)，指向數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)——以特級(jí)教師吳正憲“比的意義”教學(xué)為例[J]. 教育科學(xué)論壇，2018（22）：40-42.